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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年上海交通职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.定义xn+1yn+1=1011xnyn,n∈N*为向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一个矩阵变换,其中O是坐标原点.已知OP1=(1,0),则OP2010的坐标为______.答案:由题意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的横坐标不变,纵坐标构成以0为首项,1为公差的等差数列∴OP2010的坐标为(1,2009)故为(1,2009)2.设a,b∈R,ab≠0,则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是()
A.
B.
C.
D.
答案:B3.已知原点O(0,0),则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于
______.答案:利用点到直线的距离公式得到d=|5|42+32=1,故为1.4.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,此伸缩变换公式是(
)A.B.C.D.答案:B解析:解:因为在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,设变换为,将其代入方程中,得到x,y的关系式,对应相等可知,选B5.一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球,已知红色乒乓球有3个,若从盒子里随机取出3个乒乓球,则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是______.答案:由题设知含有红色乒乓球个数ξ的可能取值是0,1,2,3,P(ξ=0)=C37C310=724,P(ξ=1)=C27C13C310=2140,P(ξ=2)=C17C23C310=740,P(ξ=3)=C33C310=1120.∴Eξ=0×724+1×
2140+2×740+3×1120=910.故为:910.6.不等式≥0的解集为[-2,3∪[7,+∞,则a-b+c的值是(
)A.2B.-2C.8D.6答案:B解析:∵-a、b的值为-2,7中的一个,x≠c
c=3∴a-b=-(b-a)=-(-2+7)=-5a-b+c=-5+3=-2
选B评析:考察考生对不等式解集的结构特征的理解,关注不等式中等号与不等号的关系。7.如图,已知⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作⊙O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=______.
答案:如图,连接OC,由题意DC是切线可得出OC⊥DC,再过过A作AE⊥OC于E,故有四边形AECD是矩形,可得AE=CD又⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52,故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故为:125.8.把函数y=ex的图像按向量=(2,3)平移,得到y=f(x)的图像,则f(x)=(
)
A.ex+2+3
B.ex+2-3
C.ex-2+3
D.ex-2-3答案:C9.已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=-2的距离小1.
(1)求证:M点的轨迹是抛物线,并求出其方程;
(2)大家知道,过圆上任意一点P,任意作互相垂直的弦PA、PB,则弦AB必过圆心(定点).受此启发,研究下面问题:
1过(1)中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB,问:弦AB是否经过一个定点?若经过,请求出定点坐标,否则说明理由;2研究:对于抛物线上某一定点P(非顶点),过P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否经过定点?答案:(1)证明:由题意可知:动点M到定点F(1,0)的距离等于M到定直线x=-1的距离根据抛物线的定义可知,M的轨迹是抛物线所以抛物线方程为:y2=4x(2)(i)设A(x1,y1),B(x2,y2),lAB:y=kx+b,(b≠0)由y=kx+by2=4x消去y得:k2x2+(2bk-4)kx+b2=0,x1x2=b2k2.∵OA⊥OB,∴OA•OB=0,∴x1x2+y1y2=0,y1y2=4bk所以x1x2+(x1x2)2=0,b≠0,∴b=-2k,∴直线AB过定点M(1,0),(ii)设p(x0,y0)设AB的方程为y=mx+n,代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m,y1y2-2n其中y1,y2分别是A,B的纵坐标∵AP⊥PB∴kmax•kmin=-1即y1-y0x1-x0•y2-y0x2-x0=1∴(y1+y0)(y2+y0)=-4•y1y2+(y1+y2)y0+y02-4=0(-2n)+2my0+2x0+4=0,=my0+x0+2直线PQ的方程为x=my+my0+x0+2,即x=m(y+y0)+x0+2,它一定过点(x0+2,-y0)10.若向量且与的夹角余弦为则λ等于()
A.4
B.-4
C.
D.答案:C11.已知曲线C的参数方程是(θ为参数),曲线C不经过第二象限,则实数a的取值范围是()
A.a≥2
B.a>3
C.a≥1
D.a<0答案:A12.某班有40名学生,其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组,第一组有学生10人,共青团员4人,从该班任选一个学生代表.在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学生的概率为()A.415B.514C.14D.34答案:由于所有的共青团员共有15人,而第一小组有4人是共青团员,故在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学生的概率为415,故选A.13.如图中的阴影部分用集合表示为______.答案:由已知中阴影部分所表示的集合元素满足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故为:B∪(A∩C)14.复数3+4i的模等于______.答案:|3+4i|=32+42=5,故为5.15.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()
①y=sin
x(x∈R
)是三角函数;②三角函数是周期函数;
③y=sin
x(x∈R
)是周期函数.
