2020-2021学年山东省青岛胶州市高二下学期期中考试数学试题 Word版

青岛胶州2020—2021学年度第二学期期中学业水平检测高二数学试题本试卷共页，题．全卷满分分．考试用120分钟．注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并条形码粘贴在答题卡指定位置上。．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动皮干净后涂他答案标号非选择题时案在答题卡上在本试卷上无效。．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共8小题．小题5分共分．在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的．．物体运动的位移（单位：米）与时t（单位：秒）之间的函数系为st则该物体在t时瞬时速度为（）

，A

米秒

B．米秒

C．米秒

D．

米秒．公司招聘4

名实习生，全部分配到企划部、销售部和服务部

3

个部门进行跟岗实习（每部门至少一人不分方法的种数为（）A

36

B

72

C．

54

D．

108．知随机变量X

服从正态分布

N(10,22)

，则D(3

＝（）A

6

B11

C

D．

36．机场某时降雨的概率为机准点的概率为（）

11，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞5A

12

B

14

C．

125

D．

150．辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九算法》一书中，画了一张表示二项(a(

)

展开后的系数构成的三角形数阵，称做“开方做法本源就著名的“杨辉三比西方的“帕斯卡三角形”早年．在“杨辉三角”中，从

行开始，除

以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．某行中只有一项最大，该是第（）1

…A

B11

C．

10

D．

9．工厂产品合格的概率均为p

，各产品合格与否相互独立．X

为该工厂生产的

5

件商品中合格的数量，其中

(，P(X(，则p）A

B

C．

0.4

D．

0.3．图，已知电路中5个关，开关S闭合的概率为5且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

1，其它开关闭合的概率都是，2A23C．24．函数f()

B4D．5的图象上存在两个不同的点

,B

，使得曲线f(x)

在这两点处的切线重合称函数

yf(x)

“重合函下列函数中自重合数的）Alnx

B

y

C．

y

3

D．yx二、多项选择题：本大题共4小题．小题5分共分．在每小题给出的四个项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，对但不全的得3分，有选错的得0分．．函数f()cosx

，则下列说法正确的是（）A

π[f()]B

[

f(xxx]xx2C．f()

在

π(,0)处切方程为y

2

D[()]xx2

3442344210两变量,y的对本数据(xy),(xy),(x),,(x,y)在面直角坐标系113nn中表示为散点图据x满足一元线性回归模型及小二乘法得其经验回归方程为

，设

(,i

i

)

为回归直线上的点，则下列说法正确的是（）A

(yii

)越，说明模型的拟合效果越好iB利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点C．关系数r

的绝对值越接近于

，说明成对样本数据的线性相关程度越强D．过验回归方程进行预报时，解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远，求得的预报值不是响应变量的精确值．

名男生、

名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）A排成前后两排，前排

人，后

人，共有A7

种方法B全体排成一排，男生互不相邻，共有种法3C．体排成一排，女生必须站在一起，共有A4

A4

种方法D．体成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共6

种方法．国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设

,m0)为整数ab除的余数相同a对同余)

若a22020

2020

，(mod5)，则

的值可以是（）A

2005

B

2006

C．

2020

D．

2021三、填空题：本大题共4小，每小题分，共分．．函数)

的导数为f

()

，若

fx)

13

x3

，则f

．．(

1x

的展开式中的常数项是．．甲、乙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗据统计这三个地区分别有

、

、

80%

的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为

3:4:

，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为．3

1116在平面直角坐标系中，曲线

y

2

上在

点处的切线

l

与

y

12

x

垂直，则A

点坐标为；线l的动点

到曲线y

2

上的点的最小距离为．（小第空2分第空3分四、解答题：本大题共6小，共分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．本满分）已知f()(1)

xx

x

中a，mR．（1求的；（2求1本满分）

2021

的值．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块木块之间留有适当的空隙作为通道面有一块玻璃一小球从高尔板上方的通道口落下球在下落的过程中与层层小木块碰撞且可能向左或向右滚下后掉入高尔顿板下方的某一球槽内图示的高尔顿板有小木块，小球从通道口落下，第一次与第层中间的小木块碰撞，以的概率2向左或向右滚下，依次经6次小木块碰撞，最后掉入编号1,2,

的球槽内．例如小球要掉号槽，则在次碰撞中有

2

次向右

4

次向左滚下．（1如图，进行一次高尔顿板试验，求球落6球槽的概率；（2曾经在街头巷尾的地摊上流行过一种利用高尔顿板改造的赌博游戏．摊主规定2元可以尝试一次如小球落入

1

号和

号球槽可以得到

元奖金如果小球落入

2

号和

号球槽可以得到奖金；如果小球落入号号槽可以得到元金；如果小球落入益．

4

球槽没有奖金．如果某天100人尝试此游戏，摊主预计可以获取多少收4

本满分）已知函数()lnax

，a

．（1当

4,

时，求

f()

在点

f

处的切线方程；（2b，过

与曲线

f()

相切的直线与直线

xy

平行，求的值．本满分）随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快的活方式和生活理念正在发生巨大的改变外App下订餐叫外卖到来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱了解市民是否经常利用外卖平台点餐查机构借助网络进行了问卷调查从与调查的网友中抽取了人行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基不用外卖平台点餐的人数的2倍；40岁上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；

