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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年广西自然资源职业技术学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.在市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是______.答案:由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,∵甲厂产品占70%,甲厂产品的合格率是95%,∴从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.7×0.95=0.665故为:0.6652.一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是______.答案:每个个体被抽到的概率是
20240=112,那么从甲部门抽取的员工人数是60×112=5,故为:5.3.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()
A.不存在x0∈R,2x0>0
B.存在x0∈R,2x0≥0
C.对任意的x∈R,2x≤0
D.对任意的x∈R,2x>0答案:D4.从椭圆
x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,|F1A|=10+5,求椭圆的方程.答案:∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x轴∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得:a=10b=5c=5∴椭圆方程为x210+y25=1.5.节假日时,国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚,若小李的40名同事中,给其发短信问候的概率为1,0.8,0.5,0的人数分别是8,15,14,3(人),通常情况下,小李应收到同事问候的信息条数为()
A.27
B.37
C.38
D.8答案:A6.如图,已知AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,切线BF交AD的延长线于F,若AB=10,CD=8,则切线BF的长是
______.答案:连接OD,AB⊥CD于E,根据垂径定理得到DE=4,在直角△ODE中,根据勾股定理得到OE=3,因而AE=8,易证△ABF∽△AED,得到DEBF=AEAB=810,解得BF=5.7.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且
DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为.答案:设AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF?FC=AF?BF,得2=8k2,即k=12,∴AF=2,BF=1,BE=12,AE=72,由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=728.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011答案:A选项原信息为101,则h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为11010,A选项正确;B选项原信息为110,则h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以传输信息为01100,B选项正确;C选项原信息为011,则h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为10110,C选项错误;D选项原信息为001,则h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以传输信息为00011,D选项正确;故选C.9.已知两曲线参数方程分别为x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)和x=54t2y=t(t∈R),它们的交点坐标为______.答案:曲线参数方程x=5cosθy=sinθ(0≤θ<π)的直角坐标方程为:x25+y2=1;曲线x=54t2y=t(t∈R)的普通方程为:y2=45x;解方程组:x25+y2=1y2=45x得:x=1y=255∴它们的交点坐标为(1,255).故为:(1,255).10.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有两种情形;①4个数均为奇数,概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的,故所求的概率为P=116+18=316(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根据符合二项分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.11.经过两点A(-3,5),B(1,1
)的直线倾斜角为______.答案:因为两点A(-3,5),B(1,1
)的直线的斜率为k=1-51-(-3)=-1所以直线的倾斜角为:135°.故为:135°.12.参数方程(θ为参数)表示的曲线是()
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线答案:C13.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有40名,高二年级有50名,现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了8名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.答案:∵高一年级有40名学生,在高一年级的学生中抽取了8名,∴每个个体被抽到的概率是
840=15∵高二年级有50名学生,∴要抽取50×15=10名学生,故为:10.14.安排6名演员的演出顺序时,要求演员甲不第一个出场,也不最后一个出场,则不同的安排方法种数是()
A.120
B.240
C.480
D.720答案:C15.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为______.答案:∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=Nn段,再间隔k取一个.又∵现在总体的个体数为1000,样本容量为50,∴k=20∴若第一个号码为0015,则第40个号码为0015+20×39=0795故为079516.已知二项分布满足X~B(6,23),则P(X=2)=______,EX=______.答案:∵X服从二项分布X~B(6,23)∴P(X=2)=C26(13)4(23)2=20243∵随机变量ξ服从二项分布ξ~B(6,23),∴期望Eξ=np=6×23=4故为:20243;417.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为()A.16B.536C.112D.12答案:∵log2XY=1∴Y=2X,满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为336=112故选C.18.一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着四个函数:f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是______.答案:要使所得函数为奇函数,取出的两个函数必须是一个奇函数、一个偶函数.而所给的4个函数中,有2个奇函数、2个偶函数.所有的取法种数为C24=6,满足条件的取法有2×2=4种,故所得函数为奇函数的概率是46=23,故为23.19.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()
A.x+y-2=0
B.x+y-4=0
C.x-y+4=0
D.x-y+2=0答案:D20.等于()
A.
