2023年云南司法警官职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年云南司法警官职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知F1（-8，3），F2（2，3），动点P满足PF1-PF2=10，则点P的轨迹是______．答案：由于两点间的距离|F1F2|=10，所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应是一条射线．故为一条射线．2.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案：由独立重复试验的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等号在p=q=12时成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故为：12；53.在极坐标系中，过点(22，π4)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是______．答案：(22，π4)的直角坐标为：（2，2），圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x2+y2-4y=0；显然，圆心坐标（0，2），半径为：2；所以过（2，2）与圆相切的直线方程为：x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2故为：ρcosθ=24.圆x2+y2=1上的点到直线x=2的距离的最大值是

______．答案：根据题意，圆上点到直线距离最大值为：半径+圆心到直线的距离．而根据圆x2+y2=1圆心为（0，0），半径为1∴dmax=1+2=3故为：35.一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为（）

A．14

B．7

C．15

D．不能确定答案：A6.过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行的直线方程为______．答案：直线l经过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行，直线的斜率为12所以直线l的方程为：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故为：x-2y+1=0．7.若曲线x24+k+y21-k=1表示双曲线，则k的取值范围是

______．答案：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故为（-∞，-4）∪（1，+∞）8.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），则实数λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b•（a+λb）=0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-39.直线y=3x+3的倾斜角的大小为______．答案：∵直线y=3x+3的斜率等于3，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=3，∴α=60°，故为60°．10.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1设AB=kAD，结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB高的比等于|PD|与|CD|之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选：C11.下列四个命题中，正确的有

个

①；

②；

③，使；

④，使为29的约数．答案：两解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正确;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正确;④x=1是29的约数,∴④正确;∴正确的有两个点评：本题考查全称命题、特称命题，容易题12.已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5w+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．答案：[解法一]∵复数w满足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根.z=3-i．∵z+.z=6，z•.z=10，∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1，∴w=2-i，以下解法同[解法一]．13.对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的频率分布直方图中组距为100，寿命在100～300小时的电子元件对应的矩形的高分别为：12000，32000则寿命在100～300小时的电子元件的频率为：100?（12000+32000）=0.2寿命在300～600小时的电子元件对应的矩形的高分别为：1400，1250，32000则寿命在300～600小时子元件的频率为：100?（1400+1250+32000）=0.8则寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是0.2：0.8=14故选C14.设函数g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，则g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故为：12．15.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013，那么有（）把握认为两个变量有关系．

A．95%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%答案：A16.例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）对于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因为a＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）对于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①当a＞b＞0时，由①得x≥2a-b，∴此时，原不等式解为：x≥2a-b或x≤2a+b；当a=b＞0时，由①得x∈ϕ，∴此时，原不等式解为：x≤2a+b；当0＜a＜b时，由①得x≤2a-b，∴此时，原不等式解为：x≤2a+b．综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，当0＜a≤b时，原不等式解集为(-∞，2a+b]．17.在空间直角坐标系O-xyz中，已知=(1，2，3)，=(2，1，2)，=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）

A．(，，)

B．(，，)

C．(，，)

D．(，，)答案：C18.一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为______．答案：此十二面体如右图，数形结合可得则其它顶点处的棱数为4故为419.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=3的距离是

______．答案：将原极坐标方程ρ(cosθ+sinθ)=3化为：直角坐标方程为：x+y=3，原点到该直线的距离是：d=|3|2=62．∴所求的距离是：62．故填：62．20.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接计算．

第一步______；

第二步______；

第三步

输出计算的结果．答案：由条件知构成等差数列，从而前n项和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入计算S=n(n+1)2．故为：取n=100；计算S=n(n+1)2．21.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A22.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，则的位置关系为（）

