第七章(齿轮传动)

第七章

齿轮传动参考文献张策主编，《机械原理与机械设计》（上、下册），机械工业出版社，2004黄锡恺等，《机械原理》，高等教育出版社，1997濮良贵主编，《机械设计》，高等教育出版社，2006其他机械原理、机械设计的相关书籍第八章齿轮传动1

概述2齿廓啮合基本定律3

渐开线齿廓曲线4渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算5渐开线直齿圆柱齿轮传动6

渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数7变位齿轮8齿轮材料和强度计算准则9斜齿圆柱齿轮传动10圆锥齿轮传动11蜗杆传动12轮系13齿轮传动链的设计主要用途：2）变换运动方式（回转直线运动）3）变速（高速低速）1）传递任意两轴之间的运动和转矩（平行，相交，交错）第一节概述传动精度高（无原理误差）结构紧凑（与带、链传动相比）。传递较大的功率（力）传动效率高（摩擦损失小）、寿命长。制造，安装成本高。吸振性差。特点：第一节概述平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分

按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动螺旋齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮圆弧齿轮摆线齿轮抛物线齿轮

按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮分类第一节概述

对齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比保持恒定。要保证瞬时传动比恒定不变，则齿轮的齿廓必须符合一定的条件。本节研究这种条件，即齿廓啮合基本定律。第二节

齿廓啮合基本定律图中部分符号说明C1、C2-齿廓1，2、-C1,C2在K点的线速度

-两齿廓接触点的相对速度K-两齿廓接触点；P-节点

-两齿廓在K点处公法线要使一对齿廓能连续接触传动，、在公法线NN上的分速度应相等。第二节

齿廓啮合基本定律图7-2定点P-节点齿廓啮合基本定律：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点（图中P点）。凡满足上述定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、修正摆线等。本章主要介绍渐开线齿廓（容易制造、便于安装、互换性好。）第二节

齿廓啮合基本定律抛物线齿轮传动摆线齿轮传动

(用于钟表)抛物线a2b2b1a1滚刀齿廓齿轮齿廓摆线齿廓㈠渐开线的生成直线沿圆周做无滑滚动，直线上任一点的轨迹称为渐开线。

第三节

渐开线齿廓曲线一、渐开线的形成及其性质图8-3发生线基圆渐开线k－展角㈡渐开线的性质⑴⑵是渐开线在K点的法线，与基圆相切。⑶N为渐开线上K点的曲率中心，为曲率半径。⑷渐开线的形状取决于基圆的大小。⑸基圆内无渐开线。

第三节

渐开线齿廓曲线一、渐开线的形成及其性质图7-3图8-4二、渐开线方程式

第三节

渐开线齿廓曲线图8-3压力角1、渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定2、节圆－以O1、O2为圆心，以、为半径的圆。节圆是在一对齿轮啮合时才存在的。(8-3)第三节

渐开线齿廓曲线三、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律图7-5渐开线齿廓的特点一对渐开线齿轮的啮合，相当于两轮的节圆作纯滚动。齿廓的啮合线是两轮基圆的内公切线，由于啮合线的位置不变，正压力方向不变。啮合角不变，等于节圆处的压力角。齿顶圆（rada）齿根圆（rfdf）齿厚(sk)齿槽宽(ek)齿距（pk）分度圆（rd）s=e齿数（z）模数（m=p/，mm）分度圆压力角（）齿顶高(ha)齿根高(hf)齿宽（b）第四节

渐开线齿轮的基本参数一、齿轮各部分的名称和符号图7-6a分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，具有标准模数和压力角。正常齿制

m>=1,ha*=1,c*=0.25

m<=1,ha*=1,c*=0.35短齿制m>=1,ha*=0.8,c*=0.3法节Pn

相邻两齿同侧齿廓间沿法线量得的距离

它与基圆周节Pb相等标准齿轮的特征1.m，α为标准值2.具有标准的齿顶高和齿根高3.分度圆齿厚和齿槽宽相等㈠齿轮（教材P142表7-3）㈡齿条齿数无穷多的齿轮，一种特殊形式第四节