A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①答案:B16.命题“若b≠3,则b2≠9”的逆命题是______.答案:根据“若p则q”的逆命题是“若q则p”,可得命题“若b≠3,则b2≠9”的逆命题是若b2≠9,则b≠3.故为:若b2≠9,则b≠3.17.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中具有初级职称的职工为10人,则样本容量为()
A.10
B.20
C.40
D.50答案:C18.从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛,要求这3人中既有男生又有女生,则不同的选法共有()A.45种B.56种C.90种D.120种答案:由题意知本题是一个分类计数问题,要求这3人中既有男生又有女生包括两种情况,一是两女一男,二是两男一女,当包括两女一男时,有C32C51=15种结果,当包括两男一女时,有C31C52=30种结果,∴根据分类加法得到共有15+30=45故选A.19.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足PF1-PF2=10,则点P的轨迹是______.答案:由于两点间的距离|F1F2|=10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应是一条射线.故为一条射线.20.直线l1:x+ay=2a+2与直线l2:ax+y=a+1平行,则a=______.答案:直线l1:x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0;直线l2:ax+y=a+1即ax+y-a-1=0,∵直线l1与直线l2互相平行∴当a≠0且a≠-1时,1a=a1≠-2a-2-a-1,解之得a=1当a=0时,两条直线垂直;当a=-1时,两条直线重合故为:121.已知α1,α2,…αn∈(0,π),n是大于1的正整数,求证:|sin(α1+α2+…+αn)|<sinα1+sinα2+…+sinαn.答案:证明:下面用数学归纳法证明(1)n=2时,|sin(α1+α2)|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|•|sinα2|<sinα1+sinα2,所以n=2时成立.(2)假设n=k(k≥2)时成立,即|sin(α1+α2+Λ+αk)|<sinα1+sinα2+Λ+sinαk当n=k+1时,|sin(α1+α2+Λ+αk+1)|==|sinαk+1cos(α1+Λαk)+cosαk+1sin(α1+Λαk)|≤sinαk+1|cos(α1+Λ+αk)|+|cosαk+1|•|sin(α1+Λαk)|<sinαk+1+|sin(α1+Λαk)|<sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1时也成立.由(1)(2)得,原式成立.22.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真答案:A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故A错误;B、由不等式的性质可知,“a>b”与“a+c>b+c”等价,故B错误;C、“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,故C错误;D、否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性,故D正确;故选D23.“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为()
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形答案:B24.若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2)且与的夹角余弦为,则λ等于(
)
A.2
B.-2
C.-2或
D.2或答案:C25.已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且,则的值()
A.3
B.
C.2
D.答案:B26.设双曲线的渐近线为:y=±32x,则双曲线的离心率为______.答案:由题意ba=32或ab=32,∴e=ca=132或133,故为132,133.27.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是______.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则实数k的取值范围是______.答案:方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+(y+1)2=48-3k24,由于它表示的曲线是圆,∴48-3k24>0,解得-4<k<4.圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+(y+1)2=48-3k24.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则点(1,2)一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部,∴48-3k24>0,且(1+k2)2+(2+1)2>48-3k24.解得-4<k<-2,或1<k<4.故为:(-4,4),(-4,-2)∪(1,4).28.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).
