2023年包头职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年包头职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）则m=______．答案：因为向量a=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故为-6．2.抛物线y=-12x2上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于______．答案：∵抛物线y=-12x2化成标准方程为x2=-2y∴抛物线的焦点为F（0，-12），准线方程为y=12∵点N在抛物线上，到焦点F的距离是3，∴点N到准线y=12的距离也是3因此，点N到直线y=1的距离等于3+（1-12）=72故为：723.对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则y=f（x）（）A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定答案：解析：由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．故选D．4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______．答案：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高．V=Sh=34×22

×3=33故为：33．5.（每题６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本试题主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解运用。（1）移向，通分，合并，将分式化为整式，然后得到解集。（2）首先分析函数式有意义的x的取值，然后保证两边都有意义的时候，且都为正，两边平方求解得到。解：（2）当8-x<0显然成立。当8-x》0时，则两边平方可得。所以6.已知向量OA=(2，3)，OB=(4，-1)，P是线段AB的中点，则P点的坐标是（）A．（2，-4）B．（3，1）C．（-2，4）D．（6，2）答案：由线段的中点公式可得OP=12（OA+OB）=（3，1），故P点的坐标是（3，1），故选B．7.已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是______．答案：由题意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F•S=6×2+1×3+7×1=22故为：228.______称为向量的长度（或称为模），记作

______，______称为零向量，记作

______，______称为单位向量．答案：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，称为向量AB的长度（或成为模），记作|AB|；长度为零的向量称为零向量，记作0；长度等于1个单位的向量称为单位向量．故为：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，|AB|；长度为零的向量，0；长度等于1个单位的向量．9.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故先C11.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B12.在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设=，=，=，则|++|的值为（

）

A．0

B．3

C.2+

D.2答案：D13.以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（）

INPUT

a，b，c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a，b，c．

A．234

B．324

C．343

D．342答案：C14.下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D15.用反证法证明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为（）

A．整数

B．奇数或偶数

C．正整数或负整数

D．自然数或负整数答案：A16.已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______．答案：∵a+2b+3c=6，∴根据柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]化简得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）∴a2+4b2+9c2≥12，当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，即a=2，b=1，c=23时等号成立由此可得：当且仅当a=2，b=1，c=23时，a2+4b2+9c2的最小值为12故为：1217.设a,b,c都是正数，求证：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：证明略解析：证明

（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,当且仅当a=b=c时，等号成立.18.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选：B19.两条直线x-y+6=0与x+y+6=0的夹角为（）

A．

B．

C．0

D．答案：D20.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．答案：方程x2+my2=1变为x2+y21m=1∵焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴1m=2，解得m=14故应填1421.已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根据函数的图象的平移可得把f（x+2）向右平移2个单位可得f（x）的图象f（x+2）是偶函数，其图象关于y轴对称可知f（x）的图象关于x=2对称∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）单调递增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故选：B22.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三点共线，∴存在实数λ满足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故为-23．23.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线24.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故选B．25.若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz答案：D26.

008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目

票价（元/场）

篮球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D27.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如图，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．28.若复数z=（2-i）（a-i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若复数z=（2-i）（a-i）为纯虚数，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故为：1229.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．答案：∵抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点M（3，m）∴设抛物线方程为y2=2px∵其上一点M（3，m）到焦点的距离为5，∴3+p2=5，可得p=4∴抛物线方程为y2=8x．30.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于______．答案：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有C52=10所取出的2个球颜色不同，所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=610=35故为3531.直线和圆交于两点，则的中点

坐标为（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中点为32.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）

A．

B．

C．

D．

答案：C33.求证：答案：证明见解析解析：证：∴34.过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B35.设集合A={1，2，4}，B={2，6}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故选B．36.平行线l1：3x-2y-5=0与l2：6x-4y+3=0之间的距离为______．答案：将l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0∴l1：3x-2y-5=0与l2：6x-4y+3=0之间的距离为d=|-10-3|62+(-4)2=1352=132故为：13237.已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．答案：证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE为公共角∴△EFD∽△AFE，FDEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．38.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）当a＜-1时△＜0

B=φA（2）当a=-1时△=0

B={0}A（3）当a＞-1时△＞0

要使BA，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=139.△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于3．答案：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．40.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）

A．

B．

C．

D．答案：B41.根据如图的框图，写出打印的第五个数是______．答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出N＜35时，打印A值．程序在运行过程中各变量的情况如下表示：

