统计学导论曾五一对比分析与指数分析

第十章 比照分析与指数分析第一节 比照分析法— 比照分析的意义比照分析——依据现象之间的客观联系异或变化。是统计分析中最简洁、最常用的一种根本方法。比照分析有两类方法——相减的方法——比照的结果表现为确定数的形式；两个确定数〔或平均数〕之差，表示现象变动〔或差异〕确实定数量；两个百分比之差，表示变动的百分点。相除的方法——比照的结果则表现为相对数的形式。百分比、千分比、倍数、系数、成数等无名数的形式表示单位为“人/相对数相对数是进展比照分析最普遍的形式一是由于确定数形式的比照结果受到总体规模的影响性，二是由于相减的方法只能适用于计量单位一样的同种统计指标比照的统计指标之间的差异。而相对数形式的比照分析结果就可以避开这些问题。相对数在统计分析中具有重要的意义：提醒了现象之间数量上的相互联系和比照关系.以使一些不能直接比照的数据变成具有可比性的数据，从而正确推断现象之间的差异程度。二 常用比照分析方法依据分析目的和比较基准的不同来划分，比照分析主要有下述几种常用方法。〔一〕构造分析在总体中所占的比重，从而反映总体的内部构造状况。比重是表现总体构造最常用的一种相对数，因此也称之为构造相对数，其计算公式为：构造分析最主要的作用有以下几个方面：通过构造分析可以反映现象总体的性质和根本特征。口总体的年龄构造可以推断其人口再生产类型属于增长型、稳定型还是削减型。象由量变到质变的过程和规律性。例如，依据恩格尔系数，可以衡量居民消费构造是否合理以及生活水平凹凸。作效率和经济效益的凹凸等.例如，顾客满足率、产品含杂质率、市场占有率、资源利用率、银行不良资产比率、增加值率〔即增加值占总产出的比重〕等。〔二〕比例分析比例分析是在分组根底上将总体不同局部的指标数值进展比照例相对数，简称比例。通过比例相对指标,可以反映一些现象内部的比例关系，提醒总体不同局部之间的进展变化的协调平衡状况。由总量指标来计算的比例通常也称为构造性比例作用是全都的。例如，我国人口数的男女性别比例为106.74:100，这个构造性比例可以转化为比重来表示：男性人数和女性人数分别占总人数的51.6348.37％。〔三〕空间比较分析空间比较分析也叫横向比照分析，是将同类现象在同一时间不同空间的指标数值进展比照，反映同类现象在不同空间上的差异程度和现象进展的不平衡状况。式中“空间”可以是指国家、地区、部门或企业等。作为比较基准的“乙空间同类现象的数值”可以依据不同的目的与要求确定。比较基准还可以是行业标准、阅历数据、理论上的最正确水公平。比照更能说明本质特征。食产量、人均耕地面积等水平都不高，更真实地反映了我国经济水平。〔四〕动态比照分析象的数量随着时间推移而进展变动的程度及其趋势相对数即进展速度，其计算公式为：除了计算进展速度，动态比照分析的指标和方法还有很多，见第九章时间序列分析。〔五〕打算完成程度分析〔或目标任务数数的完成程度或用来监视检查打算的执行状况。打算完成程度分析所计算的相对数通常用百分比表示，故也称之为打算完成百分比。计算和应用打算完成相对数应留意的问题：打算完成相对数计算公式中的分子与分母不能互换。对于正指标，其数值越大越好，打算完成百分比大于100%的局部表示超额完成打算百分100%才表示超额完成打算。和分母都应包含基数而不能只看增减局部，即此时计算公式可写为：对于长期打算任务〔如五年打算、十年规划两种。累计法指实际数和打算数都按打算期的累计总和计算。〔对于时点数值则是指打算期末的数字。说明打算完成进度时，分母为整个打算期的任务，分子为自打算期开头至某日止的累计完成数.用于监视打算执行的进程，检查打算完成的均衡性。〔六〕强度、密度和效益分析反映现象的强度、密度、普遍程度和经济效益等。统计上一般把这种比照分析所计算的相对数称之为强度相对数。强度相对数的应用将某些经济总量与人口总数比照，用来分析说明一个国家、地区或部门经济实力的强弱。