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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年河南农业职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是______.答案:作直线x=1与各图象相交,交点的纵坐标即为底数,故从下到上依次增大.所以b<a<1<d<c故为:b,a,1,d,c2.用数学归纳法证明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.答案:证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,当n=k+1时,12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)3.四名志愿者和两名运动员排成一排照相,要求两名运动员必须站在一起,则不同的排列方法为()A.A44A22B.A55A22C.A55D.A66A22答案:根据题意,要求两名运动员站在一起,所以使用捆绑法,两名运动员站在一起,有A22种情况,将其当做一个元素,与其他四名志愿者全排列,有A55种情况,结合分步计数原理,其不同的排列方法为A55A22种,故选B.4.设a,b是不共线的两个向量,已知=2+m,=+,=-2.若A,B,D三点共线,则m的值为()
A.1
B.2
C.-2
D.-1答案:D5.甲、乙两人共同投掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积3分者获胜,并结束游戏.
①求在前3次投掷中甲得2分,乙得1分的概率.
②设ξ表示到游戏结束时乙的得分,求ξ的分布列以及期望.答案:(1)由题意知本题是一个古典概型试验发生的事件是掷一枚硬币3次,出现的所有可能情况共有以下8种.(正正正)、(正正反)、(正反反)、(反反反)、(正反正)、(反正正)、(反反正)、(反正反)、其中甲得(2分),乙得(1分)的情况有以下3种,(正正反)、(正反正)、(反正正)∴所求概率P=38(2)ξ的所有可能值为:0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316,P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列为:∴Eξ=1×316+2×316+3×12=33166.已知向量,,则“,λ∈R”成立的必要不充分条件是()
A.
B与方向相同
C.
D.答案:D7.(几何证明选讲选选做题)如图,AC是⊙O的直径,B是⊙O上一点,∠ABC的平分线与⊙O相交于.D已知BC=1,AB=3,则AD=______;过B、D分别作⊙O的切线,则这两条切线的夹角θ=______.答案:∵AC是⊙O的直径,B是⊙O上一点∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分线与⊙O相交于D,BC=1,AB=3∴∠C=60°,∠BAC=30°,∠ABD=∠CBD=45°由圆周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中,由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°设所作的两切线交于点P,连接OB,OD,则可得OB⊥PB,OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴点ODPB共圆∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故为:2,30°8.化简5(2a-2b)+4(2b-2a)=______.答案:5(2a-2b)+4(2b-2a)=10a-10b+8b-8a=2a-2b故为:2a-2b9.关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件______
时,方程的解集是有限集;满足条件______
时,方程的解集是无限集;满足条件______
时,方程的解集是空集.答案:关于x的方程ax+b=0,有一个解时,为有限集,所以a,b满足条件是:a≠0,b∈R;满足条件a=0,b=0时,方程有无数组解,方程的解集是无限集;满足条件
a=0,b≠0
时,方程无解,方程的解集是空集.故为:a≠0,b∈R;a=0,b=0;
a=0,b≠0.10.用数学归纳法证明等式时,第一步验证n=1时,左边应取的项是()
A.1
B.1+2
C.1+2+3
D.1+2+3+4答案:D11.如图,在圆锥中,B为圆心,AB=8,BC=6
(1)求出这个几何体的表面积;
(2)求出这个几何体的体积.(保留π)答案:圆锥母线AC的长=AB2+BC2=82+62=10(1)表面积=π×62+π×6×10=96π(2)体积=13×π×62×8=96π12.若曲线C的极坐标方程为
ρcos2θ=2sinθ,则曲线C的普通方程为______.答案:曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ,即ρ2?cos2θ=2ρsinθ,化为直角坐标方程为x2=2y,故为x2=2y13.曲线x=sin2ty=sint(t为参数)的普通方程为______.答案:因为曲线x=sin2ty=sint(t为参数)∴sint=y,代入x=sin2t,可得x=y2,其中-1≤y≤1.故为:x=y2,(-1≤y≤1).14.若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都大于1;
(2)方程一根大于1,另一根小于1。答案:解:设f(x)=x2-2ax+2+a,(1)∵两根都大于1,∴,解得:2<a<3;(2)∵方程一根大于1,一根小于1,∴f(1)<0,∴a>3。15.圆(x+3)2+(y-1)2=25上的点到原点的最大距离是()
A.5-
B.5+
C
D.10答案:B16.对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,…in)
(n是不小于2的正整数),对于任意p,q∈1,2,3,…,n,当p<q时有ip>iq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于______.答案:由题意知当p<q时有ip>iq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,在数组(2,4,3,1)中逆序有2,1;4,3;4,1;3,1共有4对逆序数对,故为:4.17.已知m2+n2=1,a2+b2=2,则am+bn的最大值是()
A.1
B.
