2023年四川工商职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第1页
2023年四川工商职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第2页
2023年四川工商职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第3页
2023年四川工商职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第4页
2023年四川工商职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第5页
已阅读5页,还剩41页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年四川工商职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率()A.15B.25C.35D.45答案:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,共有A52=20种结果,满足条件的事件可以列举出有,41,41,43,45,54,53,52,51共有8个,根据古典概型概率公式得到P=820=25,故选B.2.给出下列结论:

(1)在回归分析中,可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好;

(2)在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;

(3)在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,r越大,模型的拟合效果越好;

(4)在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.

以上结论中,正确的有()个.

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B3.若向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a•(b+c)=33.答案:∵b+c=(2,0,3)+(0,2,2)=(2,2,5),∴a•(b+c)=(2,-3,1)•(2,2,5)=4-6+5=3.故为:3.4.设=(-2,2,5),=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量,则平面α,β的位置关系是()

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定答案:B5.直线l过椭圆x24+y23=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点,则△ABF1的周长是()A.4B.6C.8D.16答案:根据题意结合椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,,并且|BF1|+|BF2|=2a=4,又因为|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周长为:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.故选C.6.若则实数λ的值是()

A.

B.

C.

D.答案:D7.x+y+z=1,则2x2+3y2+z2的最小值为()

A.1

B.

C.

D.答案:C8.某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,则每台彩电原价是______元.答案:设每台彩电的原价是x元,则有:(1+40%)x×0.8-x=270,解得:x=2250,故为:2250.9.(理)

设O为坐标原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,点Q的坐标为______.答案:∵OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,设OQ=λOP=(λ,λ,2λ)又∵向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),∴QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ)则QA•QB=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10易得当λ=43时,QA•QB取得最小值.此时Q的坐标为(43,43,83)故为:(43,43,83)10.用数学归纳法证明:1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n>1124

(n∈N,n≥1)答案:证明:(1)当n=1时,左边=12>1124,∴n=1时成立(2分)(2)假设当n=k(k≥1)时成立,即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k>1124那么当n=k+1时,左边=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1>1124+12k+1-12k+2>1124.∴n=k+1时也成立(7分)根据(1)(2)可得不等式对所有的n≥1都成立(8分)11.若对n个向量a1,a2,…,an,存在n个不全为零的实数k1,k2…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,则称向量a1,a2,…,an为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值,它能说明a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“线性相关”.k1,k2,k3的值分别是______(写出一组即可).答案:设a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“线性相关”.则存在实数,k1,k2,k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)∴k1+k2+2k3=0,且-k2+2k3=0令k3=1,则k2=2,k1=-4故为:-4,2,112.已知直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为______.答案:设A(a,0)、B(0,b),a>0,b>0,AB方程为xa+

yb=1,点P(2,1)代入得2a+1b=1≥22ab,∴ab≥8

(当且仅当a=4,b=2时,等号成立),故三角形OAB面积S=12

ab≥4,故为4.13.若平面α与β的法向量分别是a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),则平面α与β的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.无法判断答案:∵a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),∴a+b=(1-1,0+0,-2+2)=(0,0,0),即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分别是平面α与β的法向量∴平面α与β的法向量平行,可得平面α与β互相平行.14.一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件下,这时另一个也是女孩的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:D15.如图程序输出的结果是()

a=3,

b=4,

a=b,

b=a,

PRINTa,b

END

A.3,4

B.4,4

C.3,3

D.4,3答案:B16.若O(0,0),A(1,2)且OA′=2OA.则A′点坐标为()A.(1,4)B.(2,2)C.(2,4)D.(4,2)答案:设A′(x,y),OA′=(x,y),OA=(1,2),∴(x,y)=2(1,2),故选C.17.复数32i+11-i的虚部是______.答案:复数32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴复数的虚部是2,故为:218.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)答案:不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,从而?p为假命题,?q为真命题,所以A、B、C均为假命题,故选D.19.平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等,且P在α内的射影在四边形内部,则四边形是()

A.梯形

B.圆外切四边形

C.圆内接四边

D.任意四边形答案:B20.设a1,a2,…,an为正数,求证:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.答案:证明:不妨设a1>a2>…>an>0,则a12>a22>…>an2,1a1<1a2<…1an由排序原理:乱序和≥反序和,可得:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an.21.方程组的解集是[

