统计学第四章

第四章综合指标一、综合指标概述二、总量指标（绝对数指标）三、相对数指标（相对数）四、平均数指标（平均数）五、标志变异指标主要内容一、学习提要及目标综合指标是说明现象总体数量特征的基本指标，是进行统计分析的前提。包括总量指标、相对指标和平均指标三种形式。以分别反映社会经济现象的规模、结构比例、水平、集中、分散等数量特征。

学习本章的基本要求是：1.掌握总量指标的概念、意义和种类；2.相对指标的概念、作用以及几种相对指标的性质、特点和计算方法；3.平均指标的概念、作用及几种平均指标的特点和计算方法；4.变异指标的概念、作用和计算。重点是在理解综合指标概念的基础上，熟练掌握各指标的特点和计算方法。

一、统计指标的概念统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值。二、统计指标构成一个完整的统计指标有以下两个主要部分组成：如下图示：

第一节综合指标概述

统计指标的组成反映总体某一方面的质的规定性,是对总体本质特征的一种概括。是总体量的规定性在一定时间、地点、条件下的具体表现。指标名称指标数值三、统计指标的特点：具体性数量性综合性

描述指标评价指标监测指标数量指标质量指标总量指标相对数指标平均数指标

四、统计指标的分类总量指标是用以反映现象的总规模、总水平。总量指标可以不同的标志进行分类。

相对指标是两个相互联系的指标的比率。用以反映现象的相对水平或工作质量。相对指标有不同的种类。

平均指标是反映现象的一般水平。平均指标有不同的计算形式。

第二节总量指标（绝对数指标）一、总量指标的意义和作用概念：

总量指标是反映社会经济现象总规模、总水平的总和指标。（1）反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；意义和作用：按反映总体的内容分按反映的时间状态分按计量单位分总体单位总数时期总量指标时点总量指标实物量指标劳动量指标价值量指标二、总量指标的分类总体标志总量具体理解：1.总体单位总量。即构成总体的单位数之和。2.总体标志总量。即总体中各单位标志值（或变量值）的总和。例如，某地区国有工业企业生产经营情况统计表如下：年份企业数工人数总产值实现利税年末固定资产原值（万元）（万元）（万元）199716473900204510638502237519981607580019758559780223931999161756702013486237522516

（单位总量）（标志总量）

3.时期总量指标。指反映某种社会经济现象在一段时间内发展变化结果的总量指标。例如:2006年中国GDP210871亿元某企业2007年4月销售额870万元

理解：①现象的发展有一个开始到结束的过程；②是一段时间内连续发生变化的过程；③时期指标具有以下方面的特点。第一，在一段时期内不同时间上的数值可以相加；第二，一定时期内指标数值的大小与这段时间的长短有直接关系，通常,时期愈长，指标数值就愈大；第三，一段时期的指标数值是一段时期内现象连续发生登记的结果。

4.时点指标。是反映社会经济现象在某一时间（或某一瞬间、某一时刻、某一个时点）状况上的总量指标。

例如：某企业5月末甲产品库存量1000件理解：①现象发生没有一个开始与结束的过程；②与现象发展过程的时间连续性不存在关系。③时点指标具有以下方面的特点：第一，在一段时间内不同时间上的数值不能相加第二，其指标数值的大小与这一指标所包含的时间长短无直接关系第三，其指标数值不需要在一段时间内连续登记5.实物指标:反映现象的自然属性和外部特征的计量单位，反映的是使用价值量

6.价值指标:以货币为计量单位，反映的是价值量

7.劳动指标:以时间为计量单位，反映的是劳动量

第三节相对指标

一、相对指标的概念、意义及种类

概念：相对指标又称统计相对数，它是两个有联系的现象数量的比率，主要用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。

意义：通过相对指标的计算，将总体内各单位的具体数值抽象化，使其对现象之间存在的固有联系有一个较为深刻的认识。同时，借助于相对指标，可以对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。相对指标的种类结构相对数比例相对数比较相对数强度相对数动态相对数计划完成程度相对数二、相对指标的种类及计算方法

