2023年永州职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年永州职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次进行循环时n的值为7，故判断框中的条件应为n≤7．故选C．2.设有三个命题：“①0＜12＜1．②函数f（x）=log

12x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是______（填序号）．答案：三段话写成三段论是：大前提：当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数，小前提：0＜12＜1，结论：函数f（x）=log

12x是减函数．其“小前提”是①．故为：①．3.直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为______．答案：由函数定义知当函数在x=1处有定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为1，若函数在x=1处有无定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0故线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0或1故为0或14.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是______．答案：设活过10岁后能活到15岁的概率是P，由题意知0.9×P=0.6，解得P=23即一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是23故为：23．5.把下列直角坐标方程或极坐标方程进行互化：

（1）ρ（2cosϑ-3sinϑ）+1=0

（2）x2+y2-4x=0．答案：（1）将原极坐标方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展开后化为：2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，化成直角坐标方程为：2x-3y+1=0，（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲线的直角坐标方程为x2+y2-4x=0，可得极坐标方程ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．6.双曲线的实轴长和焦距分别为（）

A．

B．

C．

D．答案：C7.直线y=2的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率为0C．180°，斜率为0D．0°，斜率为0答案：由题意，直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0故选D．8.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．答案：证明：连接AB，则∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°9.不等式3≤|5-2x|＜9的解集为（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D10.四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根据题意，要求两名运动员站在一起，所以使用捆绑法，两名运动员站在一起，有A22种情况，将其当做一个元素，与其他四名志愿者全排列，有A55种情况，结合分步计数原理，其不同的排列方法为A55A22种，故选B．11.双曲线x225-y29=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由题意，a=5，则由双曲线的定义可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故选D．12.不等式log2（x+1）＜1的解集为（）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|x＞-1}答案：C13.（选做题）已知矩阵.122x.的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．答案：矩阵M的特征多项式为.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因为λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）设λ2=-1对应的一个特征向量为α=xy，则-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1则y=-1，所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=1-1…（10分）14.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则a的范围为______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，∴2a-1＜0，解得a＜12．故为：a＜12．15.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a=1

C．a＞1

D．以上均不对答案：C16.已知△A′B′C′是水平放置的边长为a的正三角形△ABC的斜二测平面直观图，那么△A′B′C′的面积为______．答案：正三角形ABC的边长为a，故面积为34a2，而原图和直观图面积之间的关系S直观图S原图=24，故直观图△A′B′C′的面积为6a216故为：6a216．17.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PBPA=12，PCPD=13，则BCAD的值为______．答案：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．设OB=x，PC=y，则有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．18.圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，则其圆心的极坐标是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A19.已知复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数，则实数m=______．答案：当m2-5m+6=0m2-3m≠0时，即m=2或m=3m≠0且m≠3⇒m=2时复数z为纯虚数．故为：2．20.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，则x的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C21.在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=______．答案：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故为：6．22.隋机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，则过点P的⊙O的切线长是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切线PE，由切割线定理知，PE2=PD•PC=PA•PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD与△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA•PB=（PB-AB）•PB=（80-35）×80=602，PE=60．故选A．24.直线l1到l2的角为α，直线l2到l1的角为β，则cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A25.已知F1（-8，3），F2（2，3），动点P满足PF1-PF2=10，则点P的轨迹是______．答案：由于两点间的距离|F1F2|=10，所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应是一条射线．故为一条射线．26.已知椭圆的参数方程为(ϕ为参数)，点M在椭圆上，点O为原点，则当ϕ=时，OM的斜率为（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D27.若长方体的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体体对角线长为（）A．a2+b2+c2B．12a2+b2+c2C．22a2+b2+c2D．32a2+b2+c2答案：解析：设同一顶点的三条棱分别为x，y，z，则x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2得x2+y2+z2=12(a2+b2+c2)，则对角线长为12(a2+b2+c2)=22a2+b2+c2．故选C．28.Direchlet函数定义为：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（）A．D（t）的值域为{0，1}B．D（t）为偶函数C．D（t）不是周期函数D．D（t）不是单调函数答案：函数D（t）是分段函数，值域是两段的并集，所以值域为{0，1}；有理数和无理数正负关于原点对称，所以函数D（t）的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数；对于不同的有理数x对应的函数值相等，所以函数不是单调函数；因为任取一个非0有理数，都有有理数加有理数为有理数，有理数加无理数为无理数，所以函数D（t）的图象周期出现，所以函数是周期函数，所以选项C不正确．故选C．29.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A．

