版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年贵州航天职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.yOz相交答案:∵A(9,-3,4),B(9,2,1),∴AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),∵yOz平面内的向量的一般形式为a=(0,y,z)∴向量AB∥a,可得AB∥平面yOz.故选:C2.对于非零的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,若以|AnBn|表示这两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值
等于______.答案:令(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0,得x1=1n,x2=1n+1所以An(1n,0),Bn(1n+1,0)所以|AnBn|=1n-1n+1,所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=(11-12)+(12-13)+┉+(12009-12010)=1-12010=20092010.故为:20092010.3.用WHILE语句求1+2+22+23+…+263的值.答案:程序如下:i=0S=0While
i<=63s=s+2^ii=i+1WendPrint
send4.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},那么“a∈M”是“a∈N”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件答案:B5.在正方形ABCD中,已知它的边长为1,设=,=,=,则|++|的值为(
)
A.0
B.3
C.2+
D.2答案:D6.
点M分有向线段的比为λ,已知点M1(1,5),M2(2,3),λ=-2,则点M的坐标为()
A.(3,8)
B.(1,3)
C.(3,1)
D.(-3,-1)答案:C7.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”,则:
(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”;
(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”;
(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”;
其中所有正确叙述的序号是______.答案:(1)交换原命题的条件和结论得到逆命题:“乘积为无理数的两数都是无理数”,正确.(2)同时否定原命题的条件和结论得到否命题:“两个不都是无理数的积也不是无理数”,正确.(3)同时否定原命题的条件和结论,然后在交换条件和结论得到逆否命题:“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”.所以逆否命题错误.故为:(1)(2).8.设F1,F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且·=0,则|PF1|·|PF2|值等于()
A.2
B.2
C.4
D.8答案:A9.过点P(2,3)且以a=(1,3)为方向向量的直线l的方程为______.答案:设直线l的另一个方向向量为a=(1,k),其中k是直线的斜率可得a=(1,3)与a=(1,k)互相平行∴11=k3⇒k=3,所以直线l的点斜式方程为:y-3=3(x-2)化成一般式:3x-y-3=0故为:3x-y-3=0.10.已知|x|<ch,|y|>c>0.求证:|xy|<h.答案:证明:∵|y|>c>0∴0<|1y|<1c∵0<|x|<ch,∴|xy|<ch×1c=h.11.执行如图的程序框图,若p=15,则输出的n=______.答案:当n=1时,S=2,n=2;当n=2时,S=6,n=3;当n=3时,S=14,n=4;当n=4时,S=30,n=5;故最后输出的n值为5故为:512.如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点,
(Ⅰ)求证:DM⊥EB;
(Ⅱ)设二面角M-BD-A的平面角为β,求cosβ.答案:分别以直线AE,AB,AD为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设CB=a,则A(0,0,0),E(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,a),D(0,0,2a)所以M(a,a,a2).(Ⅰ):DM=(a,a,-3a2)
,EB=(-2a,2a,0)DM•EB=a•(-2a)+a•2a+0=0.∴DM⊥EB,即DM⊥EB.(Ⅱ)设平面MBD的法向量为n=(x,y,z),DB=(0,2a,-2a),由n⊥DB,n⊥DM,得n•DB=2ay-2az=0n•DM=ax+ay-3a2z=0⇒y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量为n=(1,2,2),又平面BDA的一个法向量n1=(1,0,0).∴cos<n,n1>
=1+0+012+22+22•12+02+
02=13,即cosβ=1313.(Ⅰ)解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0;
(Ⅱ)若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围.答案:(Ⅰ)∵(lgx)2-lgx-2>0,∴(lgx+1)(lgx-2)>0.∴lgx<-1或lgx>2.∴0<x<110或x>102.(Ⅱ)设y=lgx,则原不等式可化为y2-(2+m)y+m-1>0,∴y2-2y-my+m-1>0.∴(1-y)m+(y2-2y-1)>0.当y=1时,不等式不成立.设f(m)=(1-y)m+(y2-2y-1),则f(x)是m的一次函数,且一次函数为单调函数.当-1≤m≤1时,若要f(m)>0⇔f(1)>0f(-1)>0.⇔y2-2y-1+1-y>0y2-2y-1+y-1>0.⇔y2-3y>0y2-y-2>0.⇔y<0或y>3y<-1或y>2.则y<-1或y>3.∴lgx<-1或lgx>3.∴0<x<110或x>103.∴x的取值范围是(0,110)∪(103,+∞).14.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,求圆台的体积.答案:∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.15.已知=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=(
)
A.1+2i
B.1-2i
C.2+i
D.2-i答案:C16.如果命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},那么下列结论不正确的是()A.“P或Q”为真B.“P且Q”为假C.“非P”为假D.“非Q”为假答案:命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},可直接看出命题Q,命题P都是正确的.故“P或Q”为真.“P且Q”为真.“非P”为假.“非Q”为假.故选B.17.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是______.答案:直线3x+4y-3=0即6x+8y-6=0,它直线6x+my+14=0平行,∴m=8,则它们之间的距离是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2,故为:2.18.用黄金分割法寻找最佳点,试验区间为[1000,2000],若第一个二个试点为好点,则第三个试点应选在(
)。答案:123619.双曲线的实轴长和焦距分别为()
A.
