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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年黑龙江建筑职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.设抛物线C:y2=3px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()

A.y2=4x或y2=8x

B.y2=2x或y2=8x

C.y2=4x或y2=16x

D.y2=2x或y2=16x答案:C2.(1+x)6的各二项式系数的最大值是______.答案:根据二项展开式的性质可得,(1+x)6的各二项式系数的最大值C36=20故为:203.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.

(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.答案:(1)(2)解析:(1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为=12.因此所求的概率为P(B)=12×·=.4.(选做题)

设集合A={x|x2﹣5x+4>0},B={x|x2﹣2ax+(a+2)=0},若A∩B≠,求实数a的取值范围.答案:解:A={x|x2﹣5x+4>0}={x|x<1或x>4}.∵A∩B≠,∴方程x2﹣2ax+(a+2)=0有解,且至少有一解在区间(﹣∞,1)∪(4,+∞)内直接求解情况比较多,考虑补集设全集U={a|△≥0}=(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),P={a|方程x2﹣2ax+(a+2)=0的两根都在[1,4]内}记f(x)=x2﹣2ax+(a+2),且f(x)=0的两根都在[1,4]内∴,∴,∴,∴∴实数a的取值范围为.5.有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为()

A.0.59

B.0.54

C.0.8

D.0.15答案:A6.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[60,70]的汽车大约有()辆.A.90B.80C.70D.60答案:由已知可得样本容量为200,又∵数据落在区间[60,70]的频率为0.04×10=0.4∴时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4=80故选B.7.参数方程x=cosαy=1+sinα(α为参数)化成普通方程为

______.答案:∵x=cosαy=1+sinα(α为参数)∴x2+(y-1)2=cos2α+sin2α=1.即:参数方程x=cosαy=1+sinα(α为参数)化成普通方程为:x2+(y-1)2=1.故为:x2+(y-1)2=1.8.在直角梯形ABCD中,已知A(-5,-10),B(15,0),C(5,10),AD是腰且垂直两底,求顶点D的坐标.答案:设D(x,y),则∵DC∥AB,∴y-10x-5=0+1015+5,又∵DA⊥AB,∴y+10x+5•0+1015+5=-1.由以上方程组解得:x=-11,y=2.∴D(-11,2).9.已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围______.答案:∵函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小∴f(1)<0∴1+a2-1+a-2<0∴a2+a-2<0∴-2<a<1∴实数a的取值范围为(-2,1)故为:(-2,1)10.已知在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5),则C点坐标为

______.答案:设C(x,y,z),则:

AC=AB+BC即:(x-2,y+5,z-3)=(4,1,2)+(3,-2,5)=(7,-1,7)所以得:x-2=7y+5=-1z-3=7,即x=9y=-6z=10故为:(9,-6,10)11.已知a=log132,b=(13)12,c=(23)12,则a,b,c大小关系为______.答案:∵a=log132<log131=0,又∵函数y=x12在(0,+∞)是增函数,∴(23)12>(13)12>0.所以,c>b>a.故为c>b>a.12.已知空间向量a=(1,2,3),点A(0,1,0),若AB=-2a,则点B的坐标是()A.(-2,-4,-6)B.(2,4,6)C.(2,3,6)D.(-2,-3,-6)答案:设B=(x,y,z),因为AB=-2a,所以(x,y-1,z)=-2(1,2,3),所以:x=-2,y-1=-4,z=-6,即x=-2,y=-3,z=-6.B(-2,-3,-6).故选D.13.直线y=2的倾斜角和斜率分别是()A.90°,斜率不存在B.90°,斜率为0C.180°,斜率为0D.0°,斜率为0答案:由题意,直线y=2的倾斜角是0°,斜率为0故选D.14.下列各组几何体中是多面体的一组是(

A.三棱柱、四棱台、球、圆锥

B.三棱柱、四棱台、正方体、圆台

C.三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥

D.圆锥、圆台、球、半球答案:C15.如图程序框图表达式中N=______.答案:该程序按如下步骤运行①N=1×2,此时i变成3,满足i≤5,进入下一步循环;②N=1×2×3,此时i变成4,满足i≤5,进入下一步循环;③N=1×2×3×4,此时i变成5,满足i≤5,进入下一步循环;④N=1×2×3×4×5,此时i变成6,不满足i≤5,结束循环体并输出N的值因此,最终输出的N等于1×2×3×4×5=120故为:12016.如图⊙0的直径AD=2,四边形ABCD内接于⊙0,直线MN切⊙0于点B,∠MBA=30°,则AB的长为______.答案:连BD,则∠MBA=∠ADB=30°,在直角三角形ABD中sin30°=ABAD,∴AB=12×2=1故为:117.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a100OA+a101OC,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于______.答案:由题意可知:向量OB=a100OA+a101OC,又∵A、B、C三点共线,则a100+a101=1,等差数列前n项的和为Sn=(a1+an)?n

