2023年内江卫生与健康职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年内江卫生与健康职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β答案：D2.如图程序输出的结果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号______

答案：（1）游戏盘的中奖概率为

38，（2）游戏盘的中奖概率为

14，（3）游戏盘的中奖概率为

26=13，（4）游戏盘的中奖概率为

13，（1）游戏盘的中奖概率最大．故为：（1）．4.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（2，1），则此直线不能经过两个有理点．答案：证明：假设此直线上有两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均为有理数，则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，两式相减，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理数经过四则运算后还是有理数，故k为有理数．又由y1=kx1+b知，b也是有理数．又∵点M（2，1）在此直线上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端为无理数，右端为有理数，显然矛盾，故此直线不能经过两个有理点．5.在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于______．（用数字作答）答案：由于（1+2x）5的展开式的通项公式为Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系数等于C25×22=40，故为40．6.已知x+5y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．答案：证明：35（x2+y2+z2）×（1+25+9）≥（x+5y+3z）2=1∴x2+y2+z2≥135，则x2+y2+z2的最小值为135，故为：135．7.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命题是（）

、A．（B．C．D．答案：D解析：取x＝,则＝1,＝＜1,p2正确当x∈(0,)时,()x＜1,而＞1.p4正确8.设向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，则θ=______．答案：若a∥b，则sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故为：π4．9.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A10.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），则A，B两点间距离为______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B两点间距离为|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故为：711.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程

必过点（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D12.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要条件B．充要条件C．必要但不充分条件D．既不充分又不必要条件答案：由x＞1，我们不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分条件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要条件∴x＞1是x＞2的必要但不充分条件故选C．13.一个完整的程序框图至少应该包含______．答案：完整程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束，还要包括处理框，用来处理程序的执行．故为：起止框、处理框．14.极坐标系中，若A(3，π3)，B(-3，π6)，则s△AOB=______（其中O是极点）．答案：∵极坐标系中，A(3，π3)，B(-3，π6)，3cosπ3=32，3sinπ3=332；-3cosπ6=-332，-3sinπ6=-32．∴在平面直角坐标系中，A（32，332），B（-332，-32），∴OA=（32，332），OB=（-332，-32），∴|OA|

=

3，|OB|=3，∴cos＜OA，OB＞=-934-93494+274=-32，∴sin＜OA，OB＞=1-34=12，∴S△AOB=12×3×3×12=94．故为：94．15.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．答案：因为e1=(2，1)、e2=(2，-1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1双曲线方程为x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化简得4ab=1．故为4ab=1．16.在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为______．

答案：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则60100=x1，解得x=35．故为：35．17.复数(12+32i)3i的值为______．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故为：i．18.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，则|a+b|=______；a+b与b的夹角为______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b与b的夹角为θ则0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故为：23，π619.如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D20.求下列函数的定义域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函数y=234x+1有意义，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函数的定义域为{x|x≠-14}．设y=2u，u=34x+1≠0，则u＞0，由函数y=2u，得y≠20=1，所以函数的值域为{y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函数的定义域为{x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以函数的值域为[0，2）．21.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．答案：解设i，j，k分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB=2．由于点B在x轴的正半轴上，所以OB=2i，即点B的坐标为（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以OB1=（2，0，2）．即点B1的坐标为（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．22.在空间直角坐标系O-xyz中，点P（4，3，7）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为______．答案：设所求对称点为P'（x，y，z）∵关于坐标平面yOz的对称的两个点，它们的纵坐标、竖坐标相等，而横坐标互为相反数，∴x=-4，y=3，z=7即P关于坐标平面yOz的对称点的坐标为P'（-4，3，7）故为：（-4，3，7）23.三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若＜n1，n2＞=，则二面角A-BD-C的大小为（）

A．

B．

C．或

D．或答案：C24.已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点（1，2），O为原点．求△OAB面积的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），∴直线l的方程为xa+yb=1，又直线l过点（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面积为：12ab≥12×8=4，当且仅当1a=2b=12，即a=2且b=4时，等号成立．故△OAB面积的最小值是4．25.（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，当AP与PC同向，BP与PD同向时取等号，设PC=λAP，PD=μBP，则1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，当x=y=12时，M的最小值为22．26.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}27.求过点A（2，3）且被两直线3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得线段为32的直线方程．答案：设所求直线l的斜率为k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直线的方程为y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．28.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（）A．90B．91C．92D．93答案：由图表得到评委为该选手打出的7个分数数据为：89，90，90，93，93，94，95．去掉一个最低分89，去掉一个最高分95，该选手得分的平均数为15（90+90+93+93+94）=92．故选C．29.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为______．答案：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为xa+

yb=1，点P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=12

ab≥4，故为4．30.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（

）

A．40

B．39

C．38

D．37答案：B31.已知动点P（x，y）满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，则动点P的轨迹是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即动点P（x，y）到两定点（-2，0），（2，0）的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．：双曲线的一支（右支）．32.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）