是否继续循环

A

N循环前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以这个打印的第五个数是31．故为：3142.命题“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B=B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B=B，则A∩B=A答案：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A．43.直线x3+y4=1与x，y轴所围成的三角形的周长等于（）A．6B．12C．24D．60答案：直线x3+y4=1与两坐标轴交于A（3，0），B（0，4），∴AB=5，∴△AOB的周长为：OA+OB+AB=3+4+5=12，故选B．44.椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是______．答案：椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度，最大距离为长半轴的长度因为椭圆的长轴长为10，短轴长为8，所以椭圆上的点到圆心的最小距离为4，最大距离为5所以椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是[4，5]故为：[4，5]45.（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______．答案：作出函数的图象如图，直线y=y0交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，可得A（a，y0）与B（b，y0）关于直线x=12对称，因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）所以0＜y0＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故为（2，2012）46.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x则x=b；第三步

若c＞x，则x=c；

第四步

若d＞x，则x=d；

第五步

输出x．则输出的x表示（）A．a，b，c，d中的最大值B．a，b，c，d中的最小值C．将a，b，c，d由小到大排序D．将a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，则b＞a，x=b，否则x=a，即x为a，b中较大的值；若c＞x，则x=c，否则x仍为a，b中较大的值，即x为a，b，c中较大的值；若d＞x，则x=d，否则x仍为a，b，c中较大的值，即x为a，b，c中较大的值．故x为a，b，c，d中最大的数，故选A．47.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A．若随机变量K2的观测值k＞6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病

C．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误

D．以上说法均不正确答案：D48.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OE⊥AB，∵边AB所在直线的方程为x+y=4，∴|OE|=42=22，则满足题意的r的范围是0＜r＜22．故选A49.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故为[0，12]．50.设a1，a2，…，an为实数，证明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：证明：不妨设a1≤a2≤…≤an，则由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．将上述n个式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式两边除以n2，并开方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．第2卷一.综合题(共50题)1.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，则实数x的值为（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B2.下列语句是命题的是______．

①求证3是无理数；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命题．②是命题，能够判断真假，因为x2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命题．③是疑问句，所以③不是命题．④能够判断真假，所以④是命题．⑤能够判断真假，因为x2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命题．故为：②④⑤．3.（坐标系与参数方程选做题）

直线x=-2+ty=1-t(t为参数)被圆x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为______．答案：直线和圆的参数方程化为普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦长l=225-92=82．故为：824.双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______．答案：设点P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5•y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x轴的距离是165．5.如图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）

A．“集合”的下位

B．“概念”的下位

C．“表示”的下位

D．“基本运算”的下位

答案：D6.抛物线y=x2的焦点坐标是（）

A．(，0)

B．(0，)

C．（0，1）

D．（1，0）答案：C7.点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能确定答案：A8.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

______．答案：由直线x+3y-4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y-9=0的距离d=|8-9|22+62=1210=1020．故为：10209.一个箱中原来装有大小相同的

5

个球，其中

3

个红球，2

个白球．规定：进行一次操

作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白

球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”

（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为

4

的概率；

（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．答案：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”．则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”．由条件概率计算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为

4”，又A1B2与B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．10.将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______种（用数字作答）．答案：由题意，六个人分为四组，若有三个人一组，则四组人数为3，1，1，1，则不同的分法为C63=20种，若存在两人一组，则分法为2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560种故为：1560．11.用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（）

A．a2=b2

B．a2＜b2

C．a2≤b2

D．a2＜b2，且a2=b2答案：C12.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，则实数x的取值范围为（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C13.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数答案：C解析：对于时有是一个偶函数14.设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O为任意一点，不妨把A点O看成O点，则OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M是□ABCD的对角线的交点，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故选D15.

如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）

A．10

B．5

C.2

D.10

答案：B16.已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=______．答案：∵l∥α，∴l的方向向量（2，-8，1）与平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故为12．17.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=-2，直线AF的方程为y=-3(x-2)，所以点A(-2，43)、P(6，43)，从而|PF|=6+2=8故选B．18.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．19.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．答案：解析：设AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故为：43．20.已知圆C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：

