潮流分析与计算

3-3-2.复杂电力系统潮流计算的数学模型1潮流计算的定解条件1）功率方程非线性代数方程组统一潮流方程：3-3-2.复杂电力系统潮流计算的数学模型2）节点类型的划分电力系统潮流计算的计算机解法第3章电力系统的潮流计算电力系统潮流计算的计算机解法附录123454.过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如Fig11.11中的51.负荷节点：给定功率P、Q

如3、4节点2.发电机节点：如节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行3.负荷发电机混合节点：

PQ节点，如2发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点1.负荷节点：2.发电机节点：4.过渡节点：潮流计算中节点类型的划分

3.平衡节点＋基准节点：也称为松弛节点，摇摆节点

12345Fig11.11平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点1.

PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点，大部分节点2.

PV节点：已知P、V

给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点1.

PQ节点：2.

PV节点：电力系统潮流计算的计算机解法潮流计算中节点类型的划分

PQV节点P节点4.

P节点：已知P5.

PQV节点：已知P、Q、V4.

P节点：5.

PQV节点：ASVG6.V节点：已知V8.PQV：已知P、Q、V、7.

Q节点：已知Q电力系统潮流计算的计算机解法电力系统潮流计算的计算机解法定解条件：已知：PQ节点，

PV节点，平衡节点，，求：PQ节点电压V、，

PV节点（各节点电压）12345Fig11.11平衡节点PQ节点PQ节点PV节点PQ节点V，？V，？V，？？电力系统潮流计算的计算机解法电力系统潮流计算的计算机解法数学方程

已知均为节点注入量等，KCL，KVL编号强调、的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负电力系统潮流计算的计算机解法直角坐标下的数学方程

将和代入电力系统潮流计算的计算机解法直角坐标下的数学方程

方程数：i未知量：,得到直角坐标下的数学方程电力系统潮流计算的计算机解法极坐标下的数学方程将和代入电力系统潮流计算的计算机解法极坐标下的数学方程未知量：方程：得极坐标下的数学方程电力系统潮流计算的计算机解法n-m-12m共n+m-1讨论：①已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的重点就是如何解以上的方程组。②多维，非线性。③也可以采用到别的方法来解方程，如KVL。④潮流方程的简单表示形式。潮流计算、潮流方程。一、牛顿一拉夫逊法的基本原理

1.几何认识2.设初始点3.多维非线性方程组的迭代公式电力系统潮流计算的计算机解法1、几何认识

讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。

下一步迭代第k+1步迭代电力系统潮流计算的计算机解法设初始点

一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：电力系统潮流计算的计算机解法电力系统潮流计算的计算机解法多维非线性方程组的迭代公式

以两维为例说明多维的基本思想已知，与真解的差为电力系统潮流计算的计算机解法矩阵形式：展开：多维非线性方程组的迭代公式电力系统潮流计算的计算机解法记：则方程为：多维非线性方程组的迭代公式基于同样的思想，我们可以得到n维非线性方程—牛顿拉夫逊迭代公式电力系统潮流计算的计算机解法多维非线性方程组的迭代公式其中将展开，写成矩阵形式，则第k+1次迭代时：可以缩写为：电力系统潮流计算的计算机解法讨论：①雅可比矩阵元素②修正方程式，解线性方程组③如何得到J的元素④方程和变量的排序⑤简单认识方法：⑥解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。电力系统潮流计算的计算机解法直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算

该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力电力系统潮流计算的计算机解法迭代收敛条件：电力系统潮流计算的计算机解法电力系统潮流计算的计算机解法计算时雅可比矩阵各元素电力系统潮流计算的计算机解法计算i=j

时雅可比矩阵各元素电力系统潮流计算的计算机解法讨论：①J为非奇异方阵。②与Y相同的稀疏性∵表示③结构对称性，分块不对称。④修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化（代）。回代提及复习线性代数的相关内容。⑤节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序。⑥收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。引入修正系数。