B．

C．

D．

答案：由题意作出图形如图：SO⊥平面ABC，SA与SO的平面与平面SBC垂直，球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点所以正确的截面图形为B选项故选B．30.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同时为零}答案：在x轴上的点（x，y），必有y=0；在y轴上的点（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐标系中，x轴上的点的集合{（x，y）|y=0}，直角坐标系中，y轴上的点的集合{（x，y）|x=0}，∴坐标轴上的点的集合可表示为{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故选C．31.设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22≤1，

证明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：证明略解析：分析：要证原不等式成立，也就是证（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）当x12+x22=1时，原不等式成立.……………3分（2）当x12+x22＜1时，联想根的判别式，可构造函数f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判别式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由题意x12+x22＜1，函数f（x）的图象开口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分32.已知直线l：（t为参数）的倾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D33.如图，⊙O与⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC与⊙O′相切于点A，⊙O′的弦AD与⊙O相切于A点，则下列结论中正确的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．无法确定

答案：B34.一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：如图所示，由题意可知：折痕l为线段AQ的垂直平分线，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴当点A运动时点P的轨迹是以点O，D为焦点，长轴长为R的椭圆．故选B．35.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.

(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为=12.因此所求的概率为P(B)=12×·=.36.点P（,）与圆x2+y2=1的位置关系是（）

A．在圆内

B．在圆外

C．在圆上

D．与t有关答案：C37.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1答案：设圆柱，圆锥的底面积为S，高为h，则由柱体，锥体的体积公式得：V1：V2=(Sh)：(13Sh)=3：1故选D．38.将一枚骰子连续抛掷600次，请你估计掷出的点数大于2的大约是______次．答案：一颗骰子是均匀的，当抛这颗骰子时，出现的6个点数是等可能的，将一枚骰子连续抛掷600次，估计每一个嗲回溯出现的次数是100，∴掷出的点数大于2的大约有400次，故为：400．39.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______．答案：∵高一年级有40名学生，在高一年级的学生中抽取了8名，∴每个个体被抽到的概率是

840=15∵高二年级有50名学生，∴要抽取50×15=10名学生，故为：10．40.复数z=（2+i）（1+i）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：因为z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以复数对应点的坐标为（1，3），所以位于第一象限．故选A．41.直线l过点（-3，1），且它的一个方向向量n=(2，-3)，则直线l的方程为______．答案：设直线l的另一个方向向量为a=(1，k)，其中k是直线的斜率可得n=(2，-3)与a=(1，k)互相平行∴12=k-3⇒k=-32所以直线l的点斜式方程为：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故为：3x+2y+7=042.命题“零向量与任意向量共线”的否定为______．答案：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”．故为：“有的向量与零向量不共线”．43.若log

23（x-2）≥0，则x的范围是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故为（2，3]．44.函数f(x)=2|log2x|的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C45.等腰三角形两腰所在的直线方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底边所在直线经过点A（3，-8），求底边所在直线方程．答案：设l1，l2，底边所在直线的斜率分别为k1，k2，k；由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）如图，由等腰三角形性质，可知：l到l1的角=l2到l的角；由到角公式得：7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…（4分）解出：k=-3或k=13…（6分）由已知：底边经过点A（3，-8），代入点斜式，得出直线方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=13(x-3)…（7分）3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）46.下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|答案：对于A选项，函数定义域是（0，+∞），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；对于B选项，函数y=x3是一个奇函数，故不是正确选项；对于C选项，函数的定义域是R，是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故C选项正确；对于D选项，函数y=cos|x|是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意综上知，C选项是正确选项故选C47.已知x1、x2是关于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值是[

]

A.19

B.17

C.

D.18答案：D48.在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C49.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x50.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B第2卷一.综合题(共50题)1.在下面的图示中，结构图是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B2.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用数学归纳法给予证明：（1）当n=1时，由已知得原式成立；（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1时，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．3.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是______．答案：由题意可得2b=2a2+b2=(5)2，解得b=1a=2．故椭圆的标准方程是x24+y2=1或y24+x2=1．故为x24+y2=1或y24+x2=1．4.设a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，则x+y=（）A．1B．-1C．-5D．5答案：∵a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，∴a•b=3x+3y+15=0，∴x+y=-5，故选

C．5.如图所示，已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，若点M满足

(1)判断三个向量是否共面；

(2)判断点M是否在平面ABC内．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三个向量的基线又有公共点M,∴M、A、B、C共面，即点M在平面ABC内，6.若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．答案：直线l与直线2x+5y-1=0垂直，所以直线l：5x-2y+k=0，所以直线l的方向向量为：（2，5）．故为：（2，5）7.设f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．

