2023年四川幼儿师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年四川幼儿师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+与垂直，则λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D2.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的图形是（）

A．4个点

B．2个点

C．1个点

D．四条直线答案：D3.有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为______．答案：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷这颗正四面体骰子两次，共有4×4×4=64种结果，满足条件的事件是三次在正四面体底面的数字和为S，S恰好为4，可以列举出这种事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=364，故为：364．4.从5名男学生、3名女学生中选3人参加某项知识对抗赛，要求这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．45种B．56种C．90种D．120种答案：由题意知本题是一个分类计数问题，要求这3人中既有男生又有女生包括两种情况，一是两女一男，二是两男一女，当包括两女一男时，有C32C51=15种结果，当包括两男一女时，有C31C52=30种结果，∴根据分类加法得到共有15+30=45故选A．5.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为

______cm3．答案：由长方体的长、宽、高之比为2：1：3，不妨设长、宽、高分别为2x，x，3x；则长方体的全面积为：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，这里取x=2；所以，长方体的体积为：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故为：486.（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ=0，点P的极坐标为(2，π2)，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是______．答案：圆C的极坐标方程ρ2+2ρcosθ=0，化为普通方程为x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．点P的极坐标为(2，π2)，化为直角坐标为（0，2）．设两条切线夹角为2θ，则sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故为43．7.（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（-15）的距离相等；

（2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（-9）的距离的2倍．答案：（1）设该点为M（x），根据题意，得A、M两点间的距离为d（A，M）=|x-9|，B、M两点间的距离为d（M，B）=|-15-x|，结合题意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐标为-3故所求点的坐标为-3．（2）设该点为N（x'），则A、N两点间的距离为d（A，N）=|x'-3|，B、N两点间的距离为d（N，B）=|-9-x'|，根据题意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求点的坐标是-21或-5．8.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，

.则⊙O的半径为（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延长AO交BC于D，连接OB，∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故选C．9.（选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（

）。答案：（2.5，2.5）10.设圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（）

A．点P在直线L上，但不在圆M上

B．点P在圆M上，但不在直线L上

C．点P既在圆M上，又在直线L上

D．点P既不在直线L上，也不在圆M上答案：C11.H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则______为L的方向向量．答案：∵x-y+z=2为坐标空间中一平面∴平面的一个法向量是n=(1，-1，1)设直线L的方向向量为d=(2，b，c)∵L在H上，∴d与平面H的法向量n=(1，-1，1)垂直故d•n=0⇒2-b+c=0∵P（2，1，1）为直线L上距离原点O最近的点，∴.OP⊥L故OP•d=0⇒(2，1，1)•(2，b，c)=0⇒4+b+c=0解得b=-1，c=-3故为：（2，-1，-3）12.已知向量，，若与共线，则的值为

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得13.设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（）

A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在x轴上的双曲线

D．实轴在y轴上的双曲线答案：D14.下列叙述中：

①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③=x1+x2+…+xn；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．③④答案：A15.方程组的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D16.将图形F按＝（,）（其中）平移，就是将图形F（）A．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位.B．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位.C．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.D．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.答案：A解析：根据图形容易得出结论.17.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，满足条件(c-a)•(2b)=-2，则x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)•(2b)

=(2，4，2)•(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故为2．18.如图程序输出的结果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B19.若A是圆x2+y2=16上的一个动点，过点A向y轴作垂线，垂足为B，则线段AB中点C的轨迹方程为（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D20.已知a，b，c，d都是正数，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，则S的取值范围是______．答案：∵a，b，c，d都是正数，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故为：（1，2）21.大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，则

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

问：（1）这种猜想，你认为正确吗？

（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？

（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．答案：（1）猜想正确；（2）这是一种类比推理的方法；（3）由类比可猜想，a=14，n=1时，a+b+c+d=1；n=2时，16a+8b+4c+d=9；n=3时，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用数学归纳法证明：①n=1时，结论成立；②假设n=k时，结论成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2则n=k+1时，左边=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右边，结论成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立22.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）23.设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组x2a2-y2=1x+y=1.有两个不同的实数解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．双曲线的离心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即离心率e的取值范围为(62，2)∪(2，+∞)．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1•x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．24.给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是a2+b2的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为3．

