高中数学人教A版第三章概率随机事件的概率 概率的意义教学设计

“一师一优课、一课一名师”高中学段数学学科人教A版高一年级必修3《概率的意义》天津市滨海新区大港第八中学王肖红教学设计《概率的意义》一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修3第三章《概率》中《随机事件的概率》的第二节3.1.2《概率的意义》，主要内容是正确理解概率的意义，了解概率在实际问题中的应用，进一步理解概率统计中的随机性与规律性的关系.随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人民认识客观世界提高重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提高了理论基础.因此概率基础知识已经成为一个未来公民必备常识.在《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。并通过实例，在具体的情景中了解有关概念的意义，并能解决一些简单的实际问题。”可见本节内容在整个高中概率学习中的重要性。本节内容具有高度的抽象性、灵活的应用性特点，它与生活紧密联系.本节内容由三部分构成，其一是概率的正确理解，其二是概率在实际生活中的应用，其三是概率统计中的随机性和规律性的关系。重点在前两个。本节课内容是体现新课程让学生积极动手实践、自主探索、合作交流学习方式的良好素材，也是渗透概率统计思想和应用意识，创新意识的很好时机.本节课蕴含了丰富的思想及方法，尤其是在理解概率概念的学习过程中突出体现了用样本估计总体的统计思想，体现偶然与必然、特殊与一般的关系；应用概率知识解决实际问题过程中，体现了转化与化归的思想和类比的方法.本节课教学重点：概率的正确理解及其在实际中的应用.学生在经历试验过程中初步学会“试验——观察——猜想——找规律”的探索数学问题的科学方法，从而正确理解概率的意义.二、目标和目标解析（一）教学目标（1）通过试验，学生在经历“试验——观察——猜想——找规律”过程中理解概率的意义.（2）通过剖析反例，促进学生对概念的正确理解，不仅澄清日常生活中错误的认识，加深对概率意义的理解.（3）通过对“游戏公平性”的探究，体会概率的意义和应用.在此重点是思想方法的渗透，而不是简单的计算.（4）通过讨论，体会利用概率解释统计中的极大似然方法的思想.（5）运用概率知识解释一种主观概率：天气预报.（6）类比同时抛两枚硬币的试验，理解遗传机理.体会概率理论与统计学的关系.（二）教学目标解析（1）高中概率内容的设计特点之一是，注重对随机现象与概率意义的理解。概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。而随机现象和概率的意义具有高度的抽象性，与以前的确定性思维有本质的区别.新课标中对经历知识的发生过程提出了较高的要求，强调使用“经历”、“感受”、“探索”等体现目标要求的行为动词，学生要体验数学的发现与创造的过程.本节课是学生经历“试验——观察——猜想——找规律”过程的好机会，因此将学习科学的研究方法，经历“试验——观察——猜想——找规律”过程，养成好的思维习惯作为重要的教学目标之一，在此过程中使学生感受生活中概率的随机性，以及大量重复试验后的规律性.突出本节课的重点.（2）日常生活中，人们对概率常常有一些错误的理解.而反例对于概念的辨析是特别有作用的，所以通过剖析反例促进学生对概率的意义正确的理解是本节的教学目标之一.而学生的一些错误理解，只有经过反思才可以内化学生自己的，所以让学生反思，也是有助于实现教学目标.（3）概率论渗透到现代生活的方方面面.正如19世纪法国数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分最重要的问题，实际上只是概率问题”.所以本节对学生比较熟悉的“游戏公平性”“决策中的概率思想”“天气预报的概率解释”的问题，让学生展开讨论，加深概率意义的理解，体会蕴含的思想和方法.由于学生没有学习如何计算随机事件的概率，而“游戏公平性”只从理论上阐释不仅抽象不易理解，高一的学生已经具备会画简单的树状图，会列表来计算概率，基于上面分析，在此本节课采取“翻转课堂”模式，“游戏公平性”找六个案例，让学生课前各小组就讨论，学习完毕，上课时采用抽签的方式，展示部分小组成果.(4)概率理论是统计学的基础，同时统计学为概率论提高一种方法。通过“试验与发现”“遗传机理中的统计规律”不仅加深概率的统计定义，完善对概率意义的理解；通过类比，理解数学本质；加深学生对“试验——观察——猜想——找规律”科学研究方法的理解，帮助学生养成良好的思维习惯，学习科学的研究方法，善于发现问题和解决问题.在此教材中注重了学科间的整合，拓展了概率的应用，但是高一的学生没有学习生物知识，所以理解起来有比较大的困难，如果仅在上课时间让学生接触“遗传机理中的统计规律”，不仅学生会一知半解，重要的是教学会犯“灌给”学生的错误，所以本节课我也在此小部分借助于生物学的“微课”，实现了“翻转课堂”，很好的突破了难点.（三）学习结果分析通过历史故事和具体的生活情境，学生对概率学习产生好奇心和兴趣；通过“试验——观察——猜想——找规律”，真正理解概率的意义；通过小组合作探究，在“游戏公平性”环节中的六个案例，采用“翻转课堂的”模式，用初中学的树状图和列表格，帮助学生深刻感受生活中的概率问题及解决的思想方法.