施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图;
(2)判断是否具有相关关系.答案:(1)根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示:(2)根据(1)中散点图可知,各组数据对应点大致分布在一个条形区域内(一条直线附近)故施化肥量x和产量y具有线性相关关系.29.空间中,若向量=(5,9,m),=(1,-1,2),=(2,5,1)共面,则m=()
A.2
B.3
C.4
D.5答案:C30.用反证法证明“a+b=1”时的反设为()
A.a+b>1且a+b<1
B.a+b>1
C.a+b>1或a+b<1
D.a+b<1答案:C31.O为△ABC平面上一定点,该平面上一动点p满足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)
,λ>0},则△ABC的()一定属于集合M.A.重心B.垂心C.外心D.内心答案:如图:D是BC的中点,在△ABC中,由正弦定理得,|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|,设t=sinc|AB|=sinB||AC|,代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得,OP=OA+λt(AB+AC)①,∵D是BC的中点,∴AB+AC=2AD,代入①得,OP=OA+2λtAD,∴AP=2λtAD且λ、t都是常数,则AP∥AD,∴点P得轨迹是直线AD,△ABC的重心一定属于集合M,故选A.32.点M,N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点,则|MN|的最小值是______.答案:∵曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为:y=2和x2+y2=2x,即直线y=2和圆心在(1,0)半径为1的圆.显然|MN|的最小值为1.故为:1.33.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)答案:不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,从而?p为假命题,?q为真命题,所以A、B、C均为假命题,故选D.34.已知函数f(x)=(12)x
x≥4
f(x+1)
x<4
则f(2+log23)的值为______.答案:∵2+log23∈(2,3),∴f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故为12435.一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3,全面积为88cm2,则它的体积为
______cm3.答案:由长方体的长、宽、高之比为2:1:3,不妨设长、宽、高分别为2x,x,3x;则长方体的全面积为:2(2x?x+2x?3x+x?3x)=2×11x2=88,∴x=±2,这里取x=2;所以,长方体的体积为:V=2x?x?3x=4×2×6=48.故为:4836.在数学归纳法证明多边形内角和定理时,第一步应验证()
A.n=1成立
B.n=2成立
C.n=3成立
D.n=4成立答案:C37.如图,在半径为7的⊙O中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离为______.答案:由相交弦定理得,AP×PB=CP×PD,∴2×2=CP•1,解得:CP=4,又PD=1,∴CD=5,又⊙O的半径为7,则圆心O到弦CD的距离为d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32.故为:32.38.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件答案:C39.已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,
⊥,则x+y的值是()
A.-3或1
B.3或1
C.-3
D.1答案:A40.下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是
()A.f(x)=x0与g(x)=1B.f(x)=2lgx与g(x)=lgx2C.f(x)=|x|与g(x)=(x)2D.f(x)=x与g(x)=3x3答案:A、∵f(x)=x0,其定义域为{x|x≠0},而g(x)的定义域为R,故A错误;B、∵f(x)=2lgx,的定义域为{x|x>0},而g(x)=lgx2的定义域为R,故B错误;C、∵f(x)=|x|与g(x)=(x)2=x,其中f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≥0},故C错误;D、∵f(x)=x与g(x)=3x3=x,其中f(x)与g(x)的定义域为R,故D正确.故选D.41.下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选择的模型比较合适;
②用相关指数可以刻画回归的效果,值越大说明模型的拟和效果越好;
③比较两个模型的拟和效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟和效果越好.
其中说法正确的个数为()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个答案:C42.为了检测某种产品的直径(单位mm),抽取了一个容量为100的样本,其频率分布表(不完整)如下:
分组频数累计频数频率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)
(Ⅰ)完成频率分布表;
(Ⅱ)画出频率分布直方图;
(Ⅲ)据上述图表,估计产品直径落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几?答案:解(Ⅰ)分组频数累计频数频率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)72240.24[11.25,11.35)84120.12[11.35,11.45)9280.08[11.45,11.55)9860.06[11.55,11.65)10020.02(Ⅲ)0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%,所以产品直径落在[10.95,11.35)范围内的可能性为69%.43.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是()A.若A∪B≠A,则A∩B≠BB.若A∩B=B,则A∪B=AC.若A∩B≠A,则A∪B≠BD.若A∪B=B,则A∩B=A答案:“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题:“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A.44.2007年10月24日18时05分,在西昌卫星发射中心,“嫦娥一号”卫星顺利升空,24分钟后,星箭成功分离,卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道,卫星近地点为约200公里,远地点为约51000公里.设地球的半经为R,则卫星轨道的离心率为______(结果用R的式子表示)答案:由题意卫星进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道,卫星近地点为约200公里,远地点为约51000公里.设地球的半经为R,易知,a=25600+R,c=25400,则卫星轨道的离心率e=2540025600+R.故为:2540025600+R.45.若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,m=(0,3,4),n=(3,4,0),则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______.答案:由题意,∵m=(0,3,4),n=(3,4,0),∵cos<m,n>=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为1225故为122546.根据给出的程序语言,画出程序框图,并计算程序运行后的结果.