（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；

（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求AB•AD的取值范围．答案：（1）由题意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴椭圆C的方程为x23+y2=1，其“准圆”的方程为x2+y2=4；（2）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），设过点P且与椭圆相切的直线l的方程为my=x-2，联立my=x-2x23+y2=1，消去x得到关于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直线l1、l2的方程分别为：y=x-2，y=-x+2．（3）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取点A（2，0）．设点B（x0，y0），则D（x0，-y0）．∴AB•AD=（x0-2，y0）•（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵点B在椭圆x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD•AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD•AB＜7+43，即AD•AB的取值范围为[0，7+43)25.写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．答案：算法如下：（1）．输入x，y，z三个数值；（2）．从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）．从y，z中挑出最小者并换到y中；（4）．输出排序的结果．26.已知点A（1，2），直线l1：x=1+3ty=2-4t（t为参数）与直线l2：2x-4y=5相交于点B，则A、B两点之间的距离|AB|=______．答案：将x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以两直线的交点坐标为（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故为：5227.设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，

（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；

（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．答案：（1）l的参数方程为x=p+tcosαy=tsinα(t为参数)其中α≠0（2）将直线的参数方程代入抛物线方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0设B、C两点对应的参数为t1，t2，其中点P的坐标为（x，y），则点P所对应的参数为t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，当α≠90°时，应有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α为参数）消去参数得：y2=px-p2当α=90°时，P与A重合，这时P点的坐标为（p，0），也是方程的解综上，P点的轨迹方程为y2=px-p228.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B29.△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心答案：设BC的中点为D，则∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中线∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心故选A．30.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是______．（用数字作答）答案：依题意，乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后，只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可，第一个插入时有4种，第二个插入时共5个空，有5种方法；可得有5×4=20种不同排法．故为：2031.凡自然数都是整数，而

4是自然数

所以4是整数．以上三段论推理（）

A．正确

B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致

D．两个“整数”概念不一致答案：A32.设点P（t2+2t，1）（t＞0），则|OP|（O为坐标原点）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，当t=2时取得等号．故选D．33.若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？请说明理由．答案：解：设c=1a+2b，则即∵a、b不共线，向量a、b、c共面．34.（理）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训；

（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；

（Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的分布列和数学期望．答案：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是从8人中选3个，共有C83=56种结果，满足条件的事件是恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工，共有C51C32=15∴恰好选到1名已参加过其他技能培训的员工的概率P=1556（II）随机变量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴随机变量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的数学期望是1×1556+2×

1528+3×528=15835.不等式≥0的解集为[－2，3∪[7，+∞，则a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值为－2，7中的一个，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

选B评析：考察考生对不等式解集的结构特征的理解，关注不等式中等号与不等号的关系。36.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A37.如图表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个答案：C38.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）

A．5、10、15、20、25、30

B．3、13、23、33、43、53

C．1、2、3、4、5、6

D．2、4、8、16、32、48答案：B39.扇形周长为10，则扇形面积的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=12lr，因为10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故选B40.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B41.在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示的频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车有辆．（）A．60B．90C．120D．150答案：频率=频率组距×组距=（0.02+0.01）×10=0.3，频数=频率×样本总数=200×0.3=60（辆）．故选A．42.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（）

A．∥

B．与的长度相等

C．是的相反向量

D．与一定不相等答案：D43.（文）函数f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22当且仅当x=2时取等号该函数在（0，2）上单调递减，在（2，2]上单调递增∴当x=2时函数取最小值22，x趋近0时，函数值趋近无穷大故函数f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故为：[22，+∞)44.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生______人．

答案：第三和第四个小矩形面积之和为（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成绩在[13，14]内的频率为：0.7，因为根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生1400.7=200人．故为：200．45.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D46.（不等式选讲）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：.答案：略解析：:证明：由，所以同理：

，

相加得：左³……………(10分)47.已知抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10，则p点坐标是

______．答案：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1）根据抛物线定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入抛物线方程求得x=±6∴p点坐标是（±6，9）故为：（±6，9）48.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C49.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由题意知，总体中带有标记的鱼所占比例是NM，故样本中带有标记的个数估计为mNM，故选A．50.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均为单位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵两向量的夹角为60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故为13第2卷一.综合题(共50题)1.一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止．求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望．答案：由题意知变量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=3792562.已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为______．答案：直线PQ与y轴的交点的横坐标等于0，由定比分点坐标公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为

λ=2，故为：2．3.书架上有5本数学书，4本物理书，5本化学书，从中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由题意，∵书架上有5本数学书，4本物理书，5本化学书，∴从中任取一本，不同的取法有5+4+5=14种故选A．4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=.k001.，N=.0110.，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，

（1）求k的值．

（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．答案：（1）由题设得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|=2×1=2．所以k的值为2或-2．（2）令MN=A，设B=abcd是A的逆矩阵，则AB=0k10abcd=1001⇒ckdkab=1001⇒ck=1dk=0a=0b=1①当k≠0时，上式⇒a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩阵是B=011k0．（10分）②当k≠0时，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．5.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于______cm2．答案：平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面积等于1cm2，∴∵△CDF的面积等于9cm2故为：96.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）

