2023年资阳环境科技职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年资阳环境科技职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A2.已知双曲线的两个焦点为F1（-,0),F2（,0),P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.因为样本是总体的一部分，是由某些个体所组成的，尽管对总体具有一定的代表性，但并不等于总体，为什么不把所有个体考查一遍，使样本就是总体？答案：如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管这样确实反映了实际情况，但不是统计的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都会有制约因素存在，何况有些调查是破坏性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，灯泡的使用寿命等，普查就全破坏了．4.已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故先C6.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A7.在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1、2、3、4的四个小球，现从甲、乙两个盒子里各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个小球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率；

（3）求取出的两个小球上标号之和大于5整除的概率．答案：甲、乙两个盒子里各取出1个小球计为（X，Y）则基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）总数为16种．（1）其中取出的两个小球上标号为相邻整数的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6种故取出的两个小球上标号为相邻整数的概率P=38；（2）其中取出的两个小球上标号之和能被3整除的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种故取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率为516；（3）其中取出的两个小球上标号之和大于5的基本事件有：（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种故取出的两个小球上标号之和大于5的概率P=388.已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则f（x）=0的所有实数根之和为______．答案：∵函数y=f（x）是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有四个交点也关于y轴对称∴方程f（x）=0的所有实根之和为0故为：09.有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：分析易知当以PP′为正方形的对角线时，所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2，又因为PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故选A10.下列说法中正确的是（）

A．若∥，则与向相同

B．若||＜||，则＜

C．起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等

D．所有的单位向量都相等答案：C11.设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．12.已知A（-1，2），B（2，-2），则直线AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A13.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG=OA+OB+OC，则λ=______．答案：如图，正方体中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故为3．14.隋机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C15.若数列{an}是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数列．答案：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{cn}是等差数列，则对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=nC1C2C3Cn时，数列{dn}也是等比数列．故为：nC1C2C3Cn16.一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（）A．16B．112C．536D．19答案：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上，当x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到P=336=112，故选B．17.若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？请说明理由．答案：解：设c=1a+2b，则即∵a、b不共线，向量a、b、c共面．18.已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，则|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三个向量首尾相接后，构成一个三角形且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，故所得三角形如下图示：其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故为：619.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F

是棱CD上的动点．

（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1与面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由题意可得：以A为原点，分别以直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且DF=x，则A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F⇔D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E•AB1=0D1E•AF=0，可解得x=12所以当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F．（II）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，F(12，1，0)由正方体的结构特征可得：平面AEF的一个法向量为m=(0，0，1)，设平面C1EF的一个法向量为n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1•n=0EF•n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一个法向量为n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因为当把m，n都移向这个二面角内一点时，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小为π-arccos13又因为BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135∘，∴BA1与平面C1EF所成的角的大小为45°．20.（文）对于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义新运算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正确；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正确；③设c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正确；④设c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正确．综上可知：只有①③正确．故为①③．21.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：

（1）逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；

（2）否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；

（3）逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；

其中所有正确叙述的序号是______．答案：（1）交换原命题的条件和结论得到逆命题：“乘积为无理数的两数都是无理数”，正确．（2）同时否定原命题的条件和结论得到否命题：“两个不都是无理数的积也不是无理数”，正确．（3）同时否定原命题的条件和结论，然后在交换条件和结论得到逆否命题：“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．所以逆否命题错误．故为：（1）（2）．22.已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：

①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；

②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；

③当θ=π6时，圆C1被直线l：3x-y-1=0截得的弦长为3；

④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．

其中正确命题的序号为

______．答案：①由圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此错误；③把θ=π6代入圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圆心（3，1）到直线l的距离d=|3-2|3+1=12，则圆被直线l截得的弦长=21-(12)2=3，所以此正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此正确．综上，正确的序号为：①③④．故为：①③④23.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=______．答案：根据题意可知该循环体运行5次第一次：k=2，s=2，第二次：k=3，s=2+4，第三次：k=4，s=2+4+6，第四次：k=5，s=2+4+6+8，因为k=5，结束循环，输出结果S=2+4+6+8=20．故为：20．24.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PBPA=12，PCPD=13，则BCAD的值为______．答案：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．设OB=x，PC=y，则有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．25.已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示（）

A．b＞0，d＜0，a＜c

B．b＞0，d＜0，a＞c

C．b＜0，d＞0，a＜c

D．b＜0，d＞0，a＞c

答案：D26.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A27.方程组的解集为（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C28.已知二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增广矩阵是1-11113，则此方程组的解是______．答案：由题意，方程组

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故为x=2y=129.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个答案：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．30.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是