B.
C.
D.答案:B21.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求
(1)他罚球1次的得分X的数学期望;
(2)他罚球2次的得分Y的数学期望;
(3)他罚球3次的得分η的数学期望.答案:(1)X的取值为1,2,则因为P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7.(2)Y的取值为0,1,2,则P(Y=0)=0.32=0.09,P(Y=1)=C12×0.7×0.3=0.42,P(Y=2)=0.72=0.49Y的概率分布列为Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4.(3)η的取值为0,1,2,3,则P(η=0)=0.33=0.027,P(η=1)=C13×0.7×0.32=0.189,P(η=2)=C23×0.72×0.3=0.441,P(η=3)=0.73=0.343∴η的概率分布为η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.22.如图,圆与圆内切于点,其半径分别为与,圆的弦交圆于点(不在上),求证:为定值。
答案:见解析解析:考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质,容易题。证明:由弦切角定理可得23.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,此伸缩变换公式是(
)A.B.C.D.答案:B解析:解:因为在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,设变换为,将其代入方程中,得到x,y的关系式,对应相等可知,选B24.设集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},则集合A∩B的真子集的个数为()A.32个B.16个C.8个D.7个答案:∵A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},∴集合A∩B={1,2,3}.集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有7个.故选D.25.用反证法证明命题:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为()
A.b都能被3整除
B.b都不能被3整除
C.b不都能被3整除
D.a不能被3整除答案:B26.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN:NC=2:1.求证:与共面.答案:证明:与共面.27.函数y=2x的值域为______.答案:因为:x≥0,所以:y=2x≥20=1.∴函数y=2x的值域为:[1,+∞).故为:[1,+∞).28.已知a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两平行平面的法向量,则λ=______.答案:∵a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两平行平面的法向量,∴a∥b.∴存在实数k,使得a=kb,∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk,解得k=2λ=2,故为229.某种肥皂原零售价每块2元,凡购买2块以上(包括2块),商场推出两种优惠销售办法。第一种:一块肥皂按原价,其余按原价的七折销售;第二种:全部按原价的八折销售。你在购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多,最少需要买(
)块肥皂。
A.5
B.2
C.3
D.4答案:D30.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()
A.有两个内角是直角
B.有三个内角是直角
C.至少有两个内角是直角
D.没有一个内角是直角答案:C31.关于x的不等式(k2-2k+)x(k2-2k+)1-x的解集是()
A.x>
B.x<
C.x>2
D.x<2答案:B32.已知向量,,,则(
)A.B.C.5D.25答案:C解析:将平方即可求得C.33.下列四组函数,表示同一函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=x2xC.f(x)=lnx2,g(x)=2lnxD.f(x)=logaax(0<a≠1),g(x)=3x3答案:同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系,A中的2个函数的值域不同,B中的2个函数的定义域不同,C中的2个函数的对应关系不同,只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,故选D.34.数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2(n∈N*)”时,第一步验证的表达式为______.答案:根据数学归纳法的步骤,首先要验证证明当n取第一个值时命题成立;结合本题,要验证n=1时,2n+1≥n2+n+2的成立;即21+1≥12+1+2成立;故为:21+1≥12+1+2(22≥4或4≥4也算对).35.若回归直线方程中的回归系数b=0时,则相关系数r=______.答案:由于在回归系数b的计算公式中,与相关指数的计算公式中,它们的分子相同,故为:0.36.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若的面积,求的大小.答案:(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)90°解析:本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90°.【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论,解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择,同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.37.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B的关系是()
A.互斥事件
B.对立事件
C.不是互斥事件