初值、平值电压启动。

输入原始数据形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率输出给定节点电压初值用公式计算解修正方程式，求是否计算步骤

潮流计算完成以后的工作①

线路潮流分布。②网损③安全校正极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流

方程：电力系统潮流计算的计算机解法极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流

极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流

计算时雅可比矩阵各元素极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流

计算i=j

时雅可比矩阵各元素P-Q分解法潮流计算一、问题的提出－牛顿法分析(1)J阵不对称(2)J是变化的，每一步都要重新计算，重新分析

从上式中可以看出J的元素是电压的函数，每步都要变化一、问题的提出－牛顿法分析(3)P与Q联立求解，问题规模比较大对n节点的电力系统，设有m个PQ节点，则上述方程式为n－1＋m阶，现代电力系统规模一般很大，用牛顿法进行潮流计算要消耗大量的计算机内存和计算时间。一、问题的提出－牛顿法分析重要结论：在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。(4)实际电力系统中，对应的概念提供了可能性。一、问题的提出－牛顿法分析1974年，由ScottB.在文献(@)中首次提出PQ分解法，也叫快速解耦法（FastDecoupledLoadFlow，简写为FDLF）。2.PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。文献(@):FastDecoupledLoadFlow．IEEETrans.PAS.1974.93(3):859～869一、问题的提出－牛顿法分析二、交流高压电网的特点(1)在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻大得多(2)一般线路两端电压的相角差不大(3)与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即：证明过程：注：证明中忽略i节点总并联对地电纳，不计电阻ij二、交流高压电网的特点三、P-Q分解法的推导过程(1)可以忽略N、K等块说明：同理由下式可得：三、P-Q分解法的推导过程由(1)得：三、P-Q分解法的推导过程(2)证明：以Hij为例三、P-Q分解法的推导过程(3)形式变换由(2)Hij=ViVjBijLij=ViVjBij三、P-Q分解法的推导过程由(2)Hij=ViVjBijLij=ViVjBij三、P-Q分解法的推导过程将变换得到的H和L代入用VD1－1和VD2－1分别左乘以上两式得简化修正方程式

三、P-Q分解法的推导过程将简化修正方程式展开写成三、P-Q分解法的推导过程四、讨论(1)方程PQ解耦，高阶问题变成两个低阶问题，B'和B"为常数矩阵(2)计算精度与牛顿法一样(3)每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时间减少(4)大r/x比值电网中，迭代计算可能不收敛五、PQ分解法的进一步简化

(1)XB模式在计算B'时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比在计算B'时，略去串联元件的电阻

H和L中的电压均置为1(2)BX模式在计算B"时，略去串联元件的电阻在计算B'时，忽略接地支路

H和L中的电压均置为1五、PQ分解法的进一步简化

(3)同理还有BB模式和XX模式(4)小结：不论是哪种模式，B'的建立都应忽略所有接地支路，而B“则必须考虑所有接地支路几种简化模式的计算实践比较：在处理大R/X比值问题上的能力BB方案最差,XX方案稍好，但不如XB方案和BX方案为什么？同学们自己推导五、PQ分解法的进一步简化

六、FDLF的收敛机理文献(@):MonticelliAetal．FastDecoupledLoadFlow：Hypothesis，DerivationsandTe-sting．IEEETransonPowerSystems，1990，PWRS-5(4)：1425-1431Stott的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微，直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释，在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。七、大R/X比值问题的处理方法(1)串联补偿原理：补偿电容－jXc，使得i-m支路满足缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点m 的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常 的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛

ij（a）原支路i（b）补偿后的支路mj(2)并联补偿法原理：优点：不会产生变态电压现象，可以克服串联补偿法的缺点ij（a）原支路ijm（b）补偿后支路七、大R/X比值问题的处理方法八、PQ分解法潮流计算的流程框图输入原始数据形成矩阵B’和B’并进行三角分解设PQ节点电压初值和各节点电压相角初值置迭代计算K＝0Kp＝1，KQ＝1置Kp＝0置KQ＝1置Kp＝1K+1K置KQ＝0KQ=0?Kp=0?计算平衡机节点功率及全部线路功率输出是否是否是否是否潮流计算其它相关问题一、潮流计算的发展历史Gauss法Newton法FDLF法计及非线性法最优乘子法最优潮流法含直流或FACTS元件的潮流Gauss法1、1956年，基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献：WardJB，HaleHW．DigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowPr-oblems．AIEETrans，1956，75，III：398~404该法特点：原理简单、内存需求较少、算法收敛性差

2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法参考文献：BrownHE，etal．PowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativmethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems，1963，PAS-82：1~10特点：收敛性好、内存占用量大大增加（限制解题规模）1967年，Newton法参考文献：TinneyWF，HartCE．PowerFlowSolutionbyNewton’sMethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems，Nov1967，PAS-86：1449～14601974年，FDLF法参考文献：StottB，AlsacO．FastDecoupledLoadFlow．IEEETransonPowerApparatusandSystems，May/June1974，PAS-93（3）：859～8691、1978年，保留非线性的快速潮流算法参考文献：IwamotoS，TamuraY．AFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearity．IEEETrans．PAS．1978．97（5）：1586～1599

2、1982年，包括二阶项的快速潮流算法参考文献：RaoPSNagendra，RaoKSPrakasa，NandaJ．AnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinates．IEEETrans．PAS．1982．101（9）：3261～32681971年和1981年，最优乘子法潮流参考文献：SassonAM，etal．ImprovedNewton’sLoadFlowThroughaMinimizationTechnique．IEEETrans．PAS．1971．90（5）：1974～1981参考文献：IwamotoS，TamuraY．ALoadFlowCalculationMethodforill-conditionedPowerSystems．IEEETrans．PAS．1981．100（4）：1736～1743最优潮流法1、1962年，最优潮流数学模型参考文献：JCarpentier．Contributional’etudeduDispatchingEconomique．Bull．Soc．Fr．Elec．1962．88（10）：1577～15812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献：DommelHW，TinneyWF．OptimalPowerFlowSolutions．IEEETrans．PAS．1968．87（10）：1866～18763、1984年，最优潮流计算的牛顿算法参考文献：SunDI，etal．OptimalPowerFlowbyNewtonApproach．IEEETrans．PAS．1984．103（10）：2864～2880含直流和FACTS元件的潮流计算1、1976年，交直流潮流计算参考文献：BraunagelDA，KraftLA，WhysongJL．InclusionofDCConverterandTransmisstionEquationsDirectlyinaNewtonPowerFlow．IEEETrans．PAS．1976．95（1）：76～882、1992年，含Facts元件的潮流计算参考文献：GNTaranto，LMVGPinto，MVFPereira．Repres-EntationofFACTSDevicesinPowerFlowEconomicDispatch．IEEETrans．OnPowerSystem，1992，7（1）：572～576二、特殊性质的潮流计算1、直流潮流这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有潮流算法中最快的。应用场合：电力系统规划设计、实时安全分析的预想事故筛选等2、随机潮流这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫概率潮流。计算结果具有概率统计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。3、三相潮流针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。6、谐波潮流谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。4、动态潮流动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这种潮流计算中V节点和平衡节点不是一个概念，V节点只有一个，但是平衡节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。5、开断潮流

开断潮流研究的开断包括：输电线路（变压器）开断、发电机开断和负荷开断。二、特殊性质的潮流计算8、最优潮流

在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量u，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取最小值。7、约束潮流

除了满足常规潮流方程外，还要满足更多的约束条件，如节点电压、支路潮流

二、特殊性质的潮流计算三、潮流计算软件介绍1、国际上几种电力系统分析计算软件包2、国内用得较多的几种潮流计算软件简介(1)BPA潮流计算程序简介：美国帮涅维尔电力局（BPA，BonnevillePowerAdministr-ation）开发，被中国电力科学院引进吸收，从1984年开始在中国得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法：P_Q分解法和牛顿法(2)PSASP潮流计算程序简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法：