渐开线齿轮的基本参数二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算主要特点：⒈齿廓为直线⒉齿廓上各点速度大小方向一致⒊齿廓上各点压力角相同，等于齿廓的倾斜角⒋齿廓上各点齿距相同图7-7任意圆齿厚：式中任意圆上压力角：（7－9）第四节

渐开线齿轮的基本参数三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚图8-8计算齿顶圆、节圆和基圆上的齿厚时，只要把式中的ri和i进行相应的替换即可。

开始啮合点－从动轮齿顶圆与啮合线交点B2终止啮合点－主动轮齿顶圆与啮合线交点B1B1B2－实际啮合线实际啮合线不能超过极限点N1和N2。N1N2－理论啮合线’－啮合角第五节

渐开线直齿圆柱齿轮传动一、啮合过程分析图8-9二、正确啮合条件1本质条件：两齿轮的法向齿距应相等。注：法向齿距－相邻两齿同侧齿廓之间的垂直距离。基节－基圆齿距。

pb1＝pb22推演条件：m1cos1=m2cos23结论：两齿轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。（渐开线齿轮互换的必要条件）

m1=m2=m1=2=第五节

渐开线直齿圆柱齿轮传动图7-10二、正确啮合条件1本质条件：两齿轮的法向齿距应相等。注：法向齿距－相邻两齿同侧齿廓之间的垂直距离。基节－基圆齿距。

pb1＝pb22推演条件：m1cos1=m2cos23结论：两齿轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。（渐开线齿轮互换的必要条件）

m1=m2=m1=2=第五节

渐开线直齿圆柱齿轮传动图7-10三、齿轮传动的中心距和啮合角1.外啮合传动（1）齿侧间隙和中心距的关系齿的侧面留有一定间隙（润滑、补偿温度变化和载荷作用下的变形，但过大则引起振动和冲击）中心距的变化会改变齿侧间隙的大小（2）顶隙与中心距的关系一个轮的齿顶圆与另一个齿轮的齿根圆之间有一定的间隙。径向距离为顶隙中心距变化，顶隙也变化。

同样，中心距的变化会改变齿侧间隙的大小

确定中心距时，应满足侧隙为零和顶隙为标准值的要求（4）啮合角节线处的速度矢量与啮合线之间的夹角锐角（标准安装时，）（5）中心距与啮合角的关系标准安装非标准安装

（6）节圆与分度圆的关系和区别1）一对齿轮啮合时，节圆总是相切，中心距恒等于两节圆半径之和。标准安装时，两轮的分度圆也是相切的，两者重合；2）只有一对齿轮啮合时才存在节圆，两轮啮合时才有节点，中心距变化，节圆半径也变化，对一个齿轮来说，齿轮无节圆分度圆是一个大小完全确定的圆。三、正确安装和可分性1.正确安装：两轮分度圆相切，节圆与分度圆重合。’=。1)标准中心距

a=r1+r2=m(z1+z2)/22)正确安装时无齿侧间隙第五节

渐开线直齿圆柱齿轮传动图8-11a三、正确安装和可分性2.可分性：渐开线齿轮的角速度与两轮的基圆半径成反比，当两齿轮制成后，基圆半径不变，所以中心距改变后传动比不变。第五节

渐开线直齿圆柱齿轮传动图8-11b图7-12四、连续传动条件1、实际啮合线理论啮合线啮合弧2、重叠系数（重合度）：啮合弧与齿距之比。一对齿轮连续啮合的条件：

考虑制造与安装误差，应第五节

渐开线直齿圆柱齿轮传动四、连续传动条件3、正确安装的标准齿轮传动与模数m无关，随齿数z1、z2以及的而。4、物理意义实际啮合线取第五节

渐开线直齿圆柱齿轮传动实际啮合线C1C2区段是单齿啮合区，B1C2和C1B2区段是双齿啮合区。重合度越大，双齿啮合区越长。图7-35t五、齿轮受力分析主动轮传递转矩T1第五节

