高中数学 3.2函数模型及其应用7 新人教A必修1

5.4平面向量的坐标运算.§

3.2函数的模型及其应用.函数的应用举例如果你是一位理财师，请思考下面的问题：某公司拟投资100万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。你会选择哪一种方案投资呢？单利复利复利：前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。单利：前一期的利息不计入下一期的本金。问：你投资的标准是什么？如何计算两种方案的本利和？（利息不变）（利息变化）（请把你的决策以及理由写在练习本上）（尽量选择获利较多的方案来投资）.函数的应用举例方案一：按单利算5年后的本利和是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%=150万元×55年×次数.函数的应用举例方案二：按复利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一年本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）两年后：三年后：五年后：100(1+9%)5.函数的应用举例方案二：按复利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一期本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）两年后：三年后：五年后：100(1+9%)5答:选择方案二投资可以多获利3.86万元。=153.86万元10100(1+9%)10ar20100(1+9%)20.函数的应用举例方案二：按复利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一期本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）两年后：三年后：五年后：100(1+9%)5arxyaara(1+r)a(1+r)a(1+r)ra(1+r)2a(1+r)3y=a(1+r)xx.函数的应用举例结论：按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，则本利和y随存期x变化的函数式为y=a(1+r)x

。.函数的应用举例有关平均增长率的问题：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y有公式：y=N(1+p)x。练习1:一种产品的年产量原来是N件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。解：设年产量经过x年增加到y件，基础数平均增长率(x∈N*，且x≤m)则：

y=N(1+p%)x.实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解推理演算抽象概括还原说明阅读理解、审清题意合理引进变量解应用题的步骤.练习3:光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板后的强度为y,则y关于x的函数关系式为_____________.函数的应用举例请你思考还有那些问题属于平均增长率的问题？练习2:据某环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为______吨，2008年的垃圾量为_________吨。y=a(1-10%)xa(1+b)a(1+b)5.函数的应用举例练习4:在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为下图中的（）xyo11ABCDxyo11xyo11xyo11y=(1+10.4%)XD.函数的应用举例练习5:某不法商人将彩电先按原价提高了40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平均每台比原价高了270元，那么每台彩电原价是__________元。x(1+40%)×80%=x+270.函数的应用举例练习5:某不法商人将彩电先按原价提高了40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平均每台比原价高了270元，那么每台彩电原价是__________元。2250.函数的应用举例练习6:某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场盈利情况是（）

A、前后相同B、少赚598元

C、多赚980.1D、多赚490.05.函数的应用举例练习6:某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场盈利情况是（）

A、前后相同B、少赚598元

C、多赚980.1D、多赚490.05B.函数的应用举例归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解推理演算抽象概括还原说明.函数的应用举例作业：1、从你的练习册上选两道平均增长率的题做在作业本上。2、思考题：.函数的应用举例将问题中的5年变为x年，你的投资策略有变化吗？某公司拟投资100万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率10%，按单利计算，x年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年复利一次计算，x年后收回本金和利息。.函数的应用举例方案一：按单利算5年后的本利和是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%×5=150万元问:你能否从此问题中抽象出函数模型？ar.函数的应用举例方案一：按单利算x年后的本利和y是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%×5=150万元问:你能否从此问题中抽象出函数模型？ar+a

×

y=×xy=a(1+rx).函数的应用举例复利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。单利：前一期的利息不计入下一期的本金。（即本金保持不变，故每期的利息为定值）（即本金不断变化，因而每期的利息发生变化）.函数的应用举例

请你思考下面的问题：某公司拟投资100万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。如果聘请你做理财师，你会选择哪一种方案投资？幻灯片3图片复利，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。单利复利这一种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？单利：即本金始终保持不变，每期的利息为定值。.函数的应用举例请你思考下面的问题：某公司拟投资100万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。单利复利问题1、什么是单利、复利？问题2、利息与本金和利率有何关系？利息=本金×利率问题3、如何计算单利、复利的利息？.函数的应用举例请你思考下面的问题：某公司拟投资100万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。单利复利问题1、什么是单利、复利？问题2、利息与本金和利率有何关系？问题3、如何计算单利、复利的利息？问题4、如果聘请你做理财师，你会选择哪一种方案投资？.01122334455xy返回o例1A1C1D1B1A2C2D2B2ACB.函数的应用举例

请你思考下面的问题：某公司拟投资100万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。如果聘请你做理财师，你会选择哪一种方案投资？单利复利利息=本金×利率复利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。单利：即本金始终保持不变。（每期的利息为定值）（每期的利息发生变化）.平面向量的坐标运算例3：已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。思考：若已知平面上的三个点A、B、C

的坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点.图形.平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD