2023年郑州体育职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年郑州体育职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.请输入一个奇数n的BASIC语句为______．答案：INPUT表示输入语句，输入一个奇数n的BASIC语句为：INPUT“输入一个奇数n”；n．故为：INPUT“输入一个奇数n”；n．2.点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为______．答案：点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为：253.设、、为实数，，则下列四个结论中正确的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,则,则.若,则对于二次函数,由可得结论.4.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？答案：由框图知，当r=5时，输出的s=πr2所以程序框图输出的S表示：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构．5.已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值为3．6.在曲线（t为参数）上的点是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A7.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4体积V=Sh=12×6×4×4=48cm3故选A8.直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量，则a=______．答案：∵直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴两条直线互相平行，可得a2=2a≠3-1，解之得a=±2故为：±29.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（

）

A．散点图

B．茎叶图

C．频率分布直方图

D．频率分布折线图答案：A10.已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点（1，2），O为原点．求△OAB面积的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），∴直线l的方程为xa+yb=1，又直线l过点（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面积为：12ab≥12×8=4，当且仅当1a=2b=12，即a=2且b=4时，等号成立．故△OAB面积的最小值是4．11.一个完整的程序框图至少应该包含______．答案：完整程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括处理框，用来处理程序的执行．故为：起止框、处理框．12.已知圆C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：

（1）过点A（3，5）的圆的切线方程；

（2）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．答案：（l）设过点A（3，5）的直线ɭ的方程为y-5=k（x-3）．因为直线ɭ与⊙C相切，而圆心为C（2，3），则|2k-3-3k+5|k2+1=1，解得k=34所以切线方程为y-5=34（x-3），即3x-4y+11=0．由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x=3．（2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程x+y=a或y=kx．由直线与圆相切得，|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1，解得a=5士2，k=6±223故所求的切线方程为x+y=5士2或y=6±223x．13.甲射击运动员击中目标为事件A，乙射击运动员击中目标为事件B，则事件A，B为（）

A．互斥事件

B．独立事件

C．对立事件

D．不相互独立事件答案：B14.如图，圆心角∠AOB=120°，P是AB上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于______．

答案：解：设点E是优弧AB（不与A、B重合）上的一点，∵∠AOB=120°，∴∠AEB=60°，∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，∴∠BPC=∠AEB．∴∠BPC=60°．故为60°．15.设函数f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函数，则（）A．a＞12B．a＜12C．a≥12D．a≤12答案：∵函数f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函数，∴1-2a＞0，∴a＜12．故选B．16.将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：

（1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来．

（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；

（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率．答案：（1）每一粒均匀的骰子抛掷一次，都有6种结果，根据分步计数原理，所有可能结果共有6×6=36种．

…（4分）（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的有以下12种：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12个结果，因此，两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率是1236=13．

…（8分）（3）两粒骰子点数之和为4或5的有以下7种：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，两粒骰子点数之和为4或5的概率为736．

…（12分）17.要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．归纳法答案：B18.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要条件B．充要条件C．必要但不充分条件D．既不充分又不必要条件答案：由x＞1，我们不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分条件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要条件∴x＞1是x＞2的必要但不充分条件故选C．19.若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点P(0，t)(t＞0)，且满足AP=λPB(λ＞1)．

（I）求曲线E的方程；

（II）若t=6，直线AB的斜率为12，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；

（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与QA•QB均为定值．答案：【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是y=12x+6，即x-2y+12=0．由{_x2=4y，x-2y+12=0，及AP=λPB(λ＞1)知|AP|＞|PB|，得A（6，9）和B（-4，4）由x2=4y得y=14x2，y′=12x．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为y-9=-13(x-6)，即y=-13x+11．①线段AB的中点坐标为(1，132)，线段AB中垂线方程为y-132=-2(x-1)，即y=-2x+172．②由①、②解得N(-32，232)．于是，圆C的方程为(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2，即(x+32)2+(y-232)2=1252．（Ⅲ）设A(x1，x124)，B(x2，x224)，Q（a，-1）．过点A的切线方程为y-x214=x12(x-x1)，即x12-2ax1-4=0．同理可得x22-2ax2-4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=-4．又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24，所以直线AB的方程为y-x124=x1+x24(x-x