B.
C.
D.答案:C20.随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则p等于()
A.
B.0
C.1
D.答案:D21.如图,在等边△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,连接AD,则∠DAC的度数为
______度.答案:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC;又∵△ABC是等边三角形,∴DA平分∠BAC,即∠DAC=12∠BAC=30°.故为:30.22.某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为23,科目B每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ.答案:设“科目A第一次考试合格”为事件A1,“科目A补考合格”为事件A2;“科目B第一次考试合格”为事件B1,“科目B补考合格”为事件B2.(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1?B1,注意到A1与B1相互独立,根据相互独立事件同时发生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13.即该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(Ⅱ)由已知得,ξ=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性,根据相互独立事件同时发生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49.P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49,P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19,∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83.即该考生参加考试次数的数学期望为83.23.直线l经过点A(2,-1)和点B(-1,5),其斜率为()
A.-2
B.2
C.-3
D.3答案:A24.已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点A(1,2)变成了点A′(7,10),点B(2,0)变成了点B′(2,4),求矩阵M.答案:设M=abcd,则abcd12=710,abcd20=24,(4分)即a+2b=7c+2d=102a=22c=4,解得a=1b=3c=2d=4(8分)所以M=1234.(10分)25.已知a=5-12,则不等式logax>loga5的解集是______.答案:∵0<a<1,∴f(x)=logax在(0,+∞)上单调递减∵logax>loga5∴0<x<5故为:(0,5)26.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?
(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S,求它的分布列及其数学期望E(S).
答案:(1)根据分步计数原理,摆放鲜花的不同方案有:4×3×2×2=48种(2)①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,如图二,当区域A、D同色时,共有5×4×3×1×3=180种;当区域A、D不同色时,共有5×4×3×2×2=240种;因此,所有基本事件总数为:180+240=420种.(由于只有A、D,B、E可能同色,故可按选用3色、4色、5色分类计算,求出基本事件总数为A53+2A51+A55=420种)它们是等可能的.又因为A、D为红色时,共有4×3×3=36种;B、E为红色时,共有4×3×3=36种;因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72种.所以,P(M)=72420=635②随机变量ξ的分布列为:ξ012P6352335635所以,E(ξ)=0×635+1×2335+2×635=127.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.答案:作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象,如图所示.其轨迹为两段圆弧,一段是以C为圆心,CA为半径的四分之一圆弧;一段是以B为圆心,BA为半径,圆心角为3π4的圆弧.其与x轴围成的图形的面积为12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π.故为:2+4π.28.已知函数f(x)=ax2+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.答案:∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,∵函数f(x)=ax2+x+1在区间[1,+∞)上为增函数,∴f′(x)=2ax+a+3≥0在区间[1,+∞)恒成立.∴a≥02a×1+a+3≥0,解得a≥0,故为:a≥0.29.设x,y∈R,且满足x2+y2=1,求x+y的最大值为()
A.
B.
C.2
D.1答案:A30.六个不同大小的数按如图形式随机排列,设第一行这个数为M1,M2,M3分别表示第二、三行中最大数,则满足M1<M2<M3所有排列的个数______.答案:首先M3一定是6个数中最大的,设这六个数分别为a,b,c,d,e,f,不妨设a>b>c>d>e>f.因为如果a在第三行,则a一定是M3,若a不在第三行,则a一定是M1或M2,此时无法满足M1<M2<M3,故a一定在第三行.故
M2一定是b,c,d中一个,否则,若M2是e,则第二行另一个数只能是f,那么第一行的数就比e大,无法满足M1<M2<M3.当M2是b时,此时,a在第三行,b在第二行,其它数任意排,所有的排法有C31
C21
A44=144(种),当M2是c时,此时a和b必须在第三行,c在第二行,其它数任意排,所有的排法有A32
C21
A33=72(种),当M2是d时,此时,a,b,c在第三行,d在第二行,其它数任意排,所有的排法有A33
C21
A22=24(种),故满足M1<M2<M3所有排列的个数为:24+72+144=240种,故为:240.31.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为(4,π3),则|CP|=______.答案:圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆的方程为:x2+y2=4x,圆心为C(2,0),点P的极坐标为(4,π3),所以P的直角坐标(2,23),所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23.故为:23.32.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()
A.5、10、15、20、25、30
B.3、13、23、33、43、53
C.1、2、3、4、5、6
D.2、4、8、16、32、48答案:B33.直线l:y-1=k(x-1)和圆C:x2+y2-2y=0的关系是()
A.相离
B.相切或相交
C.相交
D.相切答案:C34.某市为研究市区居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求月收入在[3000,3500)内的被调查人数;
(Ⅱ)估计被调查者月收入的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
答案:(I)10000×0.0003×500=1500(人)∴月收入在[3000,3500)内的被调查人数1500人(II).x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估计被调查者月收入的平均数为240035.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1;其中为“B型直线”的是()
A.①③
B.①②
C.③④
D.①④答案:B36.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0