2,∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100,故为100.18.如图,一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面的可能图形为(

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案:C19.赋值语句M=M+3表示的意义()

A.将M的值赋给M+3

B.将M的值加3后再赋给M

C.M和M+3的值相等

D.以上说法都不对答案:B20.关于生活中的圆锥曲线,有下面几个结论:

(1)标准田径运动场的内道是一个椭圆;

(2)接受卫星转播的电视信号的天线设备,其轴截面与天线设备的交线是抛物线;

(3)大型热电厂的冷却通风塔,其轴截面与通风塔的交线是双曲线;

(4)地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆.

其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都填上).答案:(1)标准田径运动场的内道是有直道和弯道部分是半圆组成,不是椭圆.故错误(2)接受卫星转播的电视信号的天线设备,其轴截面与天线设备的交线是抛物线.故正确.(3)大型热电厂的冷却通风塔,其轴截面与通风塔的交线是双曲线.故正确.(4)地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆.故正确.故为:(2)(3)(4)21.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体的体积是()A.6B.6C.32D.23答案:可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a,b,c,则有ab=2、bc=3、ca=6,解得:a=2,b=1,c=3故这个长方体的体积是6故为B22.已知原点O(0,0),则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于

______.答案:利用点到直线的距离公式得到d=|5|42+32=1,故为1.23.如图是《集合》一章的知识结构图,如果要加入“交集”,则应该放在()

A.“集合”的下位

B.“概念”的下位

C.“表示”的下位

D.“基本运算”的下位

答案:D24.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,α∈(0,π),则与的夹角为()

A.

B.

C.

D.答案:D25.已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足PN+12NM=0,PM•PF=0.

(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;

(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,请说明理由.答案:(Ⅰ)设N(x,y),则由PN+12NM=0,得P为MN的中点.∴P(0,y2),M(-x,0).∴PM=(-x,-y2),PF=(1,-y2).∴PM•PF=-x+y24=0,即y2=4x.∴动点N的轨迹E的方程y2=4x.(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-1),由y=k(x-1)y2=4x,消去x得y2-4ky-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则

y1+y2=4k,y1y2=-4.假设存在点C(m,0)满足条件,则CA=(x1-m,y1),CB=(x2-m,y2),∴CA•CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3.∵△=(4k2+2)2+12>0,∴关于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解.∴假设成立,即在x轴上存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立.26.设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列举法表示集合A.答案:集合A中的元素是点,点的横坐标,纵坐标都是自然数,且满足条件x+y=6.所以用列举法表示为:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.27.在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为()

A.2

B.

C.

D.答案:D28.一射手对靶射击,直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望为()

A.2.44

B.3.376

C.2.376

D.2.4答案:C29.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离答案:B30.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()

A.1

B.2

C.

D.3答案:C31.如图,曲线C1、C2、C3分别是函数y=ax、y=bx、y=cx的图象,则()

A.a<b<c

B.a<c<B

C.c<b<a

D.b<c<a

答案:C32.曲线C:x=t-2y=1t+1(t为参数)的对称中心坐标是______.答案:曲线C:x=t-2y=1t+1(t为参数)即y-1=1x+2,其对称中心为(-2,1).故为:(-2,1).33.设函数g(x)=ex

x≤0lnx,x>0,则g(g(12))=______.答案:g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故为:12.34.将程序补充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶数”

ELSE

PRINT“x是奇数”

END

IF

END.答案:本程序的作用是判断出输入的数是奇数还是偶数,由其逻辑关系知,若逻辑是“是”则输出“x是偶数”,若逻辑是“否”,则输出“x是奇数”故判断条件应为m=0故为m=035.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点是F2(2,0),且b=3a.

(1)求双曲线C的方程;

(2)设经过焦点F2的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x-1)2-y2=3上.

