热工流体动力学基础

2、流体动力学基础第一章流体力学基础流体流动描述方法拉格朗日法跟踪每个流体质点的运动过程，描述其运动参数（如位移、速度等）与时间的关系。欧拉法不着眼于个别流体质点的运动，而是在固定空间位置上，观察在不同时刻流体质点的运动情况，如空间各点的速度、压强、密度等，即欧拉法系直接描述各有关运动参数在空间各点的分布情况和随时间的变化。2.1流体流动的基本概念

流场、迹线与流线流场流体流动所占据的空间称为流场。根据流场中各运动要素与空间坐标的关系，可把流动分为一维流动，二维流动与三维流动。若运动要素仅与一个坐标有关，则称为一维流动。实际流体力学问题多属于三维流动，但为了数学处理上方便，人们往往根据具体问题的性质把它简化为二维流动或一维流动来处理。迹线流体质点运动的轨迹即为迹线，它是采用拉格朗日法考察流体运动所得的结果。如滴一小滴不易扩散的颜料到水流中，便可看到颜料的运动轨迹。流线某时在流场中画出一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点之切线方向与该点流体质点的速度方向重合，这条曲线就叫作流线。在非恒定流中，流线一般会随时间变化；在恒定流中，流线不随时间变化，流体质点将沿着流线走，流线与迹线重合。显而易见，迹线与流线是完全不同的。迹线描述的是同一质点在不同时间的位置，而流线表示的则是同一瞬间不同质点的速度方向。在稳态流动时流线与迹线重合。过流断面、流量与流速过流断面凡是与流线处处相垂直的横截面称为流体的过流断面。如图1-17所示，当流线相互平行时，过流断面为平面，当流线互相不平行时，过流断面为曲面。流量：流体在单位时间内流过某一特定空间曲面的流体量称为流量。流体量可以用体积、质量来表示，故流量又可相应的分为体积流量QV（m3/s或L/s）（Q）与质量流量Qm（kg/s）（M）。如以dA为微元过流断面的面积，u表示该断面上的速度，则通过此断面的流量为：体积流量dQV=udA质量流量dQm=ρ

dQV=ρudA总流的流量为上述两式对总流过流断面面积A的积分，即

体积流量与质量流量之间的关系为M=ρQV

单位过流面积的流量分别计为q和m

q=Q/Am=M/A

流速单位时间内流体在流动方向上流经的距离称为流速，以符号u表示，单位为m/s。在流体流动中通常按流量相等的原则来确定平均流速。平均速度以符号

表示一般情况下，为方便起见，也可直接记作u或w。【例】有一矩形通风管道，其断面尺寸为高h=0.3m，宽b=0.5m。若管内断面平均流速u=7m/s，试求空气的体积流量、质量流量（空气的密度为1.21kg/m3）。【解】根据式(1-56)，空气的体积流量和质量流量为当量直径和水力半径对于非圆形管道内流体的流动，在流动计算中要涉及当量直径的计算。在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度称为湿周，用

S表示；总流的有效截面积A和湿周之比称为水力半径，用Rh表示，即圆形管道定义水力半径的4倍表示其当量直径

对于长度为a、宽度为b矩形截面的的管道Rh=A/SDe=4Rh恒定流与非恒定流按照流体流动时的流速以及其它和流动有关的物理量（例如压力、密度）是否随时间变化，可以将流体的流动分成两类：恒定流和非恒定流。若流场中空间各点上的任何运动要素不随时间变化，称为恒定流。否则为非恒定流。(a)恒定流动（液面高度不变）、(b)不恒定流动（液面随时改变）均匀流与非均匀流均匀流：流速大小和方向不变的流动。非均匀流：流速大小和方向均随流动过程而改变的流动。均匀流的过流断面上流体压强分布符合静力学规律非均匀流不符合静力学规律

流体流动状态雷诺实验层流过渡流紊流三种流态（A）层流：流体作有规则的平行流动，质点之间互不干扰混杂（B）过渡流：质点沿轴向前进时，在垂直于轴向上也有分速度（C）紊流：质点间相互碰撞相互混杂，运动轨迹错综复杂水利半径流态判断：圆形管道d为直径,非圆形管道用当量直径当量直径de=水利半径RH×4雷诺准数Re≤2300时，流态为层流；Re≥4000时，流态为湍流；2300<Re<4000时，流态为过渡流【例】某硅酸盐工业窑炉内，烟气的温度为1000℃，其标态密度为1.30kg/Bm3，在截面为0.5×0.6m2的烟道中以3.8m/s的流速通过，烟道内负压为402Pa，试判断烟道中烟气的流态（设当地大气压为99991Pa）。1000℃时烟气的粘度为：

