2023年天津滨海职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年天津滨海职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=logx是对数函数（小前提），所以y=logx是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错答案：A2.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99．求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：输出计算的结果．答案：由题意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，计算平均成绩.x=A+B+C3．故为：S=A+B+C；.x=A+B+C3．3.“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为______．答案：由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．故为：若x、y不全为零，则xy≠0．4.如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA•DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因为cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．设P（x，y，z）则BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，则DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因为cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）5.某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊．

（I）设所选5人中女医生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；

（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，…．…．（2分）则P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列为ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）记“张强被选中”为事件A，“李莉也被选中”为事件B，则P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）6.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D7.已知a=5-12，则不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上单调递减∵logax＞loga5∴0＜x＜5故为：（0，5）8.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A9.频率分布直方图的重心是（）

A．众数

B．中位数

C．标准差

D．平均数答案：D10.从装有2个红球和2个白球的口袋内，任取2个球，那么下面互斥而不对立的两个事件是（）

A．恰有1个白球；恰有2个白球

B．至少有1个白球；都是白球

C．至少有1个白球；

至少有1个红球

D．至少有1个白球；

都是红球答案：A11.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an，共n个数据．我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，∴a是所有数字的平均数，∴a=a1+a2+…+ann，故为：a1+a2+…+ann12.在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：

未感冒

感冒

合计

试验过

252

248

500

未用过

224

276

500

合计

476

524

1000

根据上表数据，算得Χ2=3.14．以下推断正确的是（）

A．血清试验与否和预防感冒有关

B．血清试验与否和预防感冒无关

C．通过是否进行血清试验可以预测是否得感冒

D．通过是否得感冒可以推断是否进行了血清试验答案：A13.若以（y+2）2=4（x-1）上任一点P为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（2，-2）

D．不存在这样的点答案：C14.若点A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，则点C的坐标为______．答案：设C（x，y，z），则AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故为（-1，2，5）15.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A16.已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．

（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴线段OA中点坐标为（12，12），线段OB的中点坐标为（2，1），kOA=1，kOB=12，∴线段OA垂直平分线的方程为y-12=-（x-12），线段OB垂直平分线的方程为y-1=12（x-2），联立两方程解得：x=4y=-3，即圆心（4，-3），半径r=42+(-3)2=5，则所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0，圆心是（4，-3）、半径r=5；（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=-1满足题意；当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圆心到切线的距离d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此时切线方程为y=815（x+1），综上，所求切线方程为x=-1或y=815（x+1）．17.已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．

（1）求证：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根据柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因为5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根据均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，当且仅当x2=y2+z2时，等号成立．根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，当且仅当x5=y4=z3时，等号成立．综上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．18.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1p+1q=______．答案：设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，14a），把直线方程y=14a

代入抛物线方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，从而

1p+1q=2a+2a=4a，故为：4a．19.如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=______．答案：连CD，在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故为：16520.随机地向某个区域抛撒了100粒种子，在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，假设种子的发芽率为100%，则整个撒种区域的面积大约有______m2．答案：设整个撒种区域的面积大约xm2，由于假设种子的发芽率为100%，所以在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，意味着在面积为10m2的地方有2粒种子，从而有：100x=210，∴x=500，故为：500．21.等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，则实数λ的值是______．答案：设等边三角形ABC的边长为1．则|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP•AB=(CA+AP)•AB=CA•AB+

AP•AB=PA•PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化简-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故为：2-2222.在复平面上，设点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i，过A、B、C作平行四边形ABCD，则平行四边形对角线BD的长为______．答案：∵点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）设D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴对角线BD的长度是4+9=13故为：1323.5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B24.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x25.设函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故选B．26.若函数y=f（x）的定义域是[12，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为______．答案：由题意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故为：[2，4]．27.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是______．答案：由图知运算规则是对S=2S，故第一次进入循环体后S=21，第二次进入循环体后S=22=4，第三次进入循环体后S=24=16，第四次进入循环体后S=216＞2012，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：k=4+1=5．故为：528.设椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）

A．必在圆x2+y2=2内

B．必在圆x2+y2=2上

C．必在圆x2+y2=2外

D．以上三种情形都有可能答案：A29.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A．

B.

