旋转作图与旋转的坐标变换

第2课时旋转作图与旋转的坐标变换教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法;2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.1、“旋转”的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。2、“旋转”的基本性质：(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？它可以看作是其中的一个图案通过旋转4次，每次旋转90°而得到的.观察下列动画：O(1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后，图形有什么变化？(2)你能画出旋转后的“小旗子”吗？旋转90°后，图形形状和大小没有变化，位置发生变化.(1)经过旋转，OA与OA′有什么关系？OAA′(2)∠AOA′是什么角？它是多少度？OA=OA′∠AOA′是旋转角∠AOA′

=90°新知归纳“旋转对应点”的作法：(1)将关键点A与旋转中心O连接；(2)以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3)在角的终边上截取点A′，使OA′=OA；(4)点A′就是点A的旋转对应点。2、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针旋转90°后的图案：OAA′BB′CC′这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点O旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？推进新课如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.【归纳结论】确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置;(2)旋转中心;(3)旋转角.1.已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（

）．A．(－a，b)B．(a，－b)C．(－b，a)D．(b，－a)C2.如图所示，在平面直角坐标系中，点A.B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A'的坐标为（

）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）B3.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是________．（7,3）4.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。CABDOCABDOFE解：(1)连接OA，OD，OB，OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF，ED，FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.议一议本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？145、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.解（1）连接OA、OB、OC、OD、OE.(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.(3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD

（4）连接EF，FG，GH，HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。6．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：AD平分∠CDE.证明：连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.1、“旋转对应点”的作法：(1)将关键点A与旋转中心O连接；(2)以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3)在角的终边上截取点A′，使OA′=OA；(4)点A′就是点A的旋转对应点。确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置;(2)旋转中心;(3)旋转角.2