版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.2.已知椭圆内有一条以点为中点的弦,则直线的方程为()A. B.C. D.3.已知平面向量,,,则实数x的值等于()A.6 B.1 C. D.4.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().A. B. C. D.5.抛物线的焦点为,则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有()A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个6.已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,则球O的表面积为()A. B. C. D.7.已知函数,则的最小值为()A. B. C. D.8.已知函数(),若函数在上有唯一零点,则的值为()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或09.若x,y满足约束条件且的最大值为,则a的取值范围是()A. B. C. D.10.已知函数在上可导且恒成立,则下列不等式中一定成立的是()A.、B.、C.、D.、11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. B.64 C. D.3212.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()A.56383 B.57171 C.59189 D.61242二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知的展开式中含有的项的系数是,则展开式中各项系数和为______.14.角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sin(π﹣α)的值是_____.15.已知为正实数,且,则的最小值为____________.16.的展开式中,的系数是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,.(1)证明:平面平面ABCD;(2)设H在AC上,,若,求PH与平面PBC所成角的正弦值.18.(12分)已知三棱锥中,为等腰直角三角形,,设点为中点,点为中点,点为上一点,且.(1)证明:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.19.(12分)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.20.(12分)已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.(1)求曲线G的方程;(2)设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.21.(12分)已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.(1)求实数的值及函数的单调区间;(2)设函数,证明时,.22.(10分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点.求证:(1)MN∥平面ABB1A1;(2)AN⊥A1B.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
利用双曲线:的焦点到渐近线的距离为,求出,的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线:的焦点到渐近线的距离为,可得:,可得,,则的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,构建出的关系是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.2.C【解析】
设,,则,,相减得到,解得答案.【详解】设,,设直线斜率为,则,,相减得到:,的中点为,即,故,直线的方程为:.故选:.【点睛】本题考查了椭圆内点差法求直线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.3.A【解析】
根据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】,,,,即,故选:A【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算,属于容易题.4.D【解析】
如图,将四面体放到直三棱柱中,求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径,然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点,这样根据几何关系,求外接球的半径.【详解】中,易知,翻折后,,,设外接圆的半径为,,,如图:易得平面,将四面体放到直三棱柱中,则球心在上下底面外接圆圆心连线中点,设几何体外接球的半径为,,四面体的外接球的表面积为.故选:D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积,意在考查空间想象能力,和计算能力,属于中档题型,求几何体的外接球的半径时,一般可以用补形法,因正方体,长方体的外接球半径容易求,可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体,比如三条侧棱两两垂直的三棱锥,或是构造直角三角形法,确定球心的位置,构造关于外接球半径的方程求解.5.B【解析】
圆心在的中垂线上,经过点,且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等,圆心在抛物线上,直线与抛物线交于2个点,得到2个圆.【详解】因为点在抛物线上,又焦点,,由抛物线的定义知,过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点,这样的交点共有2个,故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种.故选:.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质,本题解题的关键是求出圆心的位置,看出圆心必须在抛物线上,且在垂直平分线上.6.D【解析】
由题意画出图形,找出△PAB外接圆的圆心及三棱锥P﹣BCD的外接球心O,通过求解三角形求出三棱锥P﹣BCD的外接球的半径,则答案可求.【详解】如图;设AB的中点为D;∵PA,PB,AB=4,∴△PAB为直角三角形,且斜边为AB,故其外接圆半径为:rAB=AD=2;设外接球球心为O;∵CA=CB,面PAB⊥面ABC,∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB;且DC.∴O在CD上;故有:AO2=OD2+AD2⇒R2=(R)2+r2⇒R;∴球O的表面积为:4πR2=4π.故选:D.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,考查数形结合的解题思想方法,考查思维能力与计算能力,属于中档题.7.C【解析】
利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数,即可容易求得最小值.【详解】由于,故其最小值为:.故选:C.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数,以及求三角函数的最值,属综合基础题.8.C【解析】