A．

B．

C．

D．答案：B33.若复数z=（m2-1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值等于______．答案：复数z=（m2-1）+（m+1）i当z是纯虚数时，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故为1．34.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=(12)x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故应填12435.在同一坐标系下，函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是______．答案：作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故为：b，a，1，d，c36.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______．答案：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、4637.下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：

（1）处填______；

（2）处填______．答案：∵程序表示的算法是辗转相除法，根据辗转相除法，先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，一直算到余数为零时m的值即可，∴（1）处应该为r=mMODn；（2）处应该为r=0．故为r=mMODn；r=0．38.若向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，则有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a答案：由题意知ac=a

(a+b)=a2+

a

b=1+1×2cos120°=0，所以a⊥c．故选A．39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．

（1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；

（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．答案：以D为原点，DC为y轴，DA为x轴，DD1为Z轴建立空间直角坐标系，…（1分）则A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），E(1，12，0)，…（2分）（1）BD1=(-1，-1，1)，CE=(1，-12，0)…（1分）cos＜BD1，CE＞=-1515，…（1分）所以所求角的余弦值为1515…（1分）（2）D1D⊥平面AEC，所以D1D为平面AEC的法向量，D1D=(0，0，1)…（1分）设平面A1EC法向量为n=(x，y，z)，又A1E=(0，12，-1)，A1C=(-1，1，-1)，n•A1E=0n•A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0，取n=(1，2，1)，…（3分）所以cos＜DD1，n＞=66…（2分）40.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）

A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C41.如图，在四边形ABCD中，++=4，==0，+=4，则（+）的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C42.已知两曲线参数方程分别为x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它们的交点坐标为______．答案：曲线参数方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：x25+y2=1；曲线x=54t2y=t（t∈R）的普通方程为：y2=45x；解方程组：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它们的交点坐标为（1，255）．故为：（1，255）．43.现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题，某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到两题的编号分别为x，y，且x＜y”．

（1）共有多少个基本事件？并列举出来．

（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36种基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”则事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15种．∴P（A）=1536=512．44.已知直线l1：y=kx+（k＜0=被圆x2+y2=4截得的弦长为，则l1与直线l2：y=（2+）x的夹角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B45.用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是______．答案：∵证明y=x2是增函数时，依据的原理就是增函数的定义，∴用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是：增函数的定义故填增函数的定义46.向量在基底{，，}下的坐标为（1，2，3），则向量在基底{}下的坐标为（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D47.（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．答案：∵直角坐标系中，圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），∴x2+（y-2）2=4，∵以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，∴圆心坐标（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圆C的圆心极坐标为（2，π2），故为：（2，π2）．48.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．答案：D49.点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能确定答案：A50.已知空间两点A（4，a，-b），B（a，a，2），则向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故选A第2卷一.综合题(共50题)1.已知f（x）=，求不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集。答案：解：原不等式等价于或解得或即故不等式的解集为。2.如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．（尺寸不作严格要求，但是凡是未用铅笔作图不得分，随手画图也不得分）答案：由题可知题目所述几何体是正六棱台，画法如下：画法：（1）、画轴画x轴、y轴、z轴，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（图1）（2）、画底面以O′为中心，在XOY坐标系内画正六棱台下底面正方形的直观图ABCDEF．在z′轴上取线段O′O1等于正六棱台的高；过O1

画O1M、O1N分别平行O’x′、O′y′，再以O1为中心，画正六棱台上底面正方形的直观图A′B′C′E′F′（3）、成图连接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱台的直观图

（如图2）．3.点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a=±1答案：A4.如图所示，I为△ABC的内心，求证：△BIC的外心O与A、B、C四点共圆．答案：证明：连接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是内心知∠ABC=2∠IBC．从而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四点共圆．5.若实数X、少满足，则的范围是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D6.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选D7.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OE⊥AB，∵边AB所在直线的方程为x+y=4，∴|OE|=42=22，则满足题意的r的范围是0＜r＜22．故选A8.已知

|x|＜a，|y|＜a．求证：|xy|＜a．答案：证明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性质，可得|xy|＜a9.已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故为：27-102．10.函数f（x）=ex（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A11.已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A12.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）

