《等差数列》 -完整版教学设计

《等差数列教学设计一、背景分（一）课标标准及解读课标原文：①通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。②探索并掌握等差数列的n和公式数列的通项公式与前n

项和公式的关系。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。④体会等差数列与一元一次函数的关系。课标标准解读：体会等差数列与一次函数的关系，理解等差数列的概念握等差数列的通项公式与n和公式具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。针对高三主要是时间关系，关键在于记忆、理解、掌握、应用能力等的提升。（二）核心素养解析：以学生发展为本，立德树人，提升素养。重视过程评价聚焦素养，提高质量。尽量提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模观想象运算和数据分析等方面的学科核心素养相互独立又相互交融，是一个综合体。（三）学情分析：初中了解了特殊数列求和，此前又学习了函数、数列的相关基础知识具有抽象逻辑思维能力情况需及时调研。（四）课程资源的利用与开发1.教材分析：数列是高中数学重要内容之一，不仅有着广泛的实际应用，而且起着承启1

后的作用。数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。2.教学重点与教学难点的提出与分析重点：等差数列的通项公式，项和公式，等差数列的性质。难点：等差数列的性质及应用。3.教材的处理节课的教选材全部取自课本中相关知识进行了比较细致的二次挖掘，并延伸至课后作业，形成了一个有序递进的问题系列。4.教学资源的运用与开发：充分探究围绕新课标开发导学案，充分利用多媒体和展台5.渗透解析透了函数方程递推等数学思想方法，通过学习等差数列让学生了解到数学不仅是形式上的演绎推理而且是丰富多彩的。除此之外通过具体问题的分析和探索建立等差数列的数学模型，并将其应用到实际问题中，也有助于提高学生的学习能动性，激发学生的探索欲望。树立学生求真的勇气和自信，给学生以成功的心理体验，产生热爱数学的情感，同时培养学生理论与实践相结合科学探索的精神有一定抽象思维能力和演绎推能力，等差数列知识经常应用在个人投资与理财方面，很多时候都会用到它。6.展示材料：导学案、展台（无就学生写）、教学设计二、实方案（一）教学目标1.目标内容：知识与技能：①理解等差数列的概念和通项公式及意义。②掌握等差数列的性质，理解等差数列的通项公式与和公式的关系。过程与方法：能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。体会等差数列与一元一次函数的关系。灵活运用性质解决相应的问题。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，整理等差数列的相关知识，培养学生的观察、分析数据的能力，积极思维。2.目标实现：(1)目标达成的可行性分析主合作探究学习式教学方式学生分析问题，总结知识与方法。加强生生互动和师生互动，让课堂气氛活跃，充分体现学生的主体地位。教学过程中做好数学课的育人功能。(2)实现目标的弹性分析在自主学习中，因学生的抽象思维能力、推理能力、运算能力，导致教学内容任务可能完不成。（二）教学方法或教学策略2

主要的教学方法：问题式教学法、诱导法、互动式主要的学习方法：自主学习、小组合作探究。引导学生开展研讨式学习，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养“会观察”、“会分析”、“会归纳”的能力。如何突出重点、突破重点：要深钻教课标纲+考题，从知识结构上，抓住本节课的重点和难点，备足学生，根据学生的实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点，课前精心准备，正确的定位；教学时间设定上，重点内容多是以学生的自主探究和合作探究体现；板书的设计上突出重点内容。(三板书设计黑板左侧要点简记例题的思想与方法概要小结