(1)证明:1a是f(x)的一个根;(2)试比较1a与c的大小.答案:证明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0的两个根x1,x2满足x1x2=ca,又f(c)=0,不妨设x1=c∴x2=1a,即1a是f(x)=0的一个根.(2)假设1a<c,又1a>0由0<x<c时,f(x)>0,得f(1a)>0,与f(1a)=0矛盾∴1a≥c又:f(x)=0的两个根不相等∴1a≠c,只有1a>c37.点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为______.答案:点(1,2)到直线x+2y+5=0的距离为d=|1+2×2+5|12+22=25故为:2538.关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件______
时,方程的解集是有限集;满足条件______
时,方程的解集是无限集;满足条件______
时,方程的解集是空集.答案:关于x的方程ax+b=0,有一个解时,为有限集,所以a,b满足条件是:a≠0,b∈R;满足条件a=0,b=0时,方程有无数组解,方程的解集是无限集;满足条件
a=0,b≠0
时,方程无解,方程的解集是空集.故为:a≠0,b∈R;a=0,b=0;
a=0,b≠0.39.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,,,
.则⊙O的半径为(
).
A.6
B.13
C.
D.答案:C解析:分析:延长AO交BC于D,接OB,根据AB=AC,O是等腰Rt△ABC的内心,推出AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,求出∠BAD=∠ABD=45°,AD=BD=3,由勾股定理求出OB即可.解答:解:延长AO交BC于D,连接OB,∵⊙O过B、C,∴O在BC的垂直平分线上,∵AB=AC,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∴AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,∵∠BAC=90°,∴∠ADB=90°,∠BAD=45°,∴∠BAD=∠ABD=45°,∴AD=BD=3,∴OD=3-1=2,由勾股定理得:OB==故选C.40.若F1、F2是椭圆x24+y2=1的左、右两个焦点,M是椭圆上的动点,则1|MF1|+1|MF2|的最小值为______.答案:∵F1、F2是椭圆x24+y2=1的左、右两个焦点,M是椭圆上的动点,∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|,∵|MF1|?|MF2|的最大值为a2=4,∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1.故为:1.41.已知△ABC中,过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设AP=pPB,AQ=qQC,则pqp+q=()A.1B.3C.13D.2答案:取特殊直线PQ使其过重心G且平行于边BC∵点G为重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB,AQ=qQC∴p=2,q=2∴pqp+q=44=1故选项为A42.对赋值语句的描述正确的是(
)
①可以给变量提供初值
②将表达式的值赋给变量
③可以给一个变量重复赋值
④不能给同一变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④答案:A解析:试题分析:在表述一个算法时,经常要引入变量,并赋给该变量一个值。用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。赋值语句的一般格式是:变量名=表达式其中“=”为赋值号.故选A。点评:简单题,赋值语句的一般格式是:变量名=表达式其中"="为赋值号。43.已知直线l:x=2+ty=1-at(t为参数),与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点.
(1)若A,B的中点为P(2,1),求|AB|;
(2)若P(2,1)是弦AB的一个三等分点,求直线l的直角坐标方程.答案:(1)直线l:x=2+ty=1-at代入椭圆方程,整理得(4a2+1)t2-4(2a-1)t-8=0设A、B对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-84a2+1,∵A,B的中点为P(2,1),∴t1+t2=0解之得a=12,∴t1t2=-4,∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|,|BP|=52|t2|,∴|AB|=52(|t1|+|t1|)=52×(t1+t2)2-4t1t2=25,(2)P(2,1)是弦AB的一个三等分点,∴|AP|=12|PB|,∴1+a2|t1|=21+a2|t2|,⇒t1=-2t2,∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1,t1t2=-2t
22=-84a2+1,∴t
22=44a2+1,∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1,解得a=4±76,∴直线l的直角坐标方程y-1=4±76(x-2).44.如图,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切线,A是切点,过
B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分∠BAD,则∠BAD=()
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
答案:D45.(选做题)(几何证明选讲选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则∠C的大小为______.答案:∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径∴AB与圆相切,由切割线定理得,AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为:30°46.平面上一动点到两定点距离差为常数2a(a>0)的轨迹是否是双曲线,若a>c是否为双曲线?答案:由题意,设两定点间的距离为2c,则2a<2c时,轨迹为双曲线的一支2a=2c时,轨迹为一条射线2a>2c时,无轨迹.47.证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.答案:(必要性)依题意知,B、C、D三点不共线,则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1(OC-OB)+y1(OD-OB)=(1-x1-y1)OB+x1OC+y1OD,取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,则有OA=xOB+yOC+zOD,且x+y+z=1.(充分性)对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.所以x=1-y-z得OA=(1-y-z)OB+yOC+zOD.OA=OB+yBC+zBD,即:BA=yBC+zBD,所以四点A、B、C、D共面.所以,空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.48.天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生0~9之间随机整数的20组如下:
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为(
)。答案:0.2549.设是的相反向量,则下列说法一定错误的是()
A.∥
B.与的长度相等
C.是的相反向量
D.与一定不相等答案:D50.某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:
61
76
70
56
81
91
55
91
75
81
88
67
101
103
57
91
77
86
81
83
82
82
64
79
86
85
75
71
49
45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中a的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.