答案:程序框图:模拟程序运行:当j=1时,n=1,当j=2时,n=1,当j=3时,n=1,当j=4时,n=2,…当j=8时,n=2,…当j=11时,n=2,当j=12时,此时不满足循环条件,退出循环程序运行后的结果是:2.47.下列命题:
①垂直于同一直线的两直线平行;
②垂直于同一直线的两平面平行;
③垂直于同一平面的两直线平行;
④垂直于同一平面的两平面平行;
其中正确的有()
A.③④
B.①②④
C.②③
D.②③④答案:C48.从集合M={1,2,3,…,10}选出5个数组成的子集,使得这5个数的任两个数之和都不等于11,则这样的子集有______个.答案:集合{1,2,…,10}中和是11的有:1+10,2+9,3+8,4+7,5+6,选出5个不同的数组成子集,就是从这5组中分别取一个数,而每组的取法有2种,所以这样的子集有:2×2×2×2×2=32故这样的子集有32个故为:3249.如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面积等于1cm2,则△CDF的面积等于______cm2.答案:平行四边形ABCD中,有△AEF~△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方,∵AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3∵△AEF的面积等于1cm2,∴∵△CDF的面积等于9cm2故为:950.如图在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()
A.
B.
C.
D.答案:B第2卷一.综合题(共50题)1.直线的参数方程为,l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是(
)
A.|t1|
B.2|t1|
C.
D.答案:C2.“所有10的倍数都是5的倍数,某数是10的倍数,则该数是5的倍数,”上述推理()
A.完全正确
B.推理形式不正确
C.错误,因为大小前提不一致
D.错误,因为大前提错误答案:A3.利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域Ω的面积时,可以先运行以下算法步骤:
第一步:利用计算机产生两个在[0,1]区间内的均匀随机数a,b;
第二步:对随机数a,b实施变换:答案:根据题意可得,点落在y=x2与y=4所围成的区域Ω的点的概率是100-34100=66100,矩形的面积为4×4=16,阴影部分的面积为S,则有S16=66100,∴S=10.56.故为:10.56.4.过点P(0,-2)的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=-16y的焦点相同,则双曲线C的标准方程是()
A.
B.
C.
D.答案:C5.某航空公司经营A,B,C,D这四个城市之间的客运业务,它们之间的直线距离的部分机票价格如下:AB为2000元;AC为1600元;AD为2500元;CD为900元;BC为1200元,若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比,则BD间直线距离的票价为(设这四个城在同一水平面上)()
A.1500元
B.1400元
C.1200元
D.1000元答案:A6.设函数f(x)的定义域为R,如果对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,那么f(3)=______.答案:对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,∴f(2)=2f(1)=1∴f(1)=12那么f(3)=f(2)+f(1)=1=12=32故为:327.已知f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是()
A.(0,1)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)答案:C8.有一批机器,编号为1,2,3,…,112,为调查机器的质量问题,打算抽取10台,问此样本若采用简单的随机抽样方法将如何获得?答案:本题可以采用抽签法来抽取样本,首先把该校学生都编上号001,002,112…用抽签法做112个形状、大小相同的号签,然后将这些号签放到同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时,每次从中抽一个号签,连续抽取10次,就得到一个容量为10的样本.9.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是()
A.有99%的人认为该栏目优秀
B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案:D10.已知函数f(x)=x21+x2.
(1)求f(2)与f(12),f(3)与f(13);
(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与f(1x)有什么关系?并证明你的结论;
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值.答案:(1)f(2)=45,f(12)=15…1分f(3)=910,f(13)=110…2分(2)f(x)+f(1x)=1…5分证:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分(3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+…+[f(2013)+f(12013)]=12+2012=40252…12分11.如图,四边形ABCD内接于圆O,且AC、BD交于点E,则此图形中一定相似的三角形有()对.
A.0
B.3
C.2
D.1
答案:C12.抛物线x=14ay2的焦点坐标为()A.(116a,0)B.(a,0)C.(0,116a)D.(0,a)答案:抛物线x=14ay2可化为:y2=4ax,它的焦点坐标是(a,0)故选B.13.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()A.
B.
C.
D.
答案:由题意作出图形如图:SO⊥平面ABC,SA与SO的平面与平面SBC垂直,球与平面SBC的切点在SD上,球与侧棱SA没有公共点所以正确的截面图形为B选项故选B.14.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).
(1)画出散点图;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)若施化肥量为38kg,其他情况不变,请预测水稻的产量.答案:(1)根据题表中数据可得散点图如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回归直线方程得y=438,可以预测,施化肥量为38kg,其他情况不变时,水稻的产量是438kg.15.设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若<a,n>=,则l与α所成的角为()
A.
B.
C.