D.前者都不对答案:D38.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线答案:设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1;圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F(4,0),半径为2.依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,则|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以点P的轨迹是双曲线的一支.故选C.39.已知a,b,c是三条直线,且a∥b,a与c的夹角为θ,那么b与c夹角是______.答案:∵a∥b,∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为:θ40.如图给出的是计算1+13+15+…+12013的值的一个程序框图,图中空白执行框内应填入i=______.答案:∵该程序的功能是计算1+13+15+…+12013的值,最后一次进入循环的终值为2013,即小于等于2013的数满足循环条件,大于2013的数不满足循环条件,由循环变量的初值为1,步长为2,故执行框中应该填的语句是:i=i+2.故为:i+2.41.若数列{an}(n∈N+)为等差数列,则数列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{cn}是等比数列且cn>0(n∈N+),则有数列dn=______(n∈N+)也是等比数列.答案:从商类比开方,从和类比到积,可得如下结论:nC1C2C3Cn故为:nC1C2C3Cn42.不等式的解集是(
)
A.(-∞,-1)∪(-1,2]
B.[-1,2]
C.(-∞,-1)∪[2,+∞)
D.(-1,2]答案:D43.下列函数中,定义域为(0,+∞)的是()A.y=1xB.y=xC.y=1x2D.y=12x答案:由于函数y=1x的定义域为(0,+∞),函数y=x的定义域为[0,+∞),函数y=1x2的定义域为{x|x≠0},函数y=12x的定义域为R,故只有A中的函数满足定义域为(0,+∞),故选A.44.直线(t为参数)和圆x2+y2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标为()
A.(3,-3)
B.(-,3)
C.(,-3)
D.(3,-)答案:D45.若矩阵M=1101,则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______.答案:设直线x+y+2=0上任意一点(x0,y0),(x,y)是所得的直线上一点,[1
1][x]=[x0][0
1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0,∴代入直线x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故为:x+2y+2=0.46.集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},其中的元素个数为()A.2B.3C.4D.无数个答案:由题意,两腰为2,底角为30°;两腰为2,顶角为30°;底边为2,底角为30°;底边为2,顶角为30°.∴共4个元素,故选C.47.某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是______.(用数字作答)答案:依题意,乙必须在甲后,丙必须在乙后,丙丁必相邻,且丁在丙后,只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可,第一个插入时有4种,第二个插入时共5个空,有5种方法;可得有5×4=20种不同排法.故为:2048.已知直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为______.答案:设A(a,0)、B(0,b),a>0,b>0,AB方程为xa+
yb=1,点P(2,1)代入得2a+1b=1≥22ab,∴ab≥8
(当且仅当a=4,b=2时,等号成立),故三角形OAB面积S=12
ab≥4,故为4.49.已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则a2+b2的最小值为______.答案:a2+b2的几何意义是到原点的距离,它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离:d=155=3.故为3.50.若不等式(﹣1)na<2+对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是
[
]A.[﹣2,)
B.(﹣2,)
C.[﹣3,)
D.(﹣3,)答案:A第2卷一.综合题(共50题)1.因为样本是总体的一部分,是由某些个体所组成的,尽管对总体具有一定的代表性,但并不等于总体,为什么不把所有个体考查一遍,使样本就是总体?答案:如果样本就是总体,抽样调查就变成普查了,尽管这样确实反映了实际情况,但不是统计的基本思想,其操作性、可行性、人力、物力等方面,都会有制约因素存在,何况有些调查是破坏性的,如考查一批玻璃的抗碎能力,灯泡的使用寿命等,普查就全破坏了.2.设U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则M∩N=______.答案:∵M={直角三角形},N={等腰三角形},∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故为{等腰直角三角形}3.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.答案:证明:连接OC,∵PA⊥AB,∴∠PA0=90°.(1分)∵PO过AC的中点M,OA=OC,∴PO平分∠AOC.∴∠AOP=∠COP.(3分)∴在△PAO与△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.∴△PAO≌△PCO.(6分)∴∠PCO=∠PA0=90°.即PC是⊙O的切线.(7分)4.给出下列说法:①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段;②球的直径是球面上任意两点的连线段;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;④球常用表示球心的字母表示.其中说法正确的是______.答案:根据球的定义直接判断①正确;②错误;;③用一个平面截一个球面,得到的是一个圆;可以是小圆,也可能是大圆,正确;④球常用表示球心的字母表示.满足球的定义正确;故为:①③④5.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.答案:作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象,如图所示.其轨迹为两段圆弧,一段是以C为圆心,CA为半径的四分之一圆弧;一段是以B为圆心,BA为半径,圆心角为3π4的圆弧.其与x轴围成的图形的面积为12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π.故为:2+4π.6.曲线x=sinθy=sin2θ(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是______.答案:曲线
x=sinθy=sin2θ
(θ为参数),为抛物线段y=x2(-1≤x≤1),借助图形直观易得0<a≤1.7.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正确的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1与z2为虚数,故不能比较大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故选D.8.函数f(x)=x2+(a+1)x+2是定义在[a,b]上的偶函数,则a+b=______.答案:∵函数f(x)=x2+(a+1)x+2是定义在[a,b]上的偶函数,∴其定义域关于原点对称,既[a,b]关于原点对称.所以a与b互为相反数即a+b=0.故为:0.9.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,则假设的内容是()
A.三角形中有两个内角是钝角
B.三角形中有三个内角是钝角
C.三角形中至少有两个内角是钝角
D.三角形中没有一个内角是钝角答案:C10.用随机数表法从100名学生(男生35人)中选20人作样本,男生甲被抽到的可能性为()A.15B.2035C.35100D.713答案:由题意知,本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个,共有100种结果,满足条件的事件是抽取20个,∴根据等可能事件的概率公式得到P=20100=15,故选A.11.从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A、B为切点.求证:ACBC=ADBD.
答案:证明:∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP,①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP,②又AP=BP,③由①②③知:ACAD=BCBD,故ACBC=ADBD.得证.12.等腰三角形两腰所在的直线方程是l1:7x-y-9=0,l2:x+y-7=0,它的底边所在直线经过点A(3,-8),求底边所在直线方程.答案:设l1,l2,底边所在直线的斜率分别为k1,k2,k;由l1:7x-y-9=0得y=7x-9,所以k1=7,由l2:x+y-7=0得y=-x+7,所以k2=-1;…(2分)如图,由等腰三角形性质,可知:l到l1的角=l2到l的角;由到角公式得:7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…(4分)解出:k=-3或k=13…(6分)由已知:底边经过点A(3,-8),代入点斜式,得出直线方程:y-(-8)=(-3)(x-3)或y-(-8)=13(x-3)…(7分)3x+y-1=0或x-3y-27=0.…(8分)13.已知|log12x+4i|≥5,则实数x
的取值范围是______.答案:由题意,得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0<x≤18或x≥8.∴则实数x
的取值范围是0<x≤18或x≥8.故为:0<x≤18或x≥8.14.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率()A.15B.25C.35D.45答案:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,共有A52=20种结果,满足条件的事件可以列举出有,41,41,43,45,54,53,52,51共有8个,根据古典概型概率公式得到P=820=25,故选B.15.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则BCAD的值为______.答案:因为A,B,C,D四点共圆,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因为∠P为公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故为:13.16.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,PD=2a3,∠OAP=30°,则CP=______.答案:因为点P是AB的中点,由垂径定理知,OP⊥AB.在Rt△OPA中,BP=AP=acos30°=32a.由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,即32a?32a=CP?23a,所以CP=98a.故填:98a.17.向量a=i+
2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根据投影的定义可得:a在b方向上的投影为:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故为:115.18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a100OA+a101OC,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于______.答案:由题意可知:向量OB=a100OA+a101OC,又∵A、B、C三点共线,则a100+a101=1,等差数列前n项的和为Sn=(a1+an)?n
2,∴S200=(a1+a200)×200
2=(a100+
a101)×2002=100,故为100.19.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为______米.答案:如图建立直角坐标系,设抛物线方程为x2=my,将A(2,-2)代入x2=my,得m=-2∴x2=-2y,代入B(x0,-3)得x0=6,故水面宽为26m.故为:26.20.双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为26,右焦点为F(c,0)(c>0),直线l:x=a2c与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若AP•AQ=0,求直线PQ的方程.答案:解.(Ⅰ)由题意,设曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3,c=3所以双曲线的方程:x23-y26=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(1,0),F(3,0),当直线PQ与x轴垂直时,PQ方程为x=3.此时,AP•AQ≠0,应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y=k(x-3).由方程组x23-y26=1y=k(x-3)得(k2-2)x2-6k2x+9k2+6=0由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点,则k2-2≠0,即k≠±2,由于△=36k4-4(k2-2)(9k2+6)=48(k2+1)>0得k∈R.∴k∈R且k≠±2(*)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直线PQ的方程得y1=k(x1-3),y2=k(x2-3)于是y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2[x1x2-3(x1+x2)+9](3)∵AP•AQ=0,∴(x1-1,y1)•(x2-1,y2)=0即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0(4)由(1)、(2)、(3)、(4)得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12,∴k=±22满足(*)∴直线PQ的方程为x-2y-3=0或x+2y-3=021.已知曲线C的参数方程为x=4t2y=t(t为参数),若点P(m,2)在曲线C上,则m=______.答案:因为曲线C的参数方程为x=4t2y=t(t为参数),消去参数t得:x=4y2;∵点P(m,2)在曲线C上,所以m=4×4=16.故为:16.22.有50件产品编号从1到50,现在从中抽取抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为()
A.5,10,15,20,25
B.5,15,20,35,40
C.5,11,17,23,29
D.10,20,30,40,50答案:D23.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是棱AB的中点,点P是平面ABCD上的一动点,且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:在平面ABCD上,以AD为x轴,以AB为y轴建立平面直角坐标系,则M(,12,0),设P(x,y)则|MP|2=y2+(x-12)2点P到直线A1D1的距离为x2+1由题意得4(x2+1)=
y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74选C24.例3.设a>0,b>0,解关于x的不等式:|ax-2|≥bx.答案:原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx,(1)对于不等式ax-2≤-bx,即(a+b)x≤2
因为a>0,b>0即:x≤2a+b.(2)对于不等式ax-2≥bx,即(a-b)x≥2①当a>b>0时,由①得x≥2a-b,∴此时,原不等式解为:x≥2a-b或x≤2a+b;当a=b>0时,由①得x∈ϕ,∴此时,原不等式解为:x≤2a+b;当0<a<b时,由①得x≤2a-b,∴此时,原不等式解为:x≤2a+b.综上可得,当a>b>0时,原不等式解集为(-∞,2a+b]∪[2a-b,+∞),当0<a≤b时,原不等式解集为(-∞,2a+b].25.如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,AC=25,则AB=______.答案:∵AB是直径,∴△ABC是直角三角形,∵C在直径AB上的射影为D,∴CD⊥AB,∴AC2=AD?AB,∴AB=AC2AD=202=10,故为:1026.如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则AB+12BC+12BD等()A.ADB.GAC.AGD.MG答案:∵M、G分别是BC、CD的中点,∴12BC=BM,12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故选C27.在空间直角坐标系中,点,过点P作平面xOy的垂线PQ,则Q的坐标为()
A.
B.
C.
D.答案:D28.已知向量表示“向东航行1km”,向量表示“向南航行1km”,则向量表示()
A向东南航行km
B.向东南航行2km
C.向东北航行km
D.向东北航行2km答案:A29.已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是()
A.(1,-4,2)
B.(,-1,)
C.(-,-1,-)
D.(0,-1,1)答案:D30.已知函数f(x)=ax2+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.答案:∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,∵函数f(x)=ax2+x+1在区间[1,+∞)上为增函数,∴f′(x)=2ax+a+3≥0在区间[1,+∞)恒成立.∴a≥02a×1+a+3≥0,解得a≥0,故为:a≥0.31.点P(1,3,5)关于平面xoz对称的点是Q,则向量=()
A.(2,0,10)
B.(0,-6,0)
C.(0,6,0)
D.(-2,0,-10)答案:B32.栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,.
