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文档简介

24.1锐角的三角函数情景引入（1）生活中大家经常听到“某山坡比较陡”“坡度大”“坡角比较大”这些话，怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？（2）在直角三角形中，知道一边和一锐角，你能求出其他的边和角吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决这些问题，这节课我们先从坡面倾斜程度谈起。新课讲解（1）如图，有两个直角三角形，直角边AB和DF表示水平面，斜边AC和EF分别表示两个不同的坡面，坡面AC和EF那个更陡？你是怎么判断的？ACBFED(AB=DF)（2）如图，坡面AC和EF呢？ACBFED(BC=DE)（3）坡面AC和EF那个更陡？你是怎样判断的？ACBEDF(AB=FDBC=DE)（4）动手操作：如图，在锐角的一边上任取一点，自点B向另一边作垂线，垂足为C，测量BCAC并计算的值；再取一点D，测量DE并计算？为什么？ABCED由于Rt⊿ABC直角三角形中锐角A确定以后，它的对边和邻边的比值也随之确定，因此我们有如下定义：在Rt⊿ABC中，我们把锐角∠A的对边和邻边的比叫做的正切，记作tanA.如图：ACB1tanA是一个完整的符号，tanA不表示“tan”乘以“∠A”2它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠A”3

tanA没有单位，它表示一个比值，锐角A的对边和邻边的比4初中阶段仅研究直角三角形中，是锐角的正切，将来遇到正切问题，也必须放在直角三角形中去研究。∠B的正切如何表示呢？它的数学意义如何？ABC那么，现在我们再回到本节开始问题中来，如何来描述坡面的坡度呢？可以用正切来描述我们可以用正切来描述坡面的坡度，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡度（或坡比）记作i，即坡面和水平面的夹角叫做坡角，于是有显然坡度(i=tanα）越大坡角越大，坡越陡lhi=h:l如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么此山坡的坡度是多少？在实际生活中，我们常常也用倾斜角来描述斜坡面陡的程度。如一个梯子靠在墙上陡的程度，电线杆的倾斜等等，但是对于公路坡面陡的程度，就不能直接测到公路路面的倾斜角，只有用坡比，也就是倾斜角的正切值。以后在测量山高，大楼的高度等也都要用到正切知识。例题解析例1：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm.求tanA和tanBBCA例题解析例2：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=12cm,AB=20cm.求tanA和tanBBCA例题解析例3：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC〉BC）,AB=5.求tanBBCA例题解析例4：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.求tan∠BCDBCAD练习1：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12,

求BC的长BCA2如图，汽车从引桥下端点A行驶200m后到达高架桥的点B，已知高架桥的垂直高度BC为12m,求引桥的坡度。ABC小结本节课从坡面的倾斜角度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出直角三角形中锐角确定之后，它的对边与邻边的比也随之

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