2023年度浙教版数学七年级上册同步练习：1.3

第12页2023-2023学年度浙教版数学七年级上册同步练习1.3绝对值学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共12小题〕1．﹣9的绝对值是〔〕A．﹣9 B．9 C． D．2．以下说法不正确的选项是〔〕A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和13．a，b，c为非零的实数，那么的可能值的个数为〔〕A．4 B．5 C．6 D．74．以下运算结果为﹣2的是〔〕A．+〔﹣2〕 B．﹣〔﹣2〕 C．+|﹣2| D．|﹣〔+2〕|5．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．那么以下说法中可能成立的是〔〕A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数6．﹣的相反数是〔〕A． B． C． D．7．以下说法正确的个数有〔〕①﹣|a|一定是负数②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③假设一个数小于它的绝对值，那么这个数是负数④假设|a|=b，那么a与b互为相反数⑤假设|a|+a=0，那么a是非正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．|﹣2|的值是〔〕A．﹣2 B．2 C． D．﹣9．数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为〔〕A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和10．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，那么此值为〔〕A．2 B．3 C．4 D．511．﹣2023的绝对值是〔〕A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣12．绝对值最小的数是〔〕A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000二．填空题〔共10小题〕13．x＞3，化简：|3﹣x|=．14．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，那么称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，那么本次测量的相对误差是．15．绝对值等于它的相反数的数是．16．绝对值是5的有理数是．17．有理数a、b、c在数轴的位置如下图，且a与b互为相反数，那么|a﹣c|﹣|b+c|=．18．假设|﹣m|=2023，那么m=．19．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．20．如果a•b＜0，那么=．21．如图，假设|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，那么a+b+c+d=．22．化简：﹣〔﹣5〕=，﹣|﹣4|=，+|﹣3|=．三．解答题〔共5小题〕23．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|取得最小值，并求出最小值．24．.阅读以下材料并解决有关问题：我们知道|x|=，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：〔1〕a，b是有理数，当ab≠0时，+=；〔2〕a，b，c是有理数，当abc≠0时，++=；〔3〕a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，那么++=．25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣〔﹣3〕|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．〔1〕点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为〔用含绝对值的式子表示〕．〔2〕利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．〔3〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．〔4〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．26．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2〔称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值〕．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣〔x+1〕﹣〔x﹣2〕=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣〔x﹣2〕=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：〔1〕化简代数式|x+2|+|x﹣4|．〔2〕求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．27．设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．

参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣9|=9．应选：B．2．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，应选：C．3．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，那么ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，那么ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，那么ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，那么ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，那么ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，那么ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，那么ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．应选：A．4．【解答】解：A、+〔﹣2〕=﹣2，此选项符合题意；B、﹣〔﹣2〕=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣〔+2〕=2，此选项不符合题意；应选：A．5．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，那么必是b＜0、c＜0、a＞0，否那么a+b+c≠0，但题中并无此答案，那么假设不成立，D被否认，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，假设a，b为正数，c为负数时，那么：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否认，假设a，c为正数，b为负数时，那么：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否认，只有C符合题意．应选：C．6．【解答】解：﹣的相反数是，应选：B．7．【解答】解：﹣|0|=0，不是负数，故①不正确；|﹣3|=|3|，故②不正确；当a=b时，|a|=b，故④不正确；正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．综上正确的选项是③⑤．应选：B．8．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．应选：B．9．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣〔﹣1〕|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．应选：B．10．【解答】解：∵P为定值，∴P的表达式化简后x的系数为0；由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，即≤x≤；所以P=〔1﹣2x〕+〔1﹣3x〕+…+〔1﹣7x〕﹣〔1﹣8x〕﹣〔1﹣9x〕﹣〔1﹣10x〕=6﹣3=3．应选：B．11．【解答】解：﹣2023的绝对值是2023．应选：A．12．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．应选：B．二．填空题〔共10小题〕13．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|=x﹣3，故答案为：x﹣3．14．【解答】解：假设实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，那么本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．15．【解答】解：绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故答案为：负数和0；16．【解答】解：绝对值是5的有理数是±5，故答案为：±517．【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣〔a+b〕=0．18．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2023|=2023，所以m=±2023故答案为：±202319．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．20．【解答】解：∵a•b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴=1﹣1﹣1=﹣1；或=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．21．【解答】解：根据数轴，可知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，所以a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，那么﹣a﹣1=b+1，即a+b=﹣2；1﹣c=d﹣1即d+c=2，那么a+b+c+d=﹣2+2=0．22．【解答】解：﹣〔﹣5〕=5，﹣|﹣4|=﹣4，+|﹣3|=3，故答案为：5、﹣4、3．三．解答题〔共5小题〕23．【解答】解：1﹣2023共有2023个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2023|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．24．【解答】解：〔1〕a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0，+=1+1=2；③a、b异号，+=0．故+=±2或0；〔2〕a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；③a、b、c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c两正一负，++=﹣1+1+1=1．故++=±1或±3；〔3〕a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，那么b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，那么++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．25．【解答】解：〔1〕A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；〔2〕①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；〔3〕由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；〔4〕|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=〔|x﹣3|+|x+2|〕+〔|x﹣2|+|x+1|〕要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间〔包括﹣2、3〕的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：当x取在﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣〔x﹣3〕﹣〔x﹣2〕+〔x+1〕+〔x+2〕=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4