1.结构相对数。是以总体总量为比较指标，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。它是总体单位和总体标志值的结构。结构相对数=各组（或各部分）总量总体总量例1，某地区2003年工业总产值为50亿元，其中轻工业总产值为32亿元，则：32轻工业产值占比重（%）=X100%=64%50计算结果表示轻工业在工业总体中的地位和作用。理解：（1）结构相对数是在统计分组的基础上进行的计算；（2）一般用百分数或成数表示；（3）分子、分母不能调换；（4）各组的比重之和为100%或1。

2.比例相对数。是总体不同部分之间数量对比的相对数，以分析总体范围内各个组成局部之间比例关系和协调平衡状况。通常以总体各组总量指标对比，也可运用总体各部分的平均数或相对数对比。比例相对数=总体中某一部分数值总体中另一部分数值

例2，某地区第四次人口普查结果为，男性为519万人，女性为488万人，则：性别比为：519男女性别比例（%）==1.063：1488理解：（1）可运用现象各部分的相对数或平均数进行对比；（2）强调的是同一总体内的部分与部分数值的比较；（3）分子、分母可以调换；（4）对比的结果表示所研究总体中的一部分与另一部分的比例关系，用以研究现象的比例是否合理、协调。

3.比较相对数。是不同总体的同类指标对比而确定的相对数，借以说明同类现象在同一时期内各总体发展的不平衡性。其计算公式为：某总体指标值另一总体同类指标值比较相对数=

例3，我国面积为960万平方公里，日本为37.8万平方公里，则：960我国为日本==25.4（倍）37.8理解：（1）比较相对数强调的是不同总体（或不同空间）同类现象数值的比较；（2）分子、分母可以调换；（3）计算结果可说明某一同类现象在同一时间内各总体发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。

4.强度相对数。是两种性质不同而又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比，用以表明某现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。强度相对数=某种现象总量指标另一有联系而性质不同的现象总量指标

例4，某年我国国民收入为5485亿元，年平均人口为103049.5万人，则：5485人均国民收入==532.3（元/人）103049.5商业网点、金融机构、医疗单位、人口等密度资金利税率商品流通费用率人口出生、死亡率人均国民收入理解：（1）是不同类现象的对比；（2）对比的结果表示现象的强度、密度或普遍程度，可以说明一个国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的能力，同时，借助于该指标进行国家、地区之间的比较，确定发展不平衡和发展的差距；（3）有正指标和逆指标之分，一般来说，正指标越大越好，逆指标则越小越好；（4）该指标的数值一般用复合计量单位表示或为无名数。医疗床位数/千人；人口死亡率5.动态相对数。一般指发展速度指标。是同类指标在不同时间上的对比，借以反映同一现象在不同时间上的发展变化情况。动态相对数=某现象报告期数值同一现象基期数值例5，某企业2003年产值为500万元，2002年为450万元，则：

5002003年为2002年（%）=×100%=111%450

理解：（1）动态是时间上的发展，动态相对数是同一现象不同时间同一指标的对比，又称发展速度；（2）计算结果表示同类事物的水平报告期为基期的发展变化程度。

6.计划完成程度相对数。是现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，借以检查计划完成的程度。其基本计算公式为：

计划完成程度=实际完成数计划数理解：（1）该指标的计算其分子、分母的数据，可以为绝对数，也可以是相对数；（2）对于短期内计划完成情况的检查，其具体形式有以下几种：

第一种情况：计划数为绝对数时，在计算该指标时，可采用基本公式，即：本期实际完成数计划完成程度=本期计划数

例6，某工业企业2003年计划生产甲产品4000件，实际生产了4200件，则：4200甲产品计划完成（%）=×100%=105%4000第二种情况：相对数为合格率或达标率时，应直接计算：本期实际完成合格率或达标率计划完成程度=本期计划合格率或达标率例7：某企业产品计划合格率为98%，实际达到99%99%计划完成程度==101.2%98%解释：该企业产品合格率实际比计划提高1.2%