C.
D.以上都不对答案:C18.已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;
⑤a=b.其中可能成立的关系式有()
A.①②③
B.①②⑤
C.①③⑤
D.③④⑤答案:B19.方程组的解集是(
)
A.{(-3,0)}
B.{-3,0}
C.(-3,0)
D.{(0,-3)}
答案:A20.点M(2,-3,1)关于坐标原点对称的点是()
A.(-2,3,-1)
B.(-2,-3,-1)
C.(2,-3,-1)
D.(-2,3,1)答案:A21.若方程sin2x+4sinx+m=0有实数解,则m的取值范围是(
)
A、R
B、(-∞,-5]∪[3,+∞)
C、(-5,3)
D、[-5,3]答案:D22.若直线l经过原点和点A(-2,-2),则它的斜率为()
A.-1
B.1
C.1或-1
D.0答案:B23.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是______.答案:根据题意知a=2b,c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4
b2=1∴x24+
y2=1故为:∴x24+
y2=1.24.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为.x甲,.x乙,则下列判断正确的是()A..x甲>.x乙;甲比乙成绩稳定B..x甲>.x乙;乙比甲成绩稳定C..x甲<.x乙;甲比乙成绩稳定D..x甲<.x乙;乙比甲成绩稳定答案:5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34,5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴.x甲=15(16+17+28+30+34)=25,.x乙=15(15+26+28+28+33)=26s甲2=15(81+64+9+25+81)=52,s乙2=15(121+4+4+49)=35.6∴.x甲<.x乙,乙比甲成绩稳定故选D.25.如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序()
A.a<b<c<d
B.a<b<d<c
C.b<a<d<c
D.b<a<c<d
答案:C26.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()
A.
B.
C.
D.4答案:C27.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)=1.06×(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数,若通话费为10.6元,则通话时间m∈______.答案:∵10.6=1.06(0.50×[m]+1),∴0.5[m]=9,∴[m]=18,∴m∈(17,18].故为:(17,18].28.从装有2个红球和2个白球的口袋内,任取2个球,那么下面互斥而不对立的两个事件是()
A.恰有1个白球;恰有2个白球
B.至少有1个白球;都是白球
C.至少有1个白球;
至少有1个红球
D.至少有1个白球;
都是红球答案:A29.复数i2000=______.答案:复数i2009=i4×500=i0=1故为:130.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()
A.[0,]
B.[0,]
C.[0,||]
D.[0,||]答案:B31.已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是(
)
A.(0,1)
B.
C.
D.答案:C32.等腰梯形ABCD,上底边CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为
______.答案:等腰梯形ABCD,上底边CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,所以梯形的高为:1,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的高为:12sin45°=24所以直观图的面积为:12×(1+3)×24=22故为:2233.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()
A.一条直线
B.两条直线
C.圆
D.椭圆答案:C34.给出下列问题:
(1)求面积为1的正三角形的周长;
(2)求键盘所输入的三个数的算术平均数;
(3)求键盘所输入两个数的最小数;
(4)求函数f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)当自变量取相应值时的函数值.
其中不需要用条件语句描述的算法的问题有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:(1)求面积为1的正三角形的周长用顺序结构即可,故不需要用条件语句描述;(2)求键盘所输入的三个数的算术平均数用顺序结构即可解决问题,不需要用条件语句描述;(3)求键盘所输入两个数的最小数,由于要作出判断,找出最小数,故本问题的解决要用到条件语句描述;(4)求函数f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)当自变量取相应值时的函数值,由于此函数是一个分段函数,所以要用条件结构选择相应的函数解析式,需要用条件语句描述.综上,(3)(4)两个问题要用到条件语句描述,(1),(2)不需要用条件语句描述故选B35.点P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+2y的最大值为______.答案:把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程,得x26+y24=1,∴这个椭圆的参数方程为:x=6cosθy=2sinθ,(θ为参数)∴x+2y=6cosθ+4sinθ,∴(x+2y)max=6+16=22.故为:22.36.(选做题)(几何证明选讲选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则∠C的大小为______.答案:∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径∴AB与圆相切,由切割线定理得,AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为:30°37.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A,B两点.设|FA|>|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于______.答案:设A(x1,y1)B(x2,y2)由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22,x2=3-22,(x1>x2)∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为:3+2238.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()
A.0<a≤1
B.a<1
C.a≤1
D.0<a≤1或a<0答案:C39.已知定义在实数集上的偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,那么y1=f(π3),y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1答案:∵偶函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是增函数∴|x|越大,函数值就越大∵|3x2+1|≥3,|log214|=2∴|3x2+1|>|log214|>π3∴y1<y3<y2故选A40.已知点P(t,t),t∈R,点M是圆x2+(y-1)2=上的动点,点N是圆(x-2)2+y2=上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是(
)
A.-1
B.
C.2
D.1答案:C41.设,则之间的大小关系是
.答案:b>a>c解析:略42.如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.答案:点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点,∴点A的坐标为(-1,0).∴kAB=2-01-(-1)=1.又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0,∴kAC=-1.∴直线AC的方程是y=-x-1.而BC与x-2y+1=0垂直,∴kBC=-2.∴直线BC的方程是y-2=-2(x-1).由y=-x-1,y=-2x+4,解得C(5,-6).∴点A和点C的坐标分别为(-1,0)和(5,-6)43.直线2x+y-3=0与直线3x+9y+1=0的夹角是()
A.
B.arctan2
C.
D.答案:C44.对于回归方程y=4.75x+2.57,当x=28时,y
的估计值是______.答案:∵回归方程y=4.75x+2.57,∴当x=28时,y的估计值是4.75×28+2.57=135.57.故为:135.57.45.设a=(x,y,3),b=(3,3,5),且a⊥b,则x+y=()A.1B.-1C.-5D.5答案:∵a=(x,y,3),b=(3,3,5),且a⊥b,∴a•b=3x+3y+15=0,∴x+y=-5,故选
C.46.下列四个散点图中,使用线性回归模型拟合效果最好的是()
A.
B.
C.
D.
答案:D47.Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周形成一个新的几何体,想象几何体的结构,画出它的三视图,求出它的表面积和体积.答案:以绕AB边旋转为例,其直观图、正(侧)视图、俯视图依次分别为:其表面是扇形的表面,所以其表面积为S=πRL=36π,V=13×π×BC2×AB=16π.48.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若的面积,求的大小.答案:(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)90°解析:本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90°.【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论,解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择,同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.49.在△ABC中,已知A(2,3),B(8,-4),点G(2,-1)在中线AD上,且|AG|=2|GD|,则C的坐标为______.答案:设C(x,y),则D(8+x2,-4+y2),再由AG=2GD,得(0,-4)=2(4+x2,-2+y2),∴4+x=0,-2+y=-4,即C(-4,-2)故为:(-4,-2).50.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为______.答案:∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=Nn段,再间隔k取一个.又∵现在总体的个体数为1000,样本容量为50,∴k=20∴若第一个号码为0015,则第40个号码为0015+20×39=0795故为0795第2卷一.综合题(共50题)1.(坐标系与参数方程选做题)过点(2,π3)且平行于极轴的直线的极坐标方程为______.答案:法一:先将极坐标化成直角坐标表示,(2,π3)化为(1,3),过(1,3)且平行于x轴的直线为y=3,再化成极坐标表示,即ρsinθ=3.法二:在极坐标系中,直接构造直角三角形由其边角关系得方程ρsinθ=3.设A(ρ,θ)是直线上的任一点,A到极轴的距离AH=2sinπ3=3,直接构造直角三角形由其边角关系得方程ρsinθ=3.故为:ρsinθ=32.已知M和N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,且,若=a,=b,=c,则用a,b,c表示为()
A.