(3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,问是否存在实数m,使得∠AOB为锐角?若存在,请求出m的范围;若不存在,请说明理由.答案:(1)c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1,b2=3,∴双曲线为x2-y23=1.(2)l:m(x-2)+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0由△>0得4m4+(3-m2)(4m2+3)>012m2+9-3m2>0即m2+1>0恒成立又x1+x2>0x1•x2>04m2m2-3>04m2+3m2-3>0∴m2>3∴m∈(-∞,-3)∪(3,+∞)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中点M(2m2m2-3,-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3•m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲线3(x-1)2-y2=3上.(3)A(x1,y1),B(x2,y2),设存在实数m,使∠AOB为锐角,则OA•OB>0∴x1x2+y1y2>0因为y1y2=(-mx1+2m)(-mx2+2m)=m2x1x2-2m2(x1+x2)+4m2∴(1+m2)x1x2-2m2(x1+x2)+4m2>0∴(1+m2)(4m2+3)-8m4+4m2(m2-3)>0即7m2+3-12m2>0∴m2<35,与m2>3矛盾∴不存在36.若矩阵M=1101,则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______.答案:设直线x+y+2=0上任意一点(x0,y0),(x,y)是所得的直线上一点,[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0,∴代入直线x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故为:x+2y+2=0.37.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是(

A.

B.

C.

D.答案:B38.给出下列结论:

(1)在回归分析中,可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好;

(2)在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;

(3)在回归分析中,可用相关系数r的值判断模型的拟合效果,r越大,模型的拟合效果越好;

(4)在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.

以上结论中,正确的有()个.

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B39.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象是(

)

A.

B.

C.

D.

答案:D40.(文)椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为()

A.

B.

C.

D.不确定答案:C41.已知一种材料的最佳加入量在l000g到2000g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是(

)g。答案:1618或138242.(不等式选讲选做题)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.答案:解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33),∴x2+y2+z2≥114,当且仅当x1=y2=z3,x+2y+3z=1,即x=114,y=17,z=314时取等号.即x2+y2+z2的最小值为114.解法二:设向量a=(1,2,3),b=(x,y,z),∵|a?b|≤|a|

|b|,∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2,∴x2+y2+z2≥114,当且仅当a与b共线时取等号,即x1=y2=z3,x+2y+3z=1,解得x=114,y=17,z=314时取等号.故为114.43.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±12x,则双曲线的离心率e=______.答案:依题意可知ba=12,求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故为52.44.以数集A={a,b,c,d}中的四个元素为边长的四边形只能是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形答案:∵数集A={a,b,c,d}中的四个元素互不相同,∴以数集A={a,b,c,d}中的四个元素为边长的四边形,四条边不相等∴四边形只可能是梯形故选D.45.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为23,则a=______.答案:由已知x2+y2+2ay-6=0的半径为6+a2,由图可知6+a2-(-a-1)2=(3)2,解之得a=1.故为:1.46.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()

A.不存在x0∈R,2x0>0

B.存在x0∈R,2x0≥0

C.对任意的x∈R,2x≤0

D.对任意的x∈R,2x>0答案:D47.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()

A.5,10,15,20,25

B.2,4,8,16,32

C.1,2,3,4,5

D.7,17,27,37,47答案:D48.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是()

A.2.25m

B.2.15m

C.1.85m

D.1.75m

答案:D49.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为______.答案:∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,∴口袋内白球数为32个,又∵有45个红球,∴为32个.从中摸出1个球,摸出黑球的概率为32100=0.32故为0.3250.点P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+2y的最大值为______.答案:把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程,得x26+y24=1,∴这个椭圆的参数方程为:x=6cosθy=2sinθ,(θ为参数)∴x+2y=6cosθ+4sinθ,∴(x+2y)max=6+16=22.故为:22.第2卷一.综合题(共50题)1.已知正四棱柱的对角线的长为6,且对角线与底面所成角的余弦值为33,则该正四棱柱的体积等于______.答案::如图可知:∵AC1=6,cos∠AC1A1=33∴A1C1=2,AA1=2∴正四棱柱的体积等于A1B12?AA1=2故为:22.已知F1=i+2j+3k,F2=2i+3j-k,F3=3i-4j+5k,若F1,F2,F3共同作用于一物体上,使物体从点M(1,-2,1)移动到N(3,1,2),则合力所作的功是______.答案:由题意可得F1=(1,2,3)F2=(2,3,-1),F3=(3,-4,5),故合力F=F1+F2+F3=(6,1,7),位移S=MN=(3,1,2)-(1,-2,1)=(2,3,1),故合力所作的功W=F•S=6×2+1×3+7×1=22故为:223.由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E,交股的延长线于F,交外接圆于G,求证:EG为EA和EB的比例中项,又为ED和EF的比例中项.