(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;
(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.答案:(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为;(2).恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为.解析:分别记甲、乙两种果树成苗为事件,;分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件,,,,,.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为;(2)解法一:分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件,则,.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为.解法二:恰好有一种果树栽培成活的概率为.33.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上.答案:连接OE,OF,OG,OH.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC.∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点,∴OE=OF=OG=OH=12AB,∴E、F、G、H四点在以O为圆心,12AB为半径的圆上.34.若f(x)=exx≤0lnxx>0,则f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故为:12.35.若=(2,-3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则•(+)=()
A.4
B.15
C.7
D.3答案:D36.如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知PA=22,PC=4,圆心O到BC的距离为3,则圆O的半径为______.答案:∵PA为圆的切线,PBC为圆的割线,由线割线定理得:PA2=PB?PC又∵PA=22,PC=4,∴PB=2,BC=2又∵圆心O到BC的距离为3,∴R=2故为:237.设随机变量x~B(n,p),若Ex=2.4,Dx=1.44则()
A.n=4,p=0.6
B.n=6,p=0.4
C.n=8,p=0.3
D.n=24,p=0.1答案:B38.参数方程x=cosαy=1+sinα(α为参数)化成普通方程为
______.答案:∵x=cosαy=1+sinα(α为参数)∴x2+(y-1)2=cos2α+sin2α=1.即:参数方程x=cosαy=1+sinα(α为参数)化成普通方程为:x2+(y-1)2=1.故为:x2+(y-1)2=1.39.如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转600到OD,则PD的长为()
A.3
B.
C.
D.
答案:D40.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()
A.4
B.2
C.4
D.3答案:A41.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()
A.
B.
C.
D.
答案:C42.已知x+5y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.答案:证明:35(x2+y2+z2)×(1+25+9)≥(x+5y+3z)2=1∴x2+y2+z2≥135,则x2+y2+z2的最小值为135,故为:135.43.过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.答案:直线的参数方程为
x
=
-3
+
32sy
=
12s
(s
为参数),曲线x=t+1ty=t-1t
可以化为
x2-y2=4.将直线的参数方程代入上式,得
s2-63s+
10
=
0.设A、B对应的参数分别为s1,s2,∴s1+
s2=
6
3,s1•s2=10.∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217.44.已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.答案:证明:一方面,∵ax=b,且a≠0,方程两边同除以a得:x=ba,∴方程ax=b有一个根x=ba,另一方面,假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba,则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b,这与假设矛盾,故方程ax=b只有一个根.综上所述,方程ax=b有且只有一个根.45.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立,则a的最小值是()A.1B.2C.3D.1+22答案:由题意,根据柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立,∴a≥3∴a的最小值是3故选C.46.若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都大于1;
(2)方程一根大于1,另一根小于1。答案:解:设f(x)=x2-2ax+2+a,(1)∵两根都大于1,∴,解得:2<a<3;(2)∵方程一根大于1,一根小于1,∴f(1)<0,∴a>3。47.如图,PT是⊙O的切线,切点为T,直线PA与⊙O交于A、B两点,∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,已知PT=2,PB=3,则PA=______,TEAD=______.答案:由题意,如图可得PT2=PB×PA又由已知PT=2,PB=3,故可得PA=433又TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE:AD=PT:PA=3:2故为433,3248.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,则实数y=______.答案:由题意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故为049.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切,则b的值为(
)
A.±4
B.±2
C.±
D.±2
答案:B50.若x~B(3,13),则P(x=1)=______.答案:∵x~B(3,13),∴P(x=1)=C13(13)(1-13)2=49.故为:49.第3卷一.综合题(共50题)1.设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()
A.点P在直线L上,但不在圆M上
B.点P在圆M上,但不在直线L上
C.点P既在圆M上,又在直线L上
D.点P既不在直线L上,也不在圆M上答案:C2.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示,则有()
A.μ1<μ2,σ1>σ2
B.μ1<μ2,σ1<σ2
C.μ1>μ2,σ1>σ2
D.μ1>μ2,σ1<σ2
答案:A3.若向量,则这两个向量的位置关系是___________。答案:垂直4.函数f(x)=8xx2+2(x>0)()A.当x=2时,取得最小值83B.当x=2时,取得最大值83C.当x=2时,取得最小值22D.当x=2时,取得最大值22答案:f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x>0)=22当且仅当x=2x即x=2时,取得最大值22故选D.5.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人,150人,180人,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲车间有4人,那么此样本的容量n=______.答案:每个个体被抽到的概率等于
4120=130,∴样本容量n=(120+150+180)×130=15,故为:15.6.已知平面向量=(3,1),=(x,3),且⊥,则实数x的值为()
A.9
B.1
C.-1
D.-9答案:C7.设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B=()A.{1,3,1,2,4,5}B.{1}C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5}答案:∵集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},∴集合A∪B={1,2,3,4,5}.故选C.8.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有两种情形;①4个数均为奇数,概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数,另一个为2,概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的,故所求的概率为P=116+18=316(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根据符合二项分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.9.设向量与的夹角为θ,,,则cosθ等于()
A.
