代数的基本运算

第2第2一一、布尔代布尔代数的基本与与非：01,1布尔代数布尔代数的三个1、代入规2、反演规3、对偶规1、代入规

例 AB=

BC替代

ABCABCAB由此反演律能推广到n个变量A1 A2 A A1A2AA1A2A A1A2A2、反演规

设x原变x为反变将一个逻辑函数将一个逻辑函数F0→1，1→例2FAB(CD)(BCD)ABCDBCDABCD例 FABCD(ABCD)ABCDA(BC注意：用反演规则求反函数时，不能改变运算次序3、对偶规将将一个逻辑函数F进行下列变换·→＋，＋0→1，1所得新函数表达式叫做F的对偶式，用 表示abacbcaba(ab)(ac)(bc)(ab)(a例 FD(AD)(BC(DE)(AD)(BCABACBDCD例 二、逻辑函输二、逻辑函输入 入变）量

………… 逻辑函数（逻辑表达式Zifi(x1,x2,xni1,2,,例6三人表决电

真值12123a、b、c同意为1，不同意为zabcabcabcabczabacbcz(abc)(abc)(abc)(

bc)例7一位二进制全加

>

真值Σi=xiyicii+xiyicii+xiyicii+xi=xiyicoi=xiyicii+xiyicii+xiyicii+xi=xiyi+xicii例8由异或门构成的码组A变换成码组B的电路如图所示 特性如果要把码组B反变换为码组A，试写出相应的逻辑方程组，并用最少门电路（包含异或门）实现之解：（1）逻辑方程 真值B2B1=A1A2（2）码组B反变换为码组A，逻辑方程A2A1=B2B1B0B2B1B0B2B1B0=B2B1=B1=B1A0=B2B1B0B2B1B0B2B1B0=B2(B1B0+B1B0)+B2(B1B0+B1B0=B2(B1B0)+B2(B1B0=B2B1=B0

&A&例 如图所示的逻辑电路是一4线-2线 解：逻辑表达式

1& 1& 1&1 & E0=EIABCDGS=EIE0

D=1，C=0时，不管A和B为何值，XX0输输出DCBA输输出DCBA1××××111100101×1×1×00000110010××01100110×10100111011100而当EI=0=ABCD0GS=E0=ABCDX0

结论：E0表示输入是 与或式（积之和表达式）与最小项表最小项：在一个n个自变量的逻辑函数中，最小项是包含着 例

z(a,b,c)abab(cc)a(b abcabcabc或与式（和之积表达式）和最大项表达。例

真值表和最小项、最大项的关例zabcabcabcabcz(abc)(abc)(abc)(abc)最小项表达式最大项表达式的例已知：z(ab,c,d)m(0,1,2,37,8有：z(a,bcdM(4,5z(a,b,c,d)m(4,5,z(a,b,c,d)M(0,1,2,3,7,8,三、逻辑三、逻辑

zabacab逻逻辑化简的方法公式法：图解法：用卡诺图，适用于变量数少于6个的计算机辅助化简：如用EWB仿真软件公式例解YD

Y=ACBE+ACBD=ACBE当A=C=D=E=1余项ACDE即可消除真值表与卡三变量情 四变量情表达式与卡F1A

F2BABC01ABC0111111000101100110

z(ab)(ac)(a卡诺图化例15

解化简为最简“与或”式（即积之和表达式最简的与

例 解BFBDACDABCACDFBDACDABCACD例解共需要6个门电路和15个输入端(4)四舍五入电路真值例函数自变量的某些输入组函数自变量的某些输入组合数称为未完全规定的逻辑函数。d(10,11,12,13,14,15)或D(10,11,12,13,14,15)