A．相切

B．相离

C．相交

D．内含答案：C23.有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为（

）

A．10组

B．9组

C．8组

D．7组答案：B24.若复数z=（m2-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值等于______．答案：复数z=（m2-1）+（m+1）i当z是纯虚数时，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故为1．25.已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：如图，∵A1P与A1C所成的角为30°，∴P点在以A1C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°当截面ABCD与圆锥的母线A1C1平行时，截得的图形是抛物线，故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．故选D．26.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是______．答案：直线3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故为：2．27.比较大小：a=0.20.5，b=0.50.2，则（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A28.如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．2答案：C29.函数f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为（）A．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴设y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函数，∴t=1时，ymin=2；t=5时，ymax=25=32．∴函数f（x）的值域为[2，32]．故为：C．30.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁殖成4096个需经过（）A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时答案：设共分裂了x次，则有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次为15分钟，∴共15×12=180（分钟），即3个小时．故为C31.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择C．32.已知函数f（x）=2x+a的图象不过第三象限，则常数a的取值范围是

______．答案：函数f（x）=2x+a的图象可根据指数函数f（x）=2x的图象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|个单位得到，若函数f（x）=2x+a的图象不过第三象限，则只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范围是a≥0．故为：a≥0．33.设a∈（0，1）∪（1，+∞），对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，则实数a的取值范围是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x≤12时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈(0，12]，总有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（12，2）点时，a=22，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足22＜a＜1．故为：（22，1）．34.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1，2，3，4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为（）A．16B．23C．12D．13答案：根据题意，从4个球中取出2个，其编号的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种；其中编号之和为偶数的有（1，3），（2，4），共2种；则2个球的编号之和为偶数的概率P=26=13；故选D．35.函数f（x）=x2+2的单调递增区间为

______．答案：如图所示：函数的递增区间是：[0，+∞）故为：[0，+∞）36.设a=log32，b=log23，c=，则（）

A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C37.若向量且与的夹角余弦为则λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C38.（参数方程与极坐标）已知F是曲线x=2cosθy=1+cos2θ（θ∈R）的焦点，M(12，0)，则|MF|的值是

______．答案：y=1+cos2θ=2cos2θ=2•(x2)2化简得x2=2y∴F（0，12）而M(12，0)，∴|MF|=22故为：2239.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确为D．故选D40.某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象答案：A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体入选概率的不均衡，是错误的方法．B中保证了各个个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量．C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差层（如健壮程度，灵活程度），貌似随机，实则各个个体概率不等．故选D．41.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线答案：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆．42.是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A43.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均数是2，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数为（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故为：844.已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=33．

（1）求证：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴log3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3当且仅当x=y=z=3时，等号成立．故所求的最小值是3．45.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦点在y轴上的椭圆∴2k＞2故0＜k＜1故选D．46.对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A47.已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程．答案：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1．解方程组y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程组y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直线方程为y=1．综上可知，所求l的方程为x=3或y=1．解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=5225=22，故θ=45°．由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P（3，1），故直线l的方程为：x=3或y=1．解法三：设直线l与l1、l2分别相交A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②联立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°．故所求的直线方程为x=3或y=1．48.如果如图所示的程序中运行后输出的结果为132，那么在程序While后面的“条件”应为______．答案：第一次循环之后s=12，i=11；第二次循环之后结果是s=132，i=10，已满足题意跳出循环．由于此循环体是当型循环i=12、11都满足条件，i=10不满足条件．故为：i≥1149.不等式log2（x+1）＜1的解集为（）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|x＞-1}答案：C50.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程y=0.68x+54.6

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68B．68.2C．69D．75答案：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回归方程y=0.68x+54.6．将x=30，y=m+3075代入回归直线方程，得m=68．故选A．第2卷一.综合题(共50题)1.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=______．答案：设切点为（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵点（x0，y0）在曲线与直线上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故为14．2.如果e1，e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为a=λ1e1+λ2e2，这里λ1，λ2∈RC．对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案：∵由基底的定义可知，e1和e2是平面上不共线的两个向量，∴实数λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示为a=λ1e1+λ2e2的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a内，故选A．3.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为______．答案：由题意可得点OA=OB=2，AC=5设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1．则2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以双曲线的标准方程是x2-y23=1．故为：x2-y23=14.下列语句不属于基本算法语句的是（）