A．24种

B．48种

C．96种

D．144种答案：C13.用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C14.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A15.已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D16.“a=18”是“对任意的正数x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：当“a=18”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“对任意的正数x，2x+ax≥1”为真命题；而“对任意的正数x，2x+ax≥1的”时，可得“a≥18”即“对任意的正数x，2x+ax≥1”?“a=18”为假命题；故“a=18”是“对任意的正数x，2x+ax≥1的”充分不必要条件故选A17.写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．答案：算法如下：（1）．输入x，y，z三个数值；（2）．从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）．从y，z中挑出最小者并换到y中；（4）．输出排序的结果．18.已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函数序号是______．答案：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3ecosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3ex，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+π2时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故为③19.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若单位向量c满足c⊥(a+b)，则c=______．答案：设c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，单位向量c满足c⊥(a+b)，∴c•a+c•b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是单位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故为：（0，1）或（0，-1）．20.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D21.在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C22.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是______．答案：设活过10岁后能活到15岁的概率是P，由题意知0.9×P=0.6，解得P=23即一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是23故为：23．23.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．对任意的x∈R，2x≤0

D．对任意的x∈R，2x＞0答案：D24.已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=______．答案：∵l∥α，∴l的方向向量（2，-8，1）与平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故为12．25.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圆C的方程为ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圆C的直角坐标方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直线l过点P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3226.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线27.如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D28.已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则

k=______．答案：因为已知x2+4y2+kz2=36根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（12）2+(1k)2）=36×[12+（12）2+(1k)2]=49．故k=9．故为：9．29.关于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B30.经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C31.半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

答案：证明：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3．因这三个圆两两外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3为直角三角形．32.如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为X转盘（B）指针对的数为Y设X+Yξ，每次游戏得到的奖励分为ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1时的概率

（2）某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？答案：（1）由几何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．则P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范围为2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布为：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的奖励分为Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ=50．33.用反证法证明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根x0为（）

A．整数

B．奇数或偶数

C．正整数或负整数

D．自然数或负整数答案：A34.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B35.在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．答案：因椭圆x23+y2=1的参数方程为x=3cos?y=sin?（?为参数）故可设动点P的坐标为(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，当?=π6时，S取最大值2．36.方程组的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A37.参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）

A．2x-y+4=0

B．2x+y-4=0

C．2x-y+4=0，x∈[2，3]

D．2x+y-4=0，x∈[2，3]答案：D38.如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，则∠PAC=______°，PA=______．答案：∵PD=1，BD=8，∴PB=PD+BD=9由切割线定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故：60，339.直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是

______．答案：联立两直线方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，当k+1≠0即k≠-1时，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y=2k-1k-1，所以交点坐标为（kk-1，2k-1k-1）因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式组的解集为0＜k＜12则k的取值范围是0＜k＜12故为：0＜k＜1240.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（）A．12B．16C．24D．48答案：依题意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=1y（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=14（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×18（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×14（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故选D41.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj与λi+j垂直，则实数λ=______．答案：由题意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj与λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故为：042.表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的______．答案：根据概率的定义：表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率；一个随机事件发生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，故为：概率．43.已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

A．

B．

C．

D．答案：A44.复数i2000=______．答案：复数i2009=i4×500=i0=1故为：145.若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C46.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵随机数表法进行抽样，包含这样的步骤，①将总体中的个体编号；②选定开始的数字，按照一定的方向读数；③获取样本号码，∴把题目条件中所给的三项排序为：①③②，故选C．47.设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为______．答案：构成基底只要三向量不共面即可，这里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以选择的．故为：③④⑤（不唯一，也可以有其它的选择）48.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB．其中能作为一组基底的是______（只填写序号）．答案：解析：由于①AD与AB不共线，③CA与DC不共线，所以都可以作为基底．②DA与BC共线，④OD与OB共线，不能作为基底．故为：①③．49.编程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND50.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2，0)内，另一个根在(1，3)内，求a的取值范围。答案：解：设f(x)=3x2-5x+a，则f(x)为开口向上的抛物线，如右图所示，∵f(x)=0的两根分别在区间(-2，0)，(1，3)内，∴，即，解得-12＜a＜0，故所求a的取值范围是{a|-12＜a＜0}。第3卷一.综合题(共50题)1.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C2.对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①对于函数f（x）=ex若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3∈[0，1]．③对于f(x)=sinπ2x，存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④对于f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x有两个解，即y=lnx

和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx和y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故选B．3.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．

（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；

（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．答案：（1）由题意知圆x2+y2=12的圆心是（0，0），圆心到直线的距离是d=2532+42=5，（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，根据上一问可知圆心到直线的距离是5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P=60°360°=16故为：5；164.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．

（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；

（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP=（x-xA，y-yA），因为F的坐标为（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因为AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；（2）由题意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0时，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2时，dmin=-4-4m．5.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=______．答案：根据题意可知该循环体运行5次第一次：k=2，s=2，第二次：k=3，s=2+4，第三次：k=4，s=2+4+6，第四次：k=5，s=2+4+6+8，因为k=5，结束循环，输出结果S=2+4+6+8=20．故为：20．6.一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为______．答案：根据程序框图，题意为求：s=2+4+6+8，计算得：s=20，故为：20．7.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整数值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整数值为9．故为：9．8.

