平面物系平衡与超静定

平面物系平衡与超静定第一页，共三十二页，2022年，8月28日2在静力学中求解物体系统的平衡问题时,若未知量的数目不超过独立平衡方程数目,则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为静定问题。若未知量的数目多于独立平衡方程数目,则全部未知量用刚体静力学理论无法求出,这类问题称为静不定问题或超静定问题。§2-5物体系的平衡·静定和静不定问题

由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统，简称物系。外界物体作用于系统的力称该系统的外力。系统内各物体间相互作用的力称该系统的内力。

当整个系统平衡时,系统内每个物体都平衡。反之，系统中每个物体都平衡,则系统必然平衡。因此,当研究物体系统的平衡时,研究对象可以选整体,也可选局部，也可选单个物体。第二页，共三十二页，2022年，8月28日3静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数。第三页，共三十二页，2022年，8月28日4例1已知：求：1.

力系的合力2.

合力与底边OA

的交点到点

O

的距离

x，3.

合力作用线方程。第四页，共三十二页，2022年，8月28日5解：(1).力系向O点简化，求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩第五页，共三十二页，2022年，8月28日6(2).

求合力及其作用线位置。(3).求合力作用线方程即有：第六页，共三十二页，2022年，8月28日7例2已知：简易托架，AC=CB=l,P=10kN;求：铰链A

和DC

杆受力。解：取

AB

梁，画受力图。解得第七页，共三十二页，2022年，8月28日8例2-13已知：简易吊车，尺寸如图；求：轴承

A、B

处的约束力。解：取起重机，画受力图。解得第八页，共三十二页，2022年，8月28日9例3已知：横梁受力如图求：支座

A、B处的约束力。解：取AB

梁，画受力图。解得解得解得第九页，共三十二页，2022年，8月28日10例4已知：求：固定端

A

处约束力。解：取T型刚架，画受力图。其中解得解得解得第十页，共三十二页，2022年，8月28日11例5求：图示多跨静定梁的支座反力。解：先以CD为研究对象,受力如图。再以整体为研究对象,受力如图。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD第十一页，共三十二页，2022年，8月28日12例6已知:结构

A处为固定端，C

为中间铰链，B

处为支杆，F=20kN,

q=10kN/m,L=1m;求:

A,B

处的约束力.解:取CD

梁,画受力图.解得FB=45.77kN第十二页，共三十二页，2022年，8月28日13解得解得解得取整体,画受力图。第十三页，共三十二页，2022年，8月28日14例7求：图示三铰刚架的支座反力。

解：先以整体为研究对象，画受力图。可解得：CBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy【刚架：杆件以刚性连接构成的结构】第十四页，共三十二页，2022年，8月28日15再以AC为研究对象，画受力图。解得：FAxFAyFCxFCyAFCFAxFAyqCBAFFBxFBy第十五页，共三十二页，2022年，8月28日16例8已知：支架如图，P,a,各杆重不计；求：B

铰处约束反力。解：取整体，画受力图解得取

ADB

杆,画受力图，取

DEF杆,画受力图得P第十六页，共三十二页，2022年，8月28日17得得对ADB

杆受力图得第十七页，共三十二页，2022年，8月28日18例9

已知:两根铅直梁

AB,CD

与水平梁

BC

铰接，

B,C,D

均为光滑铰链,A为固定支座。各梁的长度均为l＝2m,受力情况如图所示。

水平力

F＝6kN，M＝4kN·m，q＝3kN/m。求：固定端

A

及铰链

C

的约束反力。ABCDF2l/3l/2Mq0MBCFByFBxFCxFCy解:

1.

取

BC

分析求得结果为负,说明与假设方向相反。第十八页，共三十二页，2022年，8月28日192.

取CD分析求得结果为负说明与假设方向相反。FCDF'CxF'CyFDxFDyMq0FCxFCyFAyMAFAxBCA3.

取AB,BC

分析

求得结果为负,说明与假设方向相反

,即为顺时针方向。第十九页，共三十二页，2022年，8月28日20例10求：固定端

A

处的约束力和销钉

B

对BC杆,

AB

杆的

作用力。解：取CD

杆，画受力图。得取

BC

杆（不含销钉B)，画受力图。解得解得已知：结构如图,P作用于销钉

B上；第二十页，共三十二页，2022年，8月28日21取销钉

B

，画受力图。解得则解得则取AB

杆（不含销钉B

），画受力图。解得解得解得第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日22§2-6平面简单桁架的内力计算桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形成的几何形状不变的结构。

桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架中的铰链接头称为节点。第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日23桁架的简化第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日241.各杆件为直杆,各杆轴线位于同一平面内；2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3.载荷作用在节点上,且位于桁架几何平面内；4.各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下,桁架中每根杆件均为二力杆。节点法与截面法1.节点法2.截面法一.关于平面桁架的几点假设：平面桁架的计算：第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日251.平面简单（静定）桁架3.非桁架（机构）2.平面复杂（超静定）桁架二.静定和静不定桁架总杆数

m与总节点数n的关系：设一桁架共有

j个节点,因最初的三个节点只有三杆,而其余的j–3

个节点

,每增一节点须增加两杆,故构杆总数b应为第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日26例11已知:平面桁架受力如图,各杆长度均为1m;求:

1,2,3杆受力。解:取整体,求支座约束力。解得解得第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日27用截面法,取桁架左边部分。解得(压)解得(拉)解得(拉)第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日28例12已知：平面桁架受力及尺寸如图；求：每根杆所受力。解：取整体，画受力图。得得求各杆内力取节点A第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日29取节点Ｃ取节点Ｄ取节点Ｅ第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日30求:１,２,３杆所受力。解：求支座约束力从1,2,3

杆处截取左边部分例13已知:平面桁架受力及尺寸如图；

P1,P2,P3,第三十页，共三十二页，2022年，8月