C．

D．答案：A30.设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M∩N=______．答案：∵M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故为{等腰直角三角形}31.写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．答案：算法如下：（1）．输入x，y，z三个数值；（2）．从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）．从y，z中挑出最小者并换到y中；（4）．输出排序的结果．32.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故选D．33.某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛．曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群．某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3．你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离？答案：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，则c=20，a=40，故b=203------（7分）所以鱼群的运动轨迹方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3，因此设此时距A，B两岛的距离分别为5k，3k-------（10分）由椭圆的定义可知5k+3k=2×40=80⇒k=10--------（13分）即鱼群分别距A，B两岛的距离为50海里和30海里．------（14分）34.直线l1：x+3=0与直线l2：x+3y-1=0的夹角的大小为______．答案：由于直线l1：x+3=0的斜率不存在，故它的倾斜角为90°，直线l2：x+3y-1=0的斜率为-33，故它的倾斜角为150＞，故这两条直线的夹角为60°，故为60°．35.已知直线l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，则直线l1与l2的夹角是______．答案：因为直线l1的斜率为3，故倾斜角为60°，直线l2的斜率为-3，倾斜角为120°，故两直线的夹角为60°，即两直线的夹角为π3，故为

π3．36.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故为：5或4337.在区间[-1,1]上任取两个数s和t，则关于x的方程x2+sx+t=0的两根都是正数的概率是[

]A．

B．

C．

D.答案：A38.已知一直线的斜率为3，则这条直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：设直线的倾斜角为α，由直线的斜率为3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故选C39.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B40.掷一颗均匀的骰子，若随机事件A表示“出现奇数点”，则A的对立事件B表示______．答案：掷一颗均匀的骰子，结果只有2种：出现奇数点、出现偶数点．若随机事件A表示“出现奇数点”，则A的对立事件B表示：“出现偶数点”，故为出现偶数点．41.设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．答案：设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB为直径的圆与左准线相离．42.下面的结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则答案：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确，故选D．43.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

则r的坐标为______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故为：（-3，-8，8）44.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）与AO相等的向量有

______；

（2）写出与AO共线的向量有

______；

（3）写出与AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO与CO是否相等？答

______．答案：（1）与AO相等的向量有BF（2）与AO共线的向量有DE，CO，BF（3）与AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO与CO不相等45.设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为______．答案：∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时，ba=23，设a=3k，b=2k，则c=13k，∴e=133．焦点在y轴时ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=132．故为：133或13246.一平面截球面产生的截面形状是______；它截圆柱面所产生的截面形状是______．答案：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆；当平面与圆柱的底面平行时，截圆柱面所产生的截面形状为圆；当平面与圆柱的底面不平行时，截圆柱面所产生的截面形状为椭圆；故为：圆，圆或椭圆47.已知双曲线x2-y23=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．答案：设A（x1，y1）、B（x2，y2），代入双曲线方程x2-y23=1相减得直线AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故为：648.直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上结论都有可能答案：A49.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A50.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a，PB=b，PC=c，则BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故为：12a-32b+12c．第2卷一.综合题(共50题)1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：连接OC，BC．∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故为：30°2.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A3.选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______．答案：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一个等边三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面积是16π故为16π4.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函数y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．5.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B6.a、b、c∈R，则下列命题为真命题的是______．

①若a＞b，则ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，则a＞b

③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，则1a＜1b．答案：当c=0时，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，则c2≠0，即c2＞0，则a＞b，故②成立；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，则ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③为真命题故为：②③7.若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b则函数f（x）=2x⊕(12)x的值域为______（用区间表示）．答案：由题意画出f（x）=2x?(12)x的图象（实线部分），由图可知f（x）的值域为[1，+∞）．故为：[1，+∞）．8.两个样本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么样本甲比样本乙波动（）

A．大

B．相等

C．小

D．无法确定答案：A9.某个命题与正整数n有关，如果当n=k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．

现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时该命题不成立

B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立

D．当n=8时该命题成立答案：A10.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B11.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______．答案：|z|=5，即点Z到原点O的距离为5∴z所对应点的轨迹为以（0，0）为圆心，5为半径的圆．12.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要条件B．充要条件C．必要但不充分条件D．既不充分又不必要条件答案：由x＞1，我们不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分条件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要条件∴x＞1是x＞2的必要但不充分条件故选C．13.下列特殊命题中假命题的个数是（）