第三种情况：相对数为提高率或降低率时，应根据以下两种情况处理：

⊙以提高率相对数形式出现时：1+实际提高率计划完成程度=1+计划提高率

例8，某工业企业2003年度计划劳动生产率比上年提高10%，实际提高了15%，则：100%+15%劳动生产率计划完成程度==104.5%100%+10%解释：实际劳动生产率比计划提高4.5%

⊙

以降低率相对数形式出现时：

1—实际降低率计划完成程度=1—计划降低率

例9，某企业2003年度计划产品成本降低6%，实际降低8%产品成本100%—8%计划完成程度=×

100%=97.9%100%—6%解释：该企业产品成本实际比计划超额完成2.1%

（3）在对长期计划完成情况进行检查时，需要运用以下两种方法：

⊙计划数为计划期内应完成的累计总任务时，计算计划完成程度指标时，可运用“累计法”进行，即：计划期内实际完成的累计数计划完成程度=

计划期内计划完成的累计数

例9，某地区某五年计划规定的固定资产投资额为3850万元，各年实际完成情况如下表：年份19961997199819992000固定资产投资80090095010101025额（万元）4685则五年计划完成情况=*100%=121.70%3850

⊙计划数为计划期末期应达到的水平规定时，计划执行情况表述为提前完成时间：提前完成时间=连续一年的完成数达到计划任务时的剩余时间

例10，某企业五年计划规定年产量应达到300万吨，实际执行情况如下表：

第一年第二年第三年第四年第五年一二三四一二三四产量2002302606565707575858085提前半年完成五年计划六种相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。数据集中区变量x第四节平均指标（平均数）概念：数据集中区变量xx

意义：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。平均指标的特点在于它把总体各单位标志值的差异抽象化了，计算结果，可能与各单位的所有标志值都不相同，但又可作为代表值来反映这些单位某一标志的一般水平。在社会经济统计中，平均指标具有以下作用：

1.反映总体各单位变量分布的集中趋势；

2.比较同类现象在不同单位的发展水平，以说明生产水平、经济效益或工作质量的差距；分析现象的依存关系。应用平均指标的基本要求：只能对同质总体计算平均指标。二、平均指标的种类及计算平均指标有以下几种（教材P77）：算术平均数（简单算术平均数，加权算术平均数）调和平均数（算术平均数变形）几何平均数众数中位数

这些平均指标均用来反映社会经济现象的一般水平。数值平均数位置平均数1.算术平均数

简单算术平均数：加权算术平均数：例：抽样调查某地200个3口之家的居民户，得其生活费用支出资料如下表：月生活费支出(元)组中值Xi户数(户)fiXifi400以下300267800400-6005003517500600-8007005941300800-1200100040400001200-1800150026390001800以上21001429400合计—200175000加权算术平均数公式的变形某车间生产三批产品的废品率分别是2%、1%、4%，三批产量占全部产量的比重分别是45%、30%、25%，试求该车间三批产品的平均废品率。解：平均废品率某小贩以2元/千克的价格购进120千克苹果，以3元/千克的价格卖出60千克，以2.6元/千克的价格卖出40千克，剩余的20千克以购进价卖出，平均名义卖价是多少？实际差价是多少？平均名义价格实际价差调和平均数的概念和计算调和平均数又称“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。通常用H表示。变量值的调和平均数本身无实际意义，但在社会经济统计中，有时由于资料的原因不能直接计算出算术平均数，而采用调和平均数的形式。因此，可以把调和平均数看作是算术平均数的变形。

2.调和平均数H调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。例如，有4个标志值分别为：4、6、8、10，计算其调和平均值。按照调和平均数的概念，其计算为：（1）四个标志的倒数分别为：1/4、1/6、1/8、1/10；

（2）计算倒数的算术平均数，即：

1/4+1/6+1/8+1/10算术平均指标==0.1605；

4

（3）计算算术平均数的倒数=1/0.1605=6.234即：调和平均数==6.231/4+1/6+1/8+1/10

这种平均数是在已经掌握的资料中，不能运用算术平均数的计算方法进行直接计算，而采用的一种计算方法。简单调和平均数简单调和平均数的计算公式是：式中：(X—变量值；n—总体单位总量。)加权算术平均数令Xifi＝Mi则有fi=Mi/Xi

于是上式变为加权调和平均数购一批教材：在图书城用去420元，单价为14元；在一小书店用去425元，单价为15元；在新华书店用去80元，单价为14元。平均每本书多少钱？解：平均价格3.几何平均数G

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数适合于计算现象比率或速度的平均值几何平均数根据资料情况，可分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。前者适用于未分组资料，后者适用于分组后的变量数列。简单几何平均数简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。式中：(Xi—数列中第i个变量值(i=1，2，…，n)n—变量值个数∏—连乘符号)

例如，生产某产品需连续经过4道工序，根据经验，各道工序的合格率分别为98%、95%、92%、90%，求该产品四道工序的平均合格率加权几何平均数当各个变量值的次数(权数)不相同时，应采用加权几何平均数。式中，fi为变量值Xi出现的次数，又称权数。

例如，投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，10年的年利率分配是：第1年至第2年为5%；第3年至第5年为8%；第6年至第8年为10%；第9年至第10年为12%，则平均年利率：考虑：如果不按复利计算，平均年利率是多少？解：设本金为C，则平均年利率算术平均数、调和平均数和几何平均数三者间存在如下数量关系：H≤G≤X并且只有当所有变量值都相等时，这三种平均数才相等众数众数是总体中出现次数最多的标志值。如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么就存在复众数。众数可以有一个或多个，这是与数值平均数所不同的。当总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时计算众数才有意义；如果总体单位数很少，尽管次数分配较集中，那么计算出来的众数意义不大；如果总体单位数较多，但次数分配不集中，即各单位的标志值在总体中的分布比较均匀，那么也无所谓众数。众数的计算方法1.单项式变量数列由单项式变量数列确定众数，可直接观察次数，出现次数最多的标志值就是众数。2.组距数列由组距数列确定众数，首先要由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法计算众数。由组距数列确定众数下限公式：

上限公式：

式中：M0—众数；L—众数组的下限；U—众数组的上限；△1—众数组次数与前一组次数之差；△2—众数组次数与后一组次数之差；d—众数组组距。从众数的计算公式可看到众数的特点：①众数不受极端值的影响，组距数列中出现开口组时，对众数也无影响；②众数的计算公式只适用于等距数列，如果是不等距数列，则应先将其换算为等距数列，然后再利用上、下限公式求众数。中位数中位数的概念将现象总体中各单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的那个标志值就是中位数。通常用Me表示。由中位数的定义可知：中位数把全部标志值分为两个部分，一半的标志值不高于中位数，另一半的标志值不低于中位数，中位数位置前后的总体单位个数相等。中位数和众数一样，有时可代替算术平均数来反映现象的一般水平。由未分组资料确定中位数在数据量不大的情况下，确定中位数的步骤是：①先对变量值由小到大顺序排列；②根据项数n确定中位数的位置，中位数位置=(n+1)/2，n代表总体单位数；③根据中位数位置找出中位数。当项数n为奇数，则居于中间位置的那个变量值就是中位数；当项数为偶数，即(n+1/)2为非整数时，位于中间位置的第(n/2)项和第(n/2)+1项的两个变量值的算术平均数就是中位数。由单项式变量数列确定中位数当数据量较大时，资料常以分组数列的形式出现，如果是单项式变量数列，则确定中位数的步骤是：计算累计次数，累计次数第一次超过(∑f/2)的那一组即为中位数所在组；与该组对应的标志值即为中位数。其中∑f为总次数。

由组距式数列确定中位数由组距数列确定中位数，应先找出中位数所在组，累计次数第一次超过(∑f/2)的那一组即为中位数所在组，然后再用比例插值法计算中位数的值。用比例插值法计算中位数下限公式：

上限公式：

式中：(Me—中位数；L—中位数组的下限；U—中位数组的上限；fm—中位数组的次数；∑f—总次数即总体单位数；Sm-1—中位数组前各组的次数之和；Sm+1—中位数组后各组的次数之和；d—中位数组的组距。)算术平均数:AVERAGE调和平均数:HARMEAN几何平均数:GEOMEAN众数:MODE中位数:MEDIAN平均指标的Excell应用1.算术平均数