求出函数的导函数,当时,只需,即,令,利用导数求其单调区间,即可求出参数的值,当时,根据函数的单调性及零点存在性定理可判断;【详解】解:∵(),∴,∴当时,由得,则在上单调递减,在上单调递增,所以是极小值,∴只需,即.令,则,∴函数在上单调递增.∵,∴;当时,,函数在上单调递减,∵,,函数在上有且只有一个零点,∴的值是1或0.故选:C【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题,零点存在性定理的应用,属于中档题.9.A【解析】
画出约束条件的可行域,利用目标函数的最值,判断a的范围即可.【详解】作出约束条件表示的可行域,如图所示.因为的最大值为,所以在点处取得最大值,则,即.故选:A【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.10.A【解析】
设,利用导数和题设条件,得到,得出函数在R上单调递增,得到,进而变形即可求解.【详解】由题意,设,则,又由,所以,即函数在R上单调递增,则,即,变形可得.故选:A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用,以及利用单调性比较大小,其中解答中根据题意合理构造新函数,利用新函数的单调性求解是解答的关键,着重考查了构造思想,以及推理与计算能力,属于中档试题.11.A【解析】
根据三视图,还原空间几何体,即可得该几何体的体积.【详解】由该几何体的三视图,还原空间几何体如下图所示:可知该几何体是底面在左侧的四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高为4,故.故选:A【点睛】本题考查了三视图的简单应用,由三视图还原空间几何体,棱锥体积的求法,属于基础题.12.C【解析】
根据“被5除余3且被7除余2的正整数”,可得这些数构成等差数列,然后根据等差数列的前项和公式,可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23,公差为的等差数列,记数列则令,解得.故该数列各项之和为.故选:C.【点睛】本题考查等差数列的应用,属基础题。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.1【解析】
由二项式定理及展开式通项公式得:,解得,令得:展开式中各项系数和,得解.【详解】解:由的展开式的通项,令,得含有的项的系数是,解得,令得:展开式中各项系数和为,故答案为:1.【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式,属于中档题.14.【解析】
计算sinα,再利用诱导公式计算得到答案.【详解】由题意可得x=1,y=2,r,∴sinα,∴sin(π﹣α)=sinα.故答案为:.【点睛】本题考查了三角函数定义,诱导公式,意在考查学生的计算能力.15.【解析】
,所以有,再利用基本不等式求最值即可.【详解】由已知,,所以,当且仅当,即时,等号成立.故答案为:【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题,采用的是“1”的替换,也可以消元等,是一道中档题.16.【解析】
先将原式展开成,发现中不含,故只研究后面一项即可得解.【详解】,依题意,只需求中的系数,是.故答案为:-40【点睛】本题考查二项式定理性质,关键是先展开再利用排列组合思想解决,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析;(2)【解析】
(1)记,连结,推导出,平面,由此能证明平面平面;(2)推导出,平面,连结,由题意得为的重心,,从而平面平面,进而是与平面所成角,由此能求出与平面所成角的正弦值.【详解】(1)证明:记,连结,中,,,,,,平面,平面,平面平面.(2)中,,,,,,,,,,平面,∴,连结,由题意得为的重心,,,,平面平面平面,∴在平面的射影落在上,是与平面所成角,中,,,,.与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查线线、线面、面面的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)连接交于点,连接,通过证,并说明平面,来证明平面(2)采用建系法以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,分别表示出对应的点坐标,设平面的一个法向量为,结合直线对应的和法向量,利用向量夹角的余弦公式进行求解即可【详解】证明:如图,连接交于点,连接,点为的中点,点为的中点,点为的重心,则,,,又平面,平面,平面;,,,,,,可得,又,则以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,.设平面的一个法向量为,由,取,得.设直线与平面所成角为,则.直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定定理的使用,利用建系法来求解线面夹角问题,整体难度不大,本题中的线面夹角的正弦值公式使用广泛,需要识记19.解:设特征向量为α=对应的特征值为λ,则=λ,即因为k≠0,所以a=2.5分因为,所以A=,即=,所以2+k=3,解得k=2.综上,a=2,k=2.20分【解析】试题分析:由特征向量求矩阵A,由逆矩阵求k考点:特征向量,逆矩阵点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,考查逆矩阵.20.(1).(2)四边形OMDN的面积是定值,其定值为.【解析】
(1)根据三角形内切圆的性质证得,由此判断出点的轨迹为椭圆,并由此求得曲线的方程.(2)将直线的斜率分成不存在或存在两种情况,求出平行四边形的面积,两种情况下四边形的面积都为,由此证得四边形的面积为定值.【详解】(1)因为圆E为△ABC的内切圆,所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4>|AB|所以点C的轨迹为以点A和点B为焦点的椭圆(点不在轴上),所以c,a=2,b,所以曲线G的方程为,(2)因为,故四边形为平行四边形.当直线l的斜率不存在时,则四边形为为菱形,故直线MN的方程为x=﹣1或x=1,此时可求得四边形OMDN的面积为.当直线l的斜率存在时,设直线l方程是y=kx+m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣4=0,∴x1+x2,x1x2,△=8(4k2+2﹣m2)>0,∴y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|点O到直线MN的距离d,由,得xD,yD,∵点D在曲线C上,所以将D点坐标代入椭圆方程得1+2k2=2m2,由题意四边
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 绿植主题课程设计
- 空调自控系统课程设计
- 水泥生产的课程设计
- 施工降水施工方案
- 欧姆定律课程设计
- 防护套注塑模课程设计
- 养生馆会员协议书
- 智能驱动下的汽车物流革新
- 课程设计搅拌器功率型号
- 广东挡土墙课程设计
- 意大利(百得)TBG 系列燃烧机说明书
- 污水处理设施运维服务投标方案(技术方案)
- 2023年新课标I卷现代文阅读II《给儿子》讲评课件
- 2022-2023学年湖南省长沙市雅礼集团九年级(上)期中物理试卷
- 基于MQTT协议的物联网平台设计与实现
- 国有企业招标采购相关法律法规与国有企业采购操作规范
- 幼儿园大班绘本《小熊不刷牙》 优质课件
- 部编版语文二年级上册 12 坐井观天 (教学设计)(表格式)
- 贵州大学-学生手册-易班考试答案
- 防水工考试题库及答案
- 私家菜园认领及配套照管服务合同
评论
0/150
提交评论