土中应力的计算

第4章土中应力4.1概述1.应力的产生：

土体受到力的作用，以内力的形式作出响应，即产生内力，内力的集度称为应力。2.应力的分类：（1）应力按起因可分为：自重应力和附加应力

土中某点的总应力=自重应力+附加应力（2）应力按分担作用可分为：有效应力和孔隙应力（孔隙压力）

土中某点的总应力=有效应力+孔隙应力4.1概述均质土中的自重应力

应力沿深度线性分布,单位为kPa4.2土中自重应力cx=cy=K0cz

xy=yz=zx＝０K0

:土的侧压力系数或静止土压力系数。均质土中的侧向自重应力4.2土中自重应力

(1)地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。

(2)为了简便起见，把常用的竖向自重应力cz简称为自重应力，并改用符号c表示。

(3)计算点在地下水位以下时，采用浮重度代替天然重度。4.2土中自重应力计算自重应力应注意的问题：成层土中的自重应力4.2土中自重应力计算时注意地下水位的影响:(1)在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算(2)地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分层的界面。成层土中的自重应力4.2土中自重应力（1）地下水上升时，自重应力减小；（2）地下水下降时，自重应力增大。地下水位升降对自重应力的影响4.2土中自重应力试计算地面下3.6米、6.0米、9.0米处的竖向自重应力大小？例题3.6米处6.0米处9.0米处什么是基底压力？4.3基底压力一对作用力与反作用力，可通过现场测试与理论计算确定基底压力与基底反力4.3基底压力

当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。基底压力的分布4.3基底压力基底压力的简化计算4.3基底压力一、中心荷载下的基底压力P(kPa)

F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)；G—基础自重设计值及其上回填土总重(kN)；G=GAd,其中G为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3。d—基础埋深(m)；必须从设计地面或室内外平均设计地面算起。4.3基底压力的简化计算

单向偏心荷载下，设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值pmax与最小压力设计值pmin

按材料力学短柱偏心受压公式计算单向偏心荷载下的基底压力4.3基底压力W＝bl2/6M=(F+G)e单向心荷载下的基底压力4.3基底压力单向偏心荷载下的基底压力讨论4.3基底压力双向心荷载下的基底压力4.3基底压力基底附加压力P0例题课堂练习合力F+G偏心距e:比较e与L/6的大小?1、竖向集中力作用时地基附加应力2、均布矩形荷载作用时地基附加应力3、三角形分布的矩形荷载作用时地基附加应力4、均布圆形荷载作用时地基附加应力5、条形荷载作用时地基附加应力主要内容：4.3地基附加应力

竖向集中力P(KN)作用在无限半空间表面，任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的解析解——布辛奈斯克解。竖向集中力作用时的地基附加应力4.3地基附加应力4.3地基附加应力三个正应力：4.3地基附加应力布辛奈斯克解答：剪应力和位移：4.3地基附加应力布辛奈斯克解答：4.3地基附加应力集中力作用时竖向附加应力：4.3地基附加应力集中力作用时竖向附加应力分布特征4.3地基附加应力集中力作用时竖向附加应力分布规律4.3地基附加应力不规则局部面荷载作用时的地基附加应力1、矩形角点下任意深度处附加应力的计算4.3地基附加应力均布矩形荷载下地基附加应力αc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查得。注意，b恒为短边，l恒为长边。1、矩形角点下任意深度处附加应力的计算4.3地基附加应力2、地基中任意点竖向附加应力计算——角点法4.3地基附加应力例题例题例题例题讨论：相邻基础的相互影响

中间基础地基附加应力是否受相邻基础的影响?如何计算增加的附加应力?例题讨论：相邻基础的相互影响例题例题4.3地基附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力4.3地基附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力同理：4.3地基附加应力均布的圆形荷载时地基附加应力线荷载作用下的地基附加应力4.3地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力4.3地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力4.3地基附加应力查P113表4-11三角形分布的竖向条形荷载时地基附加应力4.3地基附加应力不同荷载形式下附加应力公式小结4.3地基附加应力1、土中应力的分类；2、自重应力的计算及地下水影响；3、基底压力的计算及公式选择；4、基底附加压力的计算及注意事项；5、均布矩形荷载