分组频数频率[41,51)2230[51,61)3330[61,71)4430[71,81)6630[81,91)[91,101)[101,111)2230答案:(Ⅰ)如下图所示.
…(4分)(Ⅱ)如下图所示.…(6分)由己知,空气质量指数在区间[71,81)的频率为630,所以a=0.02.…(8分)分组频数频率………[81,91)101030[91,101)3330………(Ⅲ)设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”,由己知,质量指数在区间[91,101)内的有3天,记这三天分别为a,b,c,质量指数在区间[101,111)内的有2天,记这两天分别为d,e,则选取的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件数为10.…(10分)事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为:(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件数为7,…(12分)所以P(A)=710.…(13分)第2卷一.综合题(共50题)1.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令aij=1,第i号同学同意第j号同学当选.0,第i号同学不同意第j号同学当选.其中i=1,2,…,k,且j=1,2,…,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为()A.a11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB.a11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C.a11a12+a21a22+…+ak1ak2D.a11a21+a12a22+…+a1ka2k答案:第1,2,…,k名学生是否同意第1号同学当选依次由a11,a21,a31,…,ak1来确定(aij=1表示同意,aij=0表示不同意或弃权),是否同意第2号同学当选依次由a12,a22,…,ak2确定,而是否同时同意1,2号同学当选依次由a11a12,a21a22,…,ak1ak2确定,故同时同意1,2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+…+ak1ak2,故选C.2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18
[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3
根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占()A.211B.13C.12D.23答案:根据所给的数据的分组和各组的频数知道,大于或等于31.5的数据有[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5)3,可以得到共有12+7+3=22,∵本组数据共有66个,∴大于或等于31.5的数据约占2266=13,故选B3.如图的曲线是指数函数y=ax的图象,已知a的值取,,,则相应于曲线①②③④的a的值依次为()
A.,,,
B.,,,
C.,,,
D.,,,
答案:A4.某射手射击所得环数X的分布列为:
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()
A.0.28
B.0.88
C.0.79
D.0.51答案:C5.椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(3,0),(0,2),则此椭圆的方程是______.答案:依题意,此椭圆方程为标准方程,且焦点在x轴上,设为x2a2+y2b2=1∵椭圆的两顶点分别是(3,0),(0,2),∴a=3,b=2∵∴此椭圆的标准方程为:x29+y22=1.故为:x29+y22=1.6.(1+2x)7的展开式中第4项的系数是______
(用数字作答)答案:(1+2x)7的展开式的通项为Tr+1=Cr7?(2x)r∴(1+2x)7的展开式中第4项的系数是C37?23=280,故为:280.7.某校有老师300人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80,则n=()
A.171
B.184
C.200
D.392答案:C8.把下列直角坐标方程或极坐标方程进行互化:
(1)ρ(2cosϑ-3sinϑ)+1=0
(2)x2+y2-4x=0.答案:(1)将原极坐标方程ρ(2cosθ-3sinθ)+1=0展开后化为:2ρcosθ-3ρsinθ+1=0,化成直角坐标方程为:2x-3y+1=0,(2)把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲线的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,可得极坐标方程ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.9.命题:“若a>0,则a2>0”的否命题是()A.若a2>0,则a>0B.若a<0,则a2<0C.若a≤0,则a2≤0D.若a≤0,则a2≤0答案:否命题是将条件,结论同时否定,∴若a>0,则a2>0”的否命题是若a≤0,则a2≤0,故为:C10.用数学归纳法证明:“1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2,n∈N+”,当n=1时,左端为______.答案:在等式:“1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2,n∈N+”中,当n=1时,3n+1=4,而等式左边起始为1×4的连续的正整数积的和,故n=1时,等式左端=1×4=4故为:4.11.已知a,b,c是空间的一个基底,且实数x,y,z使xa+yb+zc=0,则x2+y2+z2=______.答案:∵a,b,c是空间的一个基底∴a,b,c两两不共线∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故为:012.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且AF=λFB(λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(I)证明FM.AB为定值;
(II)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最小值.答案:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),焦点F(0,1),准线方程为y=-1,显然AB斜率存在且过F(0,1)设其直线方程为y=kx+1,联立4y=x2消去y得:x2-4kx-4=0,判别式△=16(k2+1)>0.x1+x2=4k,x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2,则易得切线AM,BM方程分别为y=(12)x1(x-x1)+y1,y=(12)x2(x-x2)+y2,其中4y1=x12,4y2=x22,联立方程易解得交点M坐标,xo=x1+x22=2k,yo=x1x24=-1,即M(x1+x22,-1)从而,FM=(x1+x22,-2),AB(x2-x1,y2-y1)FM•AB=12(x1+x2)(x2-x1)-2(y2-y1)=12(x22-x12)-2[14(x22-x12)]=0,(定值)命题得证.这就说明AB⊥FM.(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,FM⊥AB,因而S=12|AB||FM|.|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ.因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=(λ+1λ)2.于是S=12|AB||FM|=12(λ+1λ)3,由λ+1λ≥2知S≥4,且当λ=1时,S取得最小值4.13.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.