B.
C.
D.
答案:B3.求两条平行直线3x-4y-11=0与6x-8y+4=0的距离是()
A.3
B.
C.
D.4答案:B4.用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.答案:证明:用反证法,假设x,y均不大于1,即x≤1且y≤1,则x+y≤2,这与已知条件x+y>2矛盾,∴x,y中至少有一个大于1,即原命题得证.5.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是(
)
A.
B.
C.
D.答案:B6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()A.7B.6C.5D.3答案:设上底面半径为r,因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,所以S侧面积=π(r+3r)l=84π,r=7故选A7.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为______.答案:方程x2+my2=1变为x2+y21m=1∵焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,∴1m=2,解得m=14故应填148.如图,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,若AF=xAB+yAC,则()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:过点F作FM∥AC、FN∥AB,分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根据平面向量基本定理,可得x=13,y=12故选:A9.已知a,b,c,d都是正数,S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c,则S的取值范围是______.答案:∵a,b,c,d都是正数,∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c>aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1;S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c<aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1<S<2.故为:(1,2)10.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()A.
B.
C.
D.
答案:根据函数的定义知:自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应.∴从图象上看,任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点.从而排除A,B,C,故选D.11.已知x∈R,i为虚数单位,若(x-2)i-1-i为纯虚数,则x的值为()A.1B.-1C.2D.-2答案:(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]•i-i•i=(x-2)i2-i=(2-x)-i由纯虚数的定义可得2-x=0,故x=2故选C12.有一个容量为80的样本,数据的最大值是140,最小值是51,组距为10,则可以分为(
)
A.10组
B.9组
C.8组
D.7组答案:B13.在△ABC中,=,=,且=2,则等于()
A.+
B.+
C.+
D.+答案:A14.圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______.答案:设P(x,y)是圆C:x2+y2=1上的任一点,P1(x′,y′)是P(x,y)在矩阵A=10012对应变换作用下新曲线上的对应点,则x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y,所以x=x′y=2y′,将x=x′y=2y′代入x2+y2=1,得x2+4y2=1,(8分)故为:x2+4y2=1.15.已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。
(1)求AB边所在的直线方程。
(2)求中线AM的长。
(3)求点C关于直线AB对称点的坐标。答案:解:(1)由两点式得AB边所在的直线方程为:=即2x-y+3=0(2)由中点坐标公式得M(1,1)∴|AM|==(3)设C点关于直线AB的对称点为C′(x′,y′)则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。即解之得x′=
y′=C′点坐标为(,)16.如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.答案:∵BD平分角∠CBA,∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE:BE=ED:AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3,BD=6,∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故为:3317.若已知中心在坐标原点的椭圆过点(1,233),且它的一条准线方程为x=3,则该椭圆的方程为______.答案:设椭圆的方程是x2a2+y2b2=1,由题设,中心在坐标原点的椭圆过点(1,233),且它的一条准线方程为x=3,∴1a2+43b2=1,a2c=3,又a2=c2+b2三式联立可以解得a=3,b=2,c=1或a=7,b=143,c=73故该椭圆的方程为x23+y22=1或x27+y2149=1故应填x23+y22=1或x27+y2149=118.圆心为(-2,3),且与y轴相切的圆的方程是()A.x2+y2+4x-6y+9=0B.x2+y2+4x-6y+4=0C.x2+y2-4x+6y+9=0D.x2+y2-4x+6y+4=0答案:根据圆心坐标(-2,3)到y轴的距离d=|-2|=2,则所求圆的半径r=d=2,所以圆的方程为:(x+2)2+(y-3)2=4,化为一般式方程得:x2+y2+4x-6y+9=0.故选A19.已知,求证:答案:证明略解析:∵
∴①
又∵②
③由①②③得
∴,又不等式①、②、③中等号成立的条件分别为,,故不能同时成立,从而.20.在我市新一轮农村电网改造升级过程中,需要选一个电阻调试某村某设备的线路,但调试者手中必有阻值分别为0.5KΩ,1KΩ,1.3KΩ,2KΩ,3KΩ,5KΩ,5.5KΩ等七种阻值不等的定值电阻,他用分数法进行优选试验时,依次将电阻从小到大安排序号,如果第1个试点与第2个试点比较,第1个试点是一个好点,则第3个试点值的阻值为[
]A、1KΩ
B、1.3KΩ
C、5KΩ
D、1KΩ或5KΩ答案:C21.参数方程,(θ为参数)表示的曲线是()
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线答案:C22.