1)，即y=x1+x24x-x1x24，亦即y=a2x+1，所以t=-1．而QA=(x1-a，x124+1)，QB=(x2-a，x224+1)，所以QA•QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0．20.如果关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围（

）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-1，3）

D．（-3，1）答案：C21.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A．12B．16C．24D．32答案：将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列A33=6根据分步计数可得共有4×6=24故选C．22.（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（-15）的距离相等；

（2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（-9）的距离的2倍．答案：（1）设该点为M（x），根据题意，得A、M两点间的距离为d（A，M）=|x-9|，B、M两点间的距离为d（M，B）=|-15-x|，结合题意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐标为-3故所求点的坐标为-3．（2）设该点为N（x'），则A、N两点间的距离为d（A，N）=|x'-3|，B、N两点间的距离为d（N，B）=|-9-x'|，根据题意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求点的坐标是-21或-5．23.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．

（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；

（2）求△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积．答案：（1）关于x轴的反射变换M1=100-1，绕原点逆时针旋转90°的变换M2=0-110．（4分）（2）∵M2•M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）变换成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面积=12×4×1=2．（10分）24.已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2=上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C25.已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）

A．B与C互斥

B．A与C互斥

C．任意两个事件均互斥

D．任意两个事件均不互斥答案：B26.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D27.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A28.若a>0，b>0，则不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：试题分析：29.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故为：-1＜a＜1．30.如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求证：E、F、G、H四点共面答案：证明：分别延长P、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分别是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连结MNQR所得四边形为平行四边形，且有∵MNQR为平行四边形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四点共面.31.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．答案：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故为：2（2k+1）．32.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D33.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1•B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与

B1D1的夹角等于BC1与BD的夹角，等于60°．∴BC1•B1D1=22×22cos60°=4，故选B．34.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B35.若图中的直线l1，l2，l3的斜率为k1，k2，k3则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C36.设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）当且仅当2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）37.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B38.算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C．39.已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是______．答案：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=|0+0+2c|a2+b2=2，则m2+n2的最小值为4．故为：4．40.在边长为1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．则|a+b+2c|的值是______．答案：由题意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故为32．41.如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且，则实数m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C42.（理科）若随机变量ξ～N（2，22），则D(14ξ)的值为______．答案：解；∵随机变量ξ服从正态分布ξ～N（2，22），∴可得随机变量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值为142D（ξ）=142×4=14．故为：14．43.若向量{}是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C44.函数f（x）=ex（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A45.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于42，则b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故为：6或-246.函数y=(12)x的值域为______．答案：因为函数y=(12)x是指数函数，所以它的值域是（0，+∞）．故为：（0，+∞）．47.方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为（）A．两个半圆B．一个圆C．半个圆D．两个圆答案：两边平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，化简得（|x|-1）2+（y-1）2=1，由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，当x≥1时，方程为（x-1）2+（y-1）2=1，表示圆心为（1，1）且半径为1的圆的右半圆；当x≤1时，方程为（x+1）2+（y-1）2=1，表示圆心为（-1，1）且半径为1的圆的右半圆综上所述，得方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为为两个半圆故选：A48.已知A，B两点的极坐标为(6，)和(8，)，则线段AB中点的直角坐标为（）

A．(，-)

B．(-，)

C．(，-)