D.答案:C16.设a、b为单位向量,它们的夹角为90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它们的夹角为90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故选B.17.计算机的程序设计语言很多,但各种程序语言都包含下列基本的算法语句:______,______,______,______,______.答案:计算机的程序设计语言很多,但各种程序语言都包含下列基本的算法语句:输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句.故为:输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句.18.已知:|.a|=1,|.b|=2,<a,b>=60°,则|a+b|=______.答案:由题意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos<a,b>=5+2=7∴|a+b|=7故为719.已知e1,e2是夹角为60°的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2
(1)求a•b;
(2)求a与b的夹角<a,b>.答案:(1)求a•b=(2e1+e2)•
(-3e1+2e2)=
-6e12+e1
•e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72.(2)|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1•e2+e22=7同样地求得|b|=7.所以cos<a,b>=a•b|a||b|=-727
×7=-12,又0<<a,b><π,所以<a,b>=2π3.20.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令aij=1,第i号同学同意第j号同学当选.0,第i号同学不同意第j号同学当选.其中i=1,2,…,k,且j=1,2,…,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为()A.a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB.a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C.a11a12+a21a22+…+ak1ak2D.a11a21+a12a22+…+a1ka2k答案:第1,2,…,k名学生是否同意第1号同学当选依次由a11,a21,a31,…,ak1来确定(aij=1表示同意,aij=0表示不同意或弃权),是否同意第2号同学当选依次由a12,a22,…,ak2确定,而是否同时同意1,2号同学当选依次由a11a12,a21a22,…,ak1ak2确定,故同时同意1,2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+…+ak1ak2,故选C.21.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()
A.有两个内角是直角
B.有三个内角是直角
C.至少有两个内角是直角
D.没有一个内角是直角答案:C22.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X;
②长江上某水文站观察到一天中的水位X;
③某超市一天中的顾客量X.
其中的X是连续型随机变量的是()
A.①
B.②
C.③
D.①②③答案:B23.直线(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒过定点A,则点A的坐标为(
)。答案:(2,-1)24.直线l过点(-3,1),且它的一个方向向量n=(2,-3),则直线l的方程为______.答案:设直线l的另一个方向向量为a=(1,k),其中k是直线的斜率可得n=(2,-3)与a=(1,k)互相平行∴12=k-3⇒k=-32所以直线l的点斜式方程为:y-1=-32(x+3)化成一般式:3x+2y+7=0故为:3x+2y+7=025.若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B=()
A.{2,1}
B.{(2,1)}
C.{1,2}
D.{(1,2)}答案:D26.随机变量ξ的分布列为k=1、2、3、4,c为常数,则P(<ξ<)的值为()
A.
B.
C.
D.答案:B27.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、B1C的中点.用AB、AD、AA1表示向量MN,则MN=______.答案:∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12(CB+BB1)=12AB+AD+12(-AD+AA1)=12AB+12AD+12AA1.故为12AB+12AD+12AA1.28.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______.答案:设圆上任意一点为A(x1,y1),AP中点为(x,y),则x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故为:(x-2)2+(y+1)2=129.已知:空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,求证:BC⊥AD.答案:取BC的中点为E,∵AB=AC,∴AE⊥BC.∵DB=DC,∴DE⊥BC.这样,BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直,∴BC⊥面ADE,∴BC⊥AD.30.语句“若a>b,则a+c>b+c”是()
A.不是命题
B.真命题
C.假命题
D.不能判断真假答案:B31.如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.答案:点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点,∴点A的坐标为(-1,0).∴kAB=2-01-(-1)=1.又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0,∴kAC=-1.∴直线AC的方程是y=-x-1.而BC与x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.∴直线BC的方程是y-2=-2(x-1).由y=-x-1,y=-2x+4,解得C(5,-6).∴点A和点C的坐标分别为(-1,0)和(5,-6)32.某班有40名学生,其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组,第一组有学生10人,共青团员4人,从该班任选一个学生代表.在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学生的概率为()A.415B.514C.14D.34答案:由于所有的共青团员共有15人,而第一小组有4人是共青团员,故在选到的学生代表是共青团员的条件下,他又是第一组学生的概率为415,故选A.33.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点B向结点A传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为()
A.26
B.24
C.20
D.19
答案:D34.已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是