答案:证明:连接GA、GB,则△AGB也是一个直角三角形,因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高,所以,EG为EA和EB的比例中项,即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC,∴直角△AEF∽直角△DEB,EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF.又∵EG2=EA?EB,∴EG2=ED?EF(等量代换),故EG也是ED和EF的比例中项.4.A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有______种.答案:先把A、B进行排列,有A22种排法,再把A、B看成一个元素,和E进行排列,有A22种排法,最后再把C、D插入进去,有A23种排法,根据分步计数原理可得A22A22A23=24种排法.故为:245.有3名同学要争夺2个比赛项目的冠军,冠军获得者共有______种可能.答案:第一个项目的冠军有3种情况,第二个项目的冠军也有3种情况,根据分步计数原理,冠军获得者共有3×3=9种可能,故为9.6.已知顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15,求此抛物线方程.答案:由题意可设抛物线的方程y2=2px(p≠0),直线与抛物线交与A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程y2=2pxy=2x+1可得,4x2+(4-2p)x+1=0则x1+x2=12p-1,x1x2=14,y1-y2=2(x1-x2)AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x7.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,,,

.则⊙O的半径为(

).

A.6

B.13

C.

D.答案:C解析:分析:延长AO交BC于D,接OB,根据AB=AC,O是等腰Rt△ABC的内心,推出AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,求出∠BAD=∠ABD=45°,AD=BD=3,由勾股定理求出OB即可.解答:解:延长AO交BC于D,连接OB,∵⊙O过B、C,∴O在BC的垂直平分线上,∵AB=AC,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∴AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,∵∠BAC=90°,∴∠ADB=90°,∠BAD=45°,∴∠BAD=∠ABD=45°,∴AD=BD=3,∴OD=3-1=2,由勾股定理得:OB==故选C.8.已知直线的倾斜角为α,且cosα=45,则此直线的斜率是______.答案:∵直线l的倾斜角为α,cosα=45,∴α的终边在第一象限,故sinα=35故l的斜率为tanα=sinαcosα=34故为:349.如图是集合的知识结构图,如果要加入“全集”,则应该放在()

A.“集合的概念”的下位

B.“集合的表示”的下位

C.“基本关系”的下位

D.“基本运算”的下位答案:D10.(坐标系与参数方程选做题)

直线x=-2+ty=1-t(t为参数)被圆x=3+5cosθy=-1+5sinθ(θ为参数,θ∈[0,2π))所截得的弦长为______.答案:直线和圆的参数方程化为普通方程得x+y+1=0,(x-3)2+(y+1)2=25,于是弦心距d=322,弦长l=225-92=82.故为:8211.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有两个不相等实数根,则k

的取值范围是______.答案:∵kx2-4x-5=0有两个不相等的实数根,∴△=16+20k>0,且k≠0,解得,k>-45且k≠0;故是:k>-45且k≠0.12.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(

A.2

B.1

C.0

D.-1答案:D13.命题:“若a>0,则a2>0”的否命题是()A.若a2>0,则a>0B.若a<0,则a2<0C.若a≤0,则a2≤0D.若a≤0,则a2≤0答案:否命题是将条件,结论同时否定,∴若a>0,则a2>0”的否命题是若a≤0,则a2≤0,故为:C14.若数列{an}是等差数列,对于bn=1n(a1+a2+…+an),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,对于dn>0,则dn=______时,数列{dn}也是等比数列.答案:在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,我们一般的思路有:由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,故我们可以由数列{cn}是等差数列,则对于bn=1n(a1+a2+…+an),则数列{bn}也是等差数列.类比推断:若数列{cn}是各项均为正数的等比数列,则当dn=nC1C2C3Cn时,数列{dn}也是等比数列.故为:nC1C2C3Cn15.在直角坐标系xOy中,i,j分别是与x轴,y轴平行的单位向量,若在Rt△ABC中,AB=i+j,AC=2i+mj,则实数m=______.答案:把AB、AC平移,使得点A与原点重合,则AB=(1,1)、AC=(2,m),故BC=(1,m-1),若∠B=90°时,AB•BC=0,∴(1,1)•(2-1,m-1)=0,得m=0;若∠A=90°时,AB•AC=0,∴(1,1)•(2,m)=0,得m=-2.若∠C=90°时,AC•BC=0,即2+m2-m=0,此方程无解,综上,m为-2或0满足三角形为直角三角形.故为-2或016.已知(2x+1)3的展开式中,二项式系数和为a,各项系数和为b,则a+b=______.(用数字表示)答案:由题意可得(2x+1)3的展开式中,二项式系数和为a=23=8令x=1可得各项系数和为b=(2+1)3=27∴a+b=35故为:3517.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”.那么,下列命题总成立的是A.若成立,则当时,均有成立B.若成立,则当时,均有成立C.若成立,则当时,均有成立D.若成立,则当时,均有成立答案:D解析:若成立,依题意则应有当时,均有成立,故A不成立,若成立,依题意则应有当时,均有成立,故B不成立,因命题“当成立时,总可推出成立”.“当成立时,总可推出成立”.因而若成立,则当时,均有成立,故C也不成立。对于D,事实上,依题意知当时,均有成立,故D成立。18.为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示:

甲273830373531乙332938342836请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由.答案:.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958,(

4分).X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559(8分).X甲=.X乙,S甲>S乙

(10分)乙参加更合适

(12分)19.已知α、β均为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:当sinα<sin(α+β)时,α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,为假命题;而若α+β<π2,则由正弦函数在(0,π2)单调递增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B.20.经过两点A(-3,5),B(1,1

)的直线倾斜角为______.答案:因为两点A(-3,5),B(1,1

)的直线的斜率为k=1-51-(-3)=-1所以直线的倾斜角为:135°.故为:135°.21.设点P(+,1)(t>0),则||(O为坐标原点)的最小值是()

A.

B.

C.5

D.3答案:A22.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为()

A.6

B.8

C.10

D.15答案:C23.______称为向量;常用

______表示,记为

______,又可用小写字线表示为

______.答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;表示方法:①常用有带箭头的线段来表示,记为有向线段AB,②又可用小写字线表示为:a,b,c…,故为:既有大小,又有方向的量;有带箭头的线段,有向线段AB,a,b,c….24.直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量,则a=______.答案:∵直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴两条直线互相平行,可得a2=2a≠3-1,解之得a=±2故为:±225.已知定点A(12.0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点,若AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程.答案:设M(6+2cosθ,2sinθ),动点(x,y)由AP=2AM,即M为线段AP的中点故6+2cosθ=x+122,2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴动点P的轨迹C的方程为x2+y2=1626.下面程序运行后,输出的值是()

A.42

B.43

C.44

D.45

答案:C27.如果直线l1,l2的斜率分别为二次方程x2-4x+1=0的两个根,那么l1与l2的夹角为()

A.

B.

C.

D.答案:A28.(几何证明选讲选做题)

如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.答案:∵AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,∴AP×PB=PC2,∵AP=4,PB=2,∴PC2=8,解得PC=22.故为:22.29.若a为实数,,则a等于()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:B30.ab>0,则①|a+b|>|a|②|a+b|<|b|③|a+b|<|a-b|④|a+b|>|a-b|四个式中正确的是()

A.①②

B.②③

C.①④

D.②④答案:C31.已知按向量平移得到,则

.答案:3解析:由平移公式可得解得.32.已知直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则实数m的取值范围为()A.m≥1B.m≥1,或0<m<1C.0<m<5,且m≠1D.m≥1,且m≠5答案:由于直线y=kx+1恒过点M(0,1)要使直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则只要M(0,1)在椭圆的内部或在椭圆上从而有m>0m≠505+1m≤1,解可得m≥1且m≠5故选D.33.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,则c=______.答案:集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,则c=2,故为2.34.已知圆锥的母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是______.答案:圆锥的底面周长为6π,所以圆锥的底面半径为3;圆锥的高为4所以圆锥的体积为13×π32×4=12π故为12π.35.求由曲线围成的图形的面积.答案:面积为解析:当,时,方程化成,即.上式表示圆心在,半径为的圆.所以,当,时,方程表示在第一象限的部分以及轴,轴负半轴上的点,.同理,当,时,方程表示在第四象限的部分以及轴负半轴上的点;当,时,方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点;当,时,方程表示圆在第三象限部分.以上合起来构成如图所示的图形,面积为.36.直线l只经过第一、三、四象限,则直线l的斜率k()

A.大于零

B.小于零

C.大于零或小于零

D.以上结论都有可能答案:A37.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=______.答案:∵四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,∴AB+AD=AC,又O为AC的中点,∴AC=2AO,∴AB+AD=2AO,∵AB+AD=λAO,∴λ=2.故为:2.38.设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()

