2023年池州职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年池州职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心答案：设BC的中点为D，则∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中线∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心故选A．2.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D3.“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，上述推理是（）

A．小前提错

B．结论错

C．正确的

D．大前提错答案：C4.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B5.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C6.（坐标系与参数方程选做题）点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为______．答案：设点Q（t2，2t）为曲线上的任意一点，则|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，当且仅当t=0取等号，此时Q（0，0）．故点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为3．故为3．7.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，记x0为抛掷一枚骰子出现的点数，则x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0为抛掷一枚骰子出现的点数可能有6种，∴P=46=23，故为：23．8.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A9.当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.设a,b,c都是正数，求证：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：证明略解析：证明

（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,当且仅当a=b=c时，等号成立.11.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C12.命题“对于正数a，若a＞1，则lg

a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4答案：原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故选D．13.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，则a与b的夹角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a与.b的夹角为arccos14故为arccos1414.椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______．答案：椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度，最大距离为长半轴的长度因为椭圆的长轴长为10，短轴长为8，所以椭圆上的点到圆心的最小距离为4，最大距离为5所以椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是[4，5]故为：[4，5]15.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为

______．答案：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为12．故为：12．16.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.答案：AB与平面BDF所成角的正弦值为.解析：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，∴cos（-）===,即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.17.点P（2，1）到直线

3x+4y+10=0的距离为（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直线方程为3x+4y+10=0，则P到直线的距离d=|6+4+10|32+42=4．故选D18.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）

A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定

B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定

C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定

D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定答案：B19.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

（1）求证：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）证法1：过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG

因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

证法2：（面面平行的性质法）因为四边形BEFC为梯形，所以BE∥CF．又因为BE?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥DC．同理可证AB∥平面DCF．又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线，所以平面ABE∥平面DCF．又因为AE?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中点，∴BM⊥AE，由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．20.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函数y=1x定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．21.已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积等于______．答案：：如图可知：∵AC1=6，cos∠AC1A1=33∴A1C1=2，AA1=2∴正四棱柱的体积等于A1B12?AA1=2故为：222.曲线（θ为参数）上的点到原点的最大距离为（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C23.设方程lgx+x=3的实数根为x0，则x0所在的一个区间是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分别画出等式：lgx=3-x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（2，3）内，故选B．24.顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A25.（本题满分12分）已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角，得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P

①已知平面内的点A（1，2），B，把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标

②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化简得:

……14分解析：略26.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B27.设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为______．答案：∵15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，∴查得次品数的数学期望为150×100015000=10．故为10．28.在直角坐标系xoy

中，已知曲线C1：x=t+1y=1-2t（t为参数）与曲线C2：x=asinθy=3cosθ（θ为参数，a＞0

）

有一个公共点在X轴上，则a等于______．答案：曲线C1：x=t+1y=1-2t（t为参数）化为普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲线C2：x=asinθy=3cosθ（θ为参数，a＞0

）化为普通方程：x2a2+y29=1∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴94a2=1∴a=32故为：3229.已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（-1，0），C（2，0），则△ABC的周长是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D30.已知正三角形的外接圆半径为63cm，求它的边长．答案：设正三角形的边长为a，则12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的边长为18cm．31.方程组的解集为（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C32.若向量两两所成的角相等，且，则等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C33.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）

A．a与b的长度必相等

B．a与b的模一定相等

C．a与b一定不相等

D．a是b的相反向量答案：C34.3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（）

A．43种

B．4×3×2种

C．34种

D．1×2×3种答案：C35.已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为______．答案：直线PQ与y轴的交点的横坐标等于0，由定比分点坐标公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为

λ=2，故为：2．36.若复数z=（m2-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值等于______．答案：复数z=（m2-1）+（m+1）i当z是纯虚数时，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故为1．37.求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半（用解析法证之）．答案：证明见过程解析：求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半（用解析法证之）．38.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公约数，也就是和的最大公约数39.设函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f（a+b）=______．答案：因为函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，所以定义域关于原点对称，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故为：0．40.求由曲线围成的图形的面积．答案：面积为解析：当，时，方程化成，即．上式表示圆心在，半径为的圆．所以，当，时，方程表示在第一象限的部分以及轴，轴负半轴上的点，．同理，当，时，方程表示在第四象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第三象限部分．以上合起来构成如图所示的图形，面积为．41.若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D42.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是______．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则实数k的取值范围是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲线是圆，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则点（1，2）一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故为：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．43.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______cm2．答案：∵圆柱的底面直径和高都是4cm，∴圆柱的底面圆的周长是2π×2=4π∴圆柱的侧面积是4π×4=16π，故为：16π．44.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圆C的方程为ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圆C的直角坐标方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直线l过点P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3245.已知曲线，

θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C46.如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

答案：D47.过点P（2，3）且以a=(1，3)为方向向量的直线l的方程为______．答案：设直线l的另一个方向向量为a=(1，k)，其中k是直线的斜率可得a=(1，3)与a=(1，k)互相平行∴11=k3⇒k=3，所以直线l的点斜式方程为：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故为：3x-y-3=0．48.如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

（1）与向量FE共线的有

______．

（2）与向量DF的模相等的有

______．

（3）与向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12BC，则与向量FE共线的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC且DF=12AC，则与向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE=12AB，则与向量ED相等的有AF，FB．49.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，则P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D50.当x∈N+时，用“＞”“＜”或“=”填空：

(12)x______1，2x______1，(12)x______2x，(12)x______(13)x，2x______3x．答案：根据指数函数的性质得，当x∈N+时，(12)x＜1，2x＞1，则2x＞(12)x，且2x＜3x，则(12)x＞(13)x，故为：＜、＞、＜、＞、＜．第2卷一.综合题(共50题)1.（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

（1）求证：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=33，求AD的长．答案：（1）证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圆的直径，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′2.已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ（t为参数），且θ∈[0，π3]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圆C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，将直线l的参数方程代入并化简得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1所以|PA|•|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，当θ=π4时，|PA|•|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值是24．3.给出以下命题：（1）若非零向量a与b互为负向量，则a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要条件；（3）若|a|=|b|，则a=±b；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是______．答案：（1）若非零向量a与b互为负向量，根据相反向量的定义可知a∥b，故正确；（2）|a|=0则a=0，a=0则|a|=0，故|a|=0是a=0的充要条件，故正确；（3）若|a|=|b|，则两向量模等，方向任意，故不正确；（4）物理学中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互为负向量，故正确故为：（1）（2）（4）4.在复平面内，记复数3+i对应的向量为OZ，若向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量OZ所对应的复数为______．答案：向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故为2i．5.已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则

k=______．答案：因为已知x2+4y2+kz2=36根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（12）2+(1k)2）=36×[12+（12）2+(1k)2]=49．故k=9．故为：9．6.下列赋值语句中正确的是（）

A．m+n=3

B．3=i

C．i=i2+1

D．i=j=3答案：C7.椭圆的短轴长是2，一个焦点是(3，0)，则椭圆的标准方程是______．答案：∵椭圆的一个焦点是(3，0)，∴c=3，又∵短轴长是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程是x24+y2=1故为x24+y2=18.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）

A．6.5h

B．5.5h

C．3.5h

D．0.3h答案：A9.随机变量ξ的分布列为k=1、2、3、4，c为常数，则P（＜ξ＜）的值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B10.直线x+1=0的倾斜角是______．答案：直线x+1=0与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故为：90°．11.若e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三点共线，则k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因为A，B，D三点共线，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故为：-412.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分

∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D13.（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是______．答案：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故为：22．14.如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．（尺寸不作严格要求，但是凡是未用铅笔作图不得分，随手画图也不得分）答案：由题可知题目所述几何体是正六棱台，画法如下：画法：（1）、画轴画x轴、y轴、z轴，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（图1）（2）、画底面以O′为中心，在XOY坐标系内画正六棱台下底面正方形的直观图ABCDEF．在z′轴上取线段O′O1等于正六棱台的高；过O1

画O1M、O1N分别平行O’x′、O′y′，再以O1为中心，画正六棱台上底面正方形的直观图A′B′C′E′F′（3）、成图连接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱台的直观图

（如图2）．15.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β答案：D16.直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B17.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（I）求圆C的参数方程；

（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圆C的参数方程为x=5cosθy=5+5sinθ（θ为参数）

…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）19.函数f（x）=x2+2的单调递增区间为

______．答案：如图所示：函数的递增区间是：[0，+∞）故为：[0，+∞）20.如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）

A．该三棱柱主视图的投影不发生变化

B．该三棱柱左视图的投影不发生变化

C．该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

答案：B21.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；小前提：因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f’（0）=0，结论：所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（填大前提、小前提、结论）．答案：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故为：大前提．22.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C23.