______.答案:如果P∩Q有且只有一个元素,即函数y=m与y=ax+1(a>0,且a≠1)图象只有一个公共点.∵y=ax+1>1,∴m>1.∴m的取值范围是(1,+∞).故:(1,+∞)35.已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.答案:由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20,即|AB|+12=20,∴|AB|=8.故:836.10件产品中有7件正品,3件次品,则在第一次抽到次品条件下,第二次抽到次品的概率______.答案:根据题意,在第一次抽到次品后,有2件次品,7件正品;则第二次抽到次品的概率为29;故为29.37.已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是()
A.(1,-4,2)
B.(,-1,)
C.(-,-1,-)
D.(0,-1,1)答案:D38.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,则xy的最大值为______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤
122=24,所以xy≤18.当且仅当x=2yx+2y=1时,即x=12,y=14时,取等号.故为:18.39.若向量a、b的夹角为150°,|a|=3,|b|=4,则|2a+b|=______.答案:|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2.故为:240.曲线x=sinθy=sin2θ(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是______.答案:曲线
x=sinθy=sin2θ
(θ为参数),为抛物线段y=x2(-1≤x≤1),借助图形直观易得0<a≤1.41.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验()
A.H0:男性喜欢参加体育活动
B.H0:女性不喜欢参加体育活动
C.H0:喜欢参加体育活动与性别有关
D.H0:喜欢参加体育活动与性别无关答案:D42.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______,______,______,______.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分)
84
42
17
53
31
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
63
01
63
78
59
16
95
55
67
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07
44
39
52
38
79
33
21
12
34
29
78
64
56
07
82
52
42
07
44
38.答案:由于随机数表中第8行的数字为:63
01
63
78
59
16
95
5567
19
98
10
50
71
75
12
86
73
58
07其第11列数字为1,故产生的第一个数字为:169,第二个数字为:555,第三个数字为:671,第四个数字为:998(超出编号范围舍)第五个数字为:105故为:169,555,671,10543.定义xn+1yn+1=1011xnyn,n∈N*为向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一个矩阵变换,其中O是坐标原点.已知OP1=(1,0),则OP2010的坐标为______.答案:由题意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的横坐标不变,纵坐标构成以0为首项,1为公差的等差数列∴OP2010的坐标为(1,2009)故为(1,2009)44.已知a>b>0,则3a,3b,4a由小到大的顺序是______.答案:由于指数函数y=3x在R上是增函数,且a>b>0,可得3a>3b.由于幂函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,故有3a<4a,故3a,3b,4a由小到大的顺序是3b<3a<4a.,故为3b<3a<4a.45.设F为拋物线y2=ax(a>0)的焦点,点P在拋物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1:2,则|PF|等于()
A.
B.a
C.
D.答案:D46.F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______.答案:设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为R∵△PF1M中,PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线∴|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根据椭圆的定义,可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|MF2|=2a,即动点M到点F2的距离为定值2a,因此,点M的轨迹是以点F2为圆心,半径为2a的圆.故为:以点F2为圆心,半径为2a的圆.47.方程x2-y2=0表示的图形是()
A.两条相交直线
B.两条平行直线
C.两条重合直线
D.一个点答案:A48.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()
A.4
B.2
C.4
D.3答案:A49.若命题p:2是偶数;命题q:2是5的约数,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.¬pD.p∨q答案:∵2是偶数,∴命题p为真命题∵2不是5的约数,∴命题q为假命题∴p或q为真命题故选D50.
在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.答案:D第3卷一.综合题(共50题)1.在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为()A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}B.{(x,y)|x=0且y=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x,y不同时为零}答案:在x轴上的点(x,y),必有y=0;在y轴上的点(x,y),必有x=0,∴xy=0.∴直角坐标系中,x轴上的点的集合{(x,y)|y=0},直角坐标系中,y轴上的点的集合{(x,y)|x=0},∴坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|y=0}∪{(x,y)|x=0}={(x,y)|xy=0}.故选C.2.四支足球队争夺冠、亚军,不同的结果有()
A.8种
B.10种
C.12种
D.16种答案:C3.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()
A.5
B.
C.2
D.答案:B4.对于回归方程y=4.75x+2.57,当x=28时,y
的估计值是______.答案:∵回归方程y=4.75x+2.57,∴当x=28时,y的估计值是4.75×28+2.57=135.57.故为:135.57.5.根据下面的要求,求满足1+2+3+…+n>500的最小的自然数n.