如人均国内生产总值、人均钢铁产量、人均能源生产总量等。反映现象的密度和普遍程度，说明社会效劳力量。〔或医生〕所效劳的居民人数等。将产出与投入的有关指标数值进展比照，反映经济效益。例如，资金利税率、投资效果系数、流淌资金周转天数等。此外，强度相对数还可以用于反映现象之间相互依存和关联程度。如资产负债比率〔负债总额与资产总额比照；外贸依存度〔对外贸易总额与P之比能源生产〔消耗〕的弹性系数〔即能源生产或消耗的增长率与GDP增长率之比〕等等。强度相对数的特点强度相对数的分子分母一般可以互换两种形式。如资金利税率是正指标，假设将其分子分母互换，每实现一元利税所占用资金量就是逆指标。强度相对数大多数为知名数〔且为复名数，有些也用百分数或千分数等无名数形式表示如外贸依存度、人口死亡率〔报告期死亡人数除以报告期平均人数。强度相对数常常带“平均意义但统计理论上倾向于把它作为一种相对数而不是平均数。三 应用比照分析方法的原则〔一〕可比性原则可比性是比照分析的首要条件。法、所属时间和计量单位等方面应保持全都，或与分析目的相适应。〔二〕正确选择比照基准原则比照基数的选择，取决于所争论现象的性质特点和具体的争论目的。〔三〕相对数与确定数结合运用原则既说明现象之间的联系和差异程度，又反映其确定数量，这样才能作出正确、深入的分析。〔四〕多种相对指标结合运用原则角度的观看和比较分析。其次节 指数的概念和种类一 指数的概念指数〔Index〕是一种比照分析的指标，是统计指数的简称。从广义上讲，但凡两个数值比照而形成的相对数都可以称为指数。例如，2023130.1%，社会消费品零售总额是上年的113.3%，这两个百分数就是广义的指数。〔或多个工程〕组成的现象总体的综合变动程度。价格指数。狭义的指数是指数理论和方法真刚要争论的对象，本章后面主要争论狭义的指数。狭义的指数具有以下几共性质：相对性。指数是现象在不同时间或不同空间上比照形成的相对数，表示总体数量的相对变动程度。综合性。狭义指数不是反映单一现象的数量变动所以它是一种综合性的指标数值。平均性。狭义指数所反映的只能是一种平均意义上的变动程度的一般水平的一个代表性数值。二 指数的种类按其考察范围不同,指数分为个体指数和总指数。位本钱指数和出厂价格指数都是个体指数。个体指数属于广义的指数。总指数是反映由多个个体或多个工程构成的总体数量综合变动的相对数价格变动的价格总指数。总指数的计算和分析应用是本章内容的核心。反映某一类〔组〕现象综合变动程度的相对数称为类〔组〕指数。〔或大类指数〕时，类指数又往往被当作是个体指数来处理。按指数化指标的性质不同，指数分为数量指标指数和质量指标指数。在统计指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变量称为指数化指标。动的指数，有时也称之为物量指数.如产品产量指数、商品销售量指数、工业生产指数等。均水平变动程度的指数。如商品价格指数、股票价格指数、单位产品本钱指数、劳动生产率指数等。按所时间状况不同，指数可分为动态指数和静态指数。动态指数〔时间指数依据基期不同，动态指数又可分为环比指数和定基指数。静态指数是现象在同一时间上的数量比照。主要包括：费数量的比照。打算完成状况指数,利用总指数的方法，将多项打算任务的实际数与打算数比照，综合反映全部打算完成状况。面主要争论动态指数的计算方法和具体应用。三 指数的作用第一，综合反映现象总体变动的方向和程度。如要了解股票价格的整体走势，关注股票价格指数是最简洁有效的。其次，依据现象之间的联系，利用有关指数测定某一现象变动中各个构成因素的影响效应，即对现象总量或总平均数的变动进展因素分析。它们对总本钱变动的影响大小。均水平进展因素分析。变动关系和趋势。价格指数这两个指数数列，可以说明工农业产品综合比价的变化趋势。第四，随着指数法在实际应用中的进展，运用指数还可以对多指标的变动进展综合测评。