渐开线直齿圆柱齿轮传动各轮受力方向：主动轮的圆周力与其回转方向相反；从动轮的圆周力与其回转方向相同；径向力分别指向各轮的轮心。一、齿廓切制原理㈠仿形法使用与被切齿轮齿槽形状相同的刀具加工齿轮。精度低，效率低，成本低。1

2

(附拉刀法)第六节

渐开线直齿廓的切制原理图7-13一、齿廓切制原理㈡范成法利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络加工齿轮。1、插齿一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮有相同的模数和压力角；可加工内齿轮；效率偏低。1,2,3，4第六节

渐开线直齿廓的切制原理图7-14图7-15一、齿廓切制原理㈡范成法2、滚齿一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮有相同的模数和压力角；切削主运动为连续旋转运动，效率较高。

1

2第六节

渐开线直齿廓的切制原理图8-16二、齿廓根切现象用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点N时，刀具的齿顶将把被切齿轮的渐开线齿廓切去一部分，称为根切现象。

第六节

渐开线直齿廓的切制原理三、最少齿数极限点N1和B2点重合时是不发生根切的极限情况。即设zmin为不发生根切的最小齿数，有所以有第六节

渐开线直齿廓的切制原理对＝20的标准齿轮，正常齿，=1，zmin=17；短齿，=0.8，zmin

=14。二、变位齿轮及其特点1、用改变刀具与轮坯的相对位置来切制的齿轮称为变位齿轮。以切制标准齿轮位置为基准，刀具所移动的距离xm称为移距或变位，x称为移距或变位系数。刀具远离移出xm称为正变位，x为正值。刀具靠近移入xm称为负变位，x为负值(此时，齿轮的齿数一定要大于最少齿数，否则根切）。第七节

变位齿轮图8-19一、采用变位齿轮的原因⑴减小产生根切的最少齿数；⑵凑中心距；

a’<a，无法安装；a’>a，齿侧隙增大，重叠系数减小，传动不平稳。⑶加强（小）齿轮强度。相同材料的标准齿轮传动中，小齿轮的齿廓曲率半径较小，齿根的厚度较薄，且啮合次数较多，故轮齿强度较弱，磨损较严重，易损坏。第七节

变位齿轮二、变位齿轮及其特点（续）2、特点⑴可以利用变位的方法改变渐开线曲率半径，达到改善齿轮传动质量的目的。⑵标准齿轮s=e，正变位s>e，负变位s<e⑶正变位齿根高减小，齿顶高增大。负变位反之。⑷正变位齿根变厚，负变位反之。第七节

变位齿轮图8-20三、最小变位系数（略）为避免根切，刀具正变位，刀具的齿顶线不超过极限啮合点N，即推导出第七节

变位齿轮四、变位齿轮传动几何尺寸的计算（表8-5）图8-21五、变位齿轮传动的类型㈠高度变位齿轮传动：x1=-x2≠0，x1+x2=0

一般小齿轮正变位，大齿轮负变位。特点：⑴

’=,a’=a,两齿轮分度圆与节圆重合⑵齿顶高和齿根高非标准值，全齿高标准。优点：⑴可z小<zmin，从而使整个结构尺寸减小。

⑵小齿轮齿根加厚，强度增加。⑶中心距仍为标准中心距，可成对替换标准齿轮。缺点：⑴必须成对设计、制造和使用，无互换性。

⑵小齿轮齿顶变尖。⑶重叠系数略有减小。第七节

变位齿轮五、变位齿轮传动的类型(续)㈡角度变位齿轮传动：x1+x2≠0’≠正传动：x1+x2>0特点：⑴

’>,a’>a,节圆大于分度圆⑵齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，全齿高略有降低。优点：⑴两齿轮均可采用正变位，增强轮齿。

⑵z1+z2可以小于2倍zmin，结构可更紧凑。⑶中心距大于标准中心距。缺点：⑴必须成对设计、制造和使用。

⑵轮齿顶变尖。⑶重叠系数减小。第七节

变位齿轮五、变位齿轮传动的类型(续)㈡角度变位齿轮传动：负传动：x1+x2<0特点：⑴

’<,a’<a,节圆小于分度圆，重合度略有增大。⑵齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，全齿高略有降低。优点：⑴中心距小于标准中心距。

