高中数学人教A版本册总复习总复习 全市获奖2

2023学年度高一下学期6月月考数学试题（时间：120分钟满分：150分）姓名_______分数_______一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝52．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝eq\f(1,2)x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－eq\f(1,2)x＋43．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是()A．内切 B．相交C．外切 D．外离4．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)的倾斜角的2倍，则()A．m＝－eq\r(3)，n＝1 B．m＝－eq\r(3)，n＝－3C．m＝eq\r(3)，n＝－3 D．m＝eq\r(3)，n＝15．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝06．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()A．－3或7 B．－2或8C．0或10 D．1或117.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A． B．C． D．8．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2B．C．3D．9．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A．2eq\r(10)B．6C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)10．与圆C：x2＋(y＋5)2＝9相切，且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有()A．1条B．2条C．条 D．4条11．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为()A．[－2,2]B．[－1,1]\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))D．[0,2]12．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A．eq\f(3\r(2),2)B．eq\f(\r(14),2)C．eq\f(3\r(2),4)D．eq\f(3\r(2),2)－1二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是__________．14．已知直线l的斜率为eq\f(1,6)，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_____．15．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有________条．16．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分别根据下列条件，求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3．18．(12分)直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．(12分)光线从A(－3,4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1,6)点，求直线BC的方程．20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？.21.如图,在△ABC中,AC=BC=AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)求证:平面EBC⊥平面ACD;(3)求几何体ADEBC的体积V.22.（本题满分12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0.若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．参考答案1．A2．D3．B4.：B13.：3x＋y－6＝014.：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝015216(x－2)2＋(y－2)2＝217．解(1)代入点(1,1)，得2＋(t－2)＋3－2t＝0，则t＝3．(2)令x＝0，得y＝eq\f(2t－3,t－2)＝－3，解得t＝eq\f(9,5)．18．解设直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝18,\f(1,a)＋\f(4,b)＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2),b＝12))则直线l的方程2x＋y－6＝0或8x＋y－12＝0．19．解如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过(－1,6)关于y轴的对称点(1,6)，直线AB一定过(1,6)关于x轴的对称点(1，－6)且kAB＝kCD，∴kAB＝kCD＝eq\f(4＋6,－3－1)＝－eq\f(5,2)．∴AB方程为y－4＝－eq\f(5,2)(x＋3)．令y＝0，得x＝－eq\f(7,5)，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)，0))．CD方程为y－6＝－eq\f(5,2)(x＋1)．令x＝0，得y＝eq\f(7,2)，∴Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))．∴BC的方程为eq\f(x,－\f(7,5))＋eq\f(y,\f(7,2))＝1，即5x－2y＋7＝0．20．解如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，若P′(异于P)在直线上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A′(a，b)，则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,2)＋2×\f(b＋2,2)－10＝0，,\f(b－2,a－1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝6，))即A′(3,6)．所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋y－24＝0，,x＋2y－10＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(38,11)，,y＝\f(36,11)，))所以P点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(38,11)，\f(36,11)))21.(1)证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.因为G,F分别是EC和BD的中点,所以HG∥BC,HF∥DE.又因为四边形ABED为正方形,所以DE∥AB,从而HF∥AB.所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC.又因为GH∩HF=H,所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC.(2)证明:因为四边形ABED为正方形,所以EB⊥AB.又因为平面ABED⊥平面ABC,所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC.又因为CA2+CB2=AB2,所以AC⊥BC.又因为BE∩BC=B,所以AC⊥平面EBC.又因为AC⊂平面ACD,从而平面EBC⊥平面ACD.(3)解:取AB的中点N,连接CN,因为AC=BC,所以CN⊥AB,且C又平面ABED⊥平面ABC,所以CN⊥平面ABED.因为CABED是四棱锥,22.解：由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1＝0，,y＝0，))解得点A的