如综合经济效益指数、综合国力指数、企业竞争力指数等等。第三节 综合指数— 编制综合指数的根本原理编制总指数的根本方法有综合法和平均法两种综合指数和平均指数。本节介绍综合指数的编制原理和具体方法。〔一〕编制综合指数的根本思路综合指数是设法将各个个体的数量先综合以后再通过两个时期的综合数值比照来计算的总指数。方法有很明显的缺陷：首先，没有考虑权数，无视了各种商品重要性的差异；量单位变化的影响。多个个体的具体内容和度量单位不同〔统计上称这些个体是不同度量的种因素将各个个体的数量综合起来。量的销售量转化为同度量的、可加总的数值。对销售量起同度量作用的因素就是各种商品的销售价格加总的销售额，价格还起到了权数的作用；销售总额时，均承受同一时间上的价格。编制多种商品的价格总指数时，各种商品的价格也是不同度量的，不能直接加总比照。各自的销售量相乘，才能得到同度量的数值。衡量。计算价格总指数时，引入销售量既解决了加总的问题，也起到了权数的作用。额时，均承受同一时间上的销售量。综上所述，编制综合指数的根本原理有两个要点：找到能够使全部个体的数量得以综合起来的因素。内容的数值转化为同度量的数值。通常也称之为综合指数的权数，由于它具有权衡各个个体重要性的作用。引入了同度量因素的综合指数通常被称为加权综合指数。固定同度量因素。〔或空间动，而不受同度量因素〔权数〕变动的影响。〔二〕同度量因素确实定第一，依据现象之间的内在联系来选择作为同度量因素的指标.映各个个体的重要性，也要求它能够反映指数化指标变动给有关现象所带来的实际影响。q和质量指标p两因素的乘积：商品销售额(qp)=销售量(q)×销售价格(p)产品总产值(qp)=产量(q)×出厂价格(p)上述乘积(qp)〔同度量、可加总，于是，数量指标q和相应的质量指标p互为同度量因素。即：编制数量指标指数时，同度量因素是一个与之对应的质量指标q；编制质量指标指数时，同度量因素是一个与之对应的数量指标p。其次，同度量因素确实定还要取决于指数分析的目的。单位本钱作为同度量因素。但两种计算结果的意义有肯定差异的。当同度量因素不只一个时，到底选择哪一个，应视具体目的而定。最终，确定同度量因素所属的时间理论上，同度量因素固定在任一时间均可，可以是基期、报告期、或其他时间。也略有不同。关系等要求而定。综合指数的根本公式假设以I表示总指数，q、p分别代表数量指标和质量指标，下标0和1分别代表基期和报告期，下标m表示同度量因素所属的时间。IqIp分别表示数量指标总指数和质量指标总指数，则综合指数的根本公式可写为:正由于对同度量因素所属时间的选择不同〔m=0,1或其他〕,才由综合指数的根本公式衍生出了多个不同的指数计算公式，其中最主要、最常用的是拉氏指数和帕氏指数。二 拉氏指数和帕氏指数〔一〕拉氏指数Iq和Ip的拉氏指数计算公式分别为：〔E.Laspeyres〕1864Iq和Ip的拉氏指数计算公式分别为：〔二〕帕氏指数Iq和Ip的帕氏指数计算公式分别为：德国经济学家帕歇〔H.Paasche〕Iq和Ip的帕氏指数计算公式分别为：〔三〕拉氏指数和帕氏指数的比较到影响。现实性。于价格变化将会使消费支出增减多少。帕氏价格指数则是在报告期销售数量和构造的根底上来考察价格的变化及其对销售总额变动的影响，它可以说明由于价格变化而使消费者报告期所购置的商品增减了多少消费支出，或反映由于价格变化而使销售者报告期所出售的商品增减了多少销售收入。由于权数不同，依据同一资料计算的拉氏指数和帕氏指数的计算结果通常会存在差异，除非全部个体的变动程度一样或权数构造不变。一般状况下，拉氏指数>帕氏指数。这一结论成立的条件是：所考察的数量指标个体指数与质量指标个体指数之间存在负相关关系，这包括以下两种状况：两者确实定水平呈反方向变化关系；指标上升(或下降)速率加快时，另一个指标的上升(或下降)速率却减缓。帕氏指数公式。