（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx2C．f（x）=|x|与g（x）=(x)2D．f（x）=x与g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定义域为{x|x≠0}，而g（x）的定义域为R，故A错误；B、∵f（x）=2lgx，的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定义域为R，故B错误；C、∵f（x）=|x|与g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故C错误；D、∵f（x）=x与g（x）=3x3=x，其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确．故选D．31.求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．答案：证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点…（2分）设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．因为函数y=f（x）在实数集上单调递减所以f（x1）＞f（x2），…（6分）这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．所以假设不成立．

…（12分）故原命题成立．…（14分）32.若矩阵A=是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）

A．语文

B．数学

C．外语

D．都一样答案：B33.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，则x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故为：2或634.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______；答案：由题意知ξ的取值有0，1，2，当ξ=0时，即A邮箱的信件数为0，由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，由古典概型公式得到ξ=0时的概率，同理可得ξ=1时，ξ=2时，ξ=3时的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故为：23．35.下列命题中为真命题的是（

）

A．平行直线的倾斜角相等

B．平行直线的斜率相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补

D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数答案：A36.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B37.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为______．答案：直线4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由两平行线间的距离公式得：直线4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）与直线8x-6y+5=0的距离是

|10-5|62+82=12，故为：12．38.为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身x（cm）159160160163159154159158159157女儿身Y（cm）158159160161161155162157162156计算x与Y的相关系数r≈0.71，通过查表得r的临界值r0.05=0.632，从而有______的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y═34.92+0.78x，因此，当母亲的身高为161cm时，可以估计女儿的身高大致为______．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=34.92+0.78x，因此，当x=161cm时，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故为：95%，161cm．39.求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形．答案：证明：设圆内接五边形为ABCDE，圆心是O．连接OA，OB，OCOD，OE，可得五个三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半径，∴有五个等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中则∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因为所有内角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理证明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS边角边定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五边形ABCDE为正五边形40.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=25°，则∠ADC为（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B41.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是______．答案：设所求抛物线方程为y2=ax，依题意42=2a∴a=8，故所求为y2=8x．故为：y2=8x42.无论m，n取何实数值，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P，则P点坐标为

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D43.现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样法，分层抽样法B．系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法答案：从15个班中选择2个班，检查其清洁卫生状况；总体个数不多，而且差异不大，故可采用简单随机抽样的方法，1500家大型、中型与小型的商店的每日零售额存在较大差异，故可采用分层抽样的方法故完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是简单随机抽样法，分层抽样法故选A44.将参数方程x=1+2cosθy=2sinθ（θ为参数）化成普通方程为

______．答案：由题意得，x=1+2cosθy=2sinθ⇒x-1=2cosθy=2sinθ，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有（x-1）2+y2=4．45.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π答案：设：正方体边长设为：a则：球的半径为3a2所以球的表面积S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：S1S2=π2故选C46.已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，则|PF|的长为______．答案：∵抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，∴y2=4x，∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故为4．47.设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度曲线如图所示，则有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

答案：A48.设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（）A．32个B．16个C．8个D．7个答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选D．49.如图，正六边形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D50.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦点在y轴上的椭圆∴2k＞2故0＜k＜1故选D．第2卷一.综合题(共50题)1.两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有______

种（以数字作答）答案：由题意，先排男生，再插入女生，可得两名女生不相邻的排法共有A44?A25=480种故为：4802.点P（1，2，2）到原点的距离是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B3.等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，则实数λ的值是______．答案：设等边三角形ABC的边长为1．则|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP•AB=(CA+AP)•AB=CA•AB+

AP•AB=PA•PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化简-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故为：2-224.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A5.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数g（x）满足：g（）＜0，则函数f（x）的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B6.如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）

A．该三棱柱主视图的投影不发生变化

B．该三棱柱左视图的投影不发生变化

C．该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

答案：B7.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙参加更合适

（12分）8.若21-i=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故为：29.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球时，出现3号球的概率为13，则两次取得球都是3号求得概率为C22?(13)2=19，两次取得球只有一次取得3号求得概率为C12?13?23=49，故“两次取球中有3号球”的概率为19+49=59，故选A．10.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C11.如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

答案：见解析解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得12.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：

（1）逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；

（2）否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；

（3）逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；

其中所有正确叙述的序号是______．答案：（1）交换原命题的条件和结论得到逆命题：“乘积为无理数的两数都是无理数”，正确．（2）同时否定原命题的条件和结论得到否命题：“两个不都是无理数的积也不是无理数”，正确．（3）同时否定原命题的条件和结论，然后在交换条件和结论得到逆否命题：“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．所以逆否命题错误．故为：（1）（2）．13.有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．110B．310C．12D．710答案：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故选B．14.函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故选B．15.设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

f(x1)+f(x2)2=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为

2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③答案：由题意可得，均值为2，则f(x1)+f(x2)2=2即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②：y=4sinx，满足4sinx1+4sinx2=4，令x1=π2，则根据三角函数的周期性可得，满足sinx2=0的x2无穷多个，②错误③y=lgx在（0，+∞）单调递增，对应任意的x1＞0，则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足2x1+2x2=4，令x1=3时x2不存在④错误故选D．16.已知向量，，则“=λ，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）