A．散点图

B．茎叶图

C．频率分布直方图

D．频率分布折线图答案：A7.关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：

（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；

（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；

（3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线；

（4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆．

其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都填上）．答案：（1）标准田径运动场的内道是有直道和弯道部分是半圆组成，不是椭圆．故错误（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线．故正确．（3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线．故正确．（4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆．故正确．故为：（2）（3）（4）8.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B9.把函数y=ex的图像按向量=（2,3）平移，得到y=f(x)的图像，则f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C10.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分

∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D11.若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（）

A．P（n）对所有自然数n都成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n都成立

D．P（n）对所有大于1的自然数n成立答案：B12.已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______．答案：∵a+2b+3c=6，∴根据柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]化简得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）∴a2+4b2+9c2≥12，当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，即a=2，b=1，c=23时等号成立由此可得：当且仅当a=2，b=1，c=23时，a2+4b2+9c2的最小值为12故为：1213.现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是（

）。答案：（100，400）14.

若向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则|+|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B15.若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选C．16.如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．2答案：C17.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C18.一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（）

A．31

B．36

C．35

D．34答案：B19.曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D20.已知点A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，则点B的坐标为______．答案：设B（x，y，z），根据向量的坐标运算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故为：（0，-2，-3）．21.已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD．答案：取BC的中点为E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．22.已知平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0，求l1与l2间的距离．答案：∵已知平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0，则l1与l2间的距离d=|3-1|2=2．23.命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1答案：C24.如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故选C25.过点A（0，2），且与抛物线C：y2=6x只有一个公共点的直线l有（）条．A．1B．2C．3D．4答案：∵点A（0，2）在抛物线y2=6x的外部，∴与抛物线C：y2=6x只有一个公共点的直线l有三条，有两条直线与抛物线相切，有一条直线与抛物线的对称轴平行，故选C．26.曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B27.设函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f（a+b）=______．答案：因为函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，所以定义域关于原点对称，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故为：0．28.在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为______．答案：由题意得点A（2，0），直线l为

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为

|2+0+2|2=22，故为22．29.离心率e=23，短轴长为85的椭圆标准方程为______．答案：离心率e=23，短轴长为85，所以ca=23；b=45又a2=b2+c2解得a2=144，b2=80所以椭圆标准方程为x2144+y280=1或y2144+x280=1故为x2144+y280=1或y2144+x280=130.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．160答案：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，40n=0.125，∴n=320．故选B．31.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）

A．-y2=1

B．-y2=1

C．-=1

D．x2-=1答案：B32.（上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为______．答案：由抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点的抛物线，其开口方向向右，且p2=2，解得p=4，所以其方程为y2=8x．故为y2=8x33.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，记x0为抛掷一枚骰子出现的点数，则x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0为抛掷一枚骰子出现的点数可能有6种，∴P=46=23，故为：23．34.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），则（a+b）•c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），则a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），则（a+b）•c=（7，0，9）•（0，5，1）=9故为935.已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a55=7，则矩阵中所有元素之和为______．答案：∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有数之和为81a55=567，故为567．36.若一点P的极坐标是（r，θ），则它的直角坐标如何？答案：由题意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以点P的极坐标是（r，θ）的直角坐标为：（rcosθ，rsinθ）．37.若直线

3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3答案：B38.为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由图得，∴70.5公斤以上的人数的频率为：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人数为2000×0.181=362，故选B39.如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，π2）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选A．40.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．答案：解析：设AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故为：43．41.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C42.以下命题：

①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；

②过圆上的点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2；

③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；

④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．

其中正确命题的标号是______．答案：①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，且截距不等，故①不正确，②过点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2．②正确，③不正确，若平面内到两定点距离之和等于常数，如这个常数正好为两个点的距离，则动点的轨迹是两点的连线段，而不是椭圆；④根据抛物线的定义知：抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离．故④正确．故为：②④．43.设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为______．答案：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原点到直线l的距离为34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴离心率为e=2或e=233；故为2或233．44.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为______．答案：∵平面直角坐标系内第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{（x，y）|x＜0且y＞0}，故为：{（x，y）|x＜0且y＞0}．45.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C46.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人．答案：∵将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，∵第5组抽出的号码为22，∴第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为40200×100=20（人）．故为：37；2047.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．48.频率分布直方图的重心是（）

A．众数

B．中位数

C．标准差

D．平均数答案：D49.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A．

B．

C．

D．答案：B50.过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条答案：B第3卷一.综合题(共50题)1.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．答案：（1）若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．（2）若a＞1，则函数y=ax是增函数．条件p：a＞1，结论q：函数y=ax是增函数．2.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D3.在某次数学考试中，考生的成绩X～N（90，100），则考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为______．答案：∵考生的成绩X～N（90，100），∴正弦曲线关于x=90对称，根据3?原则知P（80＜x＜100）=0.6829，∴考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为0.3413，故为：0.34134.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2．5.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是（）