P_Q分解法、牛顿法(功率式)、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、

P_Q分解法转牛顿法(电流式)(3)PSS/E潮流计算程序简介：美国PTI开发，70年代推向市场，目前已有40个国家200多家公司应用该程序。提供5种潮流计算方法：牛顿法、解耦牛顿法、快速牛顿法、高斯－塞德尔法、改进的高斯－塞德尔法三、潮流计算软件介绍四、潮流计算实例说明：

1）采用中国版BPA潮流程序2.1版

2）采用IEEE22节点系统作为算例1、IEEE22节点电网接线2、潮流计算条件设置发电机节点有功出力P无功出力QB26.003.20B33.100.50B41.600.70B54.303.34B64.000.32负荷节点有功负荷P无功负荷QB82.871.44B93.762.21B165.02.9B183.502.60B190.860.66B200.720.47B210.700.50

计算方法：牛顿法初始电压：Vx=1.0Vy=0.0

计算精度：0.0001

电压限值：Vmax＝1.2Vmin=0.8

3、潮流计算过程节点号电压幅值电压相角 注入有功 注入无功

11.0000.0001.5001.00021.0000.0003.0000.00031.0000.0002.8000.00041.0000.0003.0001.80051.0000.0001.5000.00061.0000.0000.0000.00071.0000.000-2.000-0.80081.0000.000-2.000-4.00091.0000.0000.0000.000101.0000.0000.0000.000111.0000.000-2.000-1.000121.0000.0000.0000.000131.0000.0000.0000.000141.0000.0000.0000.0001.0000.0000.0000.000161.0000.0000.0000.000171.0000.0000.0000.000181.0000.000-2.000-1.500191.0000.000-0.500-0.5001.0000.000-2.500-4.800211.0000.000-1.000-1.500221.0000.0000.0000.000

(1)迭代前的初值列表（优化编号后）(2)迭代前雅可比矩阵J0和第一次迭代后雅可比矩阵J1观测比较J0和J1：雅可比矩阵元素在每一迭代过程中要发生变化！

(3)每一步的不平衡量（牛顿法）迭代计数K有功不平衡量无功不平衡量03.000026.290010.62441.773020.20910.121730.025320.0126940.000400.00019(4)PQ分解法的计算情况迭代计数K有功不平衡量无功不平衡量03.000026.290012.234871.3795422.201070.2887730.919550.1656840.487130.1013150.207330.0614760.149800.0414670.058240.0263880.046930.0181290.020480.01181100.015670.00813110.009530.00538比较得出结论：

PQ分解法迭代次数增加，但是计算时间减少！

V1V21.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.0000第0次迭代

V1V21.0000-0.64661.1683-0.42381.0000-0.41651.1064-0.19481.1198-0.32741.00000.00001.1510-0.48221.0847-0.65151.1268-0.61091.1586-0.52581.0997-0.63961.0808-0.59491.0784-0.08661.1458-0.39391.1227-0.33481.0983-0.33221.0996-0.64621.1583-0.52621.0680-0.64981.1559-0.52871.0999-0.45861.1603-0.5232第1次迭代

V1V21.0000-0.64991.0369-0.42791.0000-0.43990.9965-0.19471.0047-0.32861.00000.00001.0227-0.47790.9588-0.65271.0112-0.61361.0267-0.52710.9934-0.64481.0017-0.60121.0345-0.08981.0197-0.39631.0061-0.33620.9917-0.33520.9954-0.64951.0264-0.52740.9673-0.65331.0233-0.52961.0644-0.47961.0290-0.5248第2次迭代