（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小．

（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．答案：（1）当n=1时，nn+1=1，（n+1）n=2，此时，nn+1＜（n+1）n，当n=2时，nn+1=8，（n+1）n=9，此时，nn+1＜（n+1）n，当n=3时，nn+1=81，（n+1）n=64，此时，nn+1＞（n+1）n，当n=4时，nn+1=1024，（n+1）n=625，此时，nn+1＞（n+1）n，（2）根据上述结论，我们猜想：当n≥3时，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①当n=3时，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假设当n=k时，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1则当n=k+1时，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即当n=k+1时也成立，∴当n≥3时，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．8.平行投影与中心投影之间的区别是

______．答案：平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点，故为：平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点9.在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故选A．10.设双曲线的渐近线为：y=±32x，则双曲线的离心率为______．答案：由题意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故为132，133．11.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样答案：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D．12.集合A={1，2}的子集有几个（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4个．故选B．13.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．123B．363C．273D．6答案：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为a，则32a=33，∴a=6，故三棱柱体积V=12?62?32?4=363．故选B14.如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且，则实数m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C15.设集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为______．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故为M=P．16.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意义是（）A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0当xy＜0时，则有x＜0y＞0或x＞0y＜0，点（x，y）在二、四象限，当xy=0时，则有x=0或y=0，点（x，y）在坐标轴上，故选D．17.若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．答案：依题意可设所求的双曲线的方程为y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为y23-x26=1…（13分）18.下列说法正确的是（）

A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大

D．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小答案：B19.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C20.设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）当且仅当2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）21.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．22.=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C23.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D24.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ=______；．答案：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故为：0.19625.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，则λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)•(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)•(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)•(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故为：13526.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则|++|等于（

）

A．0

B.2

C.

D．3答案：B27.两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．答案：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故为：33cm28.若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C29.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．故为8．30.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．

求证：CD是⊙O的切线．答案：证明：连接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）31.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A32.给出下列四个命题，其中正确的一个是（）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D．线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强答案：D33.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，则x的值为（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B34.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是______．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则实数k的取值范围是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲线是圆，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则点（1，2）一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故为：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．35.为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85]之间为良好；在[65，75]之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；

（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）；

（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价．答案：（1）由已知的数据可得频率分布表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值为0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列为：ξ012P38874087987…（9分）所以，数学期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀有1030×900=300人，占总人数的13，体能素质为良好的有1430×900=420人，占总人数的715，体能素质为优秀或良好的共有2430×900=720人，占总人数的45，但体能素质为不合格或仅为合格的共有630×900=180人，占总人数的15，说明该校高一学生体能素质良好，但仍有待进一步提高，还需积极参加体育锻炼．36.如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（）对．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C37.已知大于1的正数x，y，z满足x+y+z=33．

（1）求证：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴log3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3当且仅当x=y=z=3时，等号成立．故所求的最小值是3．38.已知点P（x，y）在曲线x=2+cosθy=2sinθ（θ为参数），则ω=3x+2y的最大值为______．答案：由题意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴当sin（θ+?）=1时，ω=3x+2y的最大值为

11故为11．39.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）

A.

B.

C.

D.答案：D40.求圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)的圆心坐标，和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程．答案：圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圆心坐标（3，-2），半径等于4的圆．C（3，-2）关于直线x-y=0对称的点C′（-2，3），半径还是4，故圆C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．41.某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（）A．83B．43C．8D．4答案：由三视图知几何体是一个三棱锥，设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y为高的底面面积是2，∴三棱锥的体积是13×2×2=43故选B．42.如图程序输出的结果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B43.2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，则卫星轨道的离心率为______（结果用R的式子表示）答案：由题意卫星进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，易知，a=25600+R，c=25400，则卫星轨道的离心率e=2540025600+R．故为：2540025600+R．44.已知平行四边形的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．答案：若构成的平行四边形为ABCD1，即AC为一条对角线，设D1（x，y），则由AC中点也是BD1中点，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD2，则D2（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD3B，则D3（4，6），∴第四个顶点D的坐标为：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．45.正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件______时，⊙A与⊙C有2个交点（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B46.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）答案：D47.若非零向量满足，则（）

A．

B．

C．

D．答案：C48.直线（x+1）a+（y+1）b=0与圆x2+y2=2的位置关系是______．答案：直线（x+1）a+（y+1）b=0化为ax+by+（a+b）=0，所以圆心点到直线的距离d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直线（x+1）a+（y+1）b=0与圆x2+y2=2的位置关系是：相交或相切．故为：相交或相切．49.在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE=______（用a，b，c表示）答案：在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为AD的中点，∴OE=12（OA+OD）=OA2+OD2=12a+12×12（OB+OC）=12a+14（b+c）=12a+14b+14c，故为：12a+14b+14c．50.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=