（1）过点A（3，5）的圆的切线方程；

（2）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．答案：（l）设过点A（3，5）的直线ɭ的方程为y-5=k（x-3）．因为直线ɭ与⊙C相切，而圆心为C（2，3），则|2k-3-3k+5|k2+1=1，解得k=34所以切线方程为y-5=34（x-3），即3x-4y+11=0．由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x=3．（2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程x+y=a或y=kx．由直线与圆相切得，|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1，解得a=5士2，k=6±223故所求的切线方程为x+y=5士2或y=6±223x．21.若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？请说明理由．答案：解：设c=1a+2b，则即∵a、b不共线，向量a、b、c共面．22.已知P（x，y）是椭圆x24+y2=1上的点，求M=x+2y的取值范围．答案：∵x24+y2=1的参数方程是x=2cosθy=sinθ（θ是参数）∴设P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范围是[-22，22]．（10分）23.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”．答案：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．24.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5答案：A25.某超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元的一律九折；

（3）一次性购物超过300元的一律八折，有人两次购物分别付款80元，252元．

如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款______．答案：该人一次性购物付款80元，据条件（1）、（2）知他没有享受优惠，故实际购物款为80元；另一次购物付款252元，有两种可能，其一购物超过300元按八折计，则实际购物款为2520.8=315元．其二购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为2520.9=280元．故该人两次购物总价值为395元或360元，若一次性购买这些商品应付款316元或288元．故为316元或288元．26.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B27.已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：如图，∵A1P与A1C所成的角为30°，∴P点在以A1C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°当截面ABCD与圆锥的母线A1C1平行时，截得的图形是抛物线，故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．故选D．28.已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

2

4

6

8

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）

A．（1.5，4）

B．（1.5，5）

C．（1，5）

D．（2，5）答案：B29.设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（）

A．ad-bc=0

B．ac-bd=0

C．ac+bd=0

D．ad+bc=0答案：D30.点O是△ABC内一点，若+=-，则是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A31.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）

A．a、b至少有一个不为0

B．a、b至少有一个为0

C．a、b全不为0

D．a、b中只有一个为0答案：A32.如图所示，设k1，k2，k3分别是直线l1，l2，l3的斜率，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C33.利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）

A．

B．

C．

D．1答案：A34.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素个数为（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B35.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设（α，β∈R），则α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B36.若关于x，y的二元一次方程组m11mxy=m+12m至多有一组解，则实数m的取值范围是______．答案：关于x，y的二元一次方程组m11mxy=m+12m即二元一次方程组mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）当m-1≠0时（m2-1）x=m（m-1）至多有一组解∴m≠1故为：（-∞，1）∪（1，+∞）37.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．

（1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；

（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．答案：以D为原点，DC为y轴，DA为x轴，DD1为Z轴建立空间直角坐标系，…（1分）则A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），E(1，12，0)，…（2分）（1）BD1=(-1，-1，1)，CE=(1，-12，0)…（1分）cos＜BD1，CE＞=-1515，…（1分）所以所求角的余弦值为1515…（1分）（2）D1D⊥平面AEC，所以D1D为平面AEC的法向量，D1D=(0，0，1)…（1分）设平面A1EC法向量为n=(x，y，z)，又A1E=(0，12，-1)，A1C=(-1，1，-1)，n•A1E=0n•A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0，取n=(1，2，1)，…（3分）所以cos＜DD1，n＞=66…（2分）38.已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D点为BC边上的三等分点则D点分线段BC所成的比为12则易求出D点坐标为：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故为：3239.由9个正数组成的矩阵

中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，给出下列判断：①第2列a12，a22，a32必成等比数列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列；③a12+a32≥a21+a23；④若9个数之和等于9，则a22≥1．其中正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个答案：B40.在（x+2y）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项．答案：∵在（x+2y）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二项式共有9项，最中间一项的系数最大即展开式中二项式系数最大的项是第5项．41.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______．答案：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、4642.直线（t为参数）的倾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D43.当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为______．答案：根据圆的参数方程的意义，当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故为：（-2，23）．44.设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．答案：证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca．所以2（a3+b3+c3）≥6abc，∴a3+b3+c3≥3abc．当且仅当a=b=c时，等号成立．45.x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．答案：C46.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A47.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是