【解】

1000℃时烟气的密度为：

判断：烟道中烟气为紊流

注意:雷诺数Re的大小，可作为判别流体流动形态的依据，还反映流动中液体质点湍动的程度当量直径：雷诺准数：层流底层厚度：流体在管道截面上的速度分布

层流流体在管道截面上的速度呈抛物线规律分布紊流层流底层过渡区紊流区2.2流体动力学基本方程

----连续性方程流体在流动过程中应该遵循质量守恒定律，且满足连续介质假设。设流动为恒定流动，则在流动过程中，管道各截面上的流速、压强、温度、密度等要素均不随时间而改变。如果在管道两截面之间的流体并无积聚或漏失，根据质量守恒定律，每单位时间内通过管道各截面的流体的质量应相等.m1=m2=……=const对于不可压缩流体，流体的密度为常数连续性方程虽然只反映了两断面间的质量平衡，但根据质量守恒定律，可以推广到任意空间，如三通管的分流与合流、管网的总管与支管等

【例】如图所示，水泵汲入管的外径为114mm，壁厚为4mm，压出管的外径为88.5mm，壁厚为4mm。在汲入管中水的流速为1.5m/s。求在压出管中水的流速。

【解】已知，汲入管的内经D1=114-2×4=106mm，w1=1.5m/s，D2=88.5-2×4=80.5mm，设在汲入管与压出管之间没有渗漏，则于是即压出管内水的流速为2.6m/s.【例】如图所示。管道中水的质量流量为qm=300kg/s，若d1=300mm，d2=200mm，求体积流量和过流断面1-1、2-2的平均流速。【解】根据质量流量与体积流量的关系，得qV=qm/ρ=300/1000=0.3（m3/s）1-1断面的平均流速为：

2-2断面的平均流速为：

【例】如图1-23所示断面为50cm×50cm的送风管道，通过a、b、c、d四个40cm×40cm的送风口向室内输送空气，送风口气流平均速度均为5m/s，求通过送风管1-1、2-2、3-3各断面的流速和流量。

[解]每一送风口流量qV=0.4×0.4×5=0.8(m3/s)分别以1-1、2-2、3-3各断面以右的全部管段作为质量平衡收支运算的空间，写连续性方程。qV1=3qV=3×0.8=2.4(m3/s)qV2=2qV=2×0.8=1.6(m3/s)qV3=qV=1×0.8=0.8(m3/s)各断面的流速：u1=qV1/A1=2.4/(0.5×0.5)=9.6(m/s)u2=qV2/A2=1.6/(0.5×0.5)=6.4(m/s)u3=qV3/A3=0.8/(0.5×0.5)=3.2(m/s)---伯努利方程流体的能量

能量除以流体体积即得相应压头机械能动能势能压力能几何压头单位体积流体所具有的能量压头动压头静压头伯努利方程

（1）理想流体的伯努利方程

理想液体在变截面和管道中等温而稳定地缓变流动

任意取两个截面1-1和2-2，如图:不可压缩的理想液体在等温流动过程中，在管道的任一截面上，流体的静压能、位能及动能之和是不变的。三者之间可以相互转化伯努力方程据能量守恒定律可得：(2)实际情况下的伯努力方程

(3)窑炉中热气体的伯努力方程：

实际流体有粘性，流动过程中有能量损失，能量方程：(4)伯努力方程的简写式：

(5)有能量输入或输出时：【例】

一硅酸盐工业窑炉的供风系统，已知：吸风管内径为300mm，排风管内径为为400mm，吸风管处气体静压强为负10500Pa，排风管气体静压强为150Pa，设1-1和2-2截面的压头损失为50Pa。使温度10℃，风量为9200m3/h的气体通过整个系统，试确定需要外界输入多少机械能。【解】列出1-1和2-2截面的伯努力方程