]A.{5,1}

B.{1,5}

C.{(5,1)}

D.{(1,5)}答案:C22.将4封不同的信随机地投入到3个信箱里,记有信的信箱个数为ξ,试求ξ的分布列.答案:由题意知变量ξ的可能取值是1,2,3,P(ξ=1)=C1334=127,P(ξ=2)=C23(2C14+C24)34=1427,P(ξ=3)=C24A3334=1227,∴ξ的分布列是23.“a=18”是“对任意的正数x,2x+ax≥1的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:当“a=18”时,由基本不等式可得:“对任意的正数x,2x+ax≥1”一定成立,即“a=18”?“对任意的正数x,2x+ax≥1”为真命题;而“对任意的正数x,2x+ax≥1的”时,可得“a≥18”即“对任意的正数x,2x+ax≥1”?“a=18”为假命题;故“a=18”是“对任意的正数x,2x+ax≥1的”充分不必要条件故选A24.如图,在圆锥中,B为圆心,AB=8,BC=6

(1)求出这个几何体的表面积;

(2)求出这个几何体的体积.(保留π)答案:圆锥母线AC的长=AB2+BC2=82+62=10(1)表面积=π×62+π×6×10=96π(2)体积=13×π×62×8=96π25.求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.答案:证明:设圆内接五边形为ABCDE,圆心是O.连接OA,OB,OCOD,OE,可得五个三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半径,∴有五个等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中则∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC,∠ODE=∠OED,∠OEA=∠OAE因为所有内角相等,所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC,所以∠OAE=∠OBC同理证明∠OBA=∠OCD,∠OCB=∠OED,∠ODC=∠OEA,∠OED=∠OAB则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

(SAS边角边定律)∴AB=BC=CD=DE=EA∴五边形ABCDE为正五边形26.如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则根据椭圆的对称性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余两对的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故为35.27.一圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm,母线AB长为20cm,其中A在上底面上,B在下底面上,从AB中点M,拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到B点,则这条绳子最短长为______cm.答案:画出圆台的侧面展开图,并还原成圆锥展开的扇形,且设扇形的圆心为O.有图得:所求的最短距离是MB',设OA=R,圆心角是α,则由题意知,10π=αR

①,20π=α(20+R)

②,由①②解得,α=π2,R=20,∴OM=30,OB'=40,则MB'=50cm.故为:50cm.28.电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80,则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是______.答案:记“开关了10000次还能继续使用”为事件A,记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B,根据题意,易得P(A)=0.96,P(B)=0.80,则P(A∩B)=0.80,由条件概率的计算方法,可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56;故为56.29.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是4和3及x,那么x的值的个数为()

A.1个

B.2个

C.2个以上但有限

D.无数个答案:B30.椭圆x=3cosθy=4sinθ的离心率是______.答案:∵x=3cosθy=4sinθ,∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1,即x29+y216=1,其中a2=16,b2=9,故c2=a2-b2=16-9=7(a>0,b>0,c>0),∴其离心率e=ca=74.故为:74.31.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()

A.至少有一个黒球与都是红球

B.至少有一个黒球与都是黒球

C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有1个黒球与恰有2个黒球答案:D32.b=ac(a,b,c∈R)是a、b、c成等比数列的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案:当b=a=0时,b=ac推不出a,x,b成等比数列成立,故不充分;当a,b,c成等比数列且a<0,b<0,c<0时,得不到b=ac故不必要.故选:D33.若关于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是

A.[-1,1]

B.[-1,3]

C.(-1,1)

D.(-1,3)答案:D34.(1)求过两直线l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交点,且平行于直线2x-y+7=0的直线方程.

(2)求点A(--2,3)关于直线l:3x-y-1=0对称的点B的坐标.答案:(1)联立两条直线的方程可得:7x-8y-1=02x+17y+9=0,解得x=-1127,y=-1327所以l1与l2交点坐标是(-1127,-1327).(2)设与直线2x-y+7=0平行的直线l方程为2x-y+c=0因为直线l过l1与l2交点(-1127,-1327).所以c=13所以直线l的方程为6x-3y+1=0.点P(-2,3)关于直线3x-y-1=0的对称点Q的坐标(a,b),则b-3a+2×3=-1,且3×a-22-b+32-1=0,解得a=10且b=-1,对称点的坐标(10,-1)35.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A.选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数,故选项B满足条件.选项C中的函数与已知函数的值域不同,故不是同一个函数,故排除选项C.选项D中的函数与与已知函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除选项D,故选B.36.对变量x、y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()

A.变量x与y正相关,u与v正相关

B.变量x与y正相关,u与v负相关

C.变量x与y负相关,u与v正相关

D.变量x与y负相关,u与v负相关答案:C37.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}答案:因为A∩B={1,3,5,7,9}∩{0,3,6,9,12}={3,9}故选D38.如图是2010年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的

一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关答案:由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后,两组数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84,a2=4×3+6+75+80=85,∴a2>a1故选B39.直角△PIB中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点.若弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α弧度,则(

A.tanα=α

B.tan=2α

C.sinα=2cosα

D.2sin=cosα答案:B40.设随机变量X~B(10,0.8),则D(2X+1)等于()

A.1.6

B.3.2

C.6.4

D.12.8答案:C41.无论m,n取何实数值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为

A.(-1,3)

B.