(1)画出执行该问题的程序框图;
(2)以下是解决该问题的一个程序,但有2处错误,请找出错误并予以更正.答案:(12分)(1)程序框图如图:(两者选其一即可,不唯一)(2)①直到型循环结构是直到满足条件退出循环,While错误,应改成LOOP
UNTIL;②根据循环次数可知输出n+1
应改为输出n;6.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,,则点C的轨迹是()
A.线段
B.圆
C.椭圆
D.双曲线答案:C7.已知A、B、C三点共线,A分的比为λ=-,A,B的纵坐标分别为2,5,则点C的纵坐标为()
A.-10
B.6
C.8
D.10答案:D8.已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p)且E(X)=3,D(X)=2,则n与p的值分别为()
A.
B.
C.
D.答案:B9.已知α、β均为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:当sinα<sin(α+β)时,α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,为假命题;而若α+β<π2,则由正弦函数在(0,π2)单调递增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B.10.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=()A.43B.8C.83D.16答案:抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x=-2,直线AF的方程为y=-3(x-2),所以点A(-2,43)、P(6,43),从而|PF|=6+2=8故选B.11.已知空间两点A(4,a,-b),B(a,a,2),则向量AB=()A.(a-4,0,2+b)B.(4-a,0,-b-2)C.(0,a-4,2+b)D.(a-4,0,-b-2)答案:∵A(4,a,-b),B(a,a,2)∴AB=(a-4,a-a,2-(-b))=(a-4,0,2+b)故选A12.电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80,则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是______.答案:记“开关了10000次还能继续使用”为事件A,记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B,根据题意,易得P(A)=0.96,P(B)=0.80,则P(A∩B)=0.80,由条件概率的计算方法,可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56;故为56.13.已知直线l的参数方程为x=-4+4ty=-1-2t(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=22cos(θ+π4),则圆心C到直线l的距离是______.答案:直线l的普通方程为x+2y+6=0,圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0.所以圆心C(1,-1)到直线l的距离d=|1-2+6|5=5.故为5.14.(几何证明选讲选做题)
如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.答案:∵AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,∴AP×PB=PC2,∵AP=4,PB=2,∴PC2=8,解得PC=22.故为:22.15.直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=0(<α<)的角是()
A.α-
B.-α
C.α-
D.-α答案:D16.对某种电子元件进行寿命跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图,由图可知:一批电子元件中,寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是()A.12B.13C.14D.16答案:由于已知的频率分布直方图中组距为100,寿命在100~300小时的电子元件对应的矩形的高分别为:12000,32000则寿命在100~300小时的电子元件的频率为:100?(12000+32000)=0.2寿命在300~600小时的电子元件对应的矩形的高分别为:1400,1250,32000则寿命在300~600小时子元件的频率为:100?(1400+1250+32000)=0.8则寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是0.2:0.8=14故选C17.已知平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0,求l1与l2间的距离.答案:∵已知平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0,则l1与l2间的距离d=|3-1|2=2.18.集合M={(x,y)|xy≤0,x,y∈R}的意义是()A.第二象限内的点集B.第四象限内的点集C.第二、四象限内的点集D.不在第一、三象限内的点的集合答案:∵xy≤0,∴xy<0或xy=0当xy<0时,则有x<0y>0或x>0y<0,点(x,y)在二、四象限,当xy=0时,则有x=0或y=0,点(x,y)在坐标轴上,故选D.19.A、B、C是我军三个炮兵阵地,A在B的正东方向相距6千米,C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远,因此,4秒后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1千米).若从A炮击敌阵地P,求炮击的方位角.答案:以线段AB的中点为原点,正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系,则A(3,0)
B(-3,0)
C(-5,23)依题意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里a=2,c=3,b2=5.其方程为
x24-y25=1
(x>0)…(3分)又|PB|=|PC|,∴P又在线段BC的垂直平分线上x-3y+7=0…(5分)由方程组x-3y+7=05x2-4y2=20解得
x=8(负值舍去)y=53即
P(8,53)…(8分)由于kAP=3,可知P在A北30°东方向.…(10分)20.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为()
A.ρcosθ=2
B.ρsinθ=2
C.ρ=4sin(θ+)
D.ρ=4sin(θ-)答案:A21.(理)
设O为坐标原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA•QB取得最小值时,点Q的坐标为______.答案:∵OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,设OQ=λOP=(λ,λ,2λ)又∵向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),∴QA=(1-λ,2-λ,3-2λ),QB=(2-λ,1-λ,2-2λ)则QA•QB=(1-λ)×(2-λ)+(2-λ)×(1-λ)+(3-2λ)×(2-2λ)=6λ2-16λ+10易得当λ=43时,QA•QB取得最小值.此时Q的坐标为(43,43,83)故为:(43,43,83)22.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=______时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为______.答案:由独立重复试验的方差公式可以得到Dξ=npq≤n(p+q2)2=n4,等号在p=q=12时成立,∴Dξ=100×12×12=25,σξ=25=5.故为:12;523.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______.答案:将原极坐标方程ρ=4sinθ,化为:ρ2=4ρsinθ,化成直角坐标方程为:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4.故为:x2+(y-2)2=4.24.根据学过的知识,试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来.答案:根据“推理与证明”这一章的知识可得结构图,如图所示.25.
