高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语命题及其关系 获奖作品

命题同步练习一、选择题1．下列语句是命题的是()A．2017是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗D．a≤152.下列命题中真命题的个数为()①若x2＝1，则x＝1；②若x＝y，则eq\r(x)＝eq\r(y)；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④梯形的对角线一定不垂直． B.2 3.若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B4.设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列为真命题的是 ()A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β5.设a是已知的平面向量且a≠0,关于向量a的分解,有如下三个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 () B.1 6.下列命题中，是真命题的是()A．存在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使sinx＋cosx＞eq\r(2)B．存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2C．存在x∈R，使x2＝x－1D．对任意x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使sinx＜x二、填空题7.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为_________.8.下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③若a＝0，则直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是__________9.命题“若x∈R,则x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为.10.将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为.三、解答题11.判断下列命题的真假．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；(2)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(3)函数y＝eq\f(2,x)的图象关于原点对称．12.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac＞bc时，a＞b；(2)当m＞eq\f(1,4)时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0..

1.【解析】选B.2.【解析】选A.只有③正确．.3.【解析】选A.由韦恩图知A正确．B中(∁UA)∩B≠∅.C中A∪B＝B，D中应为B⊆A.4.【解析】选B.若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,选项A不正确;若l∥α,过l的平面与平面α交于直线m,则l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m⊂α,从而α⊥β,选项B正确;若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,选项C不正确;若α⊥β,l∥α,则l⊥β或l∥β或l与β斜交,选项D不正确.5.【解析】选C.利用向量加法的三角形法则,易得①是真命题;利用平面向量的基本定理,易得②是真命题;由向量加法的三角形法则(不共线两边的和大于第三边),即|λb|+|μc|QUOTEλb=λ+μ>|a|QUOTEa,而给定的λ和μ不一定满足此条件,所以③是假命题.6.【解析】选D.A中，因为sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)，所以A错误；B中，2x＋1≥x2的解集为[1－eq\r(2)，1＋eq\r(2)]，故B错误；C中，Δ＝(－1)2－4＝－3＜0，所以x2＝x－1的解集为∅，故C错误；D正确，且有一般结论，对任意x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，均有sinx＜x＜tanx成立，故选D.7.【解析】若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.8.【解析】对于①，ac2>bc2，c2>0，则a>b正确；对于②，sin30°＝sin150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确．答案：①③④9.【解析】由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.答案:[-1,3]10.【解析】该命题条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则它是矩形.11.【解析】(1)假命题．当a＞0时，抛物线开口向上，有最小值．(2)假命题．反例：等腰梯形的对角线相等.(3)真命题．y＝eq\f(2,x)是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称．1