最小作用量原理

最小作用量原理物理学外文名principleofleastaction

类型 描述客观事物规律的一种方法目录1原理简略费马的表述莫佩尔蒂的表述欧拉表述表观目的论2数学描述3近代发展4应用最小作用量原理（principleofleastaction）：是物理学中描述客观事物规律的一种方法。即从一个角度比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，即作用量最小的那个经历。公元40年，希腊工程师（Hero）提出了光的最短路程原理，是最小作用量原理的早期表述，到中世纪，最小作用量原理思想被更多的人所接受。原理简略作为研究光线的反射和折射的结果，费尔马曾得出这样的结论：“自然界总是通过最短的途径发生作用的。”此后，莫培督在其1744年的一片著名论文中宣布了一个原理，他称之为“最小作用量原理。”他用这样几句话说明了这个原理：“自然界总是通过最简单的方法产生起作用的。如果一个物体必须没有任何阻碍地从这一点到另一点——自然界就利用最短的途径和最快的速度来引导它。”（原先也一直不能并存的自然界各种规律现在就一致起来了。《科学院的报告》，1744年4月15日，第421页）简单地说这意味着任何不受影响的动力学系统在发生变化时，其变化方式总是使有关的作用量为最小。在对物理实在（现象）的观察中，科学家们相信，对于不同的观察者物理实在可以不同，但其物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法。这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个。这个原理称为最小作用量原理。

Asaresultoftheresearchoflightreflectionandrefraction,fermathadreachedtheconclusionthat\"naturehappenthroughtheshortestway.\"Sincethen,MoPeioverseersinhis1744announcedaprincipleinafamousessay,hecalledit\"theprincipleofminimumaction.\"Withafewotherwordsandcleartheprinciple:\"natureisgeneratedbythesimplestwaytowork.Ifanobjectmustbenoobstaclestofromthispointtoanotherpoint,naturewillusetheshortestwayandthefastestspeedtoguideit.\"(theoriginalhasbeennotvariouslawsofnatureandconsistentnow.Theacademy'sreport,April15,1744,p.421)simplysaysthatmeansanydynamicsystemisnotaffectedinchanges,thechangewayalwaysmaketherelevantactiontoaminimum.Intheobservationofthephysicalreality(phenomenon),scientistsbelieve,fordifferentphysicalrealityoftheobservercanbedifferent,butitsphysicalstructure(regular)mustbethesame.Inphysicsonewaytodescribethestructureofthephysicalrealityisaction.Thismethodfromafunctionalperspectivetoexamineandcomparetheobjectallpossiblemovement(experience),thattheobjectoftheactualmovement(experience)canbeobtainedfromactionforextremum,actionisthesmallestone.Thisprincipleiscalledtheleastactionprinciple.费马的表述662年，皮埃尔·德·费马提出费马原理，又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值；又如最右图所示，对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。费马原理引发了极大的争议。假若介质的密度越小，光线移动的速度越快，则费马原理是正确的；但是，艾萨克·牛顿和勒内·笛卡儿都认为介质的密度越大，光线移动的速度就越快。莫佩尔蒂的表述莫佩尔蒂发表的最小作用量原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义一个运动中的物体的作用量为A,物体质量m,移动速度v与移动距离s的乘积：A=mvs莫佩尔蒂又从宇宙论的观点来论述，最小作用量好像是一种经济原理。在经济学里，大概就是精省资源的意思。这论述的瑕疵是，并没有任何理由，能够解释，为什么作用量趋向最小值，而不是最大值。假若，我们解释最小作用量为大自然的精省资源，那么，我们又怎样解释最大作用量呢?欧拉表述1744年，莱昂哈德·欧拉在论文《寻找具有极大值或极小值性质的曲线，等周问题的最广义解答》里，以非常清楚的字句，给出最小作用量原理的定义。