⑵较少使用，仅在凑中心距时采用。缺点：⑴必须成对设计、制造和使用。

⑵一对齿轮的齿数条件比z1+z234更为苛刻。例题8-1

第七节

变位齿轮第七节

变位齿轮不同类型变位齿轮传动的比较一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点1、直齿轮啮合特点：沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。AKKA发生面基圆柱第八节

斜齿圆柱齿轮传动图8-25接触线2、斜齿轮齿廓形成:斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面,βb

－基圆柱上的螺旋角

啮合特点：接触线长度的变化：短→长→短加载、卸载过程是逐渐进行的。优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。发生面KKβbAA一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点第八节

斜齿圆柱齿轮传动图8-26接触线二、斜齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算㈠基本参数端面：垂至于轴线的平面，其参数以t为下标。法面：与螺旋线垂直的平面，其参数以n为下标。螺旋角β：分度圆柱上的螺旋角。齿距和模数第八节

斜齿圆柱齿轮传动图8-27二、斜齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算（续）㈠基本参数3.压力角端面齿顶高系数和端面顶隙系数无论在端面和法面，轮齿的齿顶高相同，顶隙也相同。斜齿轮的标准参数在法面第八节

斜齿圆柱齿轮传动图8-28端面法面二、斜齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算（续）㈡几何尺寸计算（参见教材表8-6）说明：1、国标(GB)参数为法面参数2、一般端面参数绝对值大于法面参数，但齿顶高系数和顶隙系数相反。3、中心距除与模数、齿数有关外，还与螺旋角有关。因此可通过改变螺旋角来调整中心距。第八节

斜齿圆柱齿轮传动三、当量齿数zv与齿数为z的斜齿轮法向齿廓有着相同模数、压力角的直齿轮称为该齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称当量齿数。第八节

斜齿圆柱齿轮传动图8-29四、正确啮合条件和重叠系数㈠正确啮合条件㈡重叠系数

为端面尺寸相同的直齿轮重叠系数。第八节

斜齿圆柱齿轮传动图8-30五、轮齿受力分析第八节

斜齿圆柱齿轮传动圆周力、径向力判断同直齿轮。轴向力的方向决定于轮齿螺旋线方向和齿轮的回转方向，可用主动轮左、右手法法则判断；左螺旋左手，右螺旋右手。从动轮上轴向力方向与其方向相反、大小相等。图8-36六、优缺点⑴啮合性能好、传动平稳，噪音小。

⑵重合度大，承载能力高。⑶zmin<zvmin

,机构更紧凑。⑷缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～15°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。第八节

斜齿圆柱齿轮传动第八节

斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮分度圆柱展开图一、齿轮传动的失效形式㈠轮齿的折断原因：过载，弯曲疲劳。发生环境：开式，闭式。措施：改善R，光洁度，表面强化。㈡齿面的点蚀原因：重载，软齿面，接触疲劳。发生环境：闭式。措施：提高齿面硬度、光洁度，油粘度㈢齿面的磨损原因：磨粒磨损。发生环境：开式。措施：改善润滑㈣齿面的胶合原因：高速重载，润滑不良。发生环境：开式，闭式。措施：提高齿面硬度、光洁度，润滑条件。第九节

齿轮传动的失效形式和材料二、齿轮材料常用材料是钢，其次铸铁，有时非铁金属和非金属材料。

齿轮材料要求：齿面要硬，齿心要韧。参见教材P163表8-7。几点说明：⑴选择材料要满足齿轮工作条件的要求（开式、闭式，载荷，速度）。⑵材料的特性要经热处理体现，还要考虑齿轮毛坯的成形方法和切齿加工条件。（表8-8）⑶明确用途，综合生产经济性、工艺性考虑。第九节

齿轮传动的失效形式和材料三、齿轮强度计算准则㈠闭式传动⑴主要失效形式为疲劳点蚀、弯曲疲劳折断和胶合。⑵以接触疲劳强度计算确定分度圆直径及主要几何参数。齿面间的接触应力⑶以弯曲疲劳强度校核。㈡开式传动⑴主要失效形式为弯曲疲劳折断和磨粒磨损。⑵只进行弯曲疲劳强度计算，确定齿轮模数。第九节