A.+=

B.与方向相同

C.⊥

D.∥答案：D17.化简的结果是（）

A．aB．C．a2D．答案：B解析：分析：指数函数的性质18.直线y=1与直线y=3x+3的夹角为______答案：l1与l2表示的图象为（如下图所示）y=1与x轴平行，y=3x+3与x轴倾斜角为60°，所以y=1与y=3x+3的夹角为60°．故为60°19.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（）

A．∥

B．与的长度相等

C．是的相反向量

D．与一定不相等答案：D20.命题“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命题“任意x∈R，都有x≥2”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≥变为＜即可．故为：存在实数x，使得x＜2．21.△ABC中，，若，则m+n=（）

A．

B．

C．

D．1答案：B22.已知2a=3b=6c则有（）

A．∈(2，3)

B．∈(3，4)

C．∈(4，5)

D．∈(5，6)答案：C23.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（）A．6B．6C．32D．23答案：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，则有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故这个长方体的体积是6故为B24.如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是______．答案：∵△POF2是面积为3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=3+1，故为23．25.对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①对于函数f（x）=ex若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3∈[0，1]．③对于f(x)=sinπ2x，存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④对于f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x有两个解，即y=lnx

和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故选B．26.在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故选A．27.如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为X转盘（B）指针对的数为Y设X+Yξ，每次游戏得到的奖励分为ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1时的概率

（2）某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？答案：（1）由几何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．则P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范围为2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布为：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的奖励分为Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ=50．28.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α29.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是4和3及x，那么x的值的个数为（）

A．1个

B．2个

C．2个以上但有限

D．无数个答案：B30.下列语句是命题的是______．

①求证3是无理数；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命题．②是命题，能够判断真假，因为x2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命题．③是疑问句，所以③不是命题．④能够判断真假，所以④是命题．⑤能够判断真假，因为x2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命题．故为：②④⑤．31.为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有______种不同涂色方案（要求用具体数字作答）．答案：由题意，首先给左上方一个涂色，有三种结果，再给最左下边的上面的涂色，有两种结果，右上方，如果与左下边的同色，则右方的涂色，有两种结果，右上方，如果与左下边的不同色，则右方的涂色，有1种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×2×（2+1）=18种结果，故为18．32.如图，⊙O与⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC与⊙O′相切于点A，⊙O′的弦AD与⊙O相切于A点，则下列结论中正确的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．无法确定

答案：B33.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为（）A．12B．14C．16D．18答案：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占1份，则指针停止在阴影部分的概率是P=18．故选D．34.若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则MC

•MD

=______．答案：在正四面体中，因为M是AB的中点，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM⋅DM=12(CA+CB)⋅12(DA+DB)=14(CA⋅DA+CB⋅DA+CA⋅DB+CB⋅DB)=14(1×1×cos60∘+0+0+1×1×cos60∘)=14×1=14．所以MC

•MD

=CM⋅DM=14．故为：

1

4

．35.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x+3y+4z，则2x+3y+4z=（

）答案：﹣136.能较好地反映一组数据的离散程度的是（）

A．众数

B．平均数

C．标准差

D．极差答案：C37.如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故选C38.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案：D39.若a2+b2=4，则两圆（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置关系是______．答案：若a2+b2=4，由于两圆（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圆心距为(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故为相外切．40.袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．答案：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数C123，满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755．（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．P(X=1)=1C312=1220；P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220；P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655；P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455．∴随机变量X的分布列为∴随机变量X的期望为EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544．41.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故选B42.抛物线y2=8x的焦点坐标是______答案：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故为（2，0）．．43.已知复数z的模为1，且复数z的实部为13，则复数z的虚部为______．答案：设复数的虚部是b，∵复数z的模为1，且复数z的实部为13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故为：±22344.已知=（1，2），=（-3，2），k+与-3垂直时，k的值为（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C45.已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故为：27-102．46.已知函数f（x）=

-x+1，x＜0x-1，x≥0，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）

A．[-1，

2-1]B．（-∞，1]C．(-∞，

2-1]D．[-

2-1，

2-1]答案：C解析：由题意x+（x+1）f（x+1）=47.已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．设平面ABC的法向量为n=(x，y，z)，则n•AB=-x+2y=0n•AC=-x+3z=0，令x=2，则y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．则cos＜m，n＞=m•n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故为27．48.以椭圆x23+y2=1的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______．答案：∵椭圆x23+y2=1的右焦点F（2，0），∴以F（2，0）为焦点，顶点在原点的抛物线标准方程为y2=42x．故为：y2=42x．49.已知A（1，1），B（2，4），则直线AB的斜率为（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C50.设随机事件A、B，P(A)=35，P(B|A)=12，则P（AB）=______．答案：由条件概率的计算公式，可得P（AB）=P（A）×P（B|A）=35×12=310；故为310．第3卷一.综合题(共50题)1.已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函数，∴0是函数y=f（x）的零点．其他非0的零点关于原点对称．∴x1+x2+…+x2011=0．故为：0．2.集合{0，1}的子集有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：根据题意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4个，故选D．3.在极坐标系下，圆C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D4.用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3＞b3“时，下列假设正确的是（）