黑板右侧草稿区（四）框架设计课展示—习引入—回高考—试牛刀—课小结—业三、教过程内容环

教师行为

学生活动设计意图一复习引入

学生完成导学案里面等差列识备分需要填空的地方（基础不牢地动山摇）和为27（2016理1第3题已知等差列n10

，

自主完成合作学习师生互动自主合作看做议

先忆再用知识系统归纳能力逐步培养选题有梯度和代表则

100

（）

生生点评

性A.100B.99C.98D.97

师生点评

培养学生2.理1第4题记

S

n

为等差数列

n

n

项和．若

生生互动师生互动

的自主学习能力与二高

24，48，）45n

合作能力，分析处理、考展

ABC3.理1第4题记为等差数列n

n

D．8n项．若

抽象思维、逻辑推理、望

32

4

，

a

，则

5

（）

概念公式应用等能A．-12B．-10C．10．12

力的逐步2017理第9题数列

公差不为n

,aa2

6

根据进度成等比数列，则

为（n

处理不完A．-24BCD．83

下节课处理或留为

1nnnnn1nnnnn（2013理1第7题等数

n

项为SS

，

作业讲得S，S

，m＝()

讲得AB、4C、5、6三

理2第15题数列

n

为

S

3

，

做议展自主合作

培养学生的实战应小试牛刀

则

nn

Sk

．（据时间否则当作业处理）

探究师生互动

用能力收获？

学生自己

培养学四课堂小结

1.where?(研究什么问题?）2.why?(为什么研究这种方法?）3.what?(方法的思想和内涵是什么?）4.how?（方法如何应用?）

总结师生点评

的初步纳整理力和发问题的疑惑？

1理2第16题数

n

和为

n

知

10

，

独立完成合作探究

选择此类题型不得2515

，则

n

的最小值为。

过难2.（2018理2第17题记为等差数列n

n

和，已知

综合应用能力的逐aS的最小值．

（1）求）求S，求Snn

n

步培养让学生下去处理也五作业

3.（2015理1第17题S为数列项和已a＞0n=Ⅰb,ann

是在锻炼学生的数学思维，高中数学求数列

n

项和.

知识点这么多，对应的题目在三年高中教学中是永远不可能处理完的教学反：4

nnnn《等差数列》学案设:盘州市第七中学张一、教学目标理等差数列的概念和通项公式及意义等差数列的性质，理解等差数列的通项公式与前n项公式的关系体等差数列与一元一次函数的关系。灵活运用性质解决相应的问等差数列概念的归纳概括，整理等差数列的相关知识，培养学生的观察、分析数据的能力，积思维。重点：等差数列的通项公式，

项和公式，等差数列的性质。难点：等差数列的性质及应用。二主的学习方法自主学习合探究引导学生开展研讨式学习让他们体验再次获取知识历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们逐步“会观察”、“会分析”、“会归纳”的能力。三、等差数列知识储备1.概念。若数项起每一项与它的前一项的n