008年北京成功举办了第29届奥运会,中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票:
比赛项目
票价(元/场)
篮球
1000
足球
800
乒乓球
500
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票数与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,则可以预订男篮门票数为
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:D23.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22
(℃)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):
①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;
②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;
③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8;
则肯定进入夏季的地区有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案:①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22,根据数据得出:甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为:22,22,24,25,26.其连续5天的日平均温度均不低于22.
②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24.根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22.③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,根据其总体均值为24可知其连续5天的日平均温度均不低于22.则肯定进入夏季的地区有甲、乙、丙三地.故选D.24.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.答案:依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,则F(12,0),依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172.故为:172.25.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定
是()
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数答案:D26.甲乙两人在罚球线投球命中的概率为,甲乙两人在罚球线上各投球一次,则恰好两人都中的概率为()
A.
B.
C.
D.答案:A27.已知x、y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为y=0.95x+a,则a=______.答案:点(.x,.y)在回归直线上,计算得.x=2,.y=4.5;代入得a=2.6;故为2.6.28.某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2,有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后,最多只有1个损坏的概率是()
A.0.008
B.0.488
C.0.096
D.0.104答案:D29.已知a=log132,b=(13)12,c=(23)12,则a,b,c大小关系为______.答案:∵a=log132<log131=0,又∵函数y=x12在(0,+∞)是增函数,∴(23)12>(13)12>0.所以,c>b>a.故为c>b>a.30.已知两曲线参数方程分别为x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)和x=54t2y=t(t∈R),它们的交点坐标为______.答案:曲线参数方程x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)的直角坐标方程为:x25+y2=1;曲线x=54t2y=t(t∈R)的普通方程为:y2=45x;解方程组:x25+y2=1y2=45x得:x=1y=255∴它们的交点坐标为(1,255).故为:(1,255).31.下列各量:①密度
②浮力
③风速
④温度,其中是向量的个数有()个.A.1B.3C.2D.4答案:根据向量的定义,知道需要同时具有大小和方向两个要素才是向量,在所给的四个量中,密度只有大小,浮力既有大小又有方向,风速既有大小又有方向,温度只有大小没有方向综上可知向量的个数是2个,故选C.32.已知点P为△ABC所在平面上的一点,且,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是()
A.
B.
C.
D.答案:D33.已知f(x)=3mx2-2(m+n)x+n(m≠0)满足f(0)•f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两根,则|x1-x2|的取值范围为()
A.[,)
B.[,)
C.[,)
D.[,)答案:A34.在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为()A.16B.13C.12D.23答案:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况第一种∠ADB为钝角,这种情况的分界是∠ADB=90°的时候,此时BD=1∴这种情况下,满足要求的0<BD<1.第二种∠OAD为钝角,这种情况的分界是∠BAD=90°的时候,此时BD=4∴这种情况下,不可能综合两种情况,若△ABD为钝角三角形,则0<BD<1P=13故选B35.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于()
A.
B.
C.
D.答案:C36.已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α∥β,则λ的值是()
A.-
B.-6
C.6
D.答案:C37.写出系数矩阵为1221,且解为xy=11的一个线性方程组是______.答案:由题意得:线性方程组为:x+2y=32x+y=3解之得:x=1y=1;故所求的一个线性方程组是x+2y=32x+y=3故为:x+2y=32x+y=3.38.△ABC是边长为1的正三角形,那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为(
)
A.