A.点P在直线L上,但不在圆M上

B.点P在圆M上,但不在直线L上

C.点P既在圆M上,又在直线L上

D.点P既不在直线L上,也不在圆M上答案:C39.(选做题)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,实验范围定为29℃~63℃,精确度要求±1℃,用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为(

)。答案:740.直线y=2x+1的参数方程是()

A.(t为参数)

B.(t为参数)

C.(t为参数)

D.(θ为参数)

答案:B41.设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得

f(x1)+f(x2)2=C成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值为C,现在给出下列4个函数:①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x,则在其定义域上的均值为

2的所有函数是下面的()A.①②B.③④C.①③④D.①③答案:由题意可得,均值为2,则f(x1)+f(x2)2=2即f(x1)+f(x2)=4①:y=x3在定义域R上单调递增,对应任意的x1,则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②:y=4sinx,满足4sinx1+4sinx2=4,令x1=π2,则根据三角函数的周期性可得,满足sinx2=0的x2无穷多个,②错误③y=lgx在(0,+∞)单调递增,对应任意的x1>0,则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足2x1+2x2=4,令x1=3时x2不存在④错误故选D.42.若点M到定点F和到定直线l的距离相等,则下列说法正确的是______.

①点M的轨迹是抛物线;

②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线;

③点M的轨迹是抛物线或一条直线.答案:当点F不在直线l上时,点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线;而当点F在直线l上时,点M的轨迹是一条过点F,且与l垂直的直线.故为:③43.已知f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是()

A.(0,1)

B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.(1,+∞)答案:C44.

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若,,,则μ的取值范围是()

A.[1,]

B.[,2]

C.[2,3]

D.[3,4]答案:B45.已知复数z的模为1,且复数z的实部为13,则复数z的虚部为______.答案:设复数的虚部是b,∵复数z的模为1,且复数z的实部为13,∴(13)2+b2=1,∴b2=89,∴b=±223故为:±22346.设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|的长为______.答案:∵|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|,又椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4,∴3|AB|=4,∴|AB|=43故为:4347.选做题:如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的面积等于______.答案:连接OA,OB,∵∠ACB=30°,∴∠AoB=60°,∴△AOB是一个等边三角形,∴OA=AB=4,∴⊙O的面积是16π故为16π48.已知正方形ABCD的边长为1,=,=,=,则的模等于(

A.0

B.2+

C.

D.2答案:D49.设空间两个不同的单位向量

a=(x1,y1,0),

b=(x2,y2,0)与向量

c=(1,1,1)的夹角都等于45°.

(1)求x1+y1和x1y1的值;

(2)求<

a,

b>的大小.答案:(1)∵单位向量a=(x1,y1,0)与向量c=(1,1,1)的夹角等于45°∴|a|=x21+y21=1,cos45°=a?

c|a|?

|c|=13(x1+y1)=22∴x1+y1=62,x1?y1=-14(2)同理可知x2+y2=22,x2?y2=-14∴x1?x2=-14,y1?y2=-14cos<a,b>=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴<a,b>=120°50.已知θ是三角形内角且sinθ+cosθ=,则表示答案:C第3卷一.综合题(共50题)1.以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是______.答案:根据抛物线定义可知|PF|=p2,而圆的半径为p2,圆心为(p2,0),|PF|正好等于所求圆的半径,进而可推断圆与y轴位置关系是相切.2.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则xy的范围是______.答案:由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB,又|OC|=|OA|=|OB|=1,OA?OB=0,∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤12,而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,得x,y∈[0,1],于是,0≤xy≤12,故为[0,12].3.书架上有5本数学书,4本物理书,5本化学书,从中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40答案:由题意,∵书架上有5本数学书,4本物理书,5本化学书,∴从中任取一本,不同的取法有5+4+5=14种故选A.4.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为()

A.y2=x

B.y2=9x

C.y2=x

D.y2=3x

答案:D5.经过两点A(-3,5),B(1,1

)的直线倾斜角为______.答案:因为两点A(-3,5),B(1,1

)的直线的斜率为k=1-51-(-3)=-1所以直线的倾斜角为:135°.故为:135°.6.对于回归方程y=4.75x+2.57,当x=28时,y

的估计值是______.答案:∵回归方程y=4.75x+2.57,∴当x=28时,y的估计值是4.75×28+2.57=135.57.故为:135.57.7.圆心为(-2,3),且与y轴相切的圆的方程是()A.x2+y2+4x-6y+9=0B.x2+y2+4x-6y+4=0C.x2+y2-4x+6y+9=0D.x2+y2-4x+6y+4=0答案:根据圆心坐标(-2,3)到y轴的距离d=|-2|=2,则所求圆的半径r=d=2,所以圆的方程为:(x+2)2+(y-3)2=4,化为一般式方程得:x2+y2+4x-6y+9=0.故选A8.某批n件产品的次品率为1%,现在从中任意地依次抽出2件进行检验,问:

(1)当n=100,1000,10000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精确到0.00001)

(2)根据(1),谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识.答案:(1)当n=100时,如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.100件产品中次品数为1,正品数是99,从100件产品里抽2件,总的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率为C11C199C2100=0.2.当n=1000时,如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.1000件产品中次品数为10,正品数是990,从1000件产品里抽2件,总的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率为是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.10000件产品中次品数为1000,正品数是9000,从10000件产品里抽2件,总的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率为C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)对超几何分布与二项分布关系的认识:共同点:每次试验只有两种可能的结果:成功或失败.不同点:1、超几何分布是不放回抽取,二项分布是放回抽取;

2、超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体容量,但需要知道“成功率”;联系:当产品的总数很大时,超几何分布近似于二项分布.9.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=______.答案:设切点为(x0,y0),∵y′=2ax,∴k=2ax0=1,①又∵点(x0,y0)在曲线与直线上,即y0=ax20+1y0=x0,②由①②得a=14.故为14.10.某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是(

A.y=2t

B.y=2t2

C.y=t3

D.y=log2t

答案:D11.直线m的倾斜角为30°,则此直线的斜率等于()A.12B.1C.33D.3答案:因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是:k=tanθ∴倾斜角为30°时,对应的斜率k=tan30°=33故选:C.12.已知离心率为63的椭圆C:x2a

2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(3,1).

(1)求椭圆C的方程;

(2)过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点,若OM•ON=463tan∠MON(O为坐标原点),求直线l的方程.答案:(1)依题意,离心率为63的椭圆C:x2a

2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(3,1).∴3a

2+1b2=1,且e2=c2a2=a2-b2a2=23解得:a2=6,b2=2故椭圆方程为x26+y22=1…(4分)(2)椭圆的左焦点为F1(-2,0),则直线l的方程可设为y=k(x+2)代入椭圆方程得:(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0设M(x1,y1),N(x2,y2),∴x1+x2=-12k23k2+1,x1•x2=12k2-63k2+1…(6分)由OM•ON=463tan∠MON得:|OM|•|ON|sin∠MON=436,∴S△OMN=236…(9分)又|MN|=1+k2|x1-x2|=26(1+k2)3k2+1,原点O到l的距离d=|2k|1+k2,则S△OMN=12|MN|d=6(1+k2)3k2+1•|2k|1+k2=236解得k=±33∴l的方程是y=±33(x+2)…(13分)(用其他方法解答参照给分)13.如图所示,O点在△ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有OA+2OB+3OC=O,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为()

A.2

B.

C.3

D.

答案:B14.在班级随机地抽取8名学生,得到一组数学成绩与物理成绩的数据:

数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;

(2)求相关系数r的值,并判断相关性的强弱;(r≥0.75为强)

(3)求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.答案:(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;.x=100,.y=65,数学成绩方差为750,物理成绩方差为306.25;(4分)(2)求相关系数r的值,并判断相关性的强弱;r=6675≈0.94>0.75,相关性较强;(8分)(3)求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.y=0.6x+5,预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71.(12分)15.已知二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增广矩阵是1-11113,则此方程组的解是______.答案:由题意,方程组

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故为x=2y=116.点O是△ABC内一点,若+=-,则是S△AOB:S△AOC=()

A.1

B.

C.

D.答案:A17.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案:C18.设双曲线(a>0,b>0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q,R两点,其中O为坐标原点,则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为()

A.|OP|2<|OQ|•|OR|

B.|OP|2>|OQ|•|OR|

C.|OP|2=|OQ|•|OR|

D.不确定答案:C19.抛掷两个骰子,若至少有一个1点或一个6点出现,就说这次试验失败.那么,在3次试验中成功2次的概率为()

A.

B.

C.

D.答案:D20.甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论:()

工人

废品数

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C.两人的产品质量一样好

D.无法判断谁的质量好一些答案:B21.已知F1(-2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|.

(Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)若直线l经过点M(0,3),交曲线C于A,B两点,且MA=12MB,求直线l的方程.答案:(Ⅰ)由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6>|F1F2|=4,故曲线C是以F1,F2为焦点,长轴长为6的椭圆,其方程为x29+y25=1.(Ⅱ)方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),由条件可知A为MB的中点,则有x129+y125=1,

(1)x229+y225=1,(2)2x1=x2,

(3)2y1=y2+3.

(4)将(3)、(4)代入(2)得4x129+(2y1-3)25=1,整理为4x129+4y125-125y1+45=0.将(1)代入上式得y1=2,再代入椭圆方程解得x1=±35,故所求的直线方程为y=±53x+3.方法二:依题意,直线l的斜率存在,设其方程为y=kx+3.由y=kx+3x29+y25=1得(5+9k2)x2+54kx+36=0.令△>0,解得k2>49.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-54k5+9k2,①x1x2=365+9k2.②因为MA=12MB,所以A为MB的中点,从而x2=2x1.将x2=2x1代入①、②,得x1=-18k5+9k2,x12=185+9k2,消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2,解得k2=59,k=±53.所以直线l的方程为y=±53x+3.22.已知直线的斜率为3,则此直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.45°D.120°答案:∵直线的斜率为3,∴直线倾斜角α满足tanα=3结合α∈[0°,180°),可得α=60°故选:B23.已知向量=(1,2),=(2,x),且=-1,则x的值等于()

A.

B.

C.

D.答案:D24.如图所示,I为△ABC的内心,求证:△BIC的外心O与A、B、C四点共圆.答案:证明:连接OB、BI、OC,由O是外心知∠IOC=2∠IBC.由I是内心知∠ABC=2∠IBC.从而∠IOC=∠ABC.同理∠IOB=∠ACB.而∠A+∠ABC+∠ACB=180°,故∠BOC+∠A=180°,于是O、B、A、C四点共圆.25.设非零向量、、满足||=||=||,+=,则<,>=()

A.150°

B.120°

C.60°

D.30°答案:B26.双曲线的渐近线方程是3x±2y=0,则该双曲线的离心率等于______.答案:∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0,∴ba=32,设a=2k,b=3k,则c=13k,∴e=ca=132.:132.27.“a>1”是“1a<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:由1a<1得:当a>0时,有1<a,即a>1;当a<0时,不等式恒成立.所以1a<1?a>1或a<0从而a>1是1a<1的充分不必要条件.故应选:A28.已知A、B、C三点不共线,O是平面ABC外的任一点,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OCC.OM=OA+12OB+13OCD.OM=13OA+13OB+13OC答案:由共面向量定理OM=m•OA+n•OB+p•OC,m+n+p=1,说明M、A、B、C共面,可以判断A、B、C都是错误的,则D正确.故选D.29.已知:a={2,-3,1},b={2,0,-2},c={-1,-2,0},r=2a-3b+c,

则r的坐标为______.答案:∵a=(2,-3,1),b=(2,0,-2),c=(-1,-2,0)∴r=2a-

3b+c=2(2,-3,1)-3(2,0,-2)+(-1,-2,0)=(4,-6,2)-(6,0,-6)+(-1,-2,0)=(-3,-8,8)故为:(-3,-8,8)30.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.

(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;

(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有两种情形;①4个数均为奇数,概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的,故所求的概率为P=116+18=316(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根据符合二项分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.31.图为一个几何体的三视国科,尺寸如图所示,则该几何体的体积为()A.23+π6B.23+4πC.33+π6D.33+4π3答案:由图中数据,下部的正三棱柱的高是3,底面是一个正三角形,其边长为2,高为3,故其体积为3×12×2×3=33上部的球体直径为1,故其半径为12,其体积为4π3×(12)3=π6故组合体的体积是33+π6故选C32.已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5而5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则xy的值是______.答案:因为2,4,2x,4y四个数的平均数是5,则2+4+2x+4y=4×5,又由5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则5+7+4x+6y=4×9,x与y满足的关系式为x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故为6.33.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为______.答案:∵A(2,3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,∴2a1+3b1+1=0,且2a2+3b2+1=0,即两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的坐标都适合方程2x+3y+1=0,∴两点(a1,b1)和(a2,b2)都在同一条直线2x+3y+1=0上,故点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是2x+3y+1=0,故为:2x+3y+1=0.34.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4),则f(x)=______,g(x)=______.答案:设f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=xα将(2

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