A．赋值语句

B．运算语句

C．条件语句

D．循环语句答案：B5.已知向量a、b的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______；向量a与向量a+2b的夹角的大小为______．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，设向量a与向量a+2b的夹角的大小为θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故为23，30°．6.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：设母线长为l，则S侧=π（1+3）l=4πl．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．据题意4πl=20π即l=5，故选C．7.指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）A．14B．12C．2D．4答案：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D．8.已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值．答案：因为x的最大值为3，故x-3＜0，原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，则x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值为3，（6分）设x2-5x+p-2=0

的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和

x4，x3＜x4．则x2=3，或x4=3．若x2=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，则9-9+p+2=0，p=-2．当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8

符合题意，故p=8．（12分）9.过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行的直线方程为______．答案：直线l经过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行，直线的斜率为12所以直线l的方程为：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故为：x-2y+1=0．10.已知双曲线x2-y22=1，经过点M（1，1）能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由．答案：设过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）为线段AB的中点∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此当k=2时，方程（1）无实数解故过点m（1，1）与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在．（2）当x=1时，直线经过点M但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在11.若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．答案：直线l与直线2x+5y-1=0垂直，所以直线l：5x-2y+k=0，所以直线l的方向向量为：（2，5）．故为：（2，5）12.函数f（x）=x2+（a+1）x+2是定义在[a，b]上的偶函数，则a+b=______．答案：∵函数f（x）=x2+（a+1）x+2是定义在[a，b]上的偶函数，∴其定义域关于原点对称，既[a，b]关于原点对称．所以a与b互为相反数即a+b=0．故为：0．13.某校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为4的学生作业进行检查，这里主要运用的抽样方法是（）

A．分层抽样

B．抽签抽样

C．随机抽样

D．系统抽样答案：D14.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了

______人．答案：∵高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．∴本校共有学生1000+1200+1500=3700，∵按年级分层抽，高一抽取了75人，∴每个个体被抽到的概率是751500=120，∴全校要抽取120×3700=185，故为：185．15.定义xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点．已知OP1=(1，0)，则OP2010的坐标为______．答案：由题意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，1为公差的等差数列∴OP2010的坐标为（1，2009）故为（1，2009）16.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球时，出现3号球的概率为13，则两次取得球都是3号求得概率为C22?(13)2=19，两次取得球只有一次取得3号求得概率为C12?13?23=49，故“两次取球中有3号球”的概率为19+49=59，故选A．17.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．25D．130答案：由题意知：当10＜x≤100时，y=2x+10∈（30，210]，又因为60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：该公司拟录用人数为25人．故选C．18.设向量a，b的夹角为60°的单位向量，则向量2a+b的模为（）A．3B．7C．5D．3答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模为7故选B19.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，则λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故为；

11．20.如果消息M发生的概率为P（M），那么消息M所含的信息量为I(M)=log2[P(M)+]，若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消费中，信息量最大的是（）

A．小明在第4排

B．小明在第5列

C．小明在第4排第5列

D．小明在某一排答案：C21.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x24-y212=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是______答案：MFd=e=2，d为点M到右准线x=1的距离，则d=2，∴MF=4．故为422.已知非零向量，若与互相垂直，则=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D23.已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．设平面ABC的法向量为n=(x，y，z)，则n•AB=-x+2y=0n•AC=-x+3z=0，令x=2，则y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．则cos＜m，n＞=m•n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故为27．24.O、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（）

A．O、A、B、C四点不共线

B．O、A、B、C四点共面，但不共线

C．O、A、B、C四点中任意三点不共线

D．O、A、B、C四点不共面答案：D25.设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x2（x＞0）图象上两点A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，则点C的坐标是______；