简单算术平均数：插入\函数\或选择类别:统计;选择函数:AVERAGE\选定数据域\确定加权算术平均数：成绩频数f组中值xxf60分以下25511060—7086552070—801675120080—90108585090—100495380合计40—3060或者，用ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ直接求得∑xf，再用ＳＵＭ求得∑f，然后计算∑xf／∑f或者，在空白单元格或编辑栏输入：＝ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ（Ｂ２：Ｂ５，Ｃ２：Ｃ５）／ＳＵＭ（Ｂ２：Ｂ５）

2.调和平均数简单调和平均数插入\函数\或选择类别:统计;选择函数:HARMEAN\选定数据域\确定蔬菜单价(元/千克)购买额(元)A0.671B0.51C0.41所选定的数据域加权调和平均数蔬菜单价(元/千克)Xi购买额(元)Mi购买量(千克)Mi/XiA0.6711.5B0.524C0.437.5合计——613简单几何平均数3.几何平均数插入\函数\或选择类别:统计;选择函数:GEOMEAN\选定数据域\确定车间合格率195%290%398%十一.某产品需三个车间连续加工,制品合格率资料如下,用简单几何平均数计算平均合格率所选定的数据域4.众数

工人序号日产量1117212231244129513961077117813091221012511108121311312514117151221613317126181221911820108数据域插入\函数\或选择类别:统计;选择函数:MODE\选定数据域\确定5.中位数

工人序号日产量1117212231244129513961077117813091221012511108121311312514117151221613317126181221911820108数据域插入\函数\或选择类别:统计;选择函数:MEDIAN\选定数据域\确定

第四节标志变异指标由于平均指标将总体各单位之间的差异抽象化了，但实际上总体各单位的差异仍然是客观的。因此，为了达到对总体的全面认识，必须从另一个角度，或通过计算另外的指标，来反映总体各单位存在的差异，以补充平均指标本身存在的不足。概念：标志变异指标是反映变量分布离散趋势、评价平均指标代表性的指标。一、标志变异指标的概念和意义意义：所以，标志变异指标就是用以反映总体各单位标志值差异程度的统计指标。

例如，某企业有三个生产小组，各8人，某一天的生产量（计量单位：件）如下：

第一组：25、30、24、22、22、40、50、27

第二组：30、34、28、30、30、28、30、30

第三组；30、30、30、30、30、30、30、30

从上述各组的生产量来看，在平均产量上，均为30件，从平均指标上不存在差异，但从每一个生产工人的生产量看，就存在一定的差别。问:哪一组工人产量差异较小?或者说，其平均产量更具代表性?在统计研究中，标志变异指标的作用：1.反映总体各单位标志值分布的离散(离中)趋势；2.说明总体平均指标的代表性；3.说明现象变动的均匀性或稳定性程度。

二.标志变异指标的种类据计算方法不同可将标志变异指标分为不同类型。有一类是将总体标志值按顺序排列之后取特定位置的标志值，求其离差，以表明次数分布的变化范围，如全距指标，四分位数指标等。另一类是求各标志值对平均数的平均离差来反映标志值相对于平均数的离差程度，如平均差、标准差(又称均方差)或方差等。用上述标志变异指标还可以计算各种变异系数或离散系数，以表示标志值离差的相对水平。此外还有描述标志值分布状态的指标如偏度系数指标和峰度系数指标，它们说明实际统计分布偏离正态分布的程度。标志变异指标的种类常用的标志变异指标有：极差（全距）平均差(绝对平均偏差)标准差（或方差）标准差系数(离散系数)平均差系数定义离中趋势反映标志变异程度稳定性风险种类全距(R)绝对平均偏差(AD)方差、标准差(б