在如图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是()A.
B.
C.
D.
答案:由题意可知:由于怕迟到,所以一开始就跑步,所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快.而等跑累了再走余下的路程,则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢.所以适合的图象为:故选B.14.已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值为()A.5B.10C.25D.210答案:求x2+y2的最小值,就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值,转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离,d=522+1=5.故选A.15.椭圆x=5cosαy=3sinα(α是参数)的一个焦点到相应准线的距离为______.答案:椭圆x=5cosαy=3sinα(α是参数)的标准方程为:x225+y29=1,它的右焦点(4,0),右准线方程为:x=254.一个焦点到相应准线的距离为:254-4=94.故为:94.16.(1+2x)6的展开式中x4的系数是______.答案:展开式的通项为Tr+1=2rC6rxr令r=4得展开式中x4的系数是24C64=240故为:24017.已知向量a=(1,1)与b=(2,3),用坐标表示2a+b为______.答案:根据题意,a=(1,1)与b=(2,3),则2a+b=2(1,1)+(2,3)=(4,5);故为(4,5).18.若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线,则实数k的值及两直线所成的角分别是()
A.8,60°
B.4,45°
C.6,90°
D.2,30°答案:C19.在输入语句中,若同时输入多个变量,则变量之间的分隔符号是()
A.逗号
B.空格
C.分号
D.顿号答案:A20.已知△ABC和点M满足.若存在实数使得成立,则m=()
A.2
B.3
C.4
D.5答案:B21.已知函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,则f(0)与f(1)()
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于0答案:D22.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,则P()等于()
A.
B.
C.
D.答案:C23.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么
这个几何体的体积为()A.13B.23C.43D.2答案:根据三视图,可知该几何体是三棱锥,右图为该三棱锥的直观图,三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形,∴底面的面积是12×2×2=2垂直于底面的侧棱长是2,即高为2,∴三棱锥的体积是13×2×2=43故选C.24.设O、A、B、C为平面上四个点,(
)
A.2
B.2
C.3
D.3答案:C25.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字,这些步骤的先后顺序应为()A.①②③B.③②①C.①③②D.③①②答案:∵随机数表法进行抽样,包含这样的步骤,①将总体中的个体编号;②选定开始的数字,按照一定的方向读数;③获取样本号码,∴把题目条件中所给的三项排序为:①③②,故选C.26.若非零向量满足,则()
A.
B.
C.
D.答案:C27.(几何证明选讲选做题)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,直线MN切
⊙O于D,∠MDA=45°,则∠DCB=______.答案:连接BD,∵AB为⊙O的直径,直线MN切⊙O于D,∠MDA=45°,∴∠ABD=45°,∠ADB=90°,∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°.故为:135°.28.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是()
A.
B.
C.
D.答案:C29.随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则p等于()
A.
B.0
C.1
D.答案:D30.若a=(1,1),则|a|=______.答案:由题意知,a=(1,1),则|a|=1+1=2,故为:2.31.下列关于算法的说法不正确的是()A.算法必须在有限步操作之后停止.B.求解某一类问题的算法是唯一的.C.算法的每一步必须是明确的.D.算法执行后一定产生确定的结果.答案:因为算法具有有穷性、确定性和可输出性.由算法的特性可知,A是指的有穷性;C是确定性;D是可输出性.而解决某一类问题的算法不一定唯一,例如求排序问题算法就不唯一,所以,给出的说法不正确的是B.故选B.32.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是()A.π3B.π4C.π2D.π答案:设:正方体边长设为:a则:球的半径为3a2所以球的表面积S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方体表面积为:S2=6a2所以比值为:S1S2=π2故选C33.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度曲线如图所示,则有()
A.μ1<μ2,σ1<σ2
B.μ1<μ2,σ1>σ2
C.μ1>μ2,σ1<σ2
D.μ1>μ2,σ1>σ2
答案:A34.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔(抽样距)K为()
A.40
B.30
C.20
D.12答案:A35.设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.答案:∵|z|=1,∴可设z=cosα+sinα,于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4.∴|z+22+i|的最大值是4.故为436.若复数z=a+bi(a、b∈R)是虚数,则a、b应满足的条件是()A.a=0,b≠0B.a≠0,b≠0C.a≠0,b∈RD.b≠0,a∈R答案:∵复数z=a+bi(a、b∈R)是虚数,∴根据虚数的定义得b≠0,a∈R,故选D.37.抛物线y2=4x的焦点坐标是()
A.(4,0)
B.(2,0)
C.(1,0)
D.答案:C38.若e1、e2、e3是三个不共面向量,则向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?请说明理由.答案:解:设c=1a+2b,则即∵a、b不共线,向量a、b、c共面.39.从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任两个均互斥
D.任两个均不互斥答案:B40.有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知点A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”.