B.
C.
D.答案:D10.某市为研究市区居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求月收入在[3000,3500)内的被调查人数;
(Ⅱ)估计被调查者月收入的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
答案:(I)10000×0.0003×500=1500(人)∴月收入在[3000,3500)内的被调查人数1500人(II).x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估计被调查者月收入的平均数为240011.设i为虚数单位,若=b+i(a,b∈R),则a,b的值为()
A.a=0,b=1
B.a=1,b=0
C.a=1,b=1
D.a=,b=-1答案:B12.已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则a2+b2的最小值为______.答案:a2+b2的几何意义是到原点的距离,它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离:d=155=3.故为3.13.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a、b、c按从小到大的顺序排列为
______.答案:由指数函数y=0.8x知,∵0.7<0.9,∴0.80.9<0.80.7<1,即b<a,又c=1.20.8>1,∴b<a<c.b<a<c14.不等式的解集是
.答案:[0,2]解析:本小题主要考查根式不等式的解法,去掉根号是解根式不等式的基本思路,也考查了转化与化归的思想.原不等式等价于解得0≤x≤2.15.已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°
(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求实数m的值.答案:(1)∵|a|=1,|b|=2,a和b的夹角为60°∴a•b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(
2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12(2)∵d∥c∴存在实数λ使得d=λc即ma-b=λ(2a+b)又∵a,b不共线∴2λ=m,λ=-1∴m=-216.点P从(2,0)出发,沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为()
A.(-1,
)
B.(-,
-1)
C.(-1,
-)
D.(-,
1)答案:C17.已知x1>0,x1≠1,且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1,(n=1,2,…).试证:数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.答案:证:首先,xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1,由于x1>0,由数列{xn}的定义可知xn>0,(n=1,2,…)所以,xn+1-xn与1-xn2的符号相同.①假定x1<1,我们用数学归纳法证明1-xn2>0(n∈N)显然,n=1时,1-x12>0设n=k时1-xk2>0,那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2>0,因此,对一切自然数n都有1-xn2>0,从而对一切自然数n都有xn<xn+1②若x1>1,当n=1时,1-x12<0;设n=k时1-xk2<0,那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2<0,因此,对一切自然数n都有1-xn2<0,从而对一切自然数n都有xn>xn+118.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,,则点C的轨迹是()
A.线段
B.圆
C.椭圆
D.双曲线答案:C19.在(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展开式中,含x项的系数是______.(用数字作答)答案:(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展开式中,含x项的系数是C31+C41+C51+…+C71=25故为:2520.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为
______辆.答案:时速不低于60km/h的汽车的频率为(0.028+0.01)×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故为:7621.由圆C:x=2+cosθy=3+sinθ(θ为参数)求圆的标准方程.答案:圆的参数方程x=2+cosθy=3+sinθ变形为:cosθ=2-xsinθ=3-y,根据同角的三角函数关系式cos2θ+sin2θ=1,可得到标准方程:(x-2)2+(y-3)2=1.所以为(x-2)2+(y-3)2=1.22.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是______.答案:由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、4623.若关于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是
A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.(-1,1)
D.(-1,3)答案:D24.某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元,若一次采购数量达到一定量,还可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图,若一次采购85台该平板电脑,则S=______元.答案:分析程序中各变量、各语句,其作用是:表示一次采购共需花费的金额,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算分段函数S=200×0.8?x,x>100200×0.9?x,50<x≤100200?x,0<x≤50的值,∵x=85,∴S=200×0.9×85=15300(元),故为:15300.25.某批n件产品的次品率为1%,现在从中任意地依次抽出2件进行检验,问:
(1)当n=100,1000,10000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精确到0.00001)
