复数的乘除法

3.2.2复数代数形式的乘除运算数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算数系的扩充和复数的概念复数的几何意义复习引入自然数分数有理数无理数实数①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数②③整数①分数②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。回顾历史

数系扩充实数虚数复数虚数的引入，解决了负数不能开平方的矛盾。实数系复数系扩充数系扩充后，在复数系中规定的加法运算、乘法运算，与原来的实数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。回顾历史

数系扩充3.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的乘除运算复数代数形式的加、减运算及其几何意义数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念复数的几何意义复习引入复数加减法的运算法则：1.运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,

那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,

虚部与虚部分别相加(减).2.复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).回顾计算复数运算转化为实数的运算复数代数形式的乘除运算你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运算法则，解决下面这个问题吗？问题一数系扩充原则：数系扩充后，在复数系中规定的加法运算、乘法运算，与原来的实数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。即对任何z1,z2,z3有：z1﹒z2=z2﹒z1;(z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3);z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3.

复数代数形式的加减运算法则:

设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：

z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.类比多项式加减运算一、复数代数形式的的乘法1.复数乘法的运算法则：A.复数的乘法类比多项式的乘法；B.所得的结果中把i2换成-1；C.把实部与虚部分别合并（两个复数的乘积仍为复数）.(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.复数的乘法两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到时，要把换成，并把最后的结果写成的形式。-12.复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1﹒z2=z2﹒z1;(z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3);z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3.例1解例2、计算：解：实数集R中的完全平方公式、平方差公式、立方和（差）公式在复数集C中还成立吗？问题二问题三实数集R中的整数指数幂的运算律在复数集C中还成立吗？zm﹒zn=zm+n;（z1﹒z2)m=z1m﹒z2m;(zm)n=zm

n

i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？探究1：-i-11ii-1-i10【练习1】求值：例3、求值：1098765432+++++++++=1021-=++=iiiiiiiiiiiii）（）（解：原式例4、计算(1)(3+4i)(3-4i)(2)(12+5i)(12-5i)(3)(a+bi)(a-bi)

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。=32-(4i)2=9+16=25=122-(5i)2=144+25=169=a2-(bi)2=a2+b2另外不难证明:思考：设z=a+bi

(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作1.zz与|z|、|z|有什么关系？2.若z为实数，则z与其共轭复数z什么关系？3.在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点有怎样的位置关系？探究2：证明：表明：两个互为共轭的两个复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方(2)D2011浙江（理）A二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数

x+yi,

叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作a+bic+diz

。z求满足(3-4i)×z=1+2i，例1、复数例1.计算解:先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)1.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化（4）练习解2009浙江（理）D（1）已知求练习（1）复数的乘法；（2）复数的除法；归纳小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.知识2.思想方法3.能力转化与化归(复数问题实数化）归纳类比创新（3）共轭复数。练习2解解解小结：自主学习自我反思：

x3=1在复数集范围内的解是不是只有x=1，如果不是，你能求出其他的解吗？①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2