（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx2C．f（x）=|x|与g（x）=(x)2D．f（x）=x与g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定义域为{x|x≠0}，而g（x）的定义域为R，故A错误；B、∵f（x）=2lgx，的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定义域为R，故B错误；C、∵f（x）=|x|与g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故C错误；D、∵f（x）=x与g（x）=3x3=x，其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确．故选D．48.随机变量ξ的分布列为k=1、2、3、4，c为常数，则P（＜ξ＜）的值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B49.命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1答案：C50.已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。答案：2解析：把直线代入得，则点到两点的距离之积为第3卷一.综合题(共50题)1.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），则（a+b）•c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），则a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），则（a+b）•c=（7，0，9）•（0，5，1）=9故为92.在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入______；在②中应填入______．答案：由题意知①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，∴这里是一个菱形，②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，∴②处是一个直角梯形，故为：菱形；直角梯形．3.已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ（t为参数），且θ∈[0，π3]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圆C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，将直线l的参数方程代入并化简得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1所以|PA|•|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，当θ=π4时，|PA|•|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值是24．4.已知双曲线x2-y22=1，经过点M（1，1）能否作一条直线l，使直线l与双曲线交于A、B，且M是线段AB的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，说明理由．答案：设过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）为线段AB的中点∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此当k=2时，方程（1）无实数解故过点m（1，1）与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在．（2）当x=1时，直线经过点M但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在5.已知四边形ABCD，

点E、

F、

G、

H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：

EF=HG．答案：证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．6.设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=______．答案：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故为27.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=λCA+μCB，则λμ的值为______．答案：∵AD=2DB，∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13，μ=23∴λμ=12故为128.关于如图所示几何体的正确说法为______．

①这是一个六面体；

②这是一个四棱台；

③这是一个四棱柱；

④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；

⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．答案：①因为有六个面，属于六面体的范围，②这是一个很明显的四棱柱，因为侧棱的延长线不能交与一点，所以不正确．③如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱组成，⑤和④的想法一样，割补方法就可以得到．故为：①③④⑤．9.设随机变量ζ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），若，则P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．答案：过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四边形的边长为2和4，λ+μ=2+4=6．故为6．11.如果过点A（x，4）和（-2，x）的直线的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直线的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故选B12.在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，则S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B13.在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P1的坐标特点为

______，在Oy轴上的点P2的坐标特点为

______，在Oz轴上的点P3的坐标特点为

______，在xOy平面上的点P4的坐标特点为

______，在yOz平面上的点P5的坐标特点为

______，在xOz平面上的点P6的坐标特点为

______．答案：由空间坐标系的定义知；Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z），在xOy平面上的点P4的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点P5的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点P6的坐标特点为（x，0，z）．故应依次为（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．14.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

______．答案：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故为：532．15.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由题意得F（12，0），准线方程为x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．16.已知（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则a+b=______．（用数字表示）答案：由题意可得（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a=23=8令x=1可得各项系数和为b=（2+1）3=27∴a+b=35故为：3517.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a，PB=b，PC=c，则BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故为：12a-32b+12c．18.设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴当a=0时，b∈Q，P+Q={1，2，6}当a=2时，b∈Q，P+Q={3，4，8}当a=5时，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故选C19.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C20.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A．

B．

C．

D．答案：B21.曲线与坐标轴的交点是（

）A．B．C．D．答案：B解析：当时，，而，即，得与轴的交点为；当时，，而，即，得与轴的交点为22.双曲线的实轴长和焦距分别为（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.若双曲线的渐近线方程为y=±34x，则双曲线的离心率为______．答案：由题意可得，当焦点在x轴上时，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．当焦点在y轴上时，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故为：53

或54．24.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D25.确定方程3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x的解集______．答案：由题意，x2-9≥0x2-16≥0x2-25≥0x＞0，∴x≥5∴x2-9≥4，x2-16≥3，x2-25≥0，∴3x2-9+4x2-16+5x2-25≥24∵3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x∴120x≥24∵x≥5，∴120x≤24∴120x=24∴x=5故为：{5}26.已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为______．答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故为c＜b＜a．27.将参数方程化为普通方程为（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C28.已知椭圆的参数方程为(ϕ为参数)，点M在椭圆上，点O为原点，则当ϕ=时，OM的斜率为（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D29.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C30.若非零向量满足，则（）

A．

B．

C．

D．答案：C31.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）

A．

B.

C.

D.答案：C32.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，，过A点的切线交CB的延长线于E点，求证：AB2=BE·CD。

答案：证明：连结AC，因为EA切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因为，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。33.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且则C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．

（1）求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成的角的大小．答案：为了计算方便不妨设a=1．（1）证明：根据题意可得：以A为原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）则A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB•PD=(1，0，0)•(0，2，-233)=0又AE•PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE⊂面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD与底面成30°角，∴∠PDA=30°过E作EF⊥AD，垂足为F，则AE=AD•sin30°=1，∠EAF=60°AF=1