高中数学 3.3.2线性规划问题 新人教A必修5

第一课时3.3.2简单的线性规划问题.一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo.2.作出下列不等式组的所表示的平面区域.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？.二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值..55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小..设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解.线性规划的实例分析【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算..思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？.思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.yx4843o

.思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？

z＝2x＋3y.

思考5：将z＝2x＋3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？直线l在y轴上的截距的三倍，或直线l在x轴上的截距的二倍..思考6：当x、y满足上述不等式组时，直线l：的位置如何变化？经过对应的平面区域，并平行移动.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？

经过点M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M.思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.

M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.探究二线性规划有关的关概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。

满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。

在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。

由所有可行解组成的集合叫做可行域。

使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。最优解.，求z的最大值和最小值.例1设z=2x－y，变量x、y满足下列条件

理论迁移yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1.5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.例1设z=2x－y，变量x、y满足下列条件2x-y=0BAC最大值为8，最小值为..2x＋y＝0xOyy＝xx＋y＝2y＝3x－6

例2已知x、y满足：求z＝2x＋y的最大值.最优解（3，3），最大值9.M.1、利用图解法解决线性规划问题的步骤：画——画出线性约束条件所表示的可行域答——做出答案求——根据观察的结论，先求交点的坐标，再求出最优解移——在目标函数所表示的一组平行线（与目标函数中z=0平行）中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线小结.小结2.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最