V1V21.0000-0.66571.0167-0.43841.0000-0.45650.9804-0.19850.9869-0.33561.00000.00001.0038-0.48740.9383-0.66800.9929-0.62841.0058-0.53920.9759-0.66130.9895-0.61721.0289-0.09141.0001-0.40540.9881-0.34350.9751-0.34290.9788-0.66541.0055-0.53950.9511-0.66931.0023-0.54161.0599-0.49631.0082-0.5369第3次迭代

V1V21.0000-0.66681.0160-0.43911.0000-0.45750.9798-0.19870.9863-0.33601.00000.00001.0031-0.48800.9376-0.66900.9922-0.62941.0051-0.54000.9753-0.66240.9891-0.61821.0288-0.09150.9994-0.40590.9875-0.34390.9746-0.34330.9782-0.66641.0048-0.54030.9505-0.67041.0016-0.54241.0598-0.49721.0075-0.5377第4次迭代(5)迭代过程中的各节点电压变化情况(牛顿法为例）V1为电压实部V2为电压虚部4、潮流计算结果显示（1）/*********************BusInfo*******************/BusIdRegV1V2PgQgPlQlangle1:11.0000.0001.9121.9370.0000.0000.0002:10.890-0.0561.5001.0000.0000.000-3.2003:11.000-0.0413.0007.4240.0000.000-2.3754:11.0000.1522.8003.5560.0000.0008.6965:10.7820.2223.0001.8000.0000.00012.7206:11.0000.0121.5004.3150.0000.0000.7077:11.020-0.0300.0000.0000.0000.000-1.6928:10.935-0.1090.0000.0002.0000.800-6.2619:10.932-0.0980.0000.0002.0001.000-5.61710:10.904-0.0910.0000.0000.0000.000-5.21711:10.879-0.0840.0000.0000.0000.000-4.83512:10.845-0.0670.0000.0000.0000.000-3.82613:10.857-0.0530.0000.0000.0000.000-3.02014:10.824-0.0740.0000.0000.0000.000-4.25915:10.835-0.0700.0000.0000.0000.000-4.02816:10.875-0.0480.0000.0001.2000.500-2.76217:10.856-0.0470.0000.0000.0000.000-2.67818:10.7450.0180.0000.0002.0004.0001.02319:10.813-0.0760.0000.0002.0001.500-4.36620:10.912-0.0830.0000.0000.5000.500-4.76721:10.733-0.1160.0000.0002.5004.800-6.63122:11.000-0.0820.0000.0001.0001.500-4.722/********************AcLineInfo******************/IdHidTidPiQiPjQjQcPoQoPmaxQmaxPrateQrate25(7)(8):1.1761.044-1.151-0.8680.0000.0250.17614.60111.9660.0810.08726(7)(9):0.7360.782-0.720-0.6670.0000.0160.11510.3458.5400.0710.09227(8)(9):-0.6440.3980.646-0.3900.0000.0020.00978.53346.3480.0080.00928(8)(22):-0.205-0.3300.2120.1990.1650.0070.0345.7592.9730.0370.06729(9)(22):-0.132-0.3400.1380.1780.1950.0050.0344.9672.7090.0280.06630(11)(12):-0.2940.1740.298-1.5301.3410.004-0.01523.58220.2340.0130.00931(12)(13):-0.436-0.8770.437-0.1211.0260.0010.02730.80825.0200.014-0.00532(14)(19):0.1380.445-0.137-0.4390.0000.0010.00638.15927.4710.0040.01633(16)(18):-0.9423.5331.000-2.9510.0000.0580.58221.64520.8330.0460.17034(16)(19):0.1470.139-0.142-0.2540.1250.0050.0093.9162.4720.0380.05635(16)(20):0.141-0.320-0.1370.2510.0900.0040.0207.0304.0270.0200.06236(16)(21):0.3750.565-0.349-0.5470.0880.0260.1064.3133.3920.0870.16637(19)(21):1.0791.439-1.024-1.2570.0000.0560.18119.72211.7760.0550.12238(20)(22):-0.226-0.9970.2470.806