008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目

票价（元/场）

篮球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D24.已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是______．答案：∵a∥b，∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为：θ25.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β．

其中正确命题的个数为（）个．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B26.某制药厂为了缩短培养时间，决定优选培养温度，试验范围定为29℃至50℃，现用分数法确定最佳温度，设第1，2，3次试验的温度分别为x1，x2，x3，若第2个试点比第1个试点好，则x3的值为（

）。答案：34℃或45℃27.若点A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，则点C的坐标为______．答案：设C（x，y，z），则AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故为（-1，2，5）28.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（2，1），则此直线不能经过两个有理点．答案：证明：假设此直线上有两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均为有理数，则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，两式相减，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理数经过四则运算后还是有理数，故k为有理数．又由y1=kx1+b知，b也是有理数．又∵点M（2，1）在此直线上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端为无理数，右端为有理数，显然矛盾，故此直线不能经过两个有理点．29.（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？

（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E（S）．

答案：（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：4×3×2×2=48种（2）①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为A53+2A51+A55=420种）它们是等可能的．又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；B、E为红色时，共有4×3×3=36种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．所以，P（M）=72420=635②随机变量ξ的分布列为：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=130.若函数y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=______．答案：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故为：2．31.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值．答案：设方程的实根为x0，则方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化为(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由复数相等的充要条件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-332.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．33.某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为（20±0.5）mm），如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？答案：本题是一个简单抽样，∵100件轴的直径的全体是总体，将其中的100个个体编号00，01，02，…，99，利用随机数表来抽取样本的10个号码，可以从表中的第20行第3列的数开始，往右读数，得到10个号码如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20将上述号码的轴在同一条件下测量直径．34.{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（）组．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C35.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A36.求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．答案：证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点…（2分）设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．因为函数y=f（x）在实数集上单调递减所以f（x1）＞f（x2），…（6分）这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．所以假设不成立．

…（12分）故原命题成立．…（14分）37.已知x，y的取值如下表所示：

x3711y102024从散点图分析，y与x线性相关，且y=74x+a，则a=______．答案：∵线性回归方程为y=74x+a，，又∵线性回归方程过样本中心点，.x=3+7+113=7，.y=10+20+243=18，∴回归方程过点（7，18）∴18=74×7+a，∴a=234．故为：234．38.空间中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，则m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C39.经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A40.已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（）

A．点M在线段AB上

B．点B在线段AM上

C．点A在线段BM上

D．O、A、M、B四点一定共线答案：B41.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）

A．=

B．与同向

C．∥

D．与有相同的位置向量答案：C42.设a，b∈R，ab≠0，则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B43.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依题意得或，即或，解得。44.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积为6，则△ABC的面积为（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD为平行四边形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故选D45.设xi，yi

（i=1，2，…，n）是实数，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一个排列．求证：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：证明：要证ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需证

ni=1

yi2-2ni=1

xi•yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi•zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需证ni=1

xi•zi≤ni=1

xi•yi

①．而①的左边为乱序和，右边为顺序和，根据排序不等式可得①成立，故要证的不等式成立．46.已知e1

，

e2是夹角为60°的两个单位向量，且向量a=e1+2e2，则|a|=______．答案：由题意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故为：747.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”．答案：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．48.由1、2、3可以组成______个没有重复数字的两位数．答案：没有重复数字的两位数共有3×2=6个故为：649.如图所示，已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，若点M满足

(1)判断三个向量是否共面；

(2)判断点M是否在平面ABC内．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三个向量的基线又有公共点M,∴M、A、B、C共面，即点M在平面ABC内，50.将参数方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是______．答案：由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②，因为θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，则-2≤x≤2．由①两边平方得：x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-2≤x≤2）．故为y=-x2+3（-2≤x≤2）．第3卷一.综合题(共50题)1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；

②长江上某水文站观察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顾客量X．

其中的X是连续型随机变量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B2.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B3.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，则λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化为λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故为5．4.若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．答案：抛物线方程整理得x2=1ay，焦点（0，14a）l被抛物线截得的线段长即为通径长1a，故1a=4，a=14；故为14．5.用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是______．答案：∵证明y=x2是增函数时，依据的原理就是增函数的定义，∴用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是：增函数的定义故填增函数的定义6.已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点（1，2），O为原点．求△OAB面积的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），∴直线l的方程为xa+yb=1，又直线l过点（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面积为：12ab≥12×8=4，当且仅当1a=2b=12，即a=2且b=4时，等号成立．故△OAB面积的最小值是4．7.用数学归纳法证明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：=＜=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（）

