C程序设计(第四版)第2章 计算机中的数

计算机中的数从十进制谈起常用的十进制(Decimal)数，有两个特点：基数为10

逢10进一以上的概念可以推广到任意N进制十进制的权，与数字所在的位置有关。例如个位数的权是1，十位数的权是10，……，所以(123)10=1*102+2*101+3*100推广下，N进制从右起，权值分别是N0,N1,…计算机中的数计算机中所有的数都是以二进制(Binary)存储的，每一个0或者1叫做1位(Bit)。二进制的优点是运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备。二进制也是有缺点的，就是写起来太长。为了便于描述，也常用八进制(Octal)、十六进制(Hexadecimal)，这两种进制是二进制的缩写。二进制运算二进制的运算法则与十进制的运算法则是相似的。例如求和运算：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10不过，计算机需要记住的运算法则就只有上面的四条，二进制是不是soeasy？那其它运算呢？实际上，计算机根本不会直接进行减法、乘法和除法运算，这些运算最后都是借助加法运算完成的，很神奇吧？存储单位单个Bit能存储的信息太少，所以计算机处理数的时候，总是以字节为基本单位。要表示一个数，最少要20字节，不够的话就21、22、23…字节。1字节(Byte)=8位，更多字节则用2的幂次表示，如1KB=210B，1MB=220B，1GB=230B，1TB=240B…计算机存储整数和存储浮点数的方法是不同的，由于存储浮点数方法比较复杂，这里不做具体讨论。我们只研究整数。整数的表示法之一：原码原码的求法如下：忽略符号，除2取余，逆序排列，最后补符号位。符号位总是最高位，0为正，1为负，其余位叫做数值位。假定用1字节表示整数，求-44的原码求法如下： 44/2=22……余0,

22/2=11……余0,

11/2=5……余1，

5/2=2……余1，

2/2=1……余0，

1/2=0……余1于是-44=(10101100)2，顺便得到44=(00101100)2第二个0是补足8位用的。整数的表示法之二：补码补码求法如下：正数的补码=原码，负数的补码=其绝对值的原码逐位取反+1例如44的原码=(00101100)2

=补码例如求-44的补码，则要：

1.求其绝对值的原码：(00101100)2

2.逐位取反：(11010011)2

3.+1：+1

所以-44的补码是：(11010100)2已知一个数的补码，如何计算这个数？如果补码=(00101100)2那么显然是一个正数，所以这样求即可：

1*25+1*23+1*22=44如果补码=(11010100)2那么就要：

1.取反：(00101011)2

2.+1：1

得到：(00101100)2

=44，所以是-44结论：补码和原数（负）的来回转换，都是取反+1补码的一个有趣的特点符号扩展把补码的符号位向左边填充，叫做符号扩展，例如：结论是：符号扩展不会改变原数的大小。（注意以上的二进制数应该是写成一串的，为方便查看才特意换行的，第一列数都表示整数1，第二列数都表示整数-1）原数（1字节）0000000111111111扩展为2字节000000000000000111111111

11111111扩展为4字节00000000000000000000000000000001111111111111111111111111

11111111总结一下原码和补码两种码的共同点是：最高位都是符号位，0表示正数，1表示负数。同一个正数，用两种码来表示是完全相同的。计算机使用补码存储整数，原码在浮点数的存储中才会被用到。计算机存储一个整数，可能使用20，21，22，23……字节。当一个整数需要扩充字节时，补码使用符号扩展来填充高位。原码的表达能力从数学角度说，1字节能表示28=256个数。接下来的讨论仅针对1字节的情况，不再特意指明。其它情况类推。原码只能表示255个数，因为00000000和10000000都表示零（一个是+0，一个是-0），所以原码表示范围是-127~127。补码的表达能力补码能够表示256个数，因为只有00000000表示零，10000000则表示-128。零的表示法唯一是补码的一个优点。补码的表示范围是-128~127。有符号数和无符号数原码和补码的最高位表示符号，正0负1。有些情况下不需要处理负数，例如人的年龄，此时负半轴的数很浪费。此时可以约定最高位的符号位不再表示符号，而作为数值位，这样原码补码的表示范围都变成0~255，这种数叫无符号数。八进制和十六进制给定一个二进制补码：1011110101101110，你能够很快记住么？估计很难。八进制和十六进制是为了方便人们读写和记忆而引入的。把一个二进制串写成八进制和十六进制时，最高位都被看成数值位（也就是无符号数）。八进制使用0-7这八个符号，十六进制使用0-9和A-F十六个符号。A表示10，B表示11……F表示15，其中A-F也可以使用小写字母a..f。上述那个二进制串，相当于(136556)8或者(BD6E)16，可见使用十六进制确实方便得多。八进制和二进制的相互转换八进制二进制：每一个八进制位，替换成三个的二进制位。反之亦然。如：(137)8=(1011111)2八进制二进制00001001201030114100510161107111十六进制和二进制的相互转换十六进制二进制：每一个十六进制位，替换成四个的二进制位。反之亦然。如：(137)16=(100110111)2十六进制二进制0000010001200103001140100501016011070111十六进制二进制8100091001A(a)1010B(b)1011C(c)1100D(d)1101E(e)1110F(f)1111八进制和十六进制的转换一般来说这种需求不多，如果真要计算，可以采用二进制作为中转，然后将二进制串重新分组后再转换。即：八进制二进制十六进制例如：(37)8=(011111)2重新分组

(011111)2=(1F)16十六进制到十进制的转换十进制十六进制：除16取余，然后所有余数逆序排列。例如求44的十六进制，求法如下： 44/16=2……余12（就是C）,

2/16=0……余2

于是44=(2C)16上述做法可以推广到十进制N进制。例如前面求原码，用的就是除2取余。十进制到十六进制的转换十六进制十进制：按权重求和。例如求(ABC)16的十进制，求法如下：

10*162+11*161+12*160=2748上述做法可以推广到N进制十进制。ASCII码计算机存储任何信息都是用二进制数，所以字符也用二进制存储。ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国信息互换标准代码）码规定了任何一个字符和整数的对应关系，所以只要存储了对应的整数，就相当于存储了字符。每一个ASCII字符使用1个字节存储。ASCII码中：0～31及127(共33个)是控制字符或通信专用字符（其余为可显示字符）；32～126(共95个)是字符(32是空格），其中48～57为0到9十个阿拉伯数字；65～90为26个大写字母，97～122号为26个小写字母，其余为一些标点符号、运算符号等。记住一个结论：ASCII中，所有大写字母是连续编码，所有小写字母是连续编码，所有数字字符是连续编码。几个字符的ASCII值(16进制格式)：空格:20'0':30,

可类推：'1':31,'2':32,…'A':41,可类推：'B':42,'C':43,…'a':61,可类推：'b':62,'c':63,…扩展ASCII字符是从128到255（0x80-0xff）的字符，但不是每台计算机都支持，所以能不用尽量不用。本章习题－1/2

求下列各数的补码的8进制和16进制表示（每个数用2字节存储）：(1)10(2)3