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文档简介

2.3.4平面和平面垂直的判定和性质1一、两个平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面角)，就说这两个平面互相垂直．2你发现了什么？观察生活3线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.αβlA线面垂直，则面面垂直符号:二、两个平面垂直的判定定理:4建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活5(2)E、F分别是AB、BC的中点，求证:平面A1C1FE⊥平面B1D例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)求证:平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1(3)G是BB1的中点求证:平面A1C1G⊥平面B1D

GGGG6三、两个平面垂直的性质定理:1.如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.为作辅助线提供了理论依据7例2:已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB8例3:S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC求证：AB⊥BCSCBAD证明：过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，

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