C.

D.答案:D42.为如图所示的四块区域涂色,要求相邻区域不能同色,现有3种不同颜色可供选择,则共有______种不同涂色方案(要求用具体数字作答).答案:由题意,首先给左上方一个涂色,有三种结果,再给最左下边的上面的涂色,有两种结果,右上方,如果与左下边的同色,则右方的涂色,有两种结果,右上方,如果与左下边的不同色,则右方的涂色,有1种结果,∴根据分步计数原理得到共有3×2×(2+1)=18种结果,故为18.43.抛物线x2+y=0的焦点位于()

A.y轴的负半轴上

B.y轴的正半轴上

C.x轴的负半轴上

D.x轴的正半轴上答案:A44.如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P在棱AA1上,且AP=2PA1,点S在棱BB1上,且SB1=2BS,点Q、R分别是O1B1、AE的中点,求证:PQ∥RS.答案:证明:如图,建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2),E(3,4,0),∵AP=2PA1,∴AP=2PA1=23AA1,即AP=23(0,0,2)=(0,0,43),∴P(3,0,43)同理可得,Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,23),∴PQ=(-3,2,23)=RS,∴PQ∥RS,∵R∉PQ,∴PQ∥RS45.(本小题满分10分)数学的美是令人惊异的!如三位数153,它满足153=13+53+33,即这个整数等于它各位上的数字的立方的和,我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花数”.

(1)用自然语言写出算法;

(2)画出流程图.答案:(1)算法如下:第一步,i=101.第二步,如果i不大于999,则执行第三步,否则算法结束.第三步,若这个数i等于它各位上的数字的立方的和,则输出这个数.第四步,i=i+1,返回第二步.(2)程序框图,如右图所示.46.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为()

A.-=1

B.-=1

C.-=1或-=1

D.-=0或-=0答案:C47.已知点M(1,2),N(1,1),则直线MN的倾斜角是()A.90°B.45°C.135°D.不存在答案:∵点M(1,2),N(1,1),则直线MN的斜率不存在,故直线MN的倾斜角是90°,故选A.48.若a=0.30.2,b=20.4,c=0.30.3,则a,b,c三个数的大小关系是:______(用符号“>”连接这三个字母)答案:∵1=0.30>0.30.2>0.30.3,又∵20.4>20=1,∴b>a>c.故为:b>a>c.49.P在⊙O外,PC切⊙O于C,PAB交⊙O于A、B,则()

A.∠PCB=∠B

B.∠PAC=∠P

C.∠PCA=∠B

D.∠PAC=∠BCA答案:C50.下列各式中错误的是()

A.||2=2

B.||=||

C.0•=0

D.m(n)=mn(m,n∈R)答案:C第2卷一.综合题(共50题)1.8的值为()

A.2

B.4

C.6

D.8答案:B2.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是

______.答案:∵两平行直线

ax+by+m=0

ax+by+n=0间的距离是|m-n|a2+b2,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是|5-6|102+242=1576=126.故为126.3.为了检测某种产品的直径(单位mm),抽取了一个容量为100的样本,其频率分布表(不完整)如下:

分组频数累计频数频率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)

(Ⅰ)完成频率分布表;

(Ⅱ)画出频率分布直方图;

(Ⅲ)据上述图表,估计产品直径落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几?答案:解(Ⅰ)分组频数累计频数频率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)72240.24[11.25,11.35)84120.12[11.35,11.45)9280.08[11.45,11.55)9860.06[11.55,11.65)10020.02(Ⅲ)0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%,所以产品直径落在[10.95,11.35)范围内的可能性为69%.4.若a为实数,,则a等于()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:B5.已知向量表示“向东航行1km”,向量表示“向南航行1km”,则向量表示()

A向东南航行km

B.向东南航行2km

C.向东北航行km

D.向东北航行2km答案:A6.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为______.答案:过A点做BC的垂线,垂足为M',当M点落在线段BM'(含M'点不含B点)上时∠AMB≥90由∠A=90°,AB=1,BC=2解得BM'=12,则∠AMB≥90°的概率p=122=14.故为:147.抛物线y=3x2的焦点坐标是______.答案:化为标准方程为x2=13y,∴2p=13,∴p2=