40

岁及以下有

15

人基本不用外卖平台点餐．（1请完善下面列联表（单位：人依

的独立性检验，分析经常利用外卖平台点餐是否与年龄有关？经常用外卖平台点餐

基本不用外卖平台点餐

总计40

岁及以下

1540

岁以上总计

75（2用分层抽样方法在经常用外卖平台点的市民中随机抽取

人再从以上

人中随机抽取3人记被抽取的人“岁上”的数为X

，求随机变量

的分布列和均值

E(

．附

2

()2)(c)()

，其中

n

．临界值表：P(x)

0.155

x

2.0722.7065.024本满分）2021

年辽宁北南等八省市将全部采

3

”的新高考模式3”的是语文、数学、外语，这三门科目考试参加统一高考由教育部考试中心统一命题，以原始成绩计入考生总成绩”的物理和历史中的一科，考生必须从物理和历史两个科目中选择一科各省自主命题以原始成绩计入考生总成绩为了让考生更好的适应新高考模式，某省几个地市进行了统一的高考适应性考试．在所有入考考生中30000人考物理，考后物理成(满1服从正态分N(55,10)

．（1分别估计成绩在果留整）

[

和分上者的人数运过中确到，后附：

(

X

，

P(

X

，P(

0.9973

．（2本次考试物理成

服从正态分N(

)

．

X

，~

，若本次考试物理成绩的

划定为优秀等级，试估计物理优秀等级划线分大约为多少分？附：

N(0,1)，则

0.75

．本满分）现代物流成为继劳动力自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素企去年6

ˆˆ前

八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：月份

3

5

6

7

8物流成本

83.5

86.5

84.5

86.5利润

残差ei

yii

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为y3.2x151.8．（1求的，并利用已知的线性回归方程求出月对应的残差e

；（2请先求出线性回归模型3.2x151.8

的决定系数R

（精到

0.0001

根据非线性模型

yln1069.2

求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数

，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为

万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附（正的考据：i

xyii

2，x，y)2904．iiii附：

y)2iiiy)2i

．i附：b

i

(x)(y)iiiiix)22nxii

，

y

．i

i7

2020—2021年度第二学期中学业水检测高二数学案及评分标一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．ADDCAD二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．BC;CD;11.ACD;12.BD．三、填空题：本大题共4小，每小题分，共分．13.

；14.0.6；16.(1,1)

，

55

四、解答题：本大题共6小，共分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．（本题分10分）解）由题意可C1()1·······················································2021得····································································································（2f(0)······················································································0f································································0122021所以af(1)f(0)··············································123202018.（本题分12分）解）设这个小球掉入球槽为事件A掉入6球槽，需要向右5次向左，所以PA)

111)2

332

··································································所以这个小球掉入6号槽的概率为

332

·························································3分（2每一次游戏中，

的可能取值为

0,1,

···················································(

n4)

1)32

····················································5分P(

11)((nC2)2))4)232

·············6分P(

((

1111))5)52222

················P(

5)((n7)0)6

·······························

2P

8

20x2220.120x2220.1一次游戏付出的奖金

515161632则摊主的收益为

·············································································所

人次的总收益为元···································································（本题分12分）解）由题求得：f

1x

x

···························································2分所以

f

，即切线的斜率

······························································3分又因为f

，所以该切线过(1,

························································5分所以切线方程为

x0

·········································································6分（2设切点为(,，题意的知f)00y所以2x①；yax②00

，2x·············③········································分将①代入②得：④再将④代入③中，化简x··················000解得x（以，0因此的为1··························································································（本题分12分）解）设基本不用外卖平点餐人数为

，2x75得x25···················································································1分所以基本不用外卖平台点餐人数25人因为岁及以下有人本不用卖平台点餐所以岁以上有人基本不用外卖平台点餐40岁以上有10人常用外卖平台点餐

岁及以下有人经常用外卖平台点餐·························································列联表如下：40

岁及以下

经常用外卖平台点餐40

基本不用外卖平台点餐15

总计5540

岁以上

10

10

20总计

50

25

75由列联表可知

7522

·········································因2.706=···················································································5分所以依据小概率的立性检验，认为经常利用外卖平台点餐与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大············································································6分（2由题意可知，抽取的人中“40岁以上”的市民有2人X的所有可能取值2

···········································································P

C

7·····················································································8分15P

X

·················································································9分159

C1PC所以的分布列为

··············································································10分所以

E

X7P152·············································································12分155（本题分12分）解）正态分布

X~N(55,100)，P(

所以X

······································································2分成绩在

[45,65]

的人数约为

20481

人········································3分由正态分布曲线的对称性可得：(35(

0.9545

，····································则P(

175)2

0.0228

··················································所以估分上的人数约为

0.0228

人······································6分（2设该划线分为m，XN(55,100)

得

，···························8分XXm令···································································9分1010由题意因为(0,1)，0.8)0.75，以P0.8)0.25·················11分所以

5510

，以m·································································12分22.（本题分12分）解）因为

，