齿轮传动的失效形式和材料轮齿折断齿面点蚀齿面磨损齿面胶合第九节

齿轮传动的失效形式和材料第九节

齿轮传动的失效形式和材料一、圆锥齿轮传动的应用和特点1、功用：传递两相交轴之间的运动和动力。2、结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。为计算和测量的方便，取大端参数为标准值。3、名称变化：圆柱→圆锥如分度圆锥、齿顶圆锥等。4、轴交角∑：根据需要确定，常用∑=90°∑=90°第十一节

圆锥齿轮传动直齿斜齿曲齿圆锥齿轮类型按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿按啮合方式分有：外啮合、内啮合、平面啮合按轮齿高度分有：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿第十一节

圆锥齿轮传动渐缩齿等高齿等顶隙齿平面啮合内啮合外啮合第十一节

圆锥齿轮传动二、理论齿廓、背锥和当量齿数㈠理论齿廓1.球面渐开线：一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到锥顶距离相等，形成一条球面渐开线。2.齿廓曲面：圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。O1O2公共锥顶第十一节

圆锥齿轮传动基圆锥球面渐开线发生面SOAKNR

㈡

背锥过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥，将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。该圆锥称为背锥。第十一节

圆锥齿轮传动δRefO1e’f’AB－齿轮分度圆锥母线与轴线间的夹角。rARefO1e’f’rvBδ㈢当量齿数将背锥展开得扇形齿轮，补全、为分度圆作圆柱齿轮，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。rv=O1A=r/cos=zm/2cos又

rv=zvm/2得zv=z/cosδrv第十一节

圆锥齿轮传动三、正确啮合条件m1=m2,1=2锥距相等，锥顶重合四、传动比和几何尺寸的计算㈠传动比第十一节

圆锥齿轮传动图8-49㈡几何尺寸计算大端模数取标准值、=20°几何尺寸以大端为准－表8-13GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析第十一节

圆锥齿轮传动图8-50一、蜗杆的类型与特点1、形成：螺旋齿轮传动的特例。2、螺旋线多采用右旋。3、单头蜗杆多头蜗杆4、=2第十二节

蜗杆传动蜗轮蜗杆一、蜗杆的类型与特点圆柱形蜗杆

环面蜗杆锥面蜗杆阿基米德蜗杆

－端面齿形为阿基米德螺线渐开线蜗杆－端面齿形为渐开线圆弧齿蜗杆－轴剖面内的齿廓为凹圆弧蜗杆类型第十二节

蜗杆传动普通圆柱蜗杆的主要类型第十二节

蜗杆传动一、蜗杆的类型与特点（续）特点：⑴传动平稳，振动、冲击、噪声均小。⑵能获得很大的单级传动比，结构紧凑：

传递动力时

i≈8~100分度机构时i

可达几百至一千⑶自锁性机构。⑷啮合轮齿间相对滑动速度高，导致磨损大，发热大，效率低。(5)

蜗杆所受轴向力大。第十二节

蜗杆传动二、正确啮合条件正确啮合条件：限定条件：⑴阿基米德蜗杆⑵主平面内第十二节

蜗杆传动图8-52三、主要参数和几何尺寸㈠主要参数（表8-14）：1.模数m和压力角：主平面内为标准值。2.蜗杆分度圆直径d1、直径系数q=d1/m

3.螺杆导程角4.蜗杆头数z1、蜗轮齿数z25.传动比㈡几何尺寸计算(表8-16)第十二节

蜗杆传动四、蜗杆传动的失效形式和材料的选择(一)失效形式

蜗轮的胶合和磨损

(二)材料选择蜗杆副的材料首先应具有良好的减摩、耐磨、易于跑合和抗胶合的能力；同时还要有足够的强度。蜗轮常采用贵重的减摩、耐磨材料如铜合金制造，还需要良好的润滑和散热条件；蜗杆大多采用碳素钢或合金钢制造，经淬火处理后以提高表面硬度。第十二节

