沪科版八年级数学下175(5)一元二次方程的应用

17.5一元二次方程的应用第五课时可化为一元二次方程来解的分式方程霍邱县三流乡中心学校方永良

例1：

一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？120120xx+2x120x+2120解：设原来这组学生的人数为x人

例1：

一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来这组学生的人数为x人x120x+2120＝3整理，得：

x2+2x

-80=

0解这个方程，得：x1=-10，x2=8

经检验，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不合题意，应舍去，所以x

=8答：原来这组学生为8人

例1：

一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？120120yy－3y120y－3120解：设原来每人分摊的费用为y元

例1：

一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？y－3120y120＝2整理，得：

y2

-3y

-180=0解：设原来每人分摊的费用为y元

例2：

某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？2626yy＋3y26y＋326解：设该品牌饮料一箱有y瓶1.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.心动不如行动，成功者是你吗？分析：设改进操作方法后每天加工的零件个数为x，改进操作方法前每天加工的零件个数为（x-10）.加工前90个所用的天数为，加工后170-90=80个所用的天数为解：设改进操作方法后每天加工的零件个数为x，根据题意，得解方程，得x1=40,x2=4.经检验，得x1=40,x2=4都是原方程的解，但x=4不合题意.答：改进操作方法后每天加工的零件个数为40.2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价，售出50盒.第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价.分析：设每盒茶叶的进价为x元，第一个月的售价为(1+20％)x元，第二个月的售价为(x-5)元,第二个月共销售（）盒.解：设每盒茶叶的进价为x元，根据题意，得解方程，得

x1=40,x2=-30.经检验，得x1=40,x2=-30都是原方程的解，但x=-30不合题意.答：每盒茶叶的进价为40元.3.一商店用1800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多5元的价格出售.若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚400元.问这批玩具每个进价是多少元？共买进了多少个玩具？解：设这批玩具每个进价是x元，则共进了(1800÷x)个玩具，根据题意，得解方程，得

x1=20,x2=-225.经检验，得x1=20,x2=-225都是原方程的解，但x=-225不合题意.共进了1800÷20=90个玩具答：这批玩具每个进价是20元，共买进了90个玩具.4.一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流回到出发地，航行时间共6h.已知水流的速度是3km/h.求小艇在静水中的速度.分析：设小艇在静水中的速度为xkm/h.则小艇顺流速度为(x+3)km/h,小艇逆流速度为(x-3)km/h.解：设小艇在静水中的速度为xkm/h，根据题意，得整理，得x²-8x-9=0解方程，得

x1=9,x2=-1.经检验，得x1=9,x2=-1都是原方程的解，但x=-1不合题意.答：小艇在静水中的速度为9

km/h.5.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管注满水池少用10小时，两管同时开放，12小时可把水池注满.求单独开放一个水管，甲、乙各需要多少小时能把水池注满？解：设单独开放一个水管，甲需要x小时能把水池注满,则乙需要(x+10)小时能把水池注满.根据题意，得整理，得x²-14x-120=0解方程，得

x1=20,x2=-6.经检验，得x1=20,x2=-6都是原方程的解，但x=-6不合题意.x+10=30答：单独开放一个水管，甲需要20小时，乙需要30小时能把水池注满.6.某市从1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月的水费是18元，而今年2月份的水费是36元.已知小明家今年2月份的用水量比去年12月份多6m³,求该市今年居民用水的价格.分析：设去年居民用水的价格是每立方米x元，则今年居民用水的价格是每立方米(1+25％)x元,去年12月份用水m³,今年2月份用水m³.解：设去年居民用水的价格是每立方米x元，根据题意，得整理，得5x²-9x=0,解方程，得

x1=1.8,x2=0.经检验，得x

=1.8是原方程的解，x=0不是原方程的解.(1+25%)x=2.25答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.25元.7.A、B两地间铁路长2400km,经过技术改造后，列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h,列车从A地到B地的行驶时间减少4h,已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h,请你用学过的数学知识，说明这铁路在现有的条件下是否还可以再次提速？分析：设提速前的速度为xkm/h,则提速后的速度为(x+20)km/h,提速前从A地到B地的行驶时间是h提速后从A地到B地的行驶时间是h解：设提速前的速度为xkm/h，根据题意，得整理，得x²+20x-12000=0,解方程，得

x1=100,x2=-120.经检验，得x1=100,x2=-120都是原方程的解，但x=-120不合题意.x+20=120˂140答：这铁路在现有的条件下还可以再次提速.8.甲、乙两家便利店从批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元.当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲、乙两店各进多少箱饮料？分析：若设甲店进x箱饮料，则乙店进(25-x)箱饮料,甲店的销售价格每箱元，乙店的销售价格每箱元.解：设