第七章 油水两相渗流理论

第七章：油水两相渗流理论

2023/2/41石油工程学院欧阳传湘教授

在前六章我们已经介绍了单相液体和单相气体的稳定和不稳定渗流理论，但在实际油田中，由于油水性质存在差别，尤其是油水粘度的差别往往很大，因此，对于注水开发的绝大多油田，必须研究考虑油水性质差别的渗流规律—即油水两相渗流理论。2023/2/42石油工程学院欧阳传湘教授油水两相渗流理论分为：①活塞式水驱油理论：即认为水驱油时油水接触面始终垂直于流线，并均匀地向生产井排推进，油水接触面一直都于排液边平行，水进入油区后将孔隙中可以流动的油全部驱出。很显然这时油藏内存在两个区，一个含油区，一个含水区，总的渗流阻力有两个，其计算方法前面已述。活塞式驱油2023/2/43石油工程学院欧阳传湘教授

②非活塞式水驱油理论：水进入油区后不能将孔隙中的油全部置换，而是出现一个油水同时混合流动的两相渗流区，该种驱油方式称为非活塞式水驱油。在非活塞式水驱油时，从供给边界到生产井排之间可以分为三个区：即纯水流区，纯油流区，油水混合流动区。非活塞式驱油2023/2/44石油工程学院欧阳传湘教授油水两相渗流区域形成的原因：①毛管压力的影响∴当岩石表面亲油时，水先进入大孔道当岩石表面亲水时，水先进入小孔道但实际油田中，由于动润湿滞后的原因，毛管力往往表现为水驱油的阻力，即大孔道中毛管阻力小，小孔道中毛管阻力大。而组成层的毛管总是大小不一的，所以导致各种大小不同的毛管孔道中油水接触面向前推进的速度不等。2023/2/45石油工程学院欧阳传湘教授

②重率差的影响当油层厚度较大时，因油水密度差异而形成上油下水的两相流动区。③粘度差的影响

水驱油时，水往往光进入大孔道，而因，所以大孔道中的流动阻力会越来越小，即大孔道中的水窜会越来越快，从而造成严重的指进现象。粘度差越大，油层的非均质性越严重，则非活塞现象亦越严重。

2023/2/46石油工程学院欧阳传湘教授第一节：油水两相渗流数学模型的建立一.连续性方程在地层中取一微小的六面体，三边长分别为dx、dy、dz，设在M点出油、水在x方向的质量分速度分别为，，则：2023/2/47石油工程学院欧阳传湘教授

ＡＡ′面上的ＭＡ点油、水相的质量分速度为：dt时间后，流入ＡＡ′的油、水质量为：同理：流出ＢＢ′面的油、水质量为2023/2/48石油工程学院欧阳传湘教授

dt时间内，沿x方向流入六面体的油、水质量差为：同理得出y，z两方向油、水质量差为：2023/2/49石油工程学院欧阳传湘教授

经过dt时间后，六面体流入和流出的油，水总质量差为：而dt时间内油、水两相的饱和度会发生变化（注意单相流时这里所考虑的是什么变化？是ρ和Ø的变化），从而导致油水质量的变化为：2023/2/410石油工程学院欧阳传湘教授

根据质量守恒定律可得出油、水两相渗流的连续性方程：单相连续性方程为：2023/2/411石油工程学院欧阳传湘教授

分析讨论：①②2023/2/412石油工程学院欧阳传湘教授二.运动方程１.不考虑重力和毛管压力的运动方程２.考虑重力和毛管压力的运动方程2023/2/413石油工程学院欧阳传湘教授

三.分流方程式：2023/2/414石油工程学院欧阳传湘教授

2023/2/415石油工程学院欧阳传湘教授

四、饱和度方程2023/2/416石油工程学院欧阳传湘教授第二节.贝克莱——列维尔特驱油理论一.等饱和度移动方程设有一六面体，三条边长分别为dx、dy、dz，流体流动只发生在x方向上2023/2/417石油工程学院欧阳传湘教授