112,∴焦点坐标是(0,112).故为(0,112)8.设椭圆=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()

A.必在圆x2+y2=2内

B.必在圆x2+y2=2上

C.必在圆x2+y2=2外

D.以上三种情形都有可能答案:A9.已知复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m=______.答案:当m2-5m+6=0m2-3m≠0时,即m=2或m=3m≠0且m≠3⇒m=2时复数z为纯虚数.故为:2.10.如图,在长方体OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P在棱AA1上,且AP=2PA1,点S在棱BB1上,且SB1=2BS,点Q、R分别是O1B1、AE的中点,求证:PQ∥RS.答案:证明:如图,建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2),E(3,4,0),∵AP=2PA1,∴AP=2PA1=23AA1,即AP=23(0,0,2)=(0,0,43),∴P(3,0,43)同理可得,Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,23),∴PQ=(-3,2,23)=RS,∴PQ∥RS,∵R∉PQ,∴PQ∥RS11.平面向量与的夹角为60°,=(1,0),||=1,则|+2|=(

A.7

B.

C.4

D.12答案:B12.已知P是以F1,F2为焦点的椭圆(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为()

A.

B.

C.

D.答案:D13.曲线(θ为参数)上的点到原点的最大距离为()

A.1

B.

C.2

D.答案:C14.种植两株不同的花卉,它们的存活率分别为p和q,则恰有一株存活的概率为(

)A.p+q-2pqB.p+q-pqC.p+qD.pq答案:A解析:恰有一株存活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。15.函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是()A.

B.

C.

D.

答案:根据选项可知a≤0a变动时,函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],∴2|b|=16,b=4故选B.16.已知△ABC的三个顶点A(-2,-1)、B(1,3)、C(2,2),则△ABC的重心坐标为______.答案:设△ABC的重心坐标为(x,y),则有三角形的重心坐标公式可得x=-2+1+23=13,y=-1+3+23=43,故△ABC的重心坐标为(13,43),故为(13,43).17.设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点,分别过A、B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于()A.±32B.±23C.±12D.±2答案:将直线与椭圆方程联立,y=kxx24+y23=1,化简整理得(3+4k2)x2=12(*)因为分别过A、B向x轴作垂线,垂足恰为椭圆的两个焦点,故方程的两个根为±1.代入方程(*),得k=±32故选A.18.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()

A.①②B.①③C.①④D.②④答案:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,圆锥和正四棱锥的,正视图和侧视图相同,所以,正确为D.故选D19.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()

A.有两个内角是直角

B.有三个内角是直角

C.至少有两个内角是直角

D.没有一个内角是直角答案:C20.直线过原点且倾角的正弦值是45,则直线方程为______.答案:因为倾斜角α的范围是:0≤α<π,又由题意:sinα=45所以:tanα=±43x直线过原点,由直线的点斜式方程得到:y=±43x故为:y=±43x21.4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(用数字作答)

(1)教师必须坐在中间;

(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起;

(3)教师不能坐在两端,且不能相邻.答案:(1)先排4位学生,有A44种坐法,2位教师坐在中间,可以交换位置,有A22种坐法,则共有A22A44=48种坐法;(2)先排4位学生,有A44种坐法,2位教师坐在一起,将其看成一个整体,可以交换位置,有2种坐法,将这个“整体”插在4个学生的空位中,又由教师不能坐在两端,则有3个空位可选,则共有2A44A31=144种坐法;(3)先排4位学生,有A44种坐法,教师不能相邻,将其依次插在4个学生的空位中,又由教师不能坐在两端,则有3个空位可选,有A32种坐法,则共有A44A32=144种坐法..22.如图,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,若AF=xAB+yAC,则()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:过点F作FM∥AC、FN∥AB,分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根据平面向量基本定理,可得x=13,y=12故选:A23.给出下列四个命题,其中正确的一个是()

A.在线性回归模型中,相关指数R2=0.80,说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B.在独立性检验时,两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C.相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好

D.线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强答案:D24.已知、分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量,且=-3+6,=-6+4,=--6,则一定共线的三点是()

A.A,B,C

B.A,B,D

C.A,C,D

D.B,C,D答案:C25.如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过点D作⊙O的切线,交BC边于点E.则BEBC=______.答案:连接CD,∵AC是⊙O的直径,∴CD⊥AB.∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切线,而DE是⊙O的切线,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故为12.26.如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点,

