高中数学 312 《不等关系与不等式》 新人教A必修5

3.1.2

不等关系与不等式.1.用不等式或不等式组表示不等关系.3.比较两个代数式的大小——作差比较法→判断符号作差→变形→得出结论复习回顾.证明：

性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.不等式的性质.证明：（传递性）这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a.这个性质是不等式的传递性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c..证明：性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.结论：不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（移项法则）性质3：如果a>b，则a+c>b+c..证明：性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d..几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向.性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向..性质7：性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同号.性质8：性质8说明,当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向.以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.1.对于实数判断下列命题的真假(1)若则(5)若则(3)若则(4)若则假(2)若则真假假真注:（1）运用不等式的性质时，应注意不等式成立的条件。（2）一般地，要判断一个命题为真命题，必须严格加以证明，要判断一个命题为假命题，可举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果。思考1..例1.已知a>b>0,c<0,求证.＞证明：因为a>b>0,于是即由c<0,

得,即所以ab>0,>0.思考？能否用作差法证明？.例2.应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此.（2）已知a>b>0，0<c<d，求证：证明：因为0<c<d，根据（1）的结论得又因为a>b>0，所以即.1.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A2.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是()A．a-d>b-cB．C．a+d>b+cD．ac>bdC练习.3.当a>b>c时，下列不等式恒成立的是()A．ab>acB．(a-b)∣c-b∣>0C．a∣c∣>b∣c∣D．∣ab∣>∣bc|B18<x－2y<32，（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范围.因为－4<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0.5..求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得思考2..所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20.还有其它解法吗?提示:整体构造利用对应系数相等试一试,答案一样吗?本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系注意:.不等式的性质内容对称性传递性加法性质乘法性质指数运算性