(Ⅰ)写出矩阵M及其逆矩阵M-1;
(Ⅱ)请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
过P(2,0)作倾斜角为α的直线l与曲线E:x=cosθy=22sinθ(θ为参数)交于A,B两点.
(Ⅰ)求曲线E的普通方程及l的参数方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范围.
(3)(选修4-5
不等式证明选讲)
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3,
(Ⅰ)求证:a+b+c≤3;
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.答案:(1)(Ⅰ)M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)
cos(-45°)=2222-2222∵矩阵M表示变换“顺时针旋转45°”∴矩阵M-1表示变换“逆时针旋转45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°
cos45°=22-2222
22(Ⅱ)三角形ABC的面积S△ABC=12×(3-1)×2=2,由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等,故三角形的面积不变,即S△A1B1C1=2.(2)(Ⅰ)曲线E的普通方程为x2+2y2=1L的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα(t为参数)
(Ⅱ)将L的参数方程代入由线E的方程得(1+sin2α)t2+(4cosα)t+3=0由△=(4cosα)2-4(1+sin2α)×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77(3)(Ⅰ)证明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3,∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3当且仅当a=b=c=1,取等号.(Ⅱ)由a+b≥2ab得2ab+c≤3,若c=ab,则2c+c≤3,(c+3)(c-1)≤0,所以c≤1,c≤1,当且仅当a=b=1时,c有最大值1.41.“神六”上天并顺利返回,让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案
如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x2100+y225=1,变轨(航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为
对称轴、M(0,647)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0),观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.试问:当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为______时航天器发出变轨指令.答案:设曲线方程为y=ax2+647,由题意可知,0=a•64+647.∴a=-17,∴曲线方程为y=-17x2+647.设变轨点为C(x,y),根据题意可知,抛物线方程与椭圆方程联立,可得4y2-7y-36=0,y=4或y=-94(不合题意,舍去).∴y=4.∴x=6或x=-6(不合题意,舍去).∴C点的坐标为(6,4),|AC|=25,|BC|=4.故为:25、4.42.设集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},则集合A∩B的真子集的个数为()A.32个B.16个C.8个D.7个答案:∵A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},∴集合A∩B={1,2,3}.集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有7个.故选D.43.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为()
A.ρcosθ=2
B.ρsinθ=2
C.ρ=4sin(θ+)
D.ρ=4sin(θ-)答案:A44.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是()
A.31
B.36
C.35
D.34答案:B45.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则此样本的容量为()
A.40
B.80
C.160
D.320答案:B46.确定方程3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x的解集______.答案:由题意,x2-9≥0x2-16≥0x2-25≥0x>0,∴x≥5∴x2-9≥4,x2-16≥3,x2-25≥0,∴3x2-9+4x2-16+5x2-25≥24∵3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x∴120x≥24∵x≥5,∴120x≤24∴120x=24∴x=5故为:{5}47.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为23.
