用二元一次方程确定一次函数表达式

第五章（7）用二元一次方程组确定一次函数的表达式温故知新新知探究感悟收获巩固提高情景激趣拓展延伸温故知新１、二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。２、二元一次方程组有哪些解法？方法一：代入法方法二：加减法方法三：图象法消元法代数方法数形结合方法正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决。情景激趣例题：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?小亮1时后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/时2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100解得：t=用一元一次方程的方法可以解决问题。这是隐含的条件哦!!小明可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了。你明白他的想法吗？用他的方法做一做！例题：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?情景激趣用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。甲：t=0时，s=0;t=2时，s=30.乙：t=0时，s=100;t=1时，s=80.例题：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?小颖对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。你能求出甲的表达式吗？情景激趣用方程组的方法可以解决问题。１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）；４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法解得：Ｓ＝

s=15ts=100-20t

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？小明小亮小颖用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题新知探究下图中l1，l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。根据图象回答下列问题：海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。1.思考？能直接得出结果吗？新知探究根据题意，得：新知探究

3某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法解：（1）设y＝kx+b

5=60k+b10=90k+b∴y与x的函数关系式是：（2）当y=0时，x=30。即旅客最多可免费带30kg的行李。解得：b=-5感悟收获１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法：

像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做

。待定系数法拓展延伸已知函数y=2x+b的图象经过点（a,7）和（－2，a）,求这个函数表达式

。

在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程（组）；４）解方程（组）；５）写出关系式。确定关系式的方法y=2x=5解：(1)y=0.5x+14.5(2)当x=4时：y=0.5×4+14.5=16.5下图中l1，l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。（如图所示）根据图象回答下列问题：海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A？1.问题解决思考？1、能直接得出结果吗？2、你能解决这个以前的问题吗？3、有哪些步骤？巩固提高y(元)

1、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示。分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式。

若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元