(Ⅰ)求证:DM⊥EB;

(Ⅱ)设二面角M-BD-A的平面角为β,求cosβ.答案:分别以直线AE,AB,AD为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设CB=a,则A(0,0,0),E(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,a),D(0,0,2a)所以M(a,a,a2).(Ⅰ):DM=(a,a,-3a2)

,EB=(-2a,2a,0)DM•EB=a•(-2a)+a•2a+0=0.∴DM⊥EB,即DM⊥EB.(Ⅱ)设平面MBD的法向量为n=(x,y,z),DB=(0,2a,-2a),由n⊥DB,n⊥DM,得n•DB=2ay-2az=0n•DM=ax+ay-3a2z=0⇒y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量为n=(1,2,2),又平面BDA的一个法向量n1=(1,0,0).∴cos<n,n1>

=1+0+012+22+22•12+02+

02=13,即cosβ=1327.已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成,a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列,且正中间一个数a55=7,则矩阵中所有元素之和为______.答案:∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列,∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15,a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25,a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35,a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45,…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95,∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列,∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55,∴表中所有数之和为81a55=567,故为567.28.某工厂生产产品,用传送带将产品送到下一道工序,质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验,则这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.非上述答案答案:本题符合系统抽样的特征:总体中各单位按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽选间隔,然后随机确定起点,每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式.故选B.29.双曲线的渐近线方程是3x±2y=0,则该双曲线的离心率等于______.答案:∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0,∴ba=32,设a=2k,b=3k,则c=13k,∴e=ca=132.:132.30.如果随机变量ξ~N(0,σ2),且P(-2<ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案:A31.AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为()

A.

B.3

C.2

D.2答案:A32.如图,AB为⊙O的直径,弦AC、BD交于点P,若AP=5,PC=3,DP=5,则AB=______.

答案:∵AP=5,PC=3,DP=5由相交弦定理可得:BP=35又∵AB为直径,∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故为:1033.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根据投影的定义可得:a在b方向上的投影为:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故为:115.34.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=(x)2B.y=3x3C.y=x2D.y=x2x答案:选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A.选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数,故选项B满足条件.选项C中的函数与已知函数的值域不同,故不是同一个函数,故排除选项C.选项D中的函数与与已知函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除选项D,故选B.35.一口袋内装有5个黄球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止,停止时取球的次数ξ是一个随机变量,则P(ξ=12)=______.(填算式)答案:若ξ=12,则取12次停止,第12次取出的是红球,前11次中有9次是红球,∴P(ξ=12)=C119(38)9×(58)2×38=C911(38)10(58)2

故为C911(38)10(58)236.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的()

A.平均状态

B.频率分布

C.波动大小

D.最大值和最小值答案:C37.巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为32,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______.答案:由题设知e=32,2a=12,∴a=6,b=3,∴所求椭圆方程为x236+y29=1.:x236+y29=1.38.已知D是△ABC所在平面内一点,,则()

A.

B.

C.=

D.答案:A39.若x,y∈R,则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件答案:根据复数的分类,x+yi为纯虚数的充要条件是x=0,y≠0.“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题,反之为真.∴x,y∈R,则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件故选B40.已知直线l的参数方程为x=-4+4ty=-1-2t(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=22cos(θ+π4),则圆心C到直线l的距离是______.答案:直线l的普通方程为x+2y+6=0,圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0.所以圆心C(1,-1)到直线l的距离d=|1-2+6|5=5.故为5.41.设随机事件A、B,P(A)=35,P(B|A)=12,则P(AB)=______.答案:由条件概率的计算公式,可得P(AB)=P(A)×P(B|A)=35×12=310;故为310.42.已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是______.答案:设抛物线方程为y2=2px(p>0),将M(1,2)代入y2=2px,得P=2.∴抛物线方程为y2=4x,焦点为F(1,0)由题意知双曲线的焦点为F1(-1,0),F2(1,0)∴c=1对于双曲线,2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1,a2=3-22,b2=22-2∴双曲线方程为x23-22-y222-2=1.故为:x23-22-y222-2=1.43.已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.

(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2;

(2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积.答案:(1)关于x轴的反射变换M1=100-1,绕原点逆时针旋转90°的变换M2=0-110.(4分)(2)∵M2•M1=0-110100-1=0110,(6分)△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′,∴A(-1,0),B(3,0),C(2,1)变换成:A′(0,-1),B′(0,3),C′(1,2),(9分)∴△A'B'C'的面积=12×4×1=2.(10分)44.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()

A.2

B.6

C.4

D.12答案:C45.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1

则|a+2b|=______.答案:∵平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1

∴|a+2b|=(a+2b)2=a2+4×a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=23.故为:23.46.在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为()

A.2

B.

