电工技术教案 基尔霍夫定律、电阻元件等效变换

电工技术基础欢迎学习电工技术基础教案公共邮箱—文件中心—网盘：账号：scu_yingwei@163.com密码：201514253....8第二章作业1.电路模型与理想元件负载电源实际电路电路模型理想元件（1）只有两个端子。（2）可以用电压和电流按数学方式描述。（3）不能被分解为其他元件。元件或支路的u，i

的参考方向一致称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向2.电流电压关联参考方向i1+-+-i2u1u2U=IRU=-IR一般，对元件电流电压设定为关联参考方向，方便计算分析。

若u,i

取关联参考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(实际吸收)P<0

吸收负功率(实际发出)+-iu3.实际吸收或发出功率（考虑绝对值）4.电路的状态电路分有载、开路和短路三种工作状态。当开关S闭合即有载工作状态；当开关S断开时为开路状态；当电源输出端短接时为短路状态。R0UsR+–+–U1+–U2S电源负载I2.5.1基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫定律包括结点电流定律和回路电压两个定律，是一般电路必须遵循的普遍规律。I1I2I3I4a–I1+I2–I3–I4=0若以指向(流入)结点的电流为正，背离(流出)结点的电流为负，则根据KCL，对结点a可以写出方程：基尔霍夫电流定律本质是电磁学中的“电流连续性原理”。任一时刻，流入任一结点的电流的代数和恒等于零。结点总电流为零。或将上式改写成即流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。ba+-U2R2+-R3R1U1首先要设出每一支路电流的参考方向再列KCL方程分析电流流入和流出的关系KCL实质：是电荷守恒定律和电流连续性在电路中任意节点处的具体反映。（1）KCL适用于任意时刻、任意激励源情况的电路。激励源可为直流、交流或其他任意时间函数，电路可为线性、非线性、时变、非时变电路。（2）应用KCL方程，首先要设每一支路电流的参考方向，然后依据参考方向取符号，电流流入节点可取正或取负，但列写的同一个KCL方程中取号规则要一致。（3）KCL方程是按电流参考方向列的，与电流实际方向无关。激励：电源或信号源的电压或电流；由激励所产生的电压和电流称为响应。注意例1.如右图，I1=2A,I2=-3A,I3=-2A,

试求I4.I1-I2+I3-I4=02-(-3)+(-2)-I4=0I4=3A解：设流入结点电流为正，列KCL方程基氏电流定律的推广I1I2I3I1+I2=I3电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。广义节点电子技术中的基本器件双极型半导体三极管有三个管脚B,E,C。BECiBiEiC基氏电流定律的应用I=?例I=0IU2+_U1+_RU3+_RRR广义节点任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。ΣUn=0顺着绕行方向的电压为正，逆着绕行方向的电压为负。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4列：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4电阻压降电源压升先标绕行正方向2.5.2基尔霍夫电压定律（KVL）回路总电压为零。=基尔霍夫电压定律本质是电磁学中“静电场的环路定律”。KVL推广应用于假想的闭合回路或写作对假想回路列KVL：USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_UAUBUAB=0UAB=

UAUBUSIRU

=0U

=USIR对假想回路列KVL：或写作［练习]已知：VAB=5V,VBC=-4V,VDA=-3V。试求:(1)VCD;(2)VCA.解：设ABCDA顺时针绕行为正（1）列回路KVL方程

VAB+VBC+VCD+VDA=0即5+(-4)+VCD+(-3)=0得VCD=2V（２）VAB+VBC+VCA=0即5+(-4)+VCA=0得VCA=-1VKCL、KVL小结：2.KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。3.KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。1.KCL表明在每一结点上电荷是守恒的，KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。4.KCL、KVL只适用于集总参数的电路。电路分析两大定律：局部约束：欧姆定律U=RI整体约束：基氏定律KCL和KVL讨论题求：I1、I2

、I3

能否很快说出结果？1++--3V4V11+-5VI1I2I3A求元件1、2、3吸收的总功率的最小值。＋－4Au2i2132＋＋＋＋－－－－25V20V1.5i2u3i3例：解Va=+5V

a

点电位：ab15Aab15A例例1、电位的概念

电位实际上就是电路中其他点到参考点的电压，一般设参考点的电位为零，电位的单位也是伏特[V]。Vb=-5V

b点电位：2.5.3

电路中电位的概念及计算两点之间的电压总是等于两点间的电位之差，Uab=Va-Vb，电压的大小、极性与参考点的选择无关。

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cdB+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.6.1二端电路等效的概念

两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui2.6电阻的联结及其等效变换电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR。未改变外电路A中的电压、电流和功率。（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。明确电路特点(a)

各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)。(b)

总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk2.6.2电阻的串联和分压原理由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻结论+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi串联电阻的分压例3-1两个电阻的分压。+_uR1R2+-u1+-u2iº电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)。(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+

…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_2.6.3电阻的并联和分流原理由KCL:=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+

…+ik+…+in等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比R1R2i1i2i例3-2两电阻的分流。例3-3电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。计算图示电路中支路的电压u2和电流i1。i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6解2.6.4电阻的串并联等效化简R例.

R=30401040º4030304030º2010º从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：分析电路的结构，求出等效电阻或等效电导。应用欧姆定律求出总电压或总电流。根据分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！等效电阻针对端口而言。注意1.电阻的、Y形联接Y形网络

形网络

包含三端网络R1R3R1232.6.5电阻的三角形Δ联接与星形Ｙ联接baR1RR4R3R21234RR1R22R12R31R23abcR1R2R3abcIaIbIc

Rab=RabY

，Rbc=RbcY

,Rca=RcaY

从等效电阻的观点得-Y等效变换的公式等效条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。IaIbIc据此可推出两者的关系条件

等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba设某对应一端开路时，其他两端间的等效电阻为YYa等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb简记方法：变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小

RY

=1/3R

化简桥T

电路例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-T形联结电路Π

形联结电路Y形联结电路形联结电路需要注意的是：（1）△-Y电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。（2）等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内电路不成立。（3）等效电路与外部电路无关。（4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。2.6.6惠斯通电桥UsR1R3RxR2I1I2I3I4Igab检流计+-当电阻中性点a、b间的检流计为零时，电桥平衡。UsR1R3RxR2I1I2I3I4Igab检流计+-平衡惠斯通电桥不平衡惠斯通电桥

传感器电阻的变化与待测物理量成正比，通过输出电压来求得偏离平衡条件的量，并以此求得待测物理量的变化。2.7

电容、电感元件的串联与并联1.电容的串联u1uC2C1u2+++--i

等效电容iu+-C等效u1uC2C1u2+++--iiu+-Cu1uC2C1u2+++--i

串联电容的分压i2i1u+-C1C2iiu+-C等效2.电容的并联

等效电容i2i1u+-C1C2iiu+-C

并联电容的分流3.电感的串联u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

等效电感u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

串联电感的分压u+-L1L2i2i1iu+-L等效4.电感的并联

等效电感