B.
C.
D.答案:D39.以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是(
)
A.相切
B.相交
C.相离
D.以上均有可能答案:A40.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则CU(S∪T)等于()A.φB.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}答案:∵S∪T={1,3,5,6},∴CU(S∪T)={2,4,7,8}.故选B.41.为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示:
甲273830373531乙332938342836请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由.答案:.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958,(
4分).X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559(8分).X甲=.X乙,S甲>S乙
(10分)乙参加更合适
(12分)42.抛物线y=14x2的焦点坐标是______.答案:抛物线y=14x2
即x2=4y,∴p=2,p2=1,故焦点坐标是(0,1),故为(0,1).43.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根,则有
A.a<0
B.a>0
C.a<-1
D.a>1答案:A44.已知大于1的正数x,y,z满足x+y+z=33.
(1)求证:x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32.
(2)求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值.答案:(1)由柯西不等式得,(x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y)[(x+2y+3z)+(y+2z+3x)+(z+2x+3y)]≥(x+y+z)2=27得:x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32;(2)∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx),由柯西不等式得:(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx)),由柯西不等式得:(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))≥9所以,(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz),又∵33=x+y+z≥33xyz.∴xyz≤33.∴log3xyz≤32.得92log3xyz≥92×23=3所以,1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3当且仅当x=y=z=3时,等号成立.故所求的最小值是3.45.{,,}是空间向量的一个基底,设=+,=+,=+,给出下列向量组:①{,,}②{,,},③{,,},④{,,},其中可以作为空间向量基底的向量组有()组.
A.1
B.2
C.3
D.4答案:C46.(2的c的•湛江一模)已知⊙O的方程为x2+y2=c,则⊙O上的点到直线x=2+45ty=c-35t(t为参数)的距离的最大值为______.答案:∵直线x=2+45t一=1-35t(t为参数)∴3x+4一=10,∵⊙e的方程为x2+一2=1,圆心为(0,0),设直线3x+4一=k与圆相切,∴|k|5=1,∴k=±5,∴直线3x+4一=k与3x+4一=10,之间的距离就是⊙e上的点到直线的距离的最大值,∴d=|10±5|5,∴d的最大值是155=3,故为:3.47.直线y=2x+1的参数方程是()
A.(t为参数)
B.(t为参数)
C.(t为参数)
D.(θ为参数)
答案:B48.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,求圆台的体积.答案:∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm,高为3cm,∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.49.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1答案:设圆柱,圆锥的底面积为S,高为h,则由柱体,锥体的体积公式得:V1:V2=(Sh):(13Sh)=3:1故选D.50.某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为23,科目B每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ.答案:设“科目A第一次考试合格”为事件A1,“科目A补考合格”为事件A2;“科目B第一次考试合格”为事件B1,“科目B补考合格”为事件B2.(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1?B1,注意到A1与B1相互独立,根据相互独立事件同时发生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13.即该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(Ⅱ)由已知得,ξ=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性,根据相互独立事件同时发生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49.P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49,P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19,∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83.即该考生参加考试次数的数学期望为83.第3卷一.综合题(共50题)1.对于空间四点A、B、C、D,命题p:AB=xAC+yAD,且x+y=1;命题q:A、B、C、D四点共面,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:根据命题p:AB=xAC+yAD,且x+y=1,可得AB
、AC
、AD
共面,从而可得命题q:A、B、C、D四点共面成立,故命题p是命题q的充分条件.根据命题q:A、B、C、D四点共面,可得A、B、C、D四点有可能在同一条直线上,若AB=xAC+yAD,则x+y不一定等于1,故命题p不是命题q的必要条件.综上,可得命题p是命题q的充分不必要条件.故选:A.2.若k∈R,则“k>3”是“方程表示双曲线”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件答案:A3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.
(1)求A1C与DB所成角的大小;
(2)求二面角D-A1B-C的余弦值;
(3)若点E在A1B上,且EB=1,求EC与平面ABCD所成角的大小.答案:(1)如图建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1).∴DB=(-1,1,0),CA1=(1,1,1).∴cos<DB,CA1>=DB•CA1|DB|•|CA1|=02•3=0.∴A1C与DB所成角的大小为90°.(2)设平面A1BD的法向量n1=(x,y,z),则n1⊥DB,n1⊥A1B,可得-x+y=0x+z=0,∴n1=(1,1,-1).同理可求得平面A1BC的一个法向量n2=(1,0,-1),∴cos<n1,n2>=n1•n2|n1|•|n2|=26=63,∴二面角D-A1B-C的余弦值为63.(3)设n=(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量,且CE=(22,1,22),∴cos<n,CE>=n•CE|n|•|CE|=12,∴<n,CE>=60°,∴EC与平面ABCD所成的角是30°.4.因为样本是总体的一部分,是由某些个体所组成的,尽管对总体具有一定的代表性,但并不等于总体,为什么不把所有个体考查一遍,使样本就是总体?答案:如果样本就是总体,抽样调查就变成普查了,尽管这样确实反映了实际情况,但不是统计的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都会有制约因素存在,何况有些调查是破坏性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,灯泡的使用寿命等,普查就全破坏了.5.阅读下面的程序框图,该程序运行后输出的结果为______.答案:循环前,S=0,A=1,第1次判断后循环,S=1,A=2,第2次判断并循环,S=3,A=3,第3次判断并循环,S=6,A=4,第4次判断并循环,S=10,A=5,第5次判断并循环,S=15,A=6,第6次判断并退出循环,输出S=15.故为:15.6.在曲线(t为参数)上的点是()
A.(1,-1)
B.(4,21)
C.(7,89)
D.答案:A7.假设两圆互相外切,求证:用连心线做直径的圆,必与前两圆的外公切线相切.答案:证明:设⊙O1及⊙O2为互相外切的两个圆,其一外公切线为A1A2,切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点,过O作OA⊥A1A2,由直角梯形的中位线性质得:OA=12(O1A1+O2A2)=12O1O2,∴以O1O2为直径,即以O为圆心,OA为半径的圆必与直线A1A2相切,同理可证,此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线.8.给出的下列几个命题:
①向量共面,则它们所在的直线共面;
②零向量的方向是任意的;
③若则存在唯一的实数λ,使
其中真命题的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3答案:B9.已知f(x)=,则不等式xf(x)+x≤2的解集是(
)。答案:{x|x≤1}10.以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是(
)
A.相切
B.相交
C.相离
D.以上均有可能答案:A11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,ξ的数学期望Eξ=()
A.
B.
C.
D.答案:C12.A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有______种.答案:先把A、B进行排列,有A22种排法,再把A、B看成一个元素,和E进行排列,有A22种排法,最后再把C、D插入进去,有A23种排法,根据分步计数原理可得A22A22A23=24种排法.故为:2413.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用,某项实验需要抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法是()A.在每个饲养房各抽取6只B.把所以白鼠都编上号,用随机抽样法确定24只C.在四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只D.先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房将白鼠编号,用简单随机抽样确定各自要抽取的对象答案:A中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养数量不一,反而造成了各个个体入选概率的不均衡,是错误的方法.B中保证了各个个体入选概率的相等,但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一编号统一选择加大了工作量.C中总体采用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的差层(如健壮程度,灵活程度),貌似随机,实则各个个体概率不等.故选D.14.由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______.答案:由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥,共可作6个,得到6个顶点,围成一个正八面体.所作的正四棱锥的高为h′=2a2,正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+2a正八面体的棱长x满足2x=(1+2)a,x=(1+22)a,每个侧面的面积为34x2=34×(1+22)2a2=33+268a2,全面积是8×33+268=33+26故为:(33+26)a215.计算机的程序设计语言很多,但各种程序语言都包含下列基本的算法语句:______,______,______,______,______.答案:计算机的程序设计语言很多,但各种程序语言都包含下列基本的算法语句:输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句.故为:输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句.16.已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则y=f(x)的函数解析式为(x≥0)()A.0.0424x100B.0.9576x100C.0.0424100xD.0.9576100x答案:由题意可得,对于函数,当x=100时,y=95.76%=0.9576,结合选项检验选项A:x=100,y=0.0424,故排除A选项B:x=100,y=0.9576,故B正确故选:B解析:已知镭经过100年,质量便比原来减少4.24%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则y=f(x)的函数解析式为(x≥0)()A.0.0424x100B.0.9576x100C.0.0424100x17.已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,