D．(-，-)答案：D49.把函数y=sin(x-)-2的图象经过按平移得到y=sinx的图象，则＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A50.已知均为单位向量，且=，则，的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C第2卷一.综合题(共50题)1.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．25D．130答案：由题意知：当10＜x≤100时，y=2x+10∈（30，210]，又因为60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：该公司拟录用人数为25人．故选C．2.函数y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：对于A：函数y=ax+b递增可得a＞0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0故A正确对于B：函数y=ax+b递增可得a＞0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正确对于C：函数y=ax+b递减可得a＜0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正确对于D：函数y=ax+b递减可得a＜0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正确故选A3.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，则|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故为：234.已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=______．答案：由题意知，点A在圆上，切线斜率为-1KOA=-121=-12，用点斜式可直接求出切线方程为：y-2=-12（x-1），即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52，所以，所求面积为12×52×5=254．5.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆答案：A6.方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为（）A．两个半圆B．一个圆C．半个圆D．两个圆答案：两边平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，化简得（|x|-1）2+（y-1）2=1，由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，当x≥1时，方程为（x-1）2+（y-1）2=1，表示圆心为（1，1）且半径为1的圆的右半圆；当x≤1时，方程为（x+1）2+（y-1）2=1，表示圆心为（-1，1）且半径为1的圆的右半圆综上所述，得方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为为两个半圆故选：A7.已知点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)，则点E一定落在（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上答案：因为点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根据平行四边形法则，E一定落在这个平行四边形的起点为A的对角线上，又平行四边形对角线互相平分，所以E一定落在BC边的中线所在的直线上，故选B．8.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．答案：设A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为：3+229.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是______．（用数字作答）答案：依题意，乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后，只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可，第一个插入时有4种，第二个插入时共5个空，有5种方法；可得有5×4=20种不同排法．故为：2010.在语句PRINT

3，3+2的结果是（）

A．3，3+2

B．3，5

C．3，5

D．3，2+3答案：B11.参数方程（t是参数）表示的图象是（）

A．射线

B．直线

C．圆

D．双曲线答案：A12.在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，π6），（2，7π6），则顶点C的极坐标为______．答案：如图所示：由于A，B的极坐标（2，π6），（2，7π6），故极点O为线段AB的中点．故等边三角形ABC的边长为4，AB边上的高（即点C到AB的距离）OC等于23．设点C的极坐标为（23，π6+π2），即（23，2π3），故为（23，2π3）．13.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半径为3，求OA的长．答案：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．14.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割线定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故为：16515.当x∈N+时，用“＞”“＜”或“=”填空：

(12)x______1，2x______1，(12)x______2x，(12)x______(13)x，2x______3x．答案：根据指数函数的性质得，当x∈N+时，(12)x＜1，2x＞1，则2x＞(12)x，且2x＜3x，则(12)x＞(13)x，故为：＜、＞、＜、＞、＜．16.下列各式中错误的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0•=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C17.如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．2答案：C18.试比较nn+1与（n+1）n（n∈N*）的大小．

当n=1时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=2时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=3时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=4时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一个一般性的结论，并加以证明．答案：当n=1时，nn+1=1，（n+1）n=2，此时，nn+1＜（n+1）n，当n=2时，nn+1=8，（n+1）n=9，此时，nn+1＜（n+1）n，当n=3时，nn+1=81，（n+1）n=64，此时，nn+1＞（n+1）n，当n=4时，nn+1=1024，（n+1）n=625，此时，nn+1＞（n+1）n，根据上述结论，我们猜想：当n≥3时，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①当n=3时，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假设当n=k时，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1则当n=k+1时，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即当n=k+1时也成立，∴当n≥3时，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．19.复数32i+11-i的虚部是______．答案：复数32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴复数的虚部是2，故为：220.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：设射线OB上存在为B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，设OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，则u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，所以λ∈(12，2)．故选C．21.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：

数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

（2）求相关系数r的值，并判断相关性的强弱；（r≥0.75为强）

（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．答案：（1）计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；.x=100，.y=65，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；（4分）（2）求相关系数r的值，并判断相关性的强弱；r=6675≈0.94＞0.75，相关性较强；（8分）（3）求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．y=0.6x+5，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．（12分）22.平面α的一个法向量为v1=（1，2，1），平面β的一个法向量为为v2=（-2，-4，10），则平面α与平面β（）A．平行B．垂直C．相交D．不确定答案：∵平面α的一个法向量为v1=（1，2，1），平面β的一个法向量为v2=（-2，-4，10），∵v1•v2=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0∴v1⊥v2，∴平面α⊥平面β故选B23.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A24.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）当x为何值时，f（x）=g（x）？

