第七章-灰色系统预测

南京航空航天大学灰色系统研究所第七章

灰色系统预测

引言

什么是灰色系统预测?

灰色系统预测主要研究内容有哪些?灰色系统预测有哪些最新进展?与其他预测模型相比有何不同?本章结构7.2数列预测7.3区间预测7.4灾变预测7.5波形预测（拓展内容）7.1引言引言第一节

BACK7.1

引言预测可用于多个领域预测天气预测房价草船借箭凡事预则立不预则废BACK7.1

引言预测与灰色预测预测灰色预测

借助于过去信息的收集、研究去推测、了解未来通过对灰色信息的收集和处理，发现、掌握系统发展规律，建立灰色模型，对系统的未来状态做出科学的定量预测现在未来过去灰色信息？？？BACK7.1

引言检验模型的四种准则1.残差检验准则BACK2.关联度检验准则3.均方差比检验准则4.小误差概率检验准则7.1

引言残差检验准则BACK定义7.1.1设7.1

引言残差检验准则BACK7.1

引言关联度检验准则BACK定义7.1.2

设为与的灰色绝对关联度，若对于给定的有，则称模型为关联度合格模型。7.1

引言均方差比与小误差概率检验准则BACK分别为均值、方差，分别为残差的均值、方差，（1）称为均方差比值，若对于给定的有，则称模型为均方差比合格模型。定义7.1.3

设7.1

引言均方差比与小误差概率检验准则BACK（2）称为小误差概率，对于给定的，当时，称模型为小误差概率合格模型。7.1

引言精度等级参照表BACK，越小越好，越大越好数列预测第二节

BACK7.2

数列预测数列预测BACK数列预测对系统变量的未来取值进行预测数列预测的步骤1.定性分析2.引入适当的序列算子3.建立预测模型4.精度检验5.预测7.2

数列预测数列预测举例1.定性分析增长过快，任何一个经济系统不可能保持这样快的发展速度BACK例7.2.1河南省长葛县乡镇企业产值预测（资料来源于长葛县统计局）。7.2

数列预测数列预测举例2.引入二阶弱化算子BACK7.2

数列预测数列预测举例3.建立GM模型BACK可得GM(1,1)模型白化方程由此得模拟序列7.2

数列预测数列预测举例3.建立GM模型BACK残差序列相对误差序列7.2

数列预测数列预测举例4.精度检验BACK7.2

数列预测数列预测举例4.精度检验BACK7.2

数列预测数列预测举例5.预测BACK区间预测第三节

BACK7.3区间预测为什么要进行区间预测

对于原始数据发生不规则波动的情形，通常无法找到合适的模型描述其变化趋势，因此无法对其未来变化进行准确预测。BACK

这时，可以考虑预测其未来取值的变化范围，这就是灰色区间预测。7.3区间预测上界函数与下界函数

的取值域为BACK7.3区间预测比例区域例7.3.1BACK7.3区间预测比例区域BACK7.3区间预测例7.3.2设为原始序列，：的下缘点连线所对应的序列

：的上缘点连线所对应的序列包络区域下界函数上界函数7.3区间预测的包络区域7.3区间预测发展区域例7.3.3设为原始序列，取中m组不同的数据建立m个不同的GM(1,1)模型，设对应参数分别为令7.3区间预测下界函数上界函数发展区域的发展区域7.3区间预测基本预测值、最低预测值、最高预测值BACK7.3区间预测举例例7.3.4

设有原始数据序列为试计算其一次累加生成序列中的最高预测值、最低预测值和基本预测值。BACK7.3区间预测举例解：BACK7.3区间预测举例当k=1,2,3时，得最高预测值BACK7.3区间预测举例最低预测值BACK7.3区间预测举例基本预测值BACK灾变预测第四节

BACK7.4灾变预测灰色灾变预测灾变预测就是通过对灾变日期序列的研究，挖掘其规律性，并据以预测以后若干次灾变发生的日期。灰色系统的灾变预测是通过对灾变日期序列建立GM(1,1)模型实现的。BACK

灰色灾变预测的任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以便人们提前准备，采取对策。7.4灾变预测灾变序列上灾变序列和下灾变序列统称灾变序列BACK7.4灾变预测灾变日期序列

BACK定义7.4.3设X为原始序列，为灾变序列，则称为灾变日期序列。7.4灾变预测灾变GM(1,1)BACK灾变GM(1,1)7.4灾变预测命题7.4.1

设为灾变GM(1,1)参数向量的估计值，则灾变日期序列的GM(1,1)序号响应式为7.4灾变预测举例BACK7.4灾变预测举例BACK7.4灾变预测举例BACK7.4灾变预测举例BACK7.4灾变预测举例BACK7.4灾变预测举例BACK结论：最近一次旱灾发生的日期算起，5年之后，可能发生旱灾。注意：为提高预测的可靠程度，可以取若干个不同的异常值，建立多个模型进行预测。波形预测(拓展内容）第五节

BACK7.5波形预测波形预测BACK

原始数据频频波动且摆动幅度较大时，往往难以找到适当的模拟模型。

这时若区间预测所述的变化范围的预测不能满足需要，可以考虑根据原始数据的波形预测未来行为数据发展变化的波形。这种预测称为波形预测。7.5波形预测序列X的折线BACK7.5波形预测等高点BACK7.5波形预测等高时刻序列BACK7.5波形预测等间隔的等高线BACK7.5波形预测无效预测时刻

BACK7.5波形