三 其他形式的综合指数〔一〕马埃指数和抱负指数了将二者折中的多种指数计算公式。马埃指数马埃指数是将同度量因素固定在基期和报告期的平均水平，其具体计算公式为：计算空间指数时,马埃指数不受比照基准地区选择的影响.所以它在空间比照分析中有着重要的实际应用价值。抱负指数——帕氏指数和拉氏指数的几何平均数。尔指数，其计算公式为：费希尔〔I.Fisher〕论证了该指数具有优良的性质，称之为抱负指数，故该指数也称为费希尔指数，其计算公式为：〔二〕杨格指数杨格指数——将同度量因素固定在特定时间的综合指数英国学者杨格〔A.Yaung〕提出一种将同度量因素固定在特定时间的指数计算公式，故该指数也称为杨格指数。〔农业产品物量指数的计算就承受了不变价格。有关问题详见后面第六节中的“工业生产指数第四节平均指数— 编制平均指数的根本原理平均指数的根本原理:为平均指数。由于各个个体指数的重要性不同，所以平均指数通常需要加权。编制平均指数有两大问题：承受哪种平均法？算术平均法计算较为简便，也比较直观，所以其应用较为普遍。依据所把握的数据和听从争论目的之需要，调和平均法和几何平均法也有肯定的有用价值。权数如何确定？既要考虑实际经济意义，又要考虑猎取资料的可行性和简便性。通常承受的权数主要有基期总值(q0p0)、报告期总值(q1p1)和固定权数〔w〕等三种。二 算术平均数指数算术平均指数是将个体指数〔q1/q0或p1/p0〕进展算术平均来求得的总指数，其权数一般有基期总值(q0p0)和固定权数〔w〕两种。〔一〕基期总值加权的算术平均指数上式中，w0上式中，w0为基期总值的比重，即∑w0=1,〔通常是指比重权数〕相对固定，即在较长时间保持不变。其计算公式为：wΣ或‰。这种方法编制的。三调和平均数指数告期总值〔q1p1〕为权数。其计算公式为：调和平均指数是将个体指数〔告期总值〔q1p1〕为权数。其计算公式为：四 几何平均数指数简洁几何平均指数，其计算公式为：简洁几何平均指数: 加权几何平均指数:例如，我国编制消费者价格指数时，由多个代表规格品价格变动计算根本分类的价格指数就承受的是简洁几何平均指数。中国人民银行总行编制批发物价指数〔WPI〕时就承受了加权几何平均指数的方法。第五节 指数体系与因素分析— 指数体系的概念广义的指数体系是一种指标体系，泛指假设干个在内容上相互联系的指数所形成的体系。〔如国内生产总值指数、进出口总额指数等，物量指数〔如工业生产指数、存货指数、商品出口量指数等〕指数〔如投资价格指数、消费品零售价格指数、出口商品价格指数等，构成了国民经济核算指数体系。格指数体系。狭义的指数体系是指几个有关指数所结成的数量关系式。表现为：一个总量指数等于它的各个因素指数的乘积。“总量指数”通常是价值总量指数〔常简称为总值指数销售额指数=销售量指数×销售价格指数总本钱指数=产量指数×单位本钱指数原材料消耗总额指数=产量指数×单耗量指数×原材料价格指数“总量指数”也可以是指实物总量指数，例如：某材料消耗总量指数=产品产量指数×单位产品材料消耗量指数粮食总产量指数=播种面积×单位面积粮食产量指数体系都是以客观现象之间的内在联系为根底的.指数体系的主要作用其一，用于指数之间的推算，即依据指数体系，利用指数推算未知指数。例如，本期与去年同期相比，居民消费的价格水平上涨3%，居民消费总额增加了8%，则居108%÷103%=104.85%.其二，用于因素分析，即以指数体系为根底，分析现象的总变动中各个因素的影响作用。总指数不仅能够反映指数化指标的综合变动程度响程度，其分子与分母之差则表表示这种影响确实定数量；不仅适合于两因素分析，也适合于多因素分析；不仅适合于对总量变动的分析，也适合于对总平均数〔或相对数〕变动的分析。二 对总量的两因素指数分析实际分析中，比较常用的指数体系由拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数相乘构成。