A．是正确的

B．归纳假设写法不正确

C．从k到k+1推理不严密

D．从k到k+1推理过程未使用归纳假设答案：D8.曲线与坐标轴的交点是（

）A．B．C．D．答案：B解析：当时，，而，即，得与轴的交点为；当时，，而，即，得与轴的交点为9.刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（

）

（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；

（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；

（3）对于不同的数据集，其离散程度大时，该数值应越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正确答案：C10.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．

答案：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=π4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故为：2πR211.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______．答案：∵平面直角坐标系内第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{（x，y）|x＜0且y＞0}，故为：{（x，y）|x＜0且y＞0}．12.已知函数y=与y=ax2+bx，则下列图象正确的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C13.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：B14.为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号

（i）分组

（分数）本组中间值

（Gi）频数

（人数）频率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？

（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．答案：（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估计平均成绩为81分．（12分）15.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）

A．=

B．与同向

C．∥

D．与有相同的位置向量答案：C16.执行下列程序后，输出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D17.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．答案：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故为：2（2k+1）．18.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是______．答案：由题设条件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴椭圆的标准方程是x280+y220=1．故为：x280+y220=1．19.已知全集U=R，A⊆U，B⊆U，如果命题P：2∈A∪B，则命题非P是（）A．2∉AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命题P：2∈A∪B，∴┐p为2∈(CUA)∩(CUB)故选C20.5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B21.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有两个不相等实数根，则k

的取值范围是______．答案：∵kx2-4x-5=0有两个不相等的实数根，∴△=16+20k＞0，且k≠0，解得，k＞-45且k≠0；故是：k＞-45且k≠0．22.在边长为1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．则|a+b+2c|的值是______．答案：由题意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故为32．23.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）

A．24种

B．48种

C．96种

D．144种答案：C24.已知抛物线y2=4x上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且|AF|=2，|BF|=5，在抛物线的AOB一段上求一点P，使S△ABP最大，并求面积最大值．答案：不妨设点A在第一象限，B点在第四象限．如图．抛物线的焦点F（1，0），点A在第一象限，设A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直线AB的方程为y-2-4-2=x-14-1，化简得2x+y-4=0．…（8分）再设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．则点P到直线AB的距离d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以当y0=-1时，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面积最大值为S=12×35×9510=274

…（11分）此时P点坐标为（14，-1）．…（12分）．25.已知（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则a+b=______．（用数字表示）答案：由题意可得（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a=23=8令x=1可得各项系数和为b=（2+1）3=27∴a+b=35故为：3526.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；小前提：因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f’（0）=0，结论：所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（填大前提、小前提、结论）．答案：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故为：大前提．27.定义在R上的二次函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，其图象关于直线x=2对称，则下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D28.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集为（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D29.直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．答案：把直线和圆的参数方程化为普通方程得：直线x+y+2=0，圆x2+y2=25，画出函数图象，如图所示：过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=12AB，连接OA，则|OA|=5，且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=23，所以AB=223，则直线被圆截得的弦长为223．故为：22330.若数据x1，x2，…，xn的方差为3，数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的标准差为23，则实数a的值为______．答案：数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是数据x1，x2，…，xn的方差的a2倍；则数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为3a2，标准差为3a2=23解得a=±2故为：±231.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故为：0．32.已知直线l：kx-y+1+2k=0．

（1）证明l经过定点；

（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；

（3）若直线不经过第四象限，求k的取值范围．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直线l经过定点（-2，1）．（2）由题意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面积为S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，当且仅当k=12时等号成立，此时面积取最小值4，k=12，直线的方程是：x-2y+4=0．（3）由直线过定点（-2，1），可得当斜率k＞0或k=0时，直线不经过第四象限．故k的取值范围为[0，+∞）．33.在直角坐标系xoy

中，已知曲线C1：x=t+1y=1-2t（t为参数）与曲线C2：x=asinθy=3cosθ（θ为参数，a＞0

）

有一个公共点在X轴上，则a等于______．答案：曲线C1：x=t+1y=1-2t（t为参数）化为普通方程：2x