（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x2（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：______．答案：（1）设点C（x，y），因为点A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，则（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因为点C在点D的上方，则y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)226.已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，则|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故为7．27.（坐标系与参数方程选做题）点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为______．答案：设点Q（t2，2t）为曲线上的任意一点，则|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，当且仅当t=0取等号，此时Q（0，0）．故点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为3．故为3．28.（本小题满分10分）如图，D、E分别是AB、AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根

（1）证明四点共圆

（2）若求四点所在圆的半径答案：（1）见解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在中，,由因为所以，∽,四点C、B、D、E共圆。（Ⅱ）当时，方程的根因而，取CE中点G，BD中点F,分别过G,F做AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连接DH,因为四点C、B、D、E共圆，所以，H为圆心，半径为DH.,,所以，,点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。29.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A．12B．16C．24D．32答案：将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列A33=6根据分步计数可得共有4×6=24故选C．30.9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）

A．140种

B．84种

C．70种

D．35种答案：C31.命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是______．答案：根据“若p则q”的逆命题是“若q则p”，可得命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是若b2≠9，则b≠3．故为：若b2≠9，则b≠3．32.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁殖成4096个需经过（）A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时答案：设共分裂了x次，则有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次为15分钟，∴共15×12=180（分钟），即3个小时．故为C33.在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1、2、3、4的四个小球，现从甲、乙两个盒子里各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个小球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率；

（3）求取出的两个小球上标号之和大于5整除的概率．答案：甲、乙两个盒子里各取出1个小球计为（X，Y）则基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）总数为16种．（1）其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6种故取出的两个小球上标号为相邻整数的概率P=38；（2）其中取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种故取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率为516；（3）其中取出的两个小球上标号之和大于5的基本事件有：（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种故取出的两个小球上标号之和大于5的概率P=3834.已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．答案：由于AB，AC有公共点A，∴若A、B、C三点共线则AB与AC共线即存在一个实数t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去参数t得：λμ=1反之，当λμ=1时AB=1μa+b此时存在实数1μ使AB=1μAC故AB与AC共线又由AB，AC有公共点A，∴A、B、C三点共线故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=135.直线x+1=0的倾斜角是______．答案：直线x+1=0与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故为：90°．36.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG答案：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴12BC=BM，12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故选C37.设a=log32，b=log23，c=，则（）

A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C38.设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（）

A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在x轴上的双曲线

D．实轴在y轴上的双曲线答案：D39.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C40.若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）

A．相切

B．相离

C．相交

D．相交或相切答案：C41.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．答案：（1）若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．（2）若a＞1，则函数y=ax是增函数．条件p：a＞1，结论q：函数y=ax是增函数．42.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22

（℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；

则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、乙、丙三地．故选D．43.为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据______．答案：为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系，一般需要收集男女生中喜欢或不喜欢足球的人数，再得出2×2列联表，最后代入随机变量的观测值公式，得出结果．故为：男女生中喜欢或不喜欢足球的人数．44.经过两点A（-3，5），B（1，1

）的直线倾斜角为______．答案：因为两点A（-3，5），B（1，1

）的直线的斜率为k=1-51-(-3)=-1所以直线的倾斜角为：135°．故为：135°．45.在我市新一轮农村电网改造升级过程中，需要选一个电阻调试某村某设备的线路，但调试者手中必有阻值分别为0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，如果第1个试点与第2个试点比较，第1个试点是一个好点，则第3个试点值的阻值为[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C46.参数方程，（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C47.抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=______．答案：设M（x1，x12），N（x2，x22），则MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因为MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，联立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故为10．48.已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是______．答案：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=|0+0+2c|a2+b2=2，则m2+n2的最小值为4．故为：4．49.将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______种（用数字作答）．答案：由题意，六个人分为四组，若有三个人一组，则四组人数为3，1，1，1，则不同的分法为C63=20种，若存在两人一组，则分法为2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560种故为：1560．50.曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（