通过生物学的“微课”，类比连续抛掷一枚硬币两次，不仅很好的学会“遗传机理中的统计规律”，体会“试验——观察——猜想——找规律”的科学的研究方法，而且加深学生对概率理论和统计学关系的理解.整个过程，重思想方法的渗透，轻纯粹的计算；学生学会透过现象看本质，通过反思强化知识的内化.三、教学问题诊断分析（一）问题诊断分析（1）学生在日常生活中对概率的理解有一些错误的理解.针对错误，引导学生要剖析这些错误概念的产生原因.本节课创造情景，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟试验去检查、修正或改正他们对概率的认识：并收集学生认知方面出现的新成果，帮助学生提高学生的认识水平.整节课教学都应从对不确定现象的认真体验开始，而不是匆忙进入概率计算和套用公式，使学生感到数学有意义、有用而不是抽象、不相关.（2）概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。在教学中如果只要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据，学生往往习惯地把这些数据当作是确定的数进行处理，事实上他们的随机观念并没有得到发展。同时学生对许多问题往往借助于已有的经验常常会使用可能性、运气、机会、公平等词汇来处理或表达随机问题，很难正确地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，要使学生建立随机观念，必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们亲自试验和收集随机数据，并在活动中逐步丰富对概率的认识，体会随机现象的特点。本节课以数学试验为抓手从学生的实际出发去组织概率教学.（3）适时适地借助信息技术，不仅可以使用真实的数据帮助学生意识到他们的错误概念，形成和发展他们的正确认识，同时excel散点图和折线图，以及计算机模拟实验加深了学生对概率概念的理解，有助于帮助学生形成和认识概率模型.借助“微课”不仅很好的实现了数学与生物学科的整合，而且很好的突破难点.（4）以问题为载体，为学生提供动手做、动眼看、动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考、合作探究，体现“重过程、重情感、重生活”的理念.教学中在概率意义的理解环节，通过学生动手试验、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生学会数学地思考问题的能力，增进应用意识和问题意识.利用学生感兴趣的数学文化知识和生活中的问题，实现情感、态度、价值观目标.（5）本节课在“游戏公平性”环节，从理论上阐释不仅抽象不易理解，而教材中建议作为课后探究活动，我们知道高一的学生已经具备会画简单的树状图，会列表来计算概率，基于上面分析，在此本节课采取“翻转课堂”模式，找六个典型的“游戏公平性”案例（其中有的游戏规则是不公平的），让学生课前各小组就讨论，上课时采用抽签的方式，展示部分小组成果.不仅很好的完成了教学任务，而且激发了学生的学习激情和欲望.（6）本节课在孟德尔的试验和遗传定律环节，天津高一的学生没有接触生物学科，对此知识是一片空白，如果仅靠上课的仅仅几分钟，不仅学生一知半解，而且很难学生很难自己透过现象看到本质，发现：遗传机理中的统计问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题。在教学中，我借助了生物学科中已有的“微课”和“翻转课堂”的理念，不仅很好的突破难点，同时上课时就可以多引导学生经历用不同的替代物来模拟同一个概率问题的经验.在教学中注意使用多种材料，并有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个问题，那将促进学生的理解.有助于帮助学生理解概率模型，提高建模能力。（7）引导学生多反思。因为对于生活中概率问题的错误理解都与因果思维有关，而且顽固而难以改变，所以要培养学生进行反思的习惯.在经常试验之前与之后的思考非常重要，在上课的每个环节都引导学生进行反思，这样才可以促进知识的内化率.教学难点：1.对生活中的概率问题进行“试验——观察——猜想——找规律”思维习惯的培养.2.用概率的知识解释现实生活中的具体问题.（二）学习新知所需条件分析（1）学生具有动手操作数学的意识和基本的观察能力和提取数据的能力.（2）学生具有初步用样本估计总体，会用类比思想独立分析问题的能力.（3）学生具有随机事件的定义，概率的统计定义，概率与频率的关系知识基础.（4）学生了解了“试验——观察——猜想——找规律”的科学研究方法.（5）学生已经具有画简单的树状图，会列表来计算概率的能力.（6）在“遗传机理中的统计规律”环节学生不具有相关生物学知识.四、教法分析及教学支持条件由于概率研究的对象是不确定现象，与传统的教学内容有着极大的不同，而且新课程较多地增加了概率统计的内容与课时，在编排顺序上也作了较大变动，因此传统的教育观念和教学方式就显得有些苍白.《新课程理念下的统计与概率教学》一文中指出概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能迎对“活’’的概率问题为此，在本节概率的意义的教学中，采用以下教学策略：(1)以试验为抓手，以问题为载体，为学生提供动手做、动眼看、动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考、合作探究.创设情境，引导经历概念和模型构建的过程，在学生分组试验后，再借助计算机模拟试验，让学生经历“试验——观察——猜想——找规律”，加深学生对概率意义的理解，从而突破本节课的重点(2)本节课在两个环节上，实现了“翻转课堂”。在“游戏公平性”环节，改变教材中的课后探究的模式，设计了六个典型的教学案例，借助学生初中学习的树状图和列表格的方式，帮助学生借助于概率知识来判断游戏规则是否公平.在“试验与发现”和“遗传机理中的统计规律”环节，由于天津高一学生没有开始学习生物学知识，如果在课堂上几分钟内让学生理解这部分内容，有比较大的困难，更别提培养学生建模能力。在此本节课借助生物学已有的“微课”视频，采取“翻转课堂”教学模式，让学生先学后教，效果会不错，也很好的实现了学科间的整合.(4)恰当实用信息技术，可以使用真实的数据帮助学生意识到他们的错误概念，形成和发展他们的正确认识，同时excel散点图和折线图，以及计算机模拟实验加深了学生对概率概念的理解，有助于帮助学生形成和认识概率模型.借助“微课”不仅很好的实现了数学与生物学科的整合，而且很好的突破难点.(5)培养学生建模的意识，在最后环节，应用类比思想，引导感悟模型提取的思维机制.（一）引入故事，温故知新1、借助图片引出学生们喜欢的NBA明星库里，让学生对这位明星做简要的介绍。并借助视频引领学生进入比赛现场，当库里再次站在三分线上时，让视频暂停.提问：在比分是52:52平局的情况下，库里再次站在三分线上，请同学思考库里进球的可能性有多大？也就是库里进球的概率有多大？【设计意图】以学生特别感兴趣的话题，引入新课，借助图片和视频，激发学生学习激情，培养学生学习兴趣，的引出概率的定义.2.温故知新：随机事件发生的概率的定义是什么？频率与概率的区别与联系.【设计意图】复习相关知识，加深对概率定义的印象，渗透“试验——观察——猜想——找规律”研究方法.（二）动手试验，剖析根源问题1：掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？问题2：有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？师生活动：每组同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并纪录结果．重复上面过程１０次．计算三种结果的频率，你有什么发现？学生试验后再进行些计算机模拟大量重复试验学生总结：把学生各自试验数据填入Excel表格中，并绘制散点图；计算机模拟大量重复试验5次后，也让学生天然Excel表格中，并绘制折线图；通过观察Excel表格，学生体会到事件的随机性，以及计算机试验的数据呈现的规律性.【设计意图】通过学生动手试验，澄清错误认识，理解概率的随机性；通过计算机模拟试验，理解随机事件大量重复试验后的规律性.借助Excel表格绘制的散点图和折线图，帮助学生很好理解随机性和稳定性.整个过程引领学生再次领会“试验——观察——猜想——找规律”研究方法.问题3：如果某种彩票中奖的概率为,那么买1000张彩票一定能中奖吗？.师生活动：学生讨论，师生共同剖析分析出错的根本原因.【设计意图】进一步强化学生对概率含义的正确理解.帮助学生剖析错误的根源在于随机事件是具有随机性，而随机事件的概率具有确定性.问题4:学生反思以上三个问题出错的根本原因【设计意图】反思活动前后的思维差异，巩固知识，提升思维（三）创设情境，灵活应用课前游戏：借助班级里的小组合作学习的六个组，进行游戏活动。每个球后面都有相应的关于游戏是否公平的典型案例。借助于游戏决定一组一个典型案例，课前进行小组学习，探讨.(具体的六个“游戏的公平性”的典型案例在教学设计后附加)课上借助游戏，决定哪个小组的和全部同学分享研究结果.【设计意图】游戏公平性是概率应用之一，尤其是学生对抽签的公平性，摸球试验的公平性等非常喜欢又有模糊的认识，甚至错误的认识.学生在初中学习了通过画树状图和列表格来计算简单的概率，所以本节课重点是体会概率概率的意义和应用，如果单纯的抽象的解释，学生的认识最多发生肤浅的认识和机械的模仿，如果在课上让学生画树状图，又不是本节课的重点，所以本节课借助“翻转课堂”理念，让学生课前借助初中学学习的知识透彻的理解、谈论，课上进行交流。问题5:如果连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上。出现这样的情况，你会怎么想？如果有51次正面朝上，你又会怎么想？有两种情况：一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀，每种结果更可能在哪种情况下得到的？请同学们作出判断。问题6:如果一个袋子中或者有99个白球，1个红球，或者有99个红球，一个白球，事先不知道到底是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结果发现是红球，你认为这个袋中是有99个白球，1个红球，还是有99个红球，1个白球呢？师生活动：学生自己先独立思考，再小组内讨论，最后小组间辩论，教师总结.