圆ρ=(cosθ+sinθ)的圆心的极坐标是()
A.(1,)
B.(,)
C.(,)
D.(2,)
答案:A26.已知直线l:kx-y+1+2k=0.
(1)证明l经过定点;
(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;
(3)若直线不经过第四象限,求k的取值范围.答案:(1)由kx-y+1+2k=0,得y-1=k(x+2),所以,直线l经过定点(-2,1).(2)由题意得A(2k+1-k,0),B(0,2k+1),且2k+1-k<01+2k>0,故k>0,△AOB的面积为S=12×2k+1k×(2k+1)=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4,当且仅当k=12时等号成立,此时面积取最小值4,k=12,直线的方程是:x-2y+4=0.(3)由直线过定点(-2,1),可得当斜率k>0或k=0时,直线不经过第四象限.故k的取值范围为[0,+∞).27.设复数z=x+yi(x,y∈R)与复平面上点P(x,y)对应.
(1)设复数z满足条件|z+3|+(-1)n|z-3|=3a+(-1)na(其中n∈N*,常数a∈
(32
,
3)),当n为奇数时,动点P(x,y)的轨迹为C1;当n为偶数时,动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,2),求轨迹C1与C2的方程;
(2)在(1)的条件下,轨迹C2上存在点A,使点A与点B(x0,0)(x0>0)的最小距离不小于233,求实数x0的取值范围.答案:(1)方法1:①当n为奇数时,|z+3|-|z-3|=2a,常数a∈
(32
,
3),轨迹C1为双曲线,其方程为x2a2-y29-a2=1;…(3分)②当n为偶数时,|z+3|+|z-3|=4a,常数a∈
(32
,
3),轨迹C2为椭圆,其方程为x24a2+y24a2-9=1;…(6分)依题意得方程组44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1⇒4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0
,解得a2=3,因为32<a<3,所以a=3,此时轨迹为C1与C2的方程分别是:x23-y26=1(x>0),x212+y23=1.…(9分)方法2:依题意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a⇒|z+3|=3a|z-3|=a…(3分)轨迹为C1与C2都经过点D(2,2),且点D(2,2)对应的复数z=2+2i,代入上式得a=3,…(6分)即|z+3|-|z-3|=23对应的轨迹C1是双曲线,方程为x23-y26=1(x>0);|z+3|+|z-3|=43对应的轨迹C2是椭圆,方程为x212+y23=1.…(9分)(2)由(1)知,轨迹C2:x212+y23=1,设点A的坐标为(x,y),则|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20,x∈[-23,23]…(12分)当0<43x0≤23即0<x0≤332时,|AB|2min=3-13x20≥43⇒0<x0≤5当43x0>23即x0>332时,|AB|min=|x0-23|≥233⇒x0≥833,…(16分)综上,0<x0≤5或x0≥833.…(18分)28.函数y=a|x|(a>1)的图象是()
A.
B.
C.
D.
答案:B29.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______.答案:∵平面直角坐标系内第二象限的点,横坐标小于0,纵坐标大于0,∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{(x,y)|x<0且y>0},故为:{(x,y)|x<0且y>0}.30.(几何证明选讲选选做题)如图,圆的两条弦AC、BD相交于P,弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°,则PAPC=______.答案:连接AB,CD∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°,∴弦AB的长度等于半径,弦CD的长度等于半径的2倍,即ABCD=12,∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22,故为:2231.现有含盐7%的食盐水为200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是(
)。答案:(100,400)32.点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为______.答案:点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为:2533.已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若,则C的坐标是()
A.(-,-,-)
B.(,-,-)
C.(-,-,)
D.(,,)答案:A34.若=(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则•(+)=()
A.4
B.15
C.7
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