(2)根据(1),谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识.答案:(1)当n=100时,如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.100件产品中次品数为1,正品数是99,从100件产品里抽2件,总的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率为C11C199C2100=0.2.当n=1000时,如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.1000件产品中次品数为10,正品数是990,从1000件产品里抽2件,总的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率为是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,这是二项分布.抽到的2件产品中有1件次品1件正品,其概率为C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,这是超几何分布.10000件产品中次品数为1000,正品数是9000,从10000件产品里抽2件,总的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率为C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)对超几何分布与二项分布关系的认识:共同点:每次试验只有两种可能的结果:成功或失败.不同点:1、超几何分布是不放回抽取,二项分布是放回抽取;
2、超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体容量,但需要知道“成功率”;联系:当产品的总数很大时,超几何分布近似于二项分布.26.设a>2,给定数列{xn},其中x1=a,xn+1=x2n2(xn-1)(n=1,2…)求证:
(1)xn>2,且xn+1xn<1(n=1,2…);
(2)如果a≤3,那么xn≤2+12n-1(n=1,2…).答案:证明:(1)①当n=1时,∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1),x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12
-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1),x1=a>2,∴2<x2<x1.结论成立.②假设n=k时,结论成立,即2<xk+1<xk(k∈N+),则xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)>xk+1,xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)>2.∴2<xk+2<xk+1,综上所述,由①②知2<xn+1<xn.∴xn>2且xn+1xn<1.(2)由条件x1=a≤3知不等式当n=1时成立假设不等式当n=k(k≥1)时成立当n=k+1时,由条件及xk>2知xk+1≤1+12k⇔x2k≤2(xk-1)(2+12k)⇔x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0⇔(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0,再由xk>2及归纳假设知,上面最后一个不等式一定成立,所以不等式xk+1≤2+12k也成立,从而不等式xn≤2+12n-1对所有的正整数n成立27.设、、为实数,,则下列四个结论中正确的是(
)A.B.C.且D.且答案:D解析:若,则,则.若,则对于二次函数,由可得结论.28.椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(3,0),(0,2),则此椭圆的方程是______.答案:依题意,此椭圆方程为标准方程,且焦点在x轴上,设为x2a2+y2b2=1∵椭圆的两顶点分别是(3,0),(0,2),∴a=3,b=2∵∴此椭圆的标准方程为:x29+y22=1.故为:x29+y22=1.29.抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4,则点M的横坐标x=______.答案:∵抛物线y2=4x=2px,∴p=2,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,∴|MF|=4=x+p2=4,∴x=3,故为:3.30.已知A(1,2),B(-3,b)两点的距离等于42,则b=______.答案:∵A(1,2),B(-3,b)∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42,解之得b=6或-2故为:6或-231.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0
(c>0)之间的距离为,则等于()
A.-2
B.-6
C..2
D.0答案:A32.设随机变量ξ的概率分布如表所示:
求:(l)P(ξ<1),P(ξ≤1),P(ξ<2),P(ξ≤2);
(2)P(x)=P(ξ≤x),x∈R.答案:(1)根据所给的分布列可知14+13+m+112=1,∴m=13,∴P(ξ<1)=0P(ξ≤1)=P(ξ=1)=14P(ξ<2)=P(ξ≤1)=P(ξ=1)=14P(ξ≤2)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=14+13=712(2)根据所给的分布列和第一问做出的结果,得到P(X)=14,(x≤1)P(X)=712,(1<X≤2)P(X)=1112,(2<x≤3)p(X)=1,(X≥3)33.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()
A.
B.
C.
D.4答案:C34.一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是()
A.2.25m
B.2.15m
C.1.85m
D.1.75m
答案:D35.如图把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______.答案:如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则根据椭圆的对称性知
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