(1)求比赛三局甲获胜的概率;
(2)求甲获胜的概率;
(3)设甲比赛的次数为X,求X的数学期望.答案:记甲n局获胜的概率为Pn,n=3,4,5,(1)比赛三局甲获胜的概率是:P3=C33(23)3=827;(2)比赛四局甲获胜的概率是:P4=C23(23)3
(13)=827;比赛五局甲获胜的概率是:P5=C24(13)2(23)3=1681;甲获胜的概率是:P3+P4+P5=6481.(3)记乙n局获胜的概率为Pn′,n=3,4,5.P3′=C33(13)3=127,P4′=C23(13)3
(23)=227;P5′=C24(13)3(23)2=881;故甲比赛次数的分布列为:X345P(X)P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比赛次数的数学期望是:EX=3(127+827)+4(827+227)+5(1681+881
)=10727.48.已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外的一点,连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面;
(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断.答案:(1)证明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析:(1)
分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点,因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心,所以M、N、Q、R为所在边的中点,顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形,且有=,=,=,
=∴=+=(-)+(-)=(-)+(-)=(+)又∵=-=-=∴=(+),∴=+由共面向量定理知:E、F、G、H四点共面.(2)
由(1)得=,故∥.又∵平面ABC,EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF,又∵MN平面ABC,EF平面ABC,EF∥平面ABC.∵EG与EF交于E点,∴平面EFGH∥平面ABCD.49.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是()A.0<r<22B.0<r<2C.0<r<2D.0<r<4答案:根据题意画出图形,如图所示:可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形,如图ABCD为正方形,x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆,过O作OE⊥AB,∵边AB所在直线的方程为x+y=4,∴|OE|=42=22,则满足题意的r的范围是0<r<22.故选A50.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为______.答案:∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=Nn段,再间隔k取一个.又∵现在总体的个体数为1000,样本容量为50,∴k=20∴若第一个号码为0015,则第40个号码为0015+20×39=0795故为0795第3卷一.综合题(共50题)1.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是______.答案:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件有C52=10种结果,其中至少有一个红球的事件包括C22+C21C31=7个基本事件,根据古典概型公式得到P=710,故为:710.2.已知函数f(x)=(12)x
x≥4
f(x+1)
x<4
则f(2+log23)的值为______.答案:∵2+log23∈(2,3),∴f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故为1243.当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时,要使一根长为2m的细杆的影子最长,则细杆与水平地面所成的角为()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°答案:B4.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()
A.[0,]
B.[0,]
C.[0,||]
D.[0,||]答案:B5.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()
A.35
B.25
C.15
D.7答案:C6.若f(x)是定义在R上的函数,满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,且f(2)=3,则f(8)=______.答案:由题意可知:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,所以x=y=2,可知f(4)=f(2+2)=f(2)?f(2),所以f(4)=9;令x=y=4,可知f(8)=f(4+4)=f(4)?f(4)=92=81.故为:81.7.已知f(x)在(0,2)上是增函数,f(x+2)是偶函数,那么正确的是()A.f(1)<f(52)<f(72)B.f(72)<f(1)<f(52)C.f(72)<f(52)<f(1)D.f(52)<f(1)<f(72)答案:根据函数的图象的平移可得把f(x+2)向右平移2个单位可得f(x)的图象f(x+2)是偶函数,其图象关于y轴对称可知f(x)的图象关于x=2对称∴f(72)=f(12),f(52)=f(32)∵f(x)在(0,2)单调递增,且12<1<32∴f(12)<f(1)<f(32)即f(72)<f(1)<f(52)故选:B8.已知在一场比赛中,甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8,0.7,比赛没有平局.若甲分别与乙、丙各进行一场比赛,则甲取得一胜一负的概率是______.答案:根据题意,甲取得一胜一负包含两种情况,甲胜乙负丙,概率为:0.8×0.3=0.24;甲胜丙负乙,概率为:0.2×0.7=0.14;∴甲取得一胜一负的概率为0.24+0.14=0.38故为0.389.方程组的解集是(
)
A.{(-3,0)}
B.{-3,0}
C.(-3,0)
D.{(0,-3)}
答案:A10.把一枚硬币连续抛掷两次,事件A=“第一次出现正面”,事件B=“第二次出现正面”,则P(B|A)等于(
)
A.
B.
C.
D.答案:A11.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1,当x=2时的值.答案:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式f(x)=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1v0=8,v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1397.∴当x=2时,多项式的值为1397.12.在△ABC中,已知A(2,3),B(8,-4),点G(2,-1)在中线AD上,且|AG|=2|GD|,则C的坐标为______.答案:设C(x,y),则D(8+x2,-4+y2),再由AG=2GD,得(0,-4)=2(4+x2,-2+y2),∴4+x=0,-2+y=-4,即C(-4,-2)故为:(-4,-2).13.用反证法证明“a+b=1”时的反设为()
A.a+b>1且a+b<1
B.a+b>1
C.a+b>1或a+b<1
D.a+b<1答案:C14.(理科)若随机变量ξ~N(2,22),则D(14ξ)的值为______.答案:解;∵随机变量ξ服从正态分布ξ~N(2,22),∴可得随机变量ξ方差是4,∴D(14ξ)的值为142D(ξ)=142×4=14.故为:14.15.已知a,b,c,d都是正数,S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c,则S的取值范围是______.答案:∵a,b,c,d都是正数,∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c>aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1;S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c<aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1<S<2.故为:(1,2)16.某学校为了解高一男生的百米成绩,随机抽取了50人进行调查,如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13,14]内的人数大约是140人,则高一共有男生______人.