C.

D.答案:D47.已知|a|=8,e是单位向量,当它们之间的夹角为π3时,a在e方向上的投影为()A.43B.4C.42D.8+23答案:由两个向量数量积的几何意义可知:a在e方向上的投影即:a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故选B48.

若向量,满足||=||=2,与的夹角为60°,则|+|=()

A.

B.2

C.4

D.12答案:B49.已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=(

)答案:﹣150.若函数f(x)对任意实数x都有f(x)<f(x+1),那么()A.f(x)是增函数B.f(x)没有单调递增区间C.f(x)没有单调递减区间D.f(x)可能存在单调递增区间,也可能存在单调递减区间答案:根据函数f(x)对任意实数x都有f(x)<f(x+1),画出一个满足条件的函数图象如右图所示;根据图象可知f(x)可能存在单调递增区间,也可能存在单调递减区间故选D.第3卷一.综合题(共50题)1.已知两定点F1(5,0),F2(-5,0),曲线C上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是8,则曲线C的方程为()A.x29-y216=1B.x216-y29=1C.x225-y236=1D.y225-x236=1答案:据双曲线的定义知:P的轨迹是以F1(5,0),F2(-5,0)为焦点,以实轴长为8的双曲线.所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以双曲线的方程为:x216-y29=1故选B2.已知△ABC的三个顶点A(-2,-1)、B(1,3)、C(2,2),则△ABC的重心坐标为______.答案:设△ABC的重心坐标为(x,y),则有三角形的重心坐标公式可得x=-2+1+23=13,y=-1+3+23=43,故△ABC的重心坐标为(13,43),故为(13,43).3.已知平面上直线l的方向向量=(-,),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O'和A′,则=λ,其中λ等于()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:D4.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是214,则长方体的体积是

______.答案:长方体的长、宽、高之比是1:2:3,所以长方体的长、宽、高是x:2x:3x,对角线长是214,所以,x2+(2x)2+(3x)2=(214)2,x=2,长方体的长、宽、高是2,4,6;长方体的体积是:2×4×6=48故为:485.如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=103,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.

求证:(1)△ABC∽△EDC;

(2)DF=EF.答案:证明:(1)∵CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线∴CD=12AB=12AC2+BC2=52.∴CECD=10352=43=ACBC,∠ACB=∠DCE=90°.∴△ABC∽△EDC.(2)因为△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE,∠E=∠A.由CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线得:CD=AD=DB?∠B=∠DCB,∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF;又因为:∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°;∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF.∴DF=EF.6.9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()

A.140种

B.84种

C.70种

D.35种答案:C7.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线答案:设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1;圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F(4,0),半径为2.依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,则|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以点P的轨迹是双曲线的一支.故选C.8.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式,某记者分别从社区的60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的160,240,X人中,采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查,若60~70岁这个年龄段中抽查了8人,那么x为()

A.90

B.120

C.180

D.200答案:D9.过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是______.答案:根据题意画出相应的图形,如图所示:直线PA和PB为过点P的两条切线,且∠APB=60°,设P的坐标为(a,b),连接OP,OA,OB,∴OA⊥AP,OB⊥BP,PO平分∠APB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∠APO=∠BPO=30°,又圆x2+y2=1,即圆心坐标为(0,0),半径r=1,∴OA=OB=1,∴OP=2AO=2BO=2,∴a2+b2=2,即a2+b2=4①,又P在直线x+y-22=0上,∴a+b-22=0,即a+b=22②,联立①②解得:a=b=2,则P的坐标为(2,2).故为:(2,2)10.过P(-1,1),Q(3,9)两点的直线的斜率为(

A.2

B.

C.4

D.答案:A11.双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,坐标原点到直线AB的距离为32,其中A(a,0),B(0,-b).

