专题讲座四动力学中的典型模型

专题讲座四 动力学中的典型模型导学号58826065水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小v=2m/s不变,两端A,B间距离为3m.一物块从B端以v0=4m/s滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,g取10m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,速度随时间变化的图像是(B)解析:物块在传送带上与传送带相对滑动时,加速度为a=μg=4m/s2,则当物块减速为0时,位移x==2m<3m,所以物块没有从A端掉下,会反向运动,加速度大小不变;当物块与传送带共速之后,随传送带一起匀速,故B正确.导学号58826066(2018·山西大学附中模拟)如图所示,在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态,现有一个质量为m的木块A从B的左端以初速度v0=3m/s开始水平向右滑动,已知M>m.用①和②分别表示木块A和木板B的图像,在木块A从B的左端滑到右端的过程中,下面关于二者速度v随时间t的变化图像,其中可能正确的是(C)解析:木块A滑上B时,A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得

aA=

,a

B=

,已知

m<M,所以aA>aB,

即①斜率的绝对值应大于②的斜率,故选项A,B错误.若A不能滑下,则两者最终共速,若A滑下,则A的速度较大,B的速度较小,故选项C正确,D错误.如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上.在物块放到木板上之后,木板运动的速度—时间图像可能是(A)解析:放上物块后,长木板受到物块向左的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力,在两力的共同作用下减速 ,物块受到向右的滑动摩擦力作用,做匀加速运动,当两者速度相等后,可能以共同的加速度一起减速,直至速度为零,共同减速时的加速度小于木板刚开始运动时的加速度,故A正确,也可能物块与长木板间动摩擦因数较小 ,达到共同速度后物块相对木板向右运动 ,给木板向右的摩擦力 ,但木板的加速度也小于刚开始运动的加速度 ,B,C 错误;由于水平面有摩擦,故两者不可能一起匀速运动,D错误.4.(2018·河北沧州模拟)带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械,又称连续输送机.如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行 .现将一个木炭包无初速度地放在传送带上 ,木炭包在传送带上将会留下一段深色的径迹 .下列说法正确的是( C )深色的径迹将出现在木炭包的左侧木炭包的质量越大,径迹的长度越短C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大 ,径迹的长度越短D.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短解析:当放上木炭包后传送带相对于木炭包向右滑动,所以深色径迹应出现在木炭包的右侧,选项A错误;设木炭包的质量为m,传送带的速度为v,木炭包与传送带间动摩擦因数为μ,则对木炭包有μmg=ma,木炭包加速的时间t==,该过程传送带的位移x1=vt=,木炭包的位移x2=vt=t=,深色径迹的长度x=x1-x2=,由上式可知径迹的长度与木炭包的质量无关,传送带的速度越大,径迹越长,木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹越短,选项C正确,B,D错误.导学号58826067(多选)如图所示,水平传送带A,B两端相距s=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1.工件滑上A端瞬时速度vA=4m/s,到达B端的瞬时速度设为2v,则(g=10m/s)(ABC)BA.若传送带不动,则vB=3m/sB.若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动,v=3m/sBC.若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动,v=3m/sBD.若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动,vB=2m/s解析:若传送带不动,由匀变速规律可知-=-2as,a=μg,代入数据解得vB=3m/s;若传送带以4m/s逆时针转动或以 2m/s顺时针转动,工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时相同,所以工件到达B端时的瞬时速度仍为3m/s,故选项A,B,C正确,D错误.导学号58826068(多选)传送机的皮带与水平方向的夹角为α,如图所示,将质量为m的小物块放在传送机皮带上,随皮带保持相对静止一起向下以加速度a(a>gsinα)做匀加速直线运动,则下列关于小物块在运动过程中的说法正确的是(BC)A.支持力与静摩擦力的合力大小等于 mg静摩擦力沿斜面向下C.静摩擦力的大小可能等于 mgsinαD.皮带与小物块的动摩擦因数一定大于 tanα解析:物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动 ,物块所受合外力不为零,所以支持力与静摩擦力的合力大小不等于mg,故A错误;加速度a>gsinα,说明静摩擦力沿皮带向下,B正确;由牛顿第二定律知mgsinα+f=ma,因为a比gsinα大多少不明确,所以静摩擦力的大小可能等于mgsinα,C正确;皮带与小物块的动摩擦因数可以小于tanα,故D错误.导学号58826069(2018·江苏淮阴模拟)如图所示,质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上,在小车右端施加一水平拉力F=8N,当小车速度达到1.5m/s时,在小车的右端,轻放一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数 μ=0.2,小车足够长,物体从放上小车开始经t=1.5s 的时间,物体相对地面的位移为 (取g=10m/s2)(B)A.1mB.2.1mC.2.25mD.3.1m解析:放上物体后,物体的加速度2,小车的加速度a=μg=2m/s1a=22,物体的速度达到与小车共速的时间为t,则=m/s=0.5m/s2v=a1t=v0+a2t,解得t=1s,此过程中物体的位移s1=a1t2=1m,共同速度为v=a1t=2m/s,当物体与小车相对静止时,共同加速度为a==m/s2=0.8m/s2,再运动0.5s的位移s2=vt′+at′2=1.1m,故物体从放上小车开始经 t=1.5s 的时间,物体相对地面的位移为 1m+1.1m=2.1m,故选项B正确.如图所示,为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的倾角θ=37°,A,B两端相距L=5.0m,质量为M=10kg的物体以v0=6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为0.5.传送带顺时针运转的速度v=4.0m/s.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:物体从A点到达B点所需的时间;若传送带顺时针运转的速度可以调节,物体从A点到达B点的最短时间是多少?解析:(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为 a1,由牛顿第二定律得Mgsinθ+μMgcosθ=Ma1设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同 ,t1=通过的位移x1=设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为 a2Mgsinθ-μMgcosθ=Ma2由μ<tanθ=0.75知,物体继续减速,设经时间t2到达传送带B点L-x1=vt2-a2联立各式可得t=t1+t2=2.2s.若传送带的速度较大,物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上,则所用时间最短 ,此种情况加速度大小一直为 a2,L=v0t′-a2t′2得出t′=1s(t′=5s舍去).答案:(1)2.2s (2)1s9.(2018·南昌二中月考)如图1所示,质量M=1kg的木板静止在水平面上,质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,g取10m/s2.现给铁块施加一个水平向左的力F.若力F恒为8N,经1s铁块运动到木板的左端,求木板的长度L;若力F从零开始逐渐增加,且木板足够长,试通过分析与计算,在图2中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像.解析:(1)对铁块由牛顿第二定律得F-μ2mg=ma1;对木板由牛顿第二定律得μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2.设木板的长度为L,经时间t铁块运动到木板的左端,则s木=a2t2,s铁=a1t2,s铁-s木=L,联立解得L=1m.①当F≤μ1(m+M)g=2N时,系统没有被拉动,静摩擦力与外力大小相等,即f=F.②当F>μ1(m+M)g=2N时,如果二者相对静止,铁块与木板有相同的加速度,则F-μ1(m+M)g=(m+M)a,F-f=ma,解得F=2f-2.此时f≤μ2mg=4N,即F≤6N,所以,当2N<F≤6N时,f= +1N.③当F>6N时,M,m相对滑动,此时铁块受到的摩擦力为 f=μ2mg=4N,fF图像如图所示.答案:(1)1m (2)见解析车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行,AB为水平传送带部分且足够长,现有一质量为m=5kg的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端,传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽.已知行李包与传送带间的动摩擦因数为0.5,行李包与斜面间的动摩擦因数为 0.8,g取10m/s2,不计空气阻力(sin37 °=0.6,cos37 °=0.8).求行李包相对于传送带滑动的距离;若B端的转轮半径为R=0.2m,求行李包在B点对传送带的压力;若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零,求斜面的长度.解析:(1)