（2）当x为何值时，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）当x为何值时，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函数f（x），g（x）的图象，如图所示．∵f（x），g（x）的图象都过点（0，1），且这两个图象只有一个公共点，∴当x=0时，f（x）=g（x）=1．（2）由图可知，当x＞0时，f（x）＞1；当x=0时，f（x）=1；当x＜0时，f（x）＜1．（3）由图可知：当x＞1时，g（x）＞3；当x=1时，g（x）=3；当x＜1时，g（x）＜3．25.已知随机变量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，则a的值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C26.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______．答案：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故为：31．27.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A28.对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的频率分布直方图中组距为100，寿命在100～300小时的电子元件对应的矩形的高分别为：12000，32000则寿命在100～300小时的电子元件的频率为：100?（12000+32000）=0.2寿命在300～600小时的电子元件对应的矩形的高分别为：1400，1250，32000则寿命在300～600小时子元件的频率为：100?（1400+1250+32000）=0.8则寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是0.2：0.8=14故选C29.已知定点A（12.0），M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点，若AP=2AM，试求动点P的轨迹C的方程．答案：设M（6+2cosθ，2sinθ），动点（x，y）由AP=2AM，即M为线段AP的中点故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴动点P的轨迹C的方程为x2+y2=1630.在极坐标系中，点（2，π6）到直线ρsinθ=2的距离等于______．答案：在极坐标系中，点(2

，

π6)化为直角坐标为（3，1），直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2，（3，1），到y=2的距离1，即为点(2

，

π6)到直线ρsinθ=2的距离1，故为：1．31.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：

（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点P的坐标；

（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．答案：（I）由题设得，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0•.z，∴x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由复数相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和题意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P点的坐标为(343，14)．

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），其经变换后的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵当k=0时，y=0，y=3x不是同一条直线，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-332.从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：ACBC=ADBD．

答案：证明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得证．33.试求288和123的最大公约数是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公约数34.下列给变量赋值的语句正确的是（）

A．5=a

B．a+2=a

C．a=b=4

D．a=2*a答案：D35.△ABC中，，若，则m+n=（）

A．

B．

C．

D．1答案：B36.已知=2+i，则复数z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B37.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99．求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：输出计算的结果．答案：由题意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，计算平均成绩.x=A+B+C3．故为：S=A+B+C；.x=A+B+C3．38.在空间四边形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根据向量的加法、减法法则，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故选C．39.已知向量a与向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|ma+nb|的最大值为______．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴当m=2且n=2时，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值为10．故为：10．40.已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=ax+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是

______．答案：如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y=m与y=ax+1（a＞0，且a≠1）图象只有一个公共点．∵y=ax+1＞1，∴m＞1．∴m的取值范围是（1，+∞）．故：（1，+∞）41.圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9的位置关系为（）

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离答案：B42.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=______．答案：向量加法的三角形法则，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故为：-a-c+b．43.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个答案：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．44.与双曲线x2-y24=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为______．答案：设双曲线方程为x2-y24=λ∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为x23-y212=1故为x23-y212=145.已知平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0，求l1与l2间的距离．答案：∵已知平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0，则l1与l2间的距离d=|3-1|2=2．46.给出以下四个对象，其中能构成集合的有（）

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1，3，5．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：解析：因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．故选C．47.是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A48.已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是______．答案：由题意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F•S=6×2+1×3+7×1=22故为：2249.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）

A．=

B．与同向

C．∥

D．与有相同的位置向量答案：C50.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当b=a=0时，b=ac推不出a，x，b成等比数列成立，故不充分；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=ac故不必要．故选：D第3卷一.综合题(共50题)1.已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值．答案：设指数函数为：f（x）=ax，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指数函数为f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值为64．2.将一枚均匀硬币

随机掷20次，则恰好出现10次正面向上的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）

A．相切

B．相离

C．相交

D．相交或相切答案：C4.设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D5.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．答案：D6.用三段论的形式写出下列演绎推理．

（1）若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；

（2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．答案：（1）两个角是对顶角则两角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是对顶角．结论（2）每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论7.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α8.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）

