平面与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定第一页，共二十七页，2022年，8月28日1.两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：2.直线和平面所成角的取值范围：复习回顾[0o,90o][0o,90o](0o,90o)两异面直线所成角的取值范围：（0o,90o]第二页，共二十七页，2022年，8月28日新课引入第三页，共二十七页，2022年，8月28日新课引入第四页，共二十七页，2022年，8月28日问题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。AB第五页，共二十七页，2022年，8月28日平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面第六页，共二十七页，2022年，8月28日1、二面角的画法：（1）、平卧式（2）、直立式二面角的画法与记法第七页，共二十七页，2022年，8月28日2、二面角的记法：

面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：

（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法ABCD二面角C－AB－D第八页，共二十七页，2022年，8月28日上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？思考：第九页，共二十七页，2022年，8月28日1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为[

0,π

]。二面角的平面角的定义、范围及作法第十页，共二十七页，2022年，8月28日2、二面角的平面角的作法：根据定义作出来

注意：二面角的平面角必须满足：

（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。

oAB二面角的平面角的定义、范围及作法第十一页，共二十七页，2022年，8月28日角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较第十二页，共二十七页，2022年，8月28日

例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.B1C1D1A1ABCDMN

例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.AA1BCDB1C1D1O第十三页，共二十七页，2022年，8月28日αβaBbCEAD

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的定义记作第十四页，共二十七页，2022年，8月28日

在图形上怎样表示两个平面互相垂直？αβαβ第十五页，共二十七页，2022年，8月28日(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?αβaAb思考:第十六页，共二十七页，2022年，8月28日

建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第十七页，共二十七页，2022年，8月28日如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：第十八页，共二十七页，2022年，8月28日

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理第十九页，共二十七页，2022年，8月28日例3

如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC⊥平面PAC关键：找平面的垂线第二十页，共二十七页，2022年，8月28日证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有

PA⊥α，BC在α内，

∴PA⊥BC，

∵点C是不同于A，B的任意一点，

AB为⊙O直径，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA

又∵

PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，

∴

BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，

∴平面PAC⊥平面PBC.第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日练习1：正方体ABCD-A1B1C1D1中求证:证明:ACBDA1C1B1D1第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD关键：找平面的垂线第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日第二十六页，共二十