A．a3＜b3

B．a3＜b3或a3=b3

C．a3＜b3且a3=b3

D．a3＞b3答案：B5.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，则对应的点为（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B6.若A，B，C是直线存在实数x使得，实数x为（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A7.已知随机变量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，则n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B8.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，则x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a•b=x+2+0=0，x=-2．故为：-2．9.（文）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则实数p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合∴抛物线y2=2px中p=4故为410.在空间有三个向量AB、BC、CD，则AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如图：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故选B．11.已知点P1（3，-5），P2（-1，-2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C12.平行线3x-4y-8=0与6x-8y+3=0的距离为______．答案：6x-8y+3=0可化为3x-4y+32=0，故所求距离为|-8-32|32+(-4)2=1910，故为：191013.已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．答案：证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一个根x=ba，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．综上所述，方程ax=b有且只有一个根．14.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是（）A．V≥πB．V≤πC．V≥18πD．V≤18π答案：设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意得：4r+2h=6，即2r+h=3，∴体积为V=πr2h≤π[13（r+r+h）]2=π×(33)2=π当且仅当r=h时取等号，由此可得V≤π恒成立故选：B15.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR（）”表示求算术平方根运算；“ABS（）”表示求绝对值运算．16.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（q，1），则p+q=______．答案：抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，p2），又已知焦点为为F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故为2．17.若数列{an}是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数列．答案：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{cn}是等差数列，则对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=nC1C2C3Cn时，数列{dn}也是等比数列．故为：nC1C2C3Cn18.在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．答案：由题意作出向量a如右图所示：（1）（2）（3）19.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数g（x）满足：g（）＜0，则函数f（x）的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B20.（理）已知向量=（3，5，-1），=（2，2，3），=（4，-1，-3），则向量2-3+4的坐标为（）

A．（16，0，-23）

B．（28，0，-23）

C．（16，-4，-1）

D．（0，0，9）答案：A21.用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．

（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；

（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜．求甲获胜的概率．答案：（Ⅰ）由题意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）（Ⅱ）P(ξ=1)=C14(12)4=14，P(ξ=2)=C24(12)4=38，P(ξ=3)=C34(12)4=14，P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18，P(η=1)=C13(12)3=38，P(η=2)=C23(12)3=38，P(η=3)=C33(12)3=18…（8分）甲获胜有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3则甲获胜的概率为P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12．…（13分）22.如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程x2-4x+1=0的两个根，那么l1与l2的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：A23.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是______．答案：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=836=29，故为：2924.用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D25.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用数学归纳法给予证明：（1）当n=1时，由已知得原式成立；（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1时，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．26.设曲线C的方程是，将C沿x轴，y轴正向分别平移单位长度后，得到曲线C1.（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1关于点A（，）对称.答案：（1）（2）证明略解析：（1）由已知得，，则平移公式是即代入方程得曲线C1的方程是(2)在曲线C上任取一点,设是关于点A的对称点，则有，，代入曲线C的方程，得关于的方程，即可知点在曲线C1上.反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上，因此，曲线C与C1关于点A对称.27.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．答案：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2．（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A1?B1，注意到A1与B1相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即该考生不需要补考就获得证书的概率为13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即该考生参加考试次数的数学期望为83．28.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0，则面积S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，设OB+OC=OD∴O是AD的中点，要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，∴面积之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故为：13．29.m为何值时，关于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的两根，

（1）为正数；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）设方程两根为x1，x2，则∵方程的两根为正数，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由题意得f（2）＜0，解得m＞27．30.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是______．答案：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有C52=10种结果，其中至少有一个红球的事件包括C22+C21C31=7个基本事件，根据古典概型公式得到P=710，故为：710．31.（几何证明选讲选做题）

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则切线PA的长度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴优弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠ACB=60°，又∵OA=OC故∠AOP=60°，OA=AC=2，∠又∵PA是圆O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°∴PA=3OA=23故为：2332.若曲线x24+k+y21-k=1表示双曲线，则k的取值范围是

______．答案：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故为（-∞，-4）∪（1，+∞）33.已知向量，,,则(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：将平方即可求得C.34.在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为

______．答案：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=-1．解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得点（-1，1），极坐标为(2，3π4)．故填：(2，3π4)．35.圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G

是何种曲线之间的关系是：_____