因素分析的一般步骤：首先计算现象总量指数和总量变动确实定差额；其次分别计算各个因素指数及其分子分母之差程度和影响数量；最终将以上分析进展综合和验证，作出文字分析说明。个体指数体系用于因素分析假设要分析单一个体的总量变动〔如一种商品的销售额变动或一种产品总本钱的变动据的是个体指数体系。进展相对数分析时，不需要同度量因素；进展确定数分析时，同样必需考虑与之对应的数量指标或质量指标。可将个体指数体系视为总指数体系的特例依据个体指数体系进展因素分析的方法和步骤都与上述基于总指数体系的分析全都，只是计算公式中各项都不必含符号“ Σ，即：三 对总量的多因素指数分析当所争论的现象分解为三个或三个以上因素的乘积时影响就属于多因素分析。指数体系用于多因素分析的要点：要测定其中某个因素的影响时，必需将其余全部因素都要固定下来。一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。标的内容和各因素之间的联系来推断。通常的挨次是先根底指标，后派生指标；或先数量指标〔外延指标〕,后质量指标〔内涵指标。例如：材料消耗总额＝产量×单位产品消耗量×材料价格农作物总收益=播种面积×单位面积产量×农作物价格×销售收益率连锁替代法：多因素的指数分析方法也常常被称为“连锁替代法W=a×b×c×d。连锁替代法的过程如下：四 平均指标变动的因素分析分组条件下，总平均指标等于各组平均数的加权算术平均：总平均指标的变动受两个因素的影响：x；二是各组次数f或各组比重，也就是总体构造。率受各行业利润率和行业构造变动的影响。为了分别测定各个因素对总平均指标变动的影响作用分析，其根本原理与对总量进展因素分析的原理一样，分析其中一个因素变动时假定另一个因素不变，通常将数量指标性质的因素固定在报告期，而将质量指标性质的因素固定在基期。总平均数因素分析的指数体系总平均指标指数反映总平均指标的变动程度，是报告期总平均指标与基期总平均指标之比，即：组平均数指数，也称固定构成指数将各组次数f将各组次数f〔或由次数派生的比重〕固定在报告期，即：构造影响指数总平均数因素分析的指数体系：反映总体构造变动对总平均数变动的影响程度。计算时将各组平均水平x固定在基期，即：总平均数因素分析的指数体系：第六节 几种常见的经济指数一 工业生产指数工业生产指数是反映一个国家或地区工业产品产量的综合变动程度的一种物量指数。它是衡量经济增长水平和推断经济形势的重要依据；世界各国的计算方法不尽一样，最常见的方法有三种：〔一〕不变价格法不变价格Pn〔又称固定价格长时间内保持固定不变。不变价格法计算工业生产指数，就是指以不变价格为权数来测定工业生产量的变动程度。承受不变价格法属于综合指数的一种计算方法。利于观看在较长时间内的工业生产的进展变化态势。1952，1957，1965，1970，19801990年的不变价。〔值后，才能得到生产指数。由于工业产品繁多，对每种产品制定不变价及计算不变价产值本身是一项格外浩繁的工作，1995年起我国各省、市、自治区开头承受工业生产指数法来测算工业进展速度。〔二〕工业生产指数法工业生产指数法属于一种算术平均指数的方法，也就是对工业产品的产量个体指数(或类指数)q0/p0进展加权算术平均来计算工业生产指数。通常用基期增加值〔q0p0〕加权。指数或大类指数计算总指数来综合反映整个工业的进展速度。指数或大类指数计算总指数来综合反映整个工业的进展速度。算公式为：工业生产指数一般都要连续编制。为了简便，实际中通常承受固定权数〔∑1，其计算公式为：〔三〕价格指数减缩法此来推算工业进展速度。价值量指数÷价格指数＝物量指数这里的价值量一般指工业增加值。所以计算方法又有单缩法和双缩法两种。单缩法—用一个价格指数对价值量指标进展减缩。双缩法—分别用两个价格指数对有关价值量指标进展减缩。二 居民消费价格指