高中数学选修2-1 曲线与方程 第四课时 椭圆的简单几何性质 课件_第1页
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高中数学选修2-1第二章曲线与方程第四课时

2.2.2椭圆的简单几何性质

1.对于椭圆

椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是OMxy最大值为a，最小值为b.新知探究椭圆中的几个最值：2.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？OMxyF新知探究A1F2F1B2B1A2xyOM化为关于x的二次函数的最值问题.A1F2F1B2B1A2xyOM|MF2|min=|A2F2|=a-c|MF2|max=|A1F2|=a+c3.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，∠F1MF2为最大？F1OF2xyM

点M为短轴的端点.

新知探究此时△F1MF2的面积最大专题：求变量的取值范围或最值思想方法：1.函数法：2.不等式法：3.几何法：化归为求函数值域或最值建立变量不等式并求解从几何图形中确定临界值例1设F1、F2为椭圆的两焦点，若椭圆上存在点P，使

∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围.F1OF2xyP构造不等式法B

练习：已知F1

、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的离心率的范围.

类题：《学海》27页4题.F1OF2xyMB

类题：《学海》26页探究活动.例2设椭圆的半焦距为c，求的取值范围.构造不等式法

例3已知椭圆的两个焦点为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，求|PF1|2＋|PF2|2的最大值和最小值.F1OF2xyP最大值为14.最小值为8.构造函数法：例4设F1、F2为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，点P到椭圆右准线的距离为d，若|PF2|2=md|PF1|求m的取值范围.F1OF2xyPd构造函数法：例5.已知F1、F2是椭圆的左右焦点，若其右准线存在一点P使PF1的中垂线恰过点F2,求椭圆的离心率的取值范围.xOPF2F1yH几何法变式：求的最小值

例6已知点M为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且A(1,2)求的最小值；类题：《学海》24页探究活动xOAyBMFM1M2例7已知椭圆和直线l：4x－5y＋40＝0，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距

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