等于，数列n

列。公差通常用字母2.通项公式：

表示，数学语言表示为（nN*）d为常数。推广：变式：

n，d1

aan，m，由此联想点列（，a）所在直线的斜.n3.等差中项：若、、成差数列的充要条件是；中b叫a，c的.4.前n项：

S

n

==.体

的方法。变式：

a==2n

=

a1

d=an)225.等差数列的判断方法（1）定义法（2）等差中项法:5

（3）通项公式法:(为常数）（4）前

项和公式法

n

2

Bn

（

、

为常数，

S

n

是数列

n

项和）证明一个数列不是等差数列只需证明存在连续的

项不成等差数列即可。6.等差数列

n（1）

amk

；（2）若

m

、

n

、

l

、

kN

*

，且

m

，则，之则不成立；（3）若数列

n

，下标成等差数列且公差为

的项

k

a

k

，

k

，…组成的数列为数列；（4）若数列

的等差数列，则数列n

为常数）是n

数列；若

的等差数列，则n2

1n

λ为数）是以

为公差的等差数列。（5）设

S

n

是等差数列

n

n

项和，则数列

，

2m

S

3m

2m

…成

数列，

d为.（6等数列

n

2n（

n

*

则

偶

奇

=，

SS

偶奇

=

anan

S()2nn（

n

、

n

为中间两项若等差数列

n

2n

（

n

*

则

奇

偶

n

，

SS

偶奇

=

nn

，S

2n

(2a

n

（

n

为中间项）四、高考展望1.理1第3题已知等数列

和为27n

，10

（）A.100B.99C.98D.97（2017理1第4题

S

n

为等差数列

n

n

项和若

244

486

则

n

）ABC．4．83.理1第4题记

S

n

为等差数列

n

n

项和．若

32

4

，

a

，则

5

（）A．-12B．-10C．10D．12（2017理3第9题差列

公差不为n

,aa2

6

成等比数列

n

项）A．-24B．-3CD．85.理1第7题设等差列

n

项为，S

S，

，则＝(A五、小试牛刀

BC、5D6

1nn1nn6.理2第15题等差数

n

为

，

3

，

，则

n1n

．六、小结：主要谈本节课的收获，有何疑惑？七、作业1理2第16题等差数列

n

n

项和为

S

n

已知

10

，

2515

则

n

n

的最小值为。2.理2第17题记S为差数列n

和，已知n

S

．（1）求

n

项公式；（2）求S，并求的小值．nn3.理1第17题S为数列和已知a＞0nn

n

2

a=4n

.（Ⅰ）求

n项公式；（Ⅱ）设一、教目标

bn

,求数列.ann《等差数列导学案①理解等差数列的概念和通项公式的意义。②掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与项和公式的关系。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。④体会等差数列与一元一次函数的关系。灵活运用性质解决简单的问题。教学重、难点重点：①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：等差数列的性质及其应用二、主的学习方法自主学习、小组合作探究。引导学生开展研讨式学习，让他们体验再次获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们逐步“会观察”分析”“会归纳”的能力。三、请正确的答案写在横上1.概念。若数{a从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数{a}nn叫等差数列。公差通常用字母表示，数学语言表示an

n

n

*

）d为常数。2.通项公式：a，通项公式是一个什么函数？n推广aadn变式：1的斜率.

ann，由此联想点列n）所在直线n7

na)nnn1n变式：==1n1n2nn奇n2nn偶奇n偶3.等差中项：若a、na)nnn1n变式：==1n1n2nn奇n2nn偶奇n偶成等差数列是2b=+c充要条件.4.前n项和n

1n=d=n－.体现本末倒置的方法，222Sn1

n2

d一个什么函数？aa25.等差数列的判断方法（1）定义法（2）等差中项法

d==a)2（

3）通项公式法:

(p为常数）（4）n项和公式法:An2n

（、B常数，是数项和）nn证明一个数列不是等差数列只需证明存在连续的三项不成等差数列即可。6.等差数n（1）amk

d

am

.（2）nlkN*，m，a，反之不成立nkl（3）下标成等差数列且公差的，k

k

k

，…组成的数列仍为等差数列，公差.（4）若数列d的等差数列，则数列常数）是公差为n

的等差数列；的等差数列，、λ常数）也是等差数12列且公差d+d（5）S是等差数项和，则数，Snm

2m

，

3m

…则也成成等2m差数列，公差m

2

.S（6）若数列a的项数nN*），S=nd，偶=nSn()S奇为中间两项）；nn若数2nn

*

Sna，偶=SS奇

2n

(2an为中间项）.8

n四、高考展望n（2016理1第3题）已知等差数的和为，an10（A）100（B）99（C）98（D）97

答案C（2017理1第4题）S为等差数{}的项和．S，则{}公n45n差为（）A．1BC．4D．8【答案】C（2018理1第4题S为等差数项和3，2）n21A．-12B．-10C．10D．12【答案】B（2017理3第9题等差数1差不为0aa,成等比数列n3n6项的和为A．-24B．-3C．3D．89．A（2013理1第7题）设等差数列a}n项和

SS

，则＝(C)A、3B、4

C、5D、6【解析】有题意知==0，∴

=－=－（

-）=－2，=-=3，∴公差=

-

=1，∴3=

=－

，∴=5，故选C.五、小试牛