(1)求双曲线的方程;

(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,求B1M⊥B1N时,直线MN的方程.答案:(1)∵A(a,0),B(0,-b),∴设直线AB:xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32,∴a=3b=3,∴双曲线方程为:x23-y29=1.(2)∵双曲线方程为:x23-y29=1,∴A1(-3,0),A2(3,0),设P(x0,y0),∴kPA1=y0x0+3,kPA2=y0x0-3,∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3.B(0,-3)B1(0,3),设M(x1,y1),N(x2,y2)∴设直线l:y=kx-3,∴y=kx-33x2-y2=9,∴3x2-(kx-3)2=9.(3-k2)x2+6kx-18=0,∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1,y1-3)

B1N=(x2,y2-3)∵B1M•B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5,即k=±5代入(1)有解,∴lMN:y=±5x-3.12.等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP=λAB,若CP•AB=PA•PB,则实数λ的值是______.答案:设等边三角形ABC的边长为1.则|AP|=λ|AB|=λ,|PB|=1-λ.(0<λ<1)CP•AB=(CA+AP)•AB=CA•AB+

AP•AB=PA•PB,所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×(1-λ)cos180°.化简-12+λ=-λ(1-λ),整理λ2-2λ+12=0,解得λ=2-22(λ=2+22>1舍去)故为:2-2213.化简5(2a-2b)+4(2b-2a)=______.答案:5(2a-2b)+4(2b-2a)=10a-10b+8b-8a=2a-2b故为:2a-2b14.与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是______.答案:设M(x,y)为所求轨迹上任一点,则由题意知1+|y|=x2+y2,化简得x2=2|y|+1.因此与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是x2=2|y|+1.故为x2=2|y|+1.15.设有三个命题:“①0<12<1.②函数f(x)=log

12x是减函数.③当0<a<1时,函数f(x)=logax是减函数”.当它们构成三段论时,其“小前提”是______(填序号).答案:三段话写成三段论是:大前提:当0<a<1时,函数f(x)=logax是减函数,小前提:0<12<1,结论:函数f(x)=log

12x是减函数.其“小前提”是①.故为:①.16.已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=32,则椭圆的方程为______.答案:根据椭圆的定义,△AF1B的周长为16可知,4a=16,∴a=4,∵e=32,∴c=23,∴b=2,∴椭圆的方程为x216+y24=1,故为x216+y24=117.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真答案:A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故A错误;B、由不等式的性质可知,“a>b”与“a+c>b+c”等价,故B错误;C、“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,故C错误;D、否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性,故D正确;故选D18.如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4千米,城镇P位于点O的北偏东30°处,|OP|=10千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.

(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;

(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)答案:(1)过点O作准线的垂线,垂足为A,以OA所在直线为x轴,OA的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系…(2分)由题意得,p2=0.4…(4分)所以,抛物线C:y2=1.6x…(6分)(2)设抛物线C的焦点为F由题意得,P(5,53)…(8分)根据抛物线的定义知,公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)当Q为线段PF与抛物线C的交点时,公路总长最小,最小值为9.806千米…(16分)19.已知0≤θ<2π,复数icosθ+isinθ>0,则θ的值是()A.π2B.3π2C.(0,π)内的任意值D.(0,π2)∪(3π2,2π)内的任意值答案:复数icosθ+isinθ>0,可得icosθ+sinθ>0,因为0≤θ<2π,所以θ=π2.故选A.20.Direchlet函数定义为:D(t)=1,t∈Q0,t∈CRQ,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是()A.D(t)的值域为{0,1}B.D(t)为偶函数C.D(t)不是周期函数D.D(t)不是单调函数答案:函数D(t)是分段函数,值域是两段的并集,所以值域为{0,1};有理数和无理数正负关于原点对称,所以函数D(t)的图象关于y轴对称,所以函数是偶函数;对于不同的有理数x对应的函数值相等,所以函数不是单调函数;因为任取一个非0有理数,都有有理数加有理数为有理数,有理数加无理数为无理数,所以函数D(t)的图象周期出现,所以函数是周期函数,所以选项C不正确.故选C.21.(几何证明选讲选做题)如图4,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=______.答案:如图所示:作出直径AE,∵OA=2,C为OA的中点,∴OC=CA=1,CE=3.∵OB⊥OA,∴BC=22+12=5.由相交弦定理得BC?CD=EC?CA,∴CD=EC?CABC=3×15=355.故为355.22.不等式的解集

.答案:;解析:略23.若不等式(﹣1)na<2+对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是

[

]A.[﹣2,)

B.(﹣2,)

C.[﹣3,)

D.(﹣3,)答案:A24.老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学和进行作业检查,这种抽样方法是()

A.随机抽样

B.分层抽样

C.系统抽样

D.以上都是答案:C25.命题“p:任意x∈R,都有x≥2”的否定是______.答案:命题“任意x∈R,都有x≥2”是全称命题,否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x,再将不等号≥变为<即可.故为:存在实数x,使得x<2.26.如图所示,AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直径,AB=AC=6,

OE∥AD.

(1)求二面角B-AD-F的大小;

(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值.答案:(1)二面角B—AD—F的大小为45°(2)直线BD与EF所成的角的余弦值为解析:(1)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依题意可知,ABFC是正方形,∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小为45°;(2)以O为原点,CB、AF、OE所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系(如图所示),则O(0,0,0),A(0,-3,0),B(3,0,0),D(0,-3,8),E(0,0,8),F(0,3,0),∴=(-3,-3,8),=(0,3,-8).cos〈,〉=

==-.设异面直线BD与EF所成角为,则cos=|cos〈,〉|=.即直线BD与EF所成的角的余弦值为.27.今天为星期六,则今天后的第22010天是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期日答案:∵22010=8670=(7+1)670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余数是1故今天为星期六,则今天后的第22010天是星期日故选D28.能较好地反映一组数据的离散程度的是()

A.众数

B.平均数

C.标准差

D.极差答案:C29.下面四个结论:

①偶函数的图象一定与y轴相交;

②奇函数的图象一定通过原点;

③偶函数的图象关于y轴对称;

④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),

其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交,因此①错误,③正确;奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,只有在原点处有定义才通过原点,因此②错误;若y=f(x)既是奇函数,又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但不一定x∈R,只要定义域关于原点对称即可,因此④错误.故选A.30.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有()

A.μ1<μ2,σ1>σ2

B.μ1<μ2,σ1<σ2

C.μ1>μ2,σ1>σ2

D.μ1>μ2,σ1<σ2

答案:A31.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果跳蚤开始时在BC边的点P0处,BP0=4.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2010与C间的距离为______答案:∵由题意可以发现每边各有两点,其中BC边上P0,P6,P12…重合,P3,P9,P15…重合,AC边上P1,P7,P13…重合,P4,P10,P16…重合,AB边上P2,P8,P14…重合,P5,P11,P17…重合.发现规律2010为六的倍数所以与P0重合,∴与C点之间的距离为6故为:632.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作()个.

A.2

B.3

C.4

D.5答案:D33.已知f(x)是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的k,若f(k)≥k2成立,则f(k+1)≥(k+1)2成立,下列命题成立的是()A.若f(3)≥9成立,则对于任意k≥1,均有f(k)≥k2成立;B.若f(4)≥16成立,则对于任意的k≥4,均有f(k)<k2成立;C.若f(7)≥49成立,则对于任意的k<7,均有f(k)<k2成立;D.若f(4)=25成立,则对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立答案:对A,当k=1或2时,不一定有f(k)≥k2成立;对B,应有f(k)≥k2成立;对C,只能得出:对于任意的k≥7,均有f(k)≥k2成立,不能得出:任意的k<7,均有f(k)<k2成立;对D,∵f(4)=25≥16,∴对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.故选D34.设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为56π

(1)写出直线l的参数方程;

(2)设此直线与曲线C:x=2cosθy=4sinθ(θ为参数)交A、B两点,求|PA|•|PB|答案:(1)由于过点(a,b)倾斜角为α的直线的参数方程为

x=a+t•cosαy=b+t•sinα(t是参数),∵直线l经过点P(-3,3),倾斜角α=5π6,故直线的参数方程是x=-3-32ty=3+12t(t是参数).…(5分)(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t1,则点A,B的坐标分别为A(-3-32t1,3+12t1),B(2-32t1,3+12t1).把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x2+y2=16整理得到t2+(123+3)t+11613=0①,…(8分)因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=11613,由t的几何意义可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613.…(10分)即|PA|•|PB|=11613.35.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是______.答案:当a>0时,方程对应的函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一解,必有f(0)•f(1)<0,即-1×(2a-2)<0,解得a>1当a≤0时函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰无解.故为:a>136.甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为()A.944B.2544C.3544D.3744答案:白球没有减少的情况有:①抓出黑球,抓入任意球,概率是:58.抓出白球,抓入白球,概率是38×511=1588,故所求事件的概率为58+1588=3544,故选C.37.在极坐标系下,圆C:ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为()

A.(2,0)

B.

C.(2,π)

D.答案:D38.已知l∥α,且l的方向向量为(2,-8,1),平面α的法向量为(1,y,2),则y=______.答案:∵l∥α,∴l的方向向量(2,-8,1)与平面α的法向量(1,y,2)垂直,∴2×1-8×y+2=0,解得y=12.故为12.39.(不等式选讲选做题)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.答案:解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33),∴x2+y2+z2≥114,当且仅当x1=y2=z3,x+2y+3z=1,即x=114,y=17,z=314时取等号.即x2+y2+z2的最小值为114.解法二:设向量a=(1,2,3),b=(x

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论