A．外切

B．内切

C．外离

D．内含答案：A6.如果抛物线y2=a（x+1）的准线方程是x=-3，那么这条抛物线的焦点坐标是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：抛物线y2=a（x+1）可由抛物线y2=ax向左平移一个单位长度得到，因为抛物线y2=a（x+1）的准线方程是x=-3，所以抛物线y2=ax的准线方程是x=-2，且焦点坐标为（2，0），那么抛物线y2=a（x+1）的焦点坐标为（1，0）．故选C．7.如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A．

B．

C．

D．

答案：∵左视图是指由物体左边向右做正投影得到的视图，并且在左视图中看到的线用实线，看不到的线用虚线，∴该几何体的左视图应当是包含一条从左上到右下的对角线的矩形，并且对角线在左视图中为实线，故选D．8.给出命题：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条贴近这些点的直线；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

③通过回归方程=bx+a及其回归系数b可以估计和预测变量的取值和变化趋势；

④线性相关关系就是两个变量间的函数关系．其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D9.

已知向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a与向量2+2b的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．11.如图，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，AB=3，BC=2，则切线AD的长为______．答案：由切割线定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故为15．12.设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：

①A、B、N三点共线；

②直线MN的方向向量可以为a=（0，1）；

③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；

④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准54下线性近似”．

其中所有正确结论的番号为______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的横坐标为λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y轴∴直线MN的方向向量可以为a=（0，1），故②成立对于函数y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），从而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函数y=5x2在[0，1]上可在标准54下线性近似”，故④成立，③不成立，故为：①②④13.设集合A={x|}，则A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B14.若图中的直线l1，l2，l3的斜率为k1，k2，k3则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C15.选修4-4参数方程与极坐标

在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．答案：将圆的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1由题设得x0=4cosθy0=3sinθ（θ为参数，θ∈R）．所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ)，所以

-73≤2x0-y0≤73．16.在repeat语句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A．循环变量B．循环体C．终止条件D．终止条件为真答案：D解析：此题考查程序语句解：Until标志着直到型循环，直到终止条件为止，因此until后跟的是终止条件为真的语句.答案：D.17.设f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，则f[f（13）]=______．答案：因为f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故为13．18.某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S=______元．答案：分析程序中各变量、各语句，其作用是：表示一次采购共需花费的金额，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故为：15300．19.直线2x+y-3=0与直线3x+9y+1=0的夹角是（）

A．

B．arctan2

C．

D．答案：C20.倾斜角为60°的直线的斜率为______．答案：因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率k=tan60°=3．故为：3．21.关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．答案：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：x1•x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，则k=（-2-3i）（-2+3i）=13故为：1322.椭圆x29+y216=1上一动点P到两焦点距离之和为（）A．10B．8C．6D．不确定答案：根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，故选B．23.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三点共线，∴存在实数λ满足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故为-23．24.由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______．答案：由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，共可作6个，得到6个顶点，围成一个正八面体．所作的正四棱锥的高为h′=2a2，正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+2a正八面体的棱长x满足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每个侧面的面积为34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面积是8×33+268=33+26故为：（33+26）a225.将直线y=x绕原点逆时针旋转60°，所得直线的方程为（）

A．y=-x

B．

C．y=-3x

D．答案：A26.在四边形ABCD中有AC=AB+AD，则它的形状一定是______．答案：由向量加法的平行四边形法则及AC=AB+AD，知四边形ABCD为平行四边形，故为：平行四边形．27.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______．答案：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故为：31．28.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=(12)x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故应填12429.为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号

（i）分组

（分数）本组中间值

（Gi）频数

（人数）频率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？

（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．答案：（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估计平均成绩为81分．（12分）30.设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故选D．31.设O是正△ABC的中心，则向量AO,BO.CO是（）

A．相等向量

B．模相等的向量

C．共线向量

D．共起点的向量答案：B32.O、A、B、C为空间四个点，又为空间的一个基底，则（）

A．O、A、B、C四点共线

B．O、A、B、C四点共面，但不共线

C．O、A、B、C四点中任意三点不共线

D．O、A、B、C四点不共面答案：D33.与函数y=x相等的函数是（）A．f（x）=（x）2B．f（x）=x2xC．f（x）=x2D．f（x）=3x3答案：对于A，f（x）=x（x≥0），不符合；对于B，f（x）=x（x≠0），不符合；对于C，f（x）=|x|（x∈R），不符合；对于D，f（x）=x（x∈R），符合；故选D．34.命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是（）A．若a2＞0，则a＞0B．若a＜