б)标准差系数(V)2极差（全距）极差又称全距，是指总体单位中的最大标志值与最小标志值之差。R=最大标志值—最小标志值考虑：甲、乙两个生产同一种产品的车间，工人日均产量均为80件产品。其中，R甲=100—55=45R乙=95—65=30能否判定：乙车间日均产量更具代表性？或者说，乙车间工人日产量差异较小？全距的特点：极差的优点是计算简便，直观，容易理解。不足之处是它只以两个极端的标志值计算，而不考虑总体内部的分布结构，不能充分利用数列的全部信息，因此，它无法准确反映标志值变动的一般程度。改进方法：计算四分位差四分位差Q.D把一个变量数列由小到大排列，分成四等份，形成三个分割点Q1、Q2、Q3，这三个分割点的数值就称为四分位数，Q2也是中位数，四分位差为Q.D.=Q3－Q12,15,16,17,17,18,18,18,19,19,72,100

Q.D=19-16.5=2.5四分位差越小，则数列越平稳考虑：组距式分组资料，如何计算四分位差？某校学生每周自修时数,抽出70个样本,且将资料分组整理得下表自修时数6-99-1212-1515-1818-2121-2424-2727-3030-3333-36学生人数0181224157201平均差（AVEDEV）平均差是总体各单位标志值对算术平均数的绝对离差的算术平均数。意义解释：平均来讲，各单位标志值与其平均值的差异有多大未分组资料：分组资料：平均差说明每个标志值对平均值的平均偏离程度，平均差越大，各标志值间的差异越大，平均数的代表性就越小，反之，平均数的代表性就越大。例如：假定某车间两个小组工人的月工资（元）资料如下。

甲：800，900，1000，1100，1200。

乙：900，950，1000，1050，1100。判定：乙车间的平均工资更具代表性，或者说，乙车间工人工资变动幅度小于甲车间平均差的应用条件：被比较对象的计量单位一致且平均数相等。判定具有较小平均差的平均数更具代表性，或者，具有较小平均差的变量变动幅度相对较小。考虑：为什么平均差公式要用绝对值？考虑：平均差相等时，如何判断？∑（X—X）=0某校学生每周自修时数,抽出70个样本,且将资料分组整理得下表自修时数6-99-1212-1515-1818-2121-2424-2727-3030-3333-36学生人数0181224157201根据该资料试计算学生自修时数的平均差AD平均差系数平均差系数公式：考虑：平均差相等时，如何判断？例：假定某车间两个小组工人的月工资（元）资料如下

甲：800，900，1000，1100，1200丙：1800，1900，2000，2100，2200判定：丙组的平均工资更具代表性即，丙组的工人工资之间差异相对较小两个小组内部工人的工资差异是一样的吗?方差（）和标准差（）计算方法：将平均差公式中的绝对值符号换成平方，得到方差的公式，将方差开方根为标准差。对于分组资料：对于未分组资料：考虑：比较同类现象时候，不同总体中，方差或标准差大，意味着什么？标准差的简捷计算公式未分组：分组：方差、标准差计算过程样本编号（n）标志值（x)(x-X)(x-X)1162-8.267.2421743.814.4431787.860.844164-6.238.44518110.8116.646152-18.2331.247167-3.210.2481732.87.8491798.877.44101721.83.24SUM17020727.6X170.272.768.532标准差与方差是反映数据或数列平稳性、波动性的重要工具；也是评价平均指标代表性的重要标尺；是统计分析的重要工具。方差、标准差的数学性质1.每个变量值加上一个常数，方差、标准差不变

对于任意常数

若

那么：2.每个变量值扩大一个常数倍，标准差同倍绝对值扩大，方差以常数平方倍扩大

对于任意常数

若

那么3.方差等于各变量值平方的算术平均数减去各变量值算术平均数的平方

对于X1，X2，....Xn，算术平均数X=∑Xi/n

对于X12，X22，Xn2，算术平均数X2=∑Xi2/n

那么4.在分组条件下，总方差由组内方差平均数和组间方差两部分构成

fi—各组数据个数；xij—第i组第j个数据

组内方差平均数

组间方差

那么例题：某车间两个班组各7名工人，日完成生产量班组日装配数量（件）甲2040607080100120乙606869707172100乙班组日装配量的平均数比甲班组代表性强某企业工人日产量分组资料如下日产量组中值工人数xf20—302510030—403535040—504540050—6055150合计——1000离差离差平方加权离差方X-X（X-X）2（