蜗杆传动五、蜗杆传动受力分析－轮齿受力分析第十二节

蜗杆传动图8-54轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

复合轮系（两者混合）

差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）平面定轴轮系空间定轴轮系1

2

3一、轮系的用途和分类㈠轮系的分类由一系列齿轮组成的齿轮传动链简称轮系。第十三节

轮系一、轮系的用途和分类㈡轮系的用途⑴可获得较大的传动比，并且结构紧凑；⑵可做相距较远两轴之间传动；⑶可实现多种传动比传动；⑷可改变从动轴转向；第十三节

轮系⑸可将两个独立的转动合成为一个转动；或将一个转动分解为两个独立的转动。图8-58图8-57二、轮系传动比计算㈠定轴轮系传动比计算轮系传动比：轮系主动轮与从动轮（即轮系中首轮与末轮）角速度（或转速）之比。若首轮以1、末轮以k表示，圆柱齿轮外啮合的次数用m表示，则轮系传动比：（8-72）含有空间轮系时，采用箭头法标识各轴转向（图8-62）第十三节

轮系

图8-61惰轮例题8-3

时钟上的轮系如右图所示。已知:求：秒针与分针、分针与时针的传动比。解：⑴秒针与分针的传动比(2)分针与时针的传动比第十三节

轮系图8-633.反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动-ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。㈡周转轮系传动比计算1.基本构件：太阳轮-轴线固定;行星架（系杆或转臂）-支承行星轮的构件。2.其它构件：行星轮-具有自传和公转两种运动。-“转化轮系”13132H2H2K-H型－ωHωHω1ω3ω2第十三节

轮系132H1ω1转化轮系中各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后，系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。构件原角速度转化后的角速度2H13ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0第十三节

轮系上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。

特别注意：

1.齿轮m、n的轴线必须平行。

2.计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。通用表达式：=f(z)第十三节

轮系如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：以上公式中的ωi

可用转速ni代替:用转速表示有：=f(z)ni=(ωi/2)60=ωi30πrpm第十三节

轮系例12K－H轮系中，z1=z2=20,z3=60

1)轮3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH

及i1H

的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。2H13∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同＝－3得：

i1H=n1/nH=－2,两者转向相反。第十三节

轮系结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13

②i13≠-z3/z1=－3得：

i1H=n1/nH=1,两者转向相同。

n1=1,n3=1,三个基本构件无相对运动！第十三节

轮系例2

已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。=1-i1H=z2z3/z1z2’=10/11

iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100

Z2

Z’2HZ1Z3＝1-10/11=1/11,

=1/10000,=－1/100,

第十三节

轮系v1v3=－1图示汽车差速器中：Z1=Z3，nH=n4n1=n3

当汽车走直线时，若不打滑：22H45差速器汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：

2Lv1v3PωV1=(r-L)ω

V3=(r+L)ωn1/n3=V1/V3r－转弯半径，该轮系根据转弯半径r大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)

2L－轮距13r式中行星架的转速nH由发动机提供，走直线转弯第十三节

轮系若z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。

i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100=1/10000结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。Z2

Z’2HZ1Z3第十三节

轮系车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同第十三节

轮系一、齿轮传动的精度要求㈠四种基本要求⒈传递运动的准确性。要求齿轮在一转范围内最大转角误差不超过一定范围。⒉传动的平稳性。要求齿轮每转过一齿的最大转角误差不超过一定范围。