⊥,则x+y的值是()
A.-3或1
B.3或1
C.-3
D.1答案:A18.过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条.答案:当直线过坐标原点时,方程为y=4x,符合题意;当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,代入A的坐标得a=1+4=5.直线方程为x+y=5.所以过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条.故为2.19.化简的结果是()
A.a2
B.a
C.a
D.a答案:C20.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的()
A.平均状态
B.频率分布
C.波动大小
D.最大值和最小值答案:C21.已知正方形ABCD的边长为a,则|AC+AD|等于______.答案:∵正方形ABCD的边长为a,∴AC=2a,AC与AD的夹角为45°|AC+AD|2=|AC
|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故为:5a22.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则符合按性别比例分层抽样的概率为()
A.
B.
C.
D.
答案:C23.命题:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词的情况是()A.没有使用逻辑连接词B.使用了逻辑连接词“且”C.使用了逻辑连接词“或”D.使用了逻辑连接词“非”答案:命题:“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化为:“方程X2-2=0的解是X=2,或X=-2”故命题:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词为:或故选C24.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时,第一步是:“假设______.答案:根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”的否定为:“三角形的内角中至少有两个钝角”,故为“三角形的内角中至少有两个钝角”.25.若一元二次方程x2+(a-1)x+1-a2=0有两个正实数根,则a的取值范围是(
)
A.(-1,1)
B.(-∞,)∪[1,+∞)
C.(-1,]
D.[,1)答案:C26.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是()
A.
B.
C.
D.
答案:B27.如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知PA=22,PC=4,圆心O到BC的距离为3,则圆O的半径为______.答案:∵PA为圆的切线,PBC为圆的割线,由线割线定理得:PA2=PB?PC又∵PA=22,PC=4,∴PB=2,BC=2又∵圆心O到BC的距离为3,∴R=2故为:228.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直线方程.答案:∵P(2,3)在已知直线上,2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即b1-b2a1-a2=-23.∴所求直线方程为y-b1=-23(x-a1).∴2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.29.已知复数z满足(1-i)•z=1,则z=______.答案:∵复数z满足(1-i)•z=1,∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i,故为12+i2.30.在repeat语句的一般形式中有“until
A”,其中A是
(
)A.循环变量B.循环体C.终止条件D.终止条件为真答案:D解析:此题考查程序语句解:Until标志着直到型循环,直到终止条件为止,因此until后跟的是终止条件为真的语句.答案:D.31.赋值语句M=M+3表示的意义()
A.将M的值赋给M+3
B.将M的值加3后再赋给M
C.M和M+3的值相等
D.以上说法都不对答案:B32.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.等价条件答案:A33.用数学归纳法证明等式时,第一步验证n=1时,左边应取的项是()
A.1
B.1+2
C.1+2+3
D.1+2+3+4答案:D34.设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[
]A、r2
B、2r2
C、3r2
D、4r2答案:B35.与函数y=x相等的函数是()A.f(x)=(x)2B.f(x)=x2xC.f(x)=x2D.f(x)=3x3答案:对于A,f(x)=x(x≥0),不符合;对于B,f(x)=x(x≠0),不符合;对于C,f(x)=|x|(x∈R),不符合;对于D,f(x)=x(x∈R),符合;故选D.36.不等式|3x-2|>4的解集是______.答案:由|3x-2|>4可得
3x-2>4
或3x-2<-4,∴x>2或x<-23.故为:(-∞,-23)∪(2,+∞).37.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是()A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确答案:∵用样本频率估计总体分布的过程中,估计的是否准确与总体的
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