）

A．线段

B．双曲线的一支

C．圆

D．射线答案：D第3卷一.综合题(共50题)1.若a,b∈R,求证：≤+.答案：证明略解析：证明

当|a+b|=0时，不等式显然成立.当|a+b|≠0时，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.2.求证：答案：证明见解析解析：证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。3.要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点，实数a的取值范围是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦点在x轴上的椭圆，需a＜7，由直线y=kx+1（k∈R）恒过定点（0，1），所以要使直线y=kx+1（k∈R）与椭圆x27+y2a=1总有公共点，则（0，1）应在椭圆上或其内部，即a＞1，所以实数a的取值范围是[1，7）．故为[1，7）．4.在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C5.用反证法证明“a+b=1”时的反设为（）

A．a+b＞1且a+b＜1

B．a+b＞1

C．a+b＞1或a+b＜1

D．a+b＜1答案：C6.设椭圆=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）

A．ab

B.ab

C．ab

D．2ab答案：B7.抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=______．答案：设M（x1，x12），N（x2，x22），则MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因为MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，联立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故为10．8.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（）辆．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得样本容量为200，又∵数据落在区间[60，70]的频率为0.04×10=0.4∴时速在[60，70]的汽车大约有200×0.4=80故选B．9.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）=______．答案：由题意，X的取值为0，1，2，则P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故为3．10.已知一个几何体是由上下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（

）答案：A11.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦点在y轴上的椭圆∴2k＞2故0＜k＜1故选D．12.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．答案：由题意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ则x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故为：5213.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．答案：过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四边形的边长为2和4，λ+μ=2+4=6．故为6．14.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D15.一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：如图所示，由题意可知：折痕l为线段AQ的垂直平分线，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴当点A运动时点P的轨迹是以点O，D为焦点，长轴长为R的椭圆．故选B．16.若x～B（3，13），则P（x=1）=______．答案：∵x～B（3，13），∴P（x=1）=C13(13)(1-13)2=49．故为：49．17.（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C18.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D19.直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB．证明：直线l过定点．答案：证明：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．（2分）联立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由题意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直线l的方程为：y=kx-2k=k（x-2），故直线过定点（2，0）（11分）（II）当直线l不存在斜率时，设它的方程为x=m，显然m＞0联立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直线l方程为：x=2，故直线过定点（2，0）综合（1）（2）可知，满足条件的直线过定点（2，0）．20.已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．答案：由题意可得AB边的斜率为-2，由点斜式求得AB边所在的直线方程为y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故点B的坐标为（3，1）．设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M（a，b），则M在BC边所在的直线上．则由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故点M（1，2），由两点式求得BC的方程为y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得点C的坐标为（2，52），由此可得得AC的方程为x=2．21.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形．答案：证明：设圆内接五边形为ABCDE，圆心是O．连接OA，OB，OCOD，OE，可得五个三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半径，∴有五个等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中则∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因为所有内角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理证明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS边角边定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五边形ABCDE为正五边形22.将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______．答案：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故为：16、28、40、5223.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D24.设方程lgx+x=3的实数根为x0，则x0所在的一个区间是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分别画出等式：lgx=3-x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（2，3）内，故选B．25.直线y=2的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率为0C．180°，斜率为0D．0°，斜率为0答案：由题意，直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0故选D．26.在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故选A．27.一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球，已知红色乒乓球有3个，若从盒子里随机取出3个乒乓球，则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是______．答案：由题设知含有红色乒乓球个数ξ的可能取值是0，1，2，3，P（ξ=0）=C37C310=724，P（ξ=1）=C27C13C310=2140，P（ξ=2）=C17C23C310=740，P（ξ=3）=C33C310=1120．∴Eξ=0×724+1×

2140+2×740+3×1120=910．故为：910．28.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（

）

A．

B．

C.

D．答案：D29.集合A={1，2}的子集有几个（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4个．故选B．30.函数y=(12)x的值域为______．答案：因为函数y=(12)x是指数函数，所以它的值域是（0，+∞）．故为：（0，+∞）．31.函数y=()|x|的图象是（）

A．

B．

C