行李包在水平传送带上加速时

μ1mg=ma1若行李包达到水平传送带的速度所用时间为

t,

则

v=a1t行李包前进距离 x1=a1t2传送带前进距离 x2=vt行李包相对传送带滑动的距离x=x-x=0.1m.21行李包在B点,根据牛顿第二定律,有mg-N=解得N=25N根据牛顿第三定律可得 ,行李包在B点对传送带的压力为 25N,方向竖直向下.行李包在斜面上时,根据牛顿第二定律mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2行李包从斜面滑下过程 :0-v2=2a2x解得x=1.25m.答案:(1)0.1m (2)25N,方向竖直向下 (3)1.25m如图(甲)所示,有一倾角为30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板,开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,今将水平力F变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去力F,木块滑上木板的过程不考虑能量损失.此后滑块和木板在水平面上运动的v-t图像如图(乙)所示,g取10m/s2.求:水平作用力F的大小;滑块开始下滑时的高度;木板的质量.解析:(1)对滑块受力分析如图(a)所示,由平衡条件可得 mgsinθ=Fcos

θ,则

F=

N.(2)由题图(乙)可知,

滑块滑到木板上的初速度为

10m/s,

当F变为水平向右之后,其受力如图(b)所示,由牛顿第二定律可得 mgsinθ+Fcosθ=ma,2滑块下滑的位移 x=,解得x=5m,故滑块下滑的高度 h=xsin30°=2