答案:第三和第四个小矩形面积之和为(0.72+0.68)×0.5=0.7,即百米成绩在[13,14]内的频率为:0.7,因为根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13,14]内的人数大约是140人,则高一共有男生1400.7=200人.故为:200.17.已知=(1,2),=(-3,2),k+与-3垂直时,k的值为(
)
A.17
B.18
C.19
D.20答案:C18.如图给出了一个算法程序框图,该算法程序框图的功能是()A.求a,b,c三数的最大数B.求a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列答案:逐步分析框图中的各框语句的功能,第一个条件结构是比较a,b的大小,并将a,b中的较小值保存在变量a中,第二个条件结构是比较a,c的大小,并将a,c中的较小值保存在变量a中,故变量a的值最终为a,b,c中的最小值.由此程序的功能为求a,b,c三个数的最小数.故选B19.下列说法正确的是()
A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
C.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大
D.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小答案:B20.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()A.i≤5B.i≤4C.i>5D.i>4答案:首先将二进制数11111(2)化为十进制数,11111(2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31,由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1,i=1,i不满足判断框中的条件,执行S=1+2×S=1+2×1=3,i=1+1=2,i不满足条件,执行S=1+2×3=7,i=2+1=3,i不满足条件,执行S=1+2×7=15,i=3+1=4,i仍不满足条件,执行S=1+2×15=31,此时31是要输出的S值,说明i不满足判断框中的条件,由此可知,判断框中的条件应为i>4.故选D.21.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有40名,高二年级有50名,现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了8名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.答案:∵高一年级有40名学生,在高一年级的学生中抽取了8名,∴每个个体被抽到的概率是
840=15∵高二年级有50名学生,∴要抽取50×15=10名学生,故为:10.22.①附中高一年级聪明的学生;
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;
③不小于3的正整数;
④3的近似值;
考察以上能组成一个集合的是______.答案:因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的,所以②能构成集合;不小于3的正整数是确定的,所以③能构成集合;附中高一年级聪明的学生,不是确定的,原因是没法界定什么样的学生为聪明的,所以①不能构成集合;3的近似值没说明精确到哪一位,所以是不确定的,故④不能构成集合.23.方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为()A.两个半圆B.一个圆C.半个圆D.两个圆答案:两边平方整理得:(|x|-1)2=2y-y2,化简得(|x|-1)2+(y-1)2=1,由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1,当x≥1时,方程为(x-1)2+(y-1)2=1,表示圆心为(1,1)且半径为1的圆的右半圆;当x≤1时,方程为(x+1)2+(y-1)2=1,表示圆心为(-1,1)且半径为1的圆的右半圆综上所述,得方程|x|-1=2y-y2表示的曲线为为两个半圆故选:A24.设m∈R,向量=(1,m).若||=2,则m等于()
A.1
B.
C.±1
D.±答案:D25.O是正六边形ABCDE的中心,且OA=a,OB=b,AB=c,在以A,B,C,D,E,O为端点的向量中:
(1)与a相等的向量有
______;
(2)与b相等的向量有
______;
(3)与c相等的向量有
______.答案:如图,在O是正六边形ABCDE的中心,以A,B,C,D,E,O为端点的向量中(1)与a相等的向量有EF,DO,CB;(2)与b相等的向量有DC,EO,FA;(3)与c相等的向量有FO,OC,ED.故三个空依次应填EF,DO,CB;DC,EO,FA;FO,OC,ED.26.与
向量
=(2,-1,2)共线且满足方程=-18的向量为()
A.不存在
B.-2
C.(-4,2,-4)
D.(4,-2,4)答案:D27.如图,以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?
答案:模为1的向量;模为2的向量;模为3的向量;模为2的向量;模为5的向量;模为10的向量共有6个模,进而分析方向,正方形的边对应的向量共有四个方向,边长为1的正方形的对角线对应的向量共四个方向;1×2的矩形的对角线对应的向量共四个方向;1×3的矩形对角线对应的向量共有四个方向共有16个方向28.如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出S的值为254,则判断框①中应填入的条件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次进行循环时n的值为7,故判断框中的条件应为n≤7.故选C.29.与原数据单位不一样的是()
A.众数
B.平均数
C
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024物业公司承担住宅小区垃圾清运的合同
- 2025年度留置车辆处置借款合同4篇
- 2025年grc构件生产线投资建设与运营合同3篇
- 年度PAPTFE竞争策略分析报告
- 年度童书产业分析报告
- 2024-2025学年新教材高中语文基础过关训练15谏逐客书含解析部编版必修下册
- 二零二五版白糖仓储物流服务合同范本2篇
- 2025年理疗项目合作协议范本:特色理疗项目合作框架协议3篇
- 2025年度中小企业间资金周转互助合同范本
- 二零二五年度商业地产租赁合同中情势变更处理办法及责任划分4篇
- 骨科手术后患者营养情况及营养不良的原因分析,骨伤科论文
- GB/T 24474.1-2020乘运质量测量第1部分:电梯
- GB/T 12684-2006工业硼化物分析方法
- 定岗定编定员实施方案(一)
- 高血压患者用药的注意事项讲义课件
- 特种作业安全监护人员培训课件
- (完整)第15章-合成生物学ppt
- 太平洋战争课件
- 封条模板A4打印版
- T∕CGCC 7-2017 焙烤食品用糖浆
- 货代操作流程及规范
评论
0/150
提交评论