，其中A的各位数中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C第3卷一.综合题(共50题)1.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．答案：证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．2.执行下列程序后，输出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D3.已知|log12x+4i|≥5，则实数x

的取值范围是______．答案：由题意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴则实数x

的取值范围是0＜x≤18或x≥8．故为：0＜x≤18或x≥8．4.下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：

（1）处填______；

（2）处填______．答案：∵程序表示的算法是辗转相除法，根据辗转相除法，先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，一直算到余数为零时m的值即可，∴（1）处应该为r=mMODn；（2）处应该为r=0．故为r=mMODn；r=0．5.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______．答案：所有的取法共有C34=4种，三条线段构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，其中能够成三角形的取法有①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5，共有3种，故这三条线段为边可以构成三角形的概率是34，故为34．6.直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．答案：根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长∵两直角边边长分别为3和4，∴斜边长为32+42=5，由面积公式可得斜边上的高为h=3×45=125可得所求旋转体的底面半径r=125因此，两个圆锥的侧面积分别为S上侧面=π×125×4=48π5；S下侧面=π×125×3=36π5∴旋转体的表面积S=48π5+36π5=84π5由锥体的体积公式，可得旋转体的体积为V=13π×(125)2×5=48π57.给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是______．答案：根据球的定义直接判断①正确；②错误；；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；可以是小圆，也可能是大圆，正确；④球常用表示球心的字母表示．满足球的定义正确；故为：①③④8.凡自然数都是整数，而

4是自然数

所以4是整数．以上三段论推理（）

A．正确

B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致

D．两个“整数”概念不一致答案：A9.已知A（-1，2），B（2，-2），则直线AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A10.已知单位向量a，b的夹角为，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B11.已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）

A．均为正值

B．均为负值

C．一正一负

D．至少有一个等于0答案：D12.曲线xy=1的参数方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B13.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）

A．36个

B．42个

C．30个

D．35个答案：A14.写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．答案：算法如下：（1）．输入x，y，z三个数值；（2）．从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）．从y，z中挑出最小者并换到y中；（4）．输出排序的结果．15.在空间直角坐标系中，已知两点P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），则|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A16.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均为单位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵两向量的夹角为60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故为1317.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角

B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角

C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角

D．以上都不对答案：B18.设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x2（x＞0）图象上两点A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，则点C的坐标是______；

（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x2（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：______．答案：（1）设点C（x，y），因为点A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，则（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因为点C在点D的上方，则y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)219.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（6，），则E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A20.某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次（由1个细胞分裂成2个），则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成______个．答案：由于每15分钟分裂一次，则两个小时共分裂8次．一个这样的细胞经过一次分裂后，由1个分裂成2个；经过2次分裂后，由1个分裂成22个；…经过8次分裂后，由1个分裂成28个．∴1个这样的细胞经过两个小时后，共分裂成28个，即256个．故为：25621.在空间直角坐标系O-xyz中，已知=(1，2，3)，=(2，1，2)，=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）

A．(，，)

B．(，，)

C．(，，)

D．(，，)答案：C22.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为C34+C14C25C39=1121．23.以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦长为8，所以半径是5所求圆的方程是：x2+y2=25故选D．24.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=π2，故选C．25.以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______．答案：由题意，抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标为（3，0），∴抛物线的标准方程是y2=12x故为：y2=12x26.下面四个结论：

①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点；

③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），

其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，因此④错误．故选A．27.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故选A．28.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B29.若数列{an}是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数列．答案：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{cn}是等差数列，则对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=nC1C2C3Cn时，数列{dn}也是等比数列．故为：nC1C2C3Cn30.设椭圆=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）

A．ab

B.ab

C．ab

D．2ab答案：B31.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A32.设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度曲线如图所示，则有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

答案：A33.证明不等式1+12+13+…+1n＜2n（n∈N*）答案：证法一：（1）当n=1时，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；（2）假设n=k（k≥1）时，不等式成立，即1+12+13+…+1k＜2k，则1+12+13+…+1k+1＜2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1＜k+(k+1)+1k+1=2k+1，∴当n=k+1时，不等式也成立．综合（1）、（2）得：当n∈N*时，都有1+12+13+…+1n＜2n．证法二：设f（n）=2n-(1+12+13+…+1n)，那么对任意k∈N*

都有：f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1•[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1＞0∴f（k+1）＞f（k）因此，对任意n∈N*

都有f（n）＞f（n-1）＞…＞f（1）=1＞0，∴1+12+13+…+1n＜2n．34.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C35.设=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定答案：B36.已知a=（5，4），b=（3，2），则与2a-3b同向的单位向量为

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）设与2a-3b平行的单位向量为e=（x，y），则2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故为e=±(55，255)37.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（）

A．

B．

C．