Lookingforcurve,withcharacteristicsofthemaximumorminimumisoperimetricproblemofthegeneralizedsolution表观目的论微分运动方程数学等价于其对应的积分运动方程，这具有很重要的哲学意义。微分方程描述局部于空间的一点或单独时间的片刻。举例而言，牛顿第二定律F=ma解释为瞬时作用力F施加于质量为m的粒子会造成瞬时加速度为a的运动。明显对比地，作用量原理不会局部于一点，而牵涉到积分于一段时间间隔或一个空间的局域。更重要地，通常在经典作用量原理的表述里，系统的初始状态和终结状态是固定不变的。Mathematicalisequivalenttothecorrespondingdifferentialequationofmotionofintegralequationofmotion,ithastheveryimportantphilosophicalsignificance.Differentialequationtodescribethelocalpointinspaceortimealoneforawhile.Forexample,Newton'ssecondlawF=mainterpretedasinstantaneousforceFonqualityformparticlescancauseinstantaneousaccelerationasasport.Contrast,notlocaltoalittleactionprinciple,andinvolvestheintegralinaperiodoftimeintervaloraspaceinthelocalarea.Moreimportantly,usuallyinthepresentationoftheclassicactionprinciple,theinitialstateandendstateofthesystemisfixed.数学描述机械能守恒系统在位形空间真实轨道上运动时所遵循的一个基本原理。二倍动能T对时间dt的积分称为拉格朗日作用量2Tdt。在N维位形空间(q1，q2，…，qN)中，表示点沿着具有相同机械能的端点的真实路径上的作用量和沿邻近的可能路径上的作用量比较，沿真实路径的作用量取驻值(包括极值)。考虑在N维q空间自始点A(q10，q20，…，qN0)出发的两条运动的真实路径，这两条路径是相邻的，只是出发的方向略有不同。这两条路径除A外可能还有其他交点，若B是靠近A的第一个交点。当两条路径的出发方向趋于一致时，B的极限点称为动焦点。当代表点的路径长超过时，作用量积分既非极小也非极大。长度不超过始点和第一个动焦点之间的路径长时，真实路径的作用量是极小值。近代发展莫佩尔蒂于1744年发表了最小作用量原理。这原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义作用量为物体的质量，移动距离，与移动速度的乘积。1741年，莫佩尔蒂在巴黎科学院发表了一篇论文，"Loidureposdescorps"，（静止物体定律）。他表明，在一个系统里，所有呈静止状态的物体，假若有任何变化，产生的运动，趋向于作用量的最小改变。在另一篇于1744年，在巴黎科学院发表的论文中，他提出了"Accorddeplusieursloisnaturellesquiavaientparujusqu'iciincompatibles"（几种以前互不相容的自然定律的合一论)：光折射的路径，从一种介质到另一种介质，是作用量的最小值。1746年，莫佩尔蒂更进一步地在伯林科学院发表了论文，"Loixdumouvementetdurepos"（运动与静止定律）。他表明，质点的运动也趋向于最小作用量。为了便于分析，物体的全部质量可以被视为集中于一点，称这一点为质点。在十八世纪前期，关于质点经碰撞后的可能发生状况，有很大的争论。笛卡儿派与牛顿派物理学家认为，在碰撞下，几个质点的总动量与相对速度是恒定的。莱布尼茨派则认为活力(visviva)也是恒定的。由于两个原因，这论点是笛卡儿派与牛顿派无法接受的:1.活力恒定不能应用于硬物体（不能压缩的物体）。2.活力的数学定义是质量与速度平方的乘积。为什么速度在活力这数量里出现两次？莱布尼茨派辩明，理由很简单，任何物质对于运动都有一种自然的趋向。在静止状态，物体里含有一个内在的速度。当物体开始移动时，对应于实际的运动，又产生了第二个速度项目。笛卡儿派与牛顿派则认为这辩理简直是胡言。对于中古学者，运动的内在趋向这句话，具有一种奥秘的性质；这中古学者的偏爱，必须毫无反顾地抗拒。今天，硬物体的概念已被完全地否定了。至于质量与速度平方的乘积，这数量则是动能的两倍。现代力学给予了活力一个很重要的角色。对于莫佩尔蒂而言，硬物体的概念是很重要的。他提出的最小作用量原理有一个很特别的优点：这原理可以应用于硬物体与弹性物体。又可以应用于静止状态的物体与光，似乎，这原理可以广泛的应用于宇宙的每一个角落。莫佩尔蒂又从宇宙论的观点来论述：最小作用量好像一个经济原理:精省资源。它是有瑕疵，但是没有任何理由，能够解释，为什么它的作用量趋向最小值，而不是最大值。事实上，莱布尼茨证明过，在大自然现象中，这物理量有可能趋向最小值，也有同样的可能趋向最大值。假若，我们解释最小作用量为大自然的精省资源，那么，我们又怎么解释最大作用量呢？在量子力学的发展中，作用量的不连续性不以其最初的假定方式保持下来。这种不连续性使解释量子力学的数量关系成为可能，但却没有去找这种解释。这样，不连续性就以终极概念的身份出现了。作用量不连续在日后推广为相对论的量子论中可以得到因果性的解释。看来这种推广的尝试对作用量概念本身带来某些新的认识，就像时空网格数的概念那样，用普朗克常数去除作用量的表象没有被排除，嬗变过程就在此网格中发生，在宏观的近似中网格可以作为自身同一的基本粒子的世界线而加以研究。此时世界线的概率就同爱丁顿所说的那种数量关系的作用量联系在一起，于是最小作用量原理就成为最大概率原理。应用相对论运用时空事件的四维世界把最小作用量原理解释为能够从可能的世界线中挑选出实际的世界线的原理。在这种情况下相对论并没有给最小作用原理添加进新的物理内容。这种物理内容可以为量子物理所引入。只有作出某种把相对论和微观世界联系在一起的解释的情况下，根据更为一般的设想，相对论或许有“推出”最小作用原理的可能。在建立广义相对论时爱因斯坦用过最小作用原理。此时作用量的概念得到某些新的解释。如所周知，在决定空间和时间的曲率时借助于四个恒等式，并且力求排除表征空间时间特性但不表征曲率的多余的参量