【设计意图】现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，在此课上借助问题5和问题6中的问题，取代了教材中的掷骰子问题.而且以简单的问题5先分析，通过学生讨论，让学生了解极大似然法的思想.问题7:某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。问题8:生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？师生活动：学生独立思考，并完成.【设计意图】纠正有关天气预报的错误理解，拓宽对概率概念的理解（四）深化知识，拓展应用课前让学生借助生物学科中的“微课”学习孟德尔的豌豆试验与遗传定律，课上重点让学生体会“试验——观察——猜想——找规律”科学的研究方法，引导学生类比连续两次掷同一枚硬币的试验.体会生物学遗传机理中所蕴含的概率统计思想和方法.师生活动：师生共同探讨.【设计意图】天津高一学生没有开始学习生物学知识，在此借助生物学中的“微课”，采用“翻转课堂”模式，让学生提前学习，上课归纳总结，提升.了解概率的广泛应用，强调试验、观察、猜想等方法的重要性，通过类比，提高学生类比与转化能力，培养学生建模能力.（五）课堂小结、学习反思1、学生小结学习后的收获2、学生反思：（1）对概率错误认识的根源（2）概率学习与以往数学学习的不同【设计意图】通过学生自己归纳总结，不仅提高对概率的正确认识和应用意思，而且提高学生的思维能力，提高学生对本节内容的内化率.（五）布置作业，课后延伸作业1：探究作业1:央视“幸运52”某期节目中公布了这样一道抢答题:在三扇门背后(比如说1号、2号及3号)藏了两只羊与一辆小汽车,如果你猜对了藏汽车的门,则汽车就是你的.现在先让你选择,比方说你选择了1号门,然后主持人打开了一扇门,让你看清楚这扇门背后是只羊,接着问你是否应该重新选择,以增大猜对汽车的概率,你能给出回答吗？1号门背后是汽车的概率变了吗？【设计意图】理解概率的本质，提升思维能力探究作业2:酒宴中的“行酒令”,其规则是：先按饮酒人制作出与人数相等的完全一致的酒签,然后由其中一人将欲设的签数放到左手（不可为0）,然后由其余人猜其左手签数,要求只能从1至总人数的个数中任选一整数,并且后猜者与先猜者不得重复,当猜者所猜数字与设计者左手中的签数相同时,猜者就需饮酒,这个游戏规则是公平的吗？【设计意图】培养概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索附加一：故事：你听说过，1名数学家=10个师，的说法吗？第二次世界大战中，美国曾经宣称:一名优秀的数学家的作用超过十个师！师生活动：学生代表讲故事.教师总结.【设计意图】体会概率在军事中作用，激发学生学习欲望，对概率学习产生比较浓的兴趣.第二次世界大战中,美国曾经宣称：1名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.你可知这句话的由来吗?

1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国囿于实力受限,又无力增派更多的护航舰艇,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,按数学角度来看这一问题,它具有一定的规律.一定数量的船（如100艘）编队规模越小,编次就越多（如每次20艘,就要有5个编次）；编次越多,与敌人相遇的概率就越大.比如5位同学放学都回自己家里,老师要找1位同学的话,随便去哪家都行.但若这5位同学都在其中某一家的话,老师要找几家才能找到,一次找到的可能性只有20％.

美国海军接受了数学家的建议,命令船队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了!盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降低为1％,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.附加二：六个判断游戏是否公平的典型案例游戏是否公平1：（不公平）（2023年本溪市）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定。游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘（如图1），转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去（如果指针恰好停在分割线，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）。（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。游戏是否公平2：（公平）（2023年广东）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图2）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明游戏是否公平3：（公平）抓阄游戏：有4位同学得到一张演唱会门票，到底谁去呢？最后他们商量采用抓阄的方法决定由谁获得这张门票