①有的实数是无限不循环小数；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B14.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．当且仅当x=2yx+2y=1时，即x=12，y=14时，取等号．故为：18．15.用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分别记三个元件A、B、C能正常工作为事件A、B、C，由题意，这三个事件相互独立，系统N1正常工作的概率为P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8´0.9´0.9=0.648系统N2中，记事件D为B、C至少有一个正常工作，则P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）´（1–0.9）=0.99系统N2正常工作的概率为P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8´0.99=0.792。16.|a|=4，a与b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为______．答案：a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为：2317.与向量a=（12，5）平行的单位向量为（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)答案：设与向量a=（12，5）平行的单位向量b=(x，y)，|a|=13所以a=±13bb=(1213，513)，或b=(-1213，-513)故选C．18.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角

B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角

C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角

D．以上都不对答案：B19.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3答案：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选A20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若AF=3FB，则k=______．答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，则|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．21.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OE⊥AB，∵边AB所在直线的方程为x+y=4，∴|OE|=42=22，则满足题意的r的范围是0＜r＜22．故选A22.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，故选B．23.已知实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，则2x+y的最大值等于______．答案：∵实数x、y满足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为x29+y25=1，所以可设x=3cosθ，y=5sinθ，则z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故为：4124.斜二测画法的规则是：

（1）在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图

时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=______，它们确定的平面表示水平平面；

（2）

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成

______；

（3）已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中

______；平行于y轴的线段，在直观图中

______．答案：按照斜二测画法的规则填空故为：（1）45°或135°；（2）平行于x′轴和y′轴；（3）长度不变；长度减半25.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

声乐社排球社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a=______．答案：根据分层抽样的定义和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故为3026.已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，当且仅当x1=y2=z3取等号，此时y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故为：37．27.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A28.已知函数f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，则f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因为f（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故选B．29.已知A（1，0）．B（7，8），若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是（）A．1B．2C．3D．4答案：与直线AB平行且到直线l的距离都为5的直线共有两条，分别位于直线AB的两侧，由线段AB的长度等于10，还有一条直线是线段AB的中垂线，故满足上述条件的直线l共有3条，故选C．30.已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a55=7，则矩阵中所有元素之和为______．答案：∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有数之和为81a55=567，故为567．31.已知z是纯虚数，z+21-i是实数，则z=______．答案：令Z=bi，则z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是实数，故b=-2则Z=-2i故为：-2i32.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且

则满足条件的函数f（x）有（）

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个答案：C33.对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①对于函数f（x）=ex若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3∈[0，1]．③对于f(x)=sinπ2x，存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④对于f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x有两个解，即y=lnx

和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故选B．34.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65答案：由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圆心为（-2，1），半径为3，设圆上一点为（x，y）圆心到原点的距离是(-2)2+1

2=5圆上的点到原点的最大距离是5+3故x2+y2的最大值是为（5+3）2=14+65故选D35.设i为虚数单位，若（x+i）（1-i）=y，则实数x，y满足（）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=2

D．x=1，y=1答案：C36.从椭圆

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求椭圆的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x轴∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴椭圆方程为x210+y25=1．37.若x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件答案：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y≠0．“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真．∴x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件故选B38.若k∈R，则“k＞3”是“方程表示双曲线”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：A39.在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则AD•BC=______．答案：AD•BC=AB+AC2•（AC-AB）=AC2-AB22=1-42=-32，故为：-32．40.已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，则|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故为7．41.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：

成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为______（结果精确到0.01）．答案：由题意知本题需要先做出这组数据的平均数50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9，这组数据的总体方差是（2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12）÷10=309.76，∴总体标准差是309.76≈17.60，故为：17.60．42.已知直线l：kx-y+1+2k=0．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．答案：（1）证明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴无论k取何值，直线过定点（-2，1）．（2）令y=0得A点坐标为（-2-1k，0），令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．当且仅当4k=1k，即k=12时取等号．即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为12x-y+1+1=0．即x-2y+4=043.在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C44.下列说法中正确的是（）