A．10种

B．20种

C．25种

D．32种答案：D9.某处有供水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性为,随机变量ξ表示同时被打开的水龙头的个数,则P(ξ=3)为A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本题考查n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率.对5个水龙头的处理可视为做5次试验,每次试验有2种可能结果：打开或未打开,相应的概率为0.1或1－0.1="0.9."根据题意ξ~B(5,0.1),从而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.10.顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数）和直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于______．答案：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圆心为（-1，2），半径为5，∵直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），∴3x+4y-10=0，∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46．故为46．12.（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是______．答案：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故为：22．13.方程x2-y2=0表示的图形是（）

A．两条相交直线

B．两条平行直线

C．两条重合直线

D．一个点答案：A14.对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133∴操作结果，以3为周期，循环出现∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的数与第2次操作后得到的数相同∴第2012次操作后得到的数是55故选C．15.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁殖成4096个需经过（）A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时答案：设共分裂了x次，则有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次为15分钟，∴共15×12=180（分钟），即3个小时．故为C16.（坐标系与参数方程）

从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ0，θ），则ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．（2）由（1）知P的轨迹是以（32，0）为圆心，半径为32的圆，而直线l的解析式为x=4，所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），易得RP的最小值为117.已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为三边长的三角形（）

A．是锐角三角形

B．是钝角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C18.如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

（1）与向量FE共线的有

______．

（2）与向量DF的模相等的有

______．

（3）与向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12BC，则与向量FE共线的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC且DF=12AC，则与向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE=12AB，则与向量ED相等的有AF，FB．19.已知圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值为6，最小值等于2．20.倾斜角为60°的直线的斜率为______．答案：因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率k=tan60°=3．故为：3．21.一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D22.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A23.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它们的夹角为90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故选B．24.若A，B，C是直线存在实数x使得，实数x为（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A25.若A∩B=A∪B，则A______B．答案：设有集合W=A∪B=B∩C，根据并集的性质，W=A∪B?A?W，B?W，根据交集的性质，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性质，A=B=W，故为：=．26.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．对任意的x∈R，2x≤0

D．对任意的x∈R，2x＞0答案：D27.已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函数序号是______．答案：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3ecosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3ex，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+π2时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故为③28.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B29.A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．答案：以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依题意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B为焦点的双曲线的右支上．这里a=2，c=3，b2=5．其方程为

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在线段BC的垂直平分线上x-3y+7=0…（5分）由方程组x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(负值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°东方向．…（10分）30.已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM（O为坐标原点）与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为______．答案：设点M的坐标为（m，am），点N的坐标为（n，an）∵点P的横坐标与点M的纵坐标相等∴点P的坐标为（am，m）∵点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，∴m=2n而O、M、N三点共线则amm=ann=

am2m2解得：am=4即m=loga4∴点P的坐标为（4，loga4）故为：（4，loga4）31.4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？（用数字作答）

（1）教师必须坐在中间；

（2）教师不能坐在两端，但要坐在一起；

（3）教师不能坐在两端，且不能相邻．答案：（1）先排4位学生，有A44种坐法，2位教师坐在中间，可以交换位置，有A22种坐法，则共有A22A44=48种坐法；（2）先排4位学生，有A44种坐法，2位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有2种坐法，将这个“整体”插在4个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，则共有2A44A31=144种坐法；（3）先排4位学生，有A44种坐法，教师不能相邻，将其依次插在4个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，有A32种坐法，则共有A44A32=144种坐法．．32.设函数f（x）的定义域为R，如果对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，那么f（3）=______．答案：对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，∴f（2）=2f（1）=1∴f(1)=12那么f（3）=f（2）+f（1）=1=12=32故为：3233.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的14，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.25答案：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S所以中间一组的频率为S5S=0.2所以中间一组的频数为160×0.2=32故选A34.在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．答案：由题意作出向量a如右图所示：（1）（2）（3）35.已知直线l的斜率为k=-1，经过点M0（2，-1），点M在直线上，以M0M的数量t为参数，则直线l的参数方程为______．答案：∵直线l经过点M0（2，-1），斜率为k=-1，倾斜角为3π4，∴直线l的参数方程为x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

（t为参数）；即为