又设：

v---油水两相的总渗流速度。在M点处水相的渗流速度为Q---两相区中的油水总流量，不随时间改变。2023/2/418石油工程学院欧阳传湘教授

2023/2/419石油工程学院欧阳传湘教授

dt时间内流入流出六面体水相体积之差为：又：t时刻微单元中水相体积为：t+dt时刻微单元中水相的体积为：∴在dt时间内，六面体内水相体积变化值为：设六面体内t时刻的含水饱和度为Sw2023/2/420石油工程学院欧阳传湘教授

根据质量守恒定律有：∵所讨论的问题为等饱和度面移动规律，即在饱和度为定值的平面上有：全微分2023/2/421石油工程学院欧阳传湘教授

该式即为等饱和度面移动方程，亦称B---L方程。dx/dt表示等饱和度面的向前推进的速度。若对两边积分，则有：式中：---原始油水界面位置。

---某一等饱和度面t时刻到达的位置。

---从两相区的形成到t时刻采出的油水总量。2023/2/422石油工程学院欧阳传湘教授

通过以上公式即可求出各等饱和度平面在t时刻所到达的位置。因不同下，值不同，故各等饱和度点在t时刻所到达的位置亦不同，如上图所示。但

沿x方向出现双值，这主要是因为

的多值性造成的。这显然不符合实际意义，根据物质平衡法即可确定油水前缘饱和度所处的位置。2023/2/423石油工程学院欧阳传湘教授第三节.平面单向等饱和度平面移动方程的应用

一.确定前缘含水饱和度及前缘位置

设从两相区形成开始，生产井排（或注水井排）的生产时间为t，则在0~t时间内两相区内含水量的增加应该等于该区域含水饱和度的增量。2023/2/424石油工程学院欧阳传湘教授

0~t时间内两相区内含水量的增加：0~t时间内两相区内含水饱和度的增量：式中：

---t时刻两相区内任一点x处的含水饱和度。

---两相区前缘位置。

---t时刻两相区中任一微小单元内含水量的增加。2023/2/425石油工程学院欧阳传湘教授

根据质量守恒原理有：2023/2/426石油工程学院欧阳传湘教授

两边同时微分得：将dx代入上式得：化简得：式中：Swo---xo处的含水饱和度2023/2/427石油工程学院欧阳传湘教授

2023/2/428石油工程学院欧阳传湘教授

◎上式即为关于

的一个隐函数关系式，求解该方程可借助计算机用迭代法，也可用图解法：

◎即过

点作

曲线的切线，切点所对应的饱和度即为前缘饱和度。

◎而：前缘含水饱和度Xf的计算2023/2/429石油工程学院欧阳传湘教授二、两相区内平均含水饱和度的确定根据物质平衡原理有：2023/2/430石油工程学院欧阳传湘教授

同样该式亦为一关于

的隐式表达式，用图解法来求解：过

点作

曲线的切线，将切线延长至与

相交，其交点所对应的饱和度即为平均含水饱和度。

平均含水饱和度2023/2/431石油工程学院欧阳传湘教授三.油井无水产油量和油井见水时间的确定

当时，即前缘到达生产井排时，生产井排的总产油量，而此时的生产时间t＝Ｔ即为油井见水时间。

2023/2/432石油工程学院欧阳传湘教授

式中：Le---生产井排坐标位置。若生产井排以定产量生产，则有：无水产油量油井见水时间2023/2/433石油工程学院欧阳传湘教授四.油井见水后两相区中含水饱和度的计算

油井见水后，整个注水井排和生产井排均为两相区，实验证明油井见水后，两相区中含水饱和度的变化规律依然满足贝克莱——列维尔特方程，即：①两相区含水饱和度的计算思路：2023/2/434石油工程学院欧阳传湘教授

给定一个生产时间和两相区中任一点的位置，则由上式可以计算一个，由曲线可以求出一个这样即可求出的关系曲线，即饱和度分布曲线。2023/2/435石油工程学院欧阳传湘教授②油井见水后油井中