第1章 《运动和力》习题课

习题课解题示例：补充题作业：p.42～45:1-2;1-4;1-9;1-15本章重点1.位移、速度和加速度之间的关系2.运动叠加原理3.运动方程(匀速直线运动、匀变速直线运动）4.牛顿三大定律5.力的独立作用原理第1章《运动和力》习题课解题示例例题1.1质点的位置矢量为：问质点作什么样的运动？解

先按坐标轴分解则运动轨道方程为：y=x-4

；故作直线运动。又由故质点作匀加速直线运动。

解

(1)运动方程为：x=Rcost，y=Rsint;轨道方程为：

x2+y2=R2——圆周运动

由于t=0时,x

=R,y=0,而t＞0+时,x＞0,y＞0,由此判定粒子是作逆时针方向的圆周运动。

例题1.2粒子矢径为:，其中R、为正值常量。(1)分析粒子的运动情况;(2)在时间t=/2/内的位移和路程。(2)在时间t=/2/

内的位移:由矢径方程代入题设数据，求得位移矢量为：注意到为角速度，在时间t=/2/内粒子刚好运动半个圆周，故其路程为:

S=R

当t=2s时，解

(1)由位矢表达式：当t=1s时，例题1.3质点运动方程为:,求:(1）质点在t=1s、t=2s时的位置矢量；(2）第2s内的平均速度;（3）第1s末的速度和加速度;（4）运动轨道;（5）何时质点离原点最近?(2)第2s内的平均速度：由平均速度:(3)第1s末的速度和加速度:由位矢求得速度：加速度：代入t=1s,得：(4)运动轨道：由运动方程求得轨道方程：这是一条抛物线。(5)质点位矢的量值为：r有极值的必要条件是：由此求得亦即:t=0,3s(略去t=-3s);t=0,r=19(m);t=3s,r=6.08(m),可见t=3s时质点离原点最近。例题1.4质点沿半径R的圆周运动，路程与时间关系：解.

①由公式由②由注意：在公式中的v都是指速率！（b、c为常数，且)求：①何时有？②何时有加速度大小？(指量值大小）30ox图x1-1例题1.5图示由此求得对三角形有滴下落的速度为，则例题1.5火车静止时，雨滴方向偏向车头30；当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴方向偏向车尾45，求雨滴相对于地面速度的大小。

解

设雨滴为研究对象，地面为静止参考系K，火车为运动参考系K′,为K′对K的速度，为雨滴相对于K的速度，旅客看到雨雨对地y45车对地=35x雨对车45o30°图x1.2例题1.6图示例题1.6一质点的质量为1kg,沿ox轴运动,所受的力F(t)如图所示,t=0时质点静止在坐标原点,试求此质点第7s末的速度和坐标。解

首先由题设图示求得两个时间段的F(t)函数，进而求得相应的加速度函数，再应用积分法求解。由图示，F(t)函数可写成t=5时，F=10N

→b-5c=10t=7时，F=0→b-7c=0联解以上两式得：b=35,

c=5。tF10570/N/S故F（t)函数最终可表示成下列形式：再由牛顿定律，可得两时间段内质点的加速度各为对0＜t＜5s时间段，由

a=dv/dt得再由v=dx/dt得将t=5s代入得:①②代入t=7s算得坐标:x=105m。对5s<t<7s时间段，用同样方法有代入t=7

s,最后算得速度：故再由，算得：习题答案1.2一质点沿ox轴运动，坐标与时间的变化关系为，式中x,t分别以m,s为单位，试计算：（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用计算？（4）3s末的瞬时加速度。解（1）在2s末的位移为故在最初2s内的平均速度为又2s末的瞬时速度为（2）1s末到3s末的位移为故1s末到3s末平均速度为问：若要求最初2s内的平均速率又如何？（4）3s末的瞬时加速度为（3）1s末到3s末的平均加速度为此平均加速度不能用计算。因为在该运动过程中，速度方向发生了换向。oxox1.4在离水面高度为h的岸边，一人以恒定的速率收绳拉船靠岸,船头在离岸边s距离处。试求船的速率和加速度。解

由图示知显然有y图x1.3习题1.4图示hsxoy就是船的速率：注意到随t减小，故就是收纯的速率，1.9两物体A、B质量分别为两斜面的倾角分别为如果物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，问：（1）该系统将向哪边运动？（2）系统的加速度是多大？（3）绳中的张力是多大？TABTGAGB解（1）由受力分析知，沿斜面上A、B各受张力T和重力分量的作用，且故绳向B边运动。图X1.4题1.9图示FAFB（2）由受力分析图,有①②(3)又由式①得式①+②得:习题1.15在附图中，A为定滑轮,B为动滑轮,三个物体的质量m1=200g,m2=100g,m3=50g,求:(1)每个物体的加速度;(2)两根绳子中的张力FT1和FT2；假定滑轮与绳的质量以及摩擦均可忽略不计。习题1.15图示a1↓a2↓a1↓a2↓解