⒊载荷分布的均匀性。控制齿轮啮合时齿面接触状态。⒋齿侧间隙。控制齿轮啮合时，非工作表面一侧的间隙大小。第十四节齿轮传动精度㈡

决定齿轮设计精度的主要因素⒈读数与分度齿轮。传递运动的准确性和齿侧间隙要求高，传动平稳性和载荷分布均匀性要求不高。⒉高速齿轮。传动平稳性要求较高。（速度很高时，传递运动的准确性精度也应注意）⒊动力齿轮。载荷分布均匀性要求高。第十四节齿轮传动精度二、渐开线圆周齿轮精度的评定参数新国家标准简介类别标准编号备注渐开线齿轮精度第1部分：轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值GB/T10095.1-2001已发布第2部分：径向综合偏差与径向跳动的定义和允许值GB/T10095.2-2001已发布圆柱齿轮检验实施规范第1部分：轮齿同侧齿面的检验GB/Z18620.1-2002已发布第2部分：径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验GB/Z18620.2-2002已发布第3部分：齿轮坯、轴中心距和轴线平行度GB/Z18620.3-2002已发布第4部分：表面结构和轮齿接触斑点的检验GB/Z18620.4-2002已发布第十四节齿轮传动精度1、渐开线圆周齿轮轮齿同侧齿面偏差

单个齿距极限偏差（fpt）:在端平面上接近齿高中部与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差。

第十四节齿轮传动精度齿距累积偏差

切向综合总公差（F’i）:被测齿轮与理想精确测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一转内，齿轮分度园上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值，以分度圆弧长计值。

第十四节齿轮传动精度1、渐开线圆周齿轮轮齿同侧齿面偏差一齿切向综合偏差f’i2、渐开线圆柱齿轮径向综合偏差与径向跳动综合公差（f”i）:被测齿轮与测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，啮合中心距的最大变动量。

第十四节齿轮传动精度径向综合总偏差径向跳动（Fr）：用一个适当的测头在齿轮旋转时逐齿地放置于每一个齿槽中，相对于齿轮的基准轴线的最大和最小径向位置之差。

2、渐开线圆柱齿轮径向综合偏差与径向跳动第十四节齿轮传动精度三、渐开线圆柱齿轮精度标准该标准体系由一个标准（GB/T10095.1~2-2001）和一个技术报告（GB/Z18620.1~4-2002）组成。1、精度等级1）齿轮同侧齿面偏差的精度等级GB/T10095.1—2001规定了0、1、2、…、12共13个精度等级。0级最高，12级最低。2）径向综合偏差的精度等级GB/T10095.2—2001规定了4、5、…、12共9个精度等级。4级最高，12级最低。3）径向跳动的精度等级

GB/T10095.2—2001在附录B中推荐了0、1、2、…、12共13个精度等级。0级最高，12级最低。第十四节齿轮传动精度2、渐开线圆柱齿轮精度设计1）精度等级的确定依据：齿轮的用途、使用要求、传动功率和圆周速度以及其它技术条件。方法：计算法、类比法。产品或机构精度等级产品或机构精度等级精密仪器、测量齿轮2～5一般通用减速器6～9汽轮机、透平齿轮3～6拖拉机、载重汽车6～9金属切削机床3～8轧钢机6～10轻型汽车5～8起重机械7～10内燃机车6～7农业机械8～11部分产品或机构应用齿轮精度等级的情况

第十四节齿轮传动精度2）最小法向侧隙和齿厚极限偏差的确定当一个齿轮的齿以最大允许实效齿厚与一个也具有最大允许实效齿厚的相配齿在最紧的允许中心距相啮合时，在静态条件下存在的最小允许间隙。

齿轮最小侧隙一般由齿厚上偏差和法向齿厚公差来保证。有关齿厚上偏差和法向齿厚公差的设计计算可参考有关专业书籍。第十四节齿轮传动精度第十四节齿轮传动精度mn最小中心距ai5010020040080016001.50.090.11­————20.100.120.15———30.120.140.170.24——5—0.180.210.28——8—0.240.270.340.47—12——0.350.420.55—18———0.540.670.94GB/Z18620.2—2002给出了齿轮最小侧隙

的推荐值3）齿轮精度等级在图样上的标注若齿轮的检验项目同为某一精度等级和标准号，如齿轮检验项目同为7级，则标注为：

7GB/T10095.1—2001

或7GB/T10095.2—2001若齿轮检验项目的精度等级不同时，如齿廓总偏差为6级，而齿距累积总偏差和螺旋线总偏差均为7级时，则标注为：6（F）、7（Fp、F）GB/T10095.1—2001第十四节齿轮传动精度第十四节齿轮传动精度一张实际工程图纸－旧标准