弹簧的物理模型

5.弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关知识归纳整理。对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．如2009年高考福建理综卷第21题、山东理综卷第22题、重庆理综卷第24题，2008年高考北京理综卷第22题、山东理综卷第16题和第22题、四川延考区理综卷第14题等．题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量有关的弹簧问题．专题一力与物体的运动

1．静力学中的弹簧问题:

(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．

A.向右做加速运动B.向右做减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动●例1如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是﹙﹚A.向右做加速运动B.向右做减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动AD2008年全国Ⅰ●例2用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。斜面倾角为300，如图所示。则物体所受摩擦力为﹙﹚A.等于零；B.大小为mg/2,方向沿斜面向下；

C.大小为mg/2,方向沿斜面向上；

D.大小为mg,方向沿斜面向上。3002mA2008年山东卷●例3如图所示，四个相同的弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同：①中的弹簧的左端固定在墙上；②中的弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中的弹簧的左端栓一小物块，物体在光滑的桌面上滑动；④中的弹簧的左端栓一小物块，物体在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有﹙﹚

F①

F

F

②

F

③

F

④

A.L1＞L2B.L4＞L3C.L1＞L3D.L2＝L4

2004年全国D(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．

●例4两个质量均为m的小球A和B，用轻绳和弹簧连接起来，静止悬挂于天花板上的O点，现将OA绳剪断的瞬间，A、B两球的加速度分别为多少？

aA=2g

aB=0小结：瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．2．动力学中的弹簧问题:ABo●例5如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了:(

)A、

B、C、

D、

2008年山东卷C●例6一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5kg，盘内放一质量m2＝10.5kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800N/m，整个系统处于静止状态，如图所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10m/s2)分析：系统处于静止状态，弹簧被压缩X1.当秤盘和物体P分离时，它们的加速度相等，而秤盘和物体P之间没有压力,此时弹簧被压缩X2.F1—

m2·g=m2aF1=168﹙N﹚当F1最大时有：当F2最小时有：F2=﹙m1+m2﹚aF2=72﹙N﹚X1=0.15mX2=0.03ma=6m/s2K·X1=﹙m1+m2﹚gK·X2—m1g=m1aX1—X2=at2/2｛与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中要特别注意。●例7如图所示，用轻弹簧将质量均为m＝1kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1＝0.90m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面(但不继续上升)．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面．已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，求h2的大小．

3．与动量、能量相关的弹簧问题=0.9m小结：弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等。分析：两次A刚好能离开地面(但不继续上升)，说明弹簧两次都刚好把A提起，即两次的弹性势能相等。弹簧伸长量X=mg/k=0.1m,物体的动能转化弹性势能与重力势能之和。即：mgh1=EP＋mg·X

，同理：2mgh2=EP＋2mgX，h2=0.5m。●例8探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(如图甲所示)；②由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞(如图乙所示)；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图丙所示)．设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小．(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功．(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．2009年·重庆卷①﹙4m+m﹚g﹙h2—h1﹚=﹙4m+m﹚V2/2内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处;

V=2g﹙h2—h1﹚②4m×V1+m×0=5m×V弹簧做的功W=4mV12/2+4mgh1③△E=4mV12/2—mg﹙h2—h1﹚—4mgh2V1=2g﹙h2—h1﹚54●例9

如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段沿竖直方向．若在挂钩上挂一质量为m3的物体C，则B将刚好离地．若将C换成另一个质量为m1＋m3的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？(已知重力加速度为g)2005年全国卷m3原来A、B都处于静止，弹簧被压缩X1=m1g/k，后来弹簧将B刚好提起，弹簧拉伸X2=m2g/k，挂钩挂上m3以后，m3减少的重力势能等于m1增加的重力势能和弹性势能：即：m3g﹙X2+X1﹚=m1g﹙X2+X1﹚+EP挂钩挂上m1＋m3以后，m1＋m3减少的重力势能等于m1增加的重力势能和m1＋﹙m1＋m3﹚的动能及弹性势能；即：﹙m1+m3﹚g﹙X2+X1﹚=m1g﹙X2+X1﹚+﹙m1＋m1＋m3﹚V2/2+EPV=●例10

用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多