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若，，，则μ的取值范围是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B9.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B10.设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：B11.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．答案：a2+b2的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=155=3．故为3．12.给出函数f（x）的一条性质：“存在常数M，使得|f（x）|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立．”则下列函数中具有这条性质的函数是（）A．y=1xB．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx答案：根据|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永远成立故选D．13.设a1，a2，…，a2n+1均为整数，性质P为：对a1，a2，…，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P．答案：证明：①当a1，a2，…，a2n+1全部相等时，从中任意2n个数，将其分为两组，每组n个数，两组所有元素的和相等，故性质P成立．②下面证明：当a1，a2，…，a2n+1具有性质P时，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反证法：假设a1，a2，…，a2n+1不全部相等，则其中至少有一个整数和其它的整数不同，不妨设此数为a1，若a1在取出的2n个数中，将其分为两组，每组n个数，则a1在的那个组所有元素的和与另一个组所有元素的和不相等，这与性质P矛盾，故假设不成立，所以，当a1，a2，…，a2n+1具有性质P时，a1，a2，…，a2n+1全部相等．综上，a1，a2，…，a2n+1全部相等当且仅当a1，a2，…，a2n+1具有性质P．14.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同时为零}答案：在x轴上的点（x，y），必有y=0；在y轴上的点（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐标系中，x轴上的点的集合{（x，y）|y=0}，直角坐标系中，y轴上的点的集合{（x，y）|x=0}，∴坐标轴上的点的集合可表示为{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故选C．15.已知正方形ABCD的边长为a，则|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=2a，AC与AD的夹角为45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故为：5a16.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根据投影的定义可得：a在b方向上的投影为：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故为：115．17.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分

∠BAD，则∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D18.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D19.在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=______．答案：将其化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0，和x=1，代入得：y2-4y+1=0，则|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23．故为：23．20.某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故为：148．21.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）与AO相等的向量有

______；

（2）写出与AO共线的向量有

______；

（3）写出与AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO与CO是否相等？答

______．答案：（1）与AO相等的向量有BF（2）与AO共线的向量有DE，CO，BF（3）与AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO与CO不相等22.函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}答案：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=f(x)x（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．23.已知△ABC的三个顶点A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），则△ABC的重心坐标为______．答案：设△ABC的重心坐标为（x，y），则有三角形的重心坐标公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐标为（13，43），故为（13，43）．24.已知函数f（x）=ax2+（a+3）x+2在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函数f（x）=ax2+x+1在区间[1，+∞）上为增函数，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在区间[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故为：a≥0．25.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夹角为π3，则x=______．答案：由两个向量的数量积的定义、数量积公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故为±3．26.已知|a|＜1,|b|＜1,求证：＜1.答案：证明略解析：∵＜1＜1a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1＞0

(a2-1)(b2-1)＞0又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.∴原不等式成立.27.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公约数，也就是和的最大公约数28.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，

（Ⅰ）求证：DM⊥EB；

（Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．答案：分别以直线AE，AB，AD为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设CB=a，则A（0，0，0），E（2a，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，a），D（0，0，2a）所以M(a，a，a2)．（Ⅰ）：DM=(a，a，-3a2)

，EB=(-2a，2a，0)DM•EB=a•(-2a)+a•2a+0=0．∴DM⊥EB，即DM⊥EB．（Ⅱ）设平面MBD的法向量为n=(x，y，z)，DB=(0，2a，-2a)，由n⊥DB，n⊥DM，得n•DB=2ay-2az=0n•DM=ax+ay-3a2z=0⇒y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量为n=(1，2，2)，又平面BDA的一个法向量n1=(1，0，0)．∴cos＜n，n1＞

=1+0+012+22+22•12+02+

02=13，即cosβ=1329.各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2为首项为1，公差为2的等差数列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则an=2n-1（Ⅱ）只需证：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1当n=1时，左边=1，右边=1，所以命题成立．当n=2时，左边＜右边，所以命题成立②假设n=k时命题成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，当n=k+1时，左边=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命题成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．30.如图，在四边形ABCD中，++=4，==0，+=4，则（+）的值为（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C31.某校有老师300人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C32.已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，则点P（3，2）满足（）

A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外答案：C33.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗．根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）答案：（1）这种鱼卵的孵化概率为：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000个鱼卵大约能孵化：30000×0.7645=22935尾鱼苗（3）要孵化5000尾鱼苗，需准备50000.7645=6500个鱼卵．34.如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）

A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线

B．方程f（x，y）