高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 新人教A必修5

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域.笔笔芯提问11板演23合计不多于10支不多于20支生活实例提问x人板演y人.x,y需满足下面的关系式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称作二元一次不等式.由几个二元一次不等式组成的不等式组称作二元一次不等式组．满足二元一次不等式（组）的有序实数对(x,y)构成的集合称作二元一次不等式组的解集．线性规划生活实例.道路交通规划.生产安排规划.资源调配.科学配餐.一元一次不等式(组)的解集实数x构成的集合数轴上的一个区间二元一次不等式(组)的解集有序实数对（x，y）构成的集合平面直角坐标系内的一个区域

【问题1】二元一次不等式（组）的解集用什么图形表示呢？温故知新.x-y-6=0-6xyo6x-y-6<0x-y-6>0边界

【问题2】在平面直坐标系中，x-y-6<0的解集表示什么图形？探究新知.例1.画出不等式x+4y<4表示的平面区域.

【结论】二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的平面区域.问题3：如何确定是哪一侧区域呢？探究新知.（1）直线定界，注意虚实；（2）特殊点定域，若C≠0,特殊点取原点;

若C=0,特殊点(0,1)或(1,0).探究新知画二元一次不等式的解集表示的平面区域的一般步骤和注意事项：.1.分别画出下列不等式所表示的平面区域：（1）y<-3x+12;(2)x<2y.

-8-4048x1284-4y3x+y-12=0趁热打铁.

-8-4048x1284-4y1.分别画出下列不等式所表示的平面区域：（1）y<-3x+12;(2)x<2y.x-2y=0

-8-4048x1284-4y3x+y-12=0趁热打铁3x+y-12=0.例2.用平面的区域表示不等式组的解集.解:不等式y<-3x+12表示直线3x+y-12=0左下方的区域；xyo不等式x<2y表示直线x-2y=0左上方的区域.取两区域重叠的部分,图中的阴影部分就表示原不等式的解集.3x+y-12=04x-2y=012更进一步.3.用不等式组表示如图所示阴影部分的区域．3-31-1.例3.要将两种大小不同规格的钢板截成A,B,C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型设什么量作为未知数？划线部分如何理解？实际应用.xoy618128271592x+y-15=0x+2y-18=0x+3y-27=0解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则2x+y≥15,x≥0,y≥0.x+2y≥18,x+3y≥27,例题讲解.【1】二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.【2】画二元一次不等式Ax+By+C>0的解集表示的平面区域的步骤：直线定界，注意虚实；特殊点定域.若C≠0,特殊点取原点;若C=0,特殊点(0,1)或(1,0).课堂小结【3】二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式