由于1-1和2-2截面中心的垂直距离很小，可以认为两处几何压头相等

不考虑压力对气体密度的影响

吸风管内风速

输入机械能2.压头间的转换

热气体在垂直管道由中由上向下流动，且管径不变（1）几何压头和静压头之间的转变1-1和2-2的伯努力方程:即

hs→hg（几何压头视为“能量损失”）

因为hg2(在下)＞hg1(在上)则hs2＜hs1同理热气由下向上流动时hg→hs（几何压头视为“推动力”）

流体在一水平的、逐渐扩张的管道中流动（2）动压头和静压头之间的转变同理流体在渐缩管道中流动时:

hs→hk1-1和2-2的伯努力方程:因为hk1＞hk2即hk→hs则hs2＜hs1热气体由下向上在截面逐渐变小的垂直管道中流动（3）压头的综合转变1-1和2-2的伯努力方程:热气体由下向上流动时，逐渐将几何压头转变为静压头、动压头，并消耗部分能量用于克服压头损失。2-2截面为基准面,hg2=0,则:流体流动过程中，各种压头之间可以相互转变。hshghkhl转变规律：

动量方程

稳定态流动的动量方程：

物理意义：单位时间内流出控制体与流入控制体的流体动量之差等于作用在控制体内流体的合外力

∑Fx=m（)

∑Fy=m()∑Fz=m()

动量守恒原理：

当=0伯努力方程的应用(1)流体流量的测定—文丘里流量计

计算公式修正后管道中造成一个较小的截面,测定管道流体流速(2)流体流速的测定—皮托管

计算式(3)孔口溢气量计算

12出口速度考虑存在阻力溢气量(m3/s)µ=φε为流量系数ε=为缩流系数F2、F0为最小流径、孔径【例】如图用直径d=200mm的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4.5m，通过管道的流量qV

=100L/s。求：水流的总水头损失。解、整个流动是从水箱水面通过水箱水体经管道流入大气中，它和大气相接的断面是水箱水面1-1和出流断面2-2。选1-1为基准面，列1-1与2-2的伯努力方程：式中，H=z1-z2和p1=p2=0，u1=0，2=1.0则有即水流的总水头损失为3.97m水柱。

如图1-27所示，水池中的水通过图示的管道引出，水池液面距离管道插入口8m，管道最高点c的位置高度zc=9.5m，出口的位置高度zB=6m，不考虑水流中的阻力损失。求c点压能和动能。

解、

水池中的水通过水池与管道由出口2-2截面流出，水池液面及管道出口均与大气相通，因此在1-1与2-2两截面间列伯努利方程有：选1-1为基准面，则z1=0，p1=p2=0（表压），z2=-3.5+1.5=-2m，取a1=a2=1由于水池液面的面积远远大于管道截面的面积，因此u1≈0，整理上述伯努利方程可得出口动能为：

根据连续性方程，u2=uc，在1-1与c断面间列伯努力方程有将zc=1.5m，p1=0（表压）代入上式得：因此c点的动能为2m水柱，真空度为3.5m水柱。流体流动的阻力和能量损失沿程损失（或称沿程阻力）是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘性力造成的。这种损失的大小与流体的流动状态有着密切的关系。通常管道流动单位重量流体的沿程损失用下式表示局部损失（或称局部阻力），是发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。这种损失主要是由于流体微团发生碰撞、产生漩涡等原因在管件附近的局部范围内所造成的能量损失。通常管流中单位重量流体的局部损失可以按下式计算整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加沿程（摩擦）阻力系数层流（水力光滑）紊流：

光滑金属管，粗略取0.025；

粗糙金属管，粗略取0.035~0.045

砖砌管道，粗略取0.05局部阻力系数长距离输送以直管阻力损失为主；车间管路则往往以局部阻力为主。主要是管件，设备。可查表和通风设备手册。简单管路计算

——串联管路当串联管路没有节点分流时串联管路在没有节点分流的条件下，管路的总阻力损失等于各各管段阻力损失之和；管路的总阻抗数等于各管段的阻抗数之和。流量的普遍规律阻力损失规律并联管路的特点在于分流点A和合流点B（严格讲应分别在A点上游和B点下游的两点）的势能

（即

）值为唯一的，因此，单位质量流体由A流到B，不论通过哪一支管，阻力损失应是相等的，即思考题：流体的粘滞性对流体流动有何作用？为什么气体与液体的粘滞性随温度变化的规律不同？为什么绝对压强不可能出现负值？相对压强可能出现的最大负值或最大真空压强是多少？为什么等压面是水平面？什么情况下自由液面不是水平面，为什么？习题如图所示的液压计可以用来测量较