A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径答案：C45.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（）辆．A．90B．80C．70D．60答案：由已知可得样本容量为200，又∵数据落在区间[60，70]的频率为0.04×10=0.4∴时速在[60，70]的汽车大约有200×0.4=80故选B．46.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C47.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有______种（用数字作答）．答案：根据题意，将10个名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，可以转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空；相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96=84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．48.（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______．答案：作出函数的图象如图，直线y=y0交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，可得A（a，y0）与B（b，y0）关于直线x=12对称，因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）所以0＜y0＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故为（2，2012）49.曲线与坐标轴的交点是（

）A．B．C．D．答案：B解析：当时，，而，即，得与轴的交点为；当时，，而，即，得与轴的交点为50.已知x与y之间的一组数据是（）

x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根据所给的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴这组数据的样本中心点是（1.5，5）∵线性回归直线一定过样本中心点，∴y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，5）故选D．第3卷一.综合题(共50题)1.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则xy的值是______．答案：因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，则2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则5+7+4x+6y=4×9，x与y满足的关系式为x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故为6．2.命题“对于正数a，若a＞1，则lg

a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4答案：原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故选D．3.若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D4.高二年级某班有男生36人，女生28人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年级某班有男生36人，女生28人，即共有64人，从中任选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数64，故选C．5.椭圆x216+y27=1上的点M到左准线的距离为53，则点M到左焦点的距离为（）A．8B．5C．274D．54答案：根据椭圆的第二定义可知M到左焦点F1的距离与其到左准线的距离之比为离心率，依题意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根据椭圆的第二定义有：MF

1d=34∴M到左焦点的距离为MF1=53×34=54故选D．6.设a=(4，3)，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x轴上的投影为2，∴设b=(2，y)∵a在b上的投影为522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故选B7.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率P(A)=构成事件A的时间长度总的时间长度=3075=25．故选A．8.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．9.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，则|a+b|=______．答案：由题意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故为710.某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故为：148．11.已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜π2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜π2不一定成立故sinα＜sin（α+β）?α+β＜π2，为假命题；而若α+β＜π2，则由正弦函数在（0，π2）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜π2?sinα＜sin（α+β）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B．12.点P1，P2是线段AB的2个三等分点，若P∈{P1，P2}，则P分有线段AB的比λ的最大值和最小值分别为（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C13.参数方程，（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C14.列举两种证明两个三角形相似的方法．答案：三边对应成比例，两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．15.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a的值为（）A．32B．2C．12或32D．12答案：当a＞1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得a2-a=a2，∴a=32．当1＞a＞0时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得a-a2=a2，解得

a=12．综上，a的值为12或32故选C．16.设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．17.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为

______辆．答案：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故为：7618.函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；

（3）若f（1）≥1，求证：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用数学归纳法证明之．①当n=1时猜想成立．②假设n=k时猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．这就是说n=k+1时猜想也成立．对于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，则f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假设n=k（k∈N*）时命题成立，即f(12k)≥122k＞0，则f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，则f(12n)＞0(n∈N*)．19.（选做题）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃，精确度要求±1℃，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为（

）。答案：720.函数f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为（）A．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴设y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函数，∴t=1时，ymin=2；t=5时，ymax=25=32．∴函数f（x）的值域为[2，32]．故为：C．21.已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为π3时，a在e方向上的投影为（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故选B22.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为______．答案：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为32100=0.32故为0.3223.如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D24.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）

A．24种

B．48种

C．96种

D．144种答案：C25.（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为______．答案：∵PA是圆O的切线，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圆O的直径2R=4∴圆O的面积S=πR2=4π故为：4π．26.下面的结构图，总经理的直接下属是（）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部答案：C27.若随机变量ξ～N（2，9），则随机变量ξ的数学期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C28.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为______．答案：由题意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴椭圆的标准方程为x250+y232=1或y250+x232=1．故为x250+y232=1或y250+x232=1．29.下列随机变量ξ服从二项分布的是（）

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D30.一条直线上顺次有A、B、C三点，且|AB|=2，|BC|=3，则C分有向线段AB的比为（）

A.-

B.-

C.-

D.-答案：A31.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线答案：A32.（《几何证明选讲》选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为______．答案：连接OM，ON，则∵⊙O分别切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN为正方形∵⊙O的半径为4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故为：20333.已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______．答案：由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，∴|AB|=8．故：834.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C35.求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由题意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3•(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=836.函数f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．当x=2时，取得最小值83B．